第五章三角函數(shù)小結(jié)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

三角函數(shù)小結(jié)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)任意角的三角函數(shù)物理、生物、自然界中周期現(xiàn)象（運(yùn)動）周期函數(shù)解直角三角形銳角三角函數(shù)推廣聯(lián)系特殊化聯(lián)系類比問題1

你能簡單描述一下三角函數(shù)內(nèi)容的研究過程和方法嗎？任意角與弧度制，單位圓任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)簡單的三角恒等變換函數(shù)y=sin(ωx+φ)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值差角余弦公式和差角公式倍角公式幾何直觀代數(shù)運(yùn)算問題2

從本章的學(xué)習(xí)中可以看到，弧度制的引入為三角函數(shù)的研究奠定了基礎(chǔ)．你能概括一下引入弧度制的必要性嗎？③有利于數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展需要．①滿足函數(shù)定義的要求；②拓展三角函數(shù)的應(yīng)用范圍；問題3

你能說說三角函數(shù)與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)定義方法的共性與差異性嗎？共

性：

集合--對應(yīng)差異性：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)是通過具體實例的共性

歸納抽象出來的．都有“代數(shù)運(yùn)算”

三角函數(shù)是直接由單位圓上點的運(yùn)動規(guī)律

的描述得到的．是“幾何元素之間的對應(yīng)”問題4

單位圓在三角函數(shù)的研究中有非常重要的作用．你能借助單位圓，自己歸納一下研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的過程與方法嗎？單位圓三角函數(shù)定義正弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象正、余弦函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)性質(zhì)與圖象應(yīng)用追問在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)過程中，你清楚研究一個新函數(shù)的一般思路嗎？研究函數(shù)的思路一般有兩種：一是根據(jù)定義畫函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象研究性質(zhì)；二是根據(jù)定義推導(dǎo)性質(zhì)，再由性質(zhì)畫圖象．問題5

兩角差的余弦公式C（α－β）不僅是和（差）角公式的基礎(chǔ)，也可以看成是誘導(dǎo)公式的一般化。你能畫一張本章公式的“邏輯圖”嗎？推導(dǎo)這些公式的過程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？C(α-β)C(α+β)C2αβ?lián)Q成-ββ?lián)Q成αS(α-β)S(α+β)S2αβ?lián)Q成-ββ?lián)Q成αT(α-β)T(α+β)T2αβ?lián)Q成α化歸與轉(zhuǎn)化特殊化圓的旋轉(zhuǎn)對稱性C(α-β)特殊化問題6

函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）在刻畫周期現(xiàn)象時有著非常重要的作用，其中參數(shù)ω，φ，A都有相應(yīng)的實際意義．你能借助勻速圓周運(yùn)動或其他周期現(xiàn)象（如簡諧振動、單擺等），說明這些參數(shù)的意義，以及它們的變化對函數(shù)圖象的影響嗎？在勻速圓周運(yùn)動中，ω表示角速度，φ表示初相，A表示圓的半徑．當(dāng)圓上動點M的起點位置Q所對應(yīng)的角為φ時，M點的縱坐標(biāo)隨時間變化而對應(yīng)的函數(shù)是y＝Asin（ωx＋φ）y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|個單位長度橫坐標(biāo)縮短（ω＞1）或伸長（0＜ω＜1）到原來的1/ω倍（縱坐標(biāo)不變）縱坐標(biāo)伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來的A倍（橫坐