高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

第七節(jié)數(shù)學(xué)歸納法編制人：編制人：侯昕審核人：周新亮編號：3002007考綱解讀2014高考會這樣考1.考查數(shù)學(xué)歸納法的原理和證題步驟；2.用數(shù)學(xué)歸納法證明與等式、不等式或數(shù)列有關(guān)的命題，考查分析問題、解決問題的能力.復(fù)習(xí)備考要這樣做1.理解數(shù)學(xué)歸納法的歸納遞推思想及其在證題中的應(yīng)用；2.規(guī)范書寫數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟.基礎(chǔ)整合數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個值__________時命題成立．(2)(歸納遞推)假設(shè)________時命題成立，證明當(dāng)________時命題也成立．只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立．考點(diǎn)自測1．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝eq\f(1－an＋2,1－a)(a≠1)”在驗(yàn)證n＝1時，左端計算所得的項(xiàng)為()A．1 B．1＋aC．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a32．如果命題P(n)對于n＝k(k∈N*)時成立，則它對n＝k＋2也成立，又若P(n)對于n＝2時成立，則下列結(jié)論正確的是()A．P(n)對所有正整數(shù)n成立B．P(n)對所有正偶數(shù)n成立C．P(n)對所有正奇數(shù)n成立D．P(n)對所有大于1的正整數(shù)n成立3．證明eq\f(n＋2,2)<1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n)<n＋1(n>1)，當(dāng)n＝2時，中間式子等于()A．1 B．1＋eq\f(1,2)C．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3) D．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)4．(2013威海模擬)在用數(shù)學(xué)歸納法證明2n＞n2對從n0開始的所有正整數(shù)都成立時，第一步驗(yàn)證的n0等于()A．1B．3C．5變式1：證明“2n＞n2＋1對于n>n0的正整數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A．2 B．3 C．5變式2：法證明：對于足夠大的自然數(shù)n，總有2n＞n3,第一步驗(yàn)證的n0等于()(A)n0=1(B)n0為大于1小于10的某個整數(shù)(C)n0≥10(D)n0=2

考向一用數(shù)學(xué)歸納法證明等式例1（大一輪P97例1）變式訓(xùn)練1（大一輪P97變式訓(xùn)練1）考向二用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式例2（大一輪P98例2） 變式訓(xùn)練2（大一輪P98變式訓(xùn)練2）考向三用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問題例3用數(shù)學(xué)歸納法證明：32n+2－8n－9(nN)能被64整除考向四歸納——猜想——證明例題４（大一輪P98變式訓(xùn)練3）課堂小結(jié)1．嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的三個步驟書寫，特別是對初始值的驗(yàn)證不可省略，有時要取兩個(或兩個以上)初始值進(jìn)行驗(yàn)證；初始值是使命題成立的最小正整數(shù)．2．在進(jìn)行n＝k＋1命題證明時，一定要用n＝k時的命題，沒有用到該命題而推理證明的方法不是數(shù)學(xué)歸納法．

1．用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n是正奇數(shù)時，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步時，正確的證法是()A．假設(shè)n＝k(k∈N*)時命題成立，證明n＝k＋1命題成立B．假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))時命題成立，證明n＝k＋1命題成立C．假設(shè)n＝2k＋1(k∈N*)時命題成立，證明n＝k＋1命題成立D．假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))時命題成立，證明n＝k＋2命題成立2．如果命題P(n)對n＝k成立，則它對n＝k＋1也成立，現(xiàn)已知P(n)對n＝4不成立，則下列結(jié)論正確的是()A．P(n)對n∈N*成立B．P(n)對n>4且n∈N*成立C．P(n)對n<4且n∈N*成立D．P(n)對n≤4且n∈N*不成立3．(2013日照模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝eq\f(n4＋n2,2)，則當(dāng)n＝k＋1時左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C.eq\f(k＋14＋k＋12,2)D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)24．(2013湛江月考)已知f(x)是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的k，若f(k)≥k2成立，則f(k＋1)≥(k＋1)2成立，下列命題成立的是()A．若f(3)≥9成立，且對于任意的k≥1，均有f(k)≥k2成立B．若f(4)≥16成立，則對于任意的k≥4，均有f(k)<k2成立C．若f(7)≥49成立，則對于任意的k<7，均有f(k)<k2成立D．若f(4)＝25成立，則對于任意的k≥4，均有f(k)≥k2成立5．(2013南京模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明:“”的過程中，由“n=k”變到“n=k＋1”時，不等式左邊的變化是()(A)增加(B)增加和(C)增加，并減少(D)增加和，并減少6、某同學(xué)“用數(shù)字歸納法證明<n+1(n∈N)”的過程如下：證明：(1)當(dāng)n=1時,顯然命題是正確的;(2)假設(shè)n=k時有<k+1那么當(dāng)n=k+1時,=(k+1)+1,所以當(dāng)n=k+1時命題正確,由(1)、(2)可知對于(n∈N),命題都是正確的.以上證法是錯誤的,錯在()(A)當(dāng)n=1時,驗(yàn)證過程不具體(B)歸納假設(shè)的寫法不正確(C)從k到k+1的推理不嚴(yán)密(D)從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設(shè)．7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝n2(n∈N*)”時，從n＝k到n＝k＋1時，該式左邊應(yīng)添加的代數(shù)式是________．

課后作業(yè)1、大一輪----課時活頁作業(yè)四十（第273頁）2、(2013新鄉(xiāng)月考)數(shù)