上海市高行中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

上海市高行中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試卷1.答卷時(shí)間90分鐘,滿分100分;2.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上規(guī)定的地方作答，寫在其它地方一律不予批閱。一、填空題(本大題滿分36分)本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分.1.若A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,則lα(填“∈”、“”、“?”、“?”).2.三個(gè)平面最多把空間分成部分.3.有下列四個(gè)說法：①過三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②四邊形是平面圖形，③三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面：④兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域.其中錯(cuò)誤說法的序號(hào)是.4.如果平面α外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面α的距離都是a，則直線AB和平面α的位置關(guān)系是.5.已知空間中兩個(gè)角α,β,且角α與角β的兩邊分別平行,若α=105°,則β=.6.在空間四邊形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上依次取E、F、G、H四個(gè)中點(diǎn),當(dāng)對(duì)角線AC=BD時(shí),四邊形EFGH是形.7.從同一點(diǎn)出發(fā)的四條射線能確定n個(gè)平面，則n所有可能的取值是.8.如圖1,在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取點(diǎn)E,F,G,H,如果EH,FG相交于一點(diǎn)M，那么M一定在直線上.9.如圖2,三角形AB'C'是三角形ABC的直觀圖,則三角形ABC的面積是.10.如圖,在三棱錐A-BCD中,AC⊥BD,點(diǎn)E在棱AB上,點(diǎn)F在棱CD上,且,設(shè)α表示EF與AC所成的角，β表示EF與BD所成的角，則α+β的值為.11、如圖,線段AB,BD在平面α內(nèi),∠ABD=120°,CA⊥α,且AB=1,BD=2,AC=3,則CD=.12.如圖,正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長(zhǎng)為4，E是側(cè)棱AA?的中點(diǎn)，則平面B?CE截正方體ABCD-A?B?C?D?所得的截面圖形的周長(zhǎng)是.二、選擇題(本大題滿分12分)本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，每題答對(duì)得3分，否則一律得零分.13.若l，m表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若l∥α,m∥α,則l∥mB.若l∥α,m?α,則l∥αC.若l⊥α,m?α,則l⊥mD.若l⊥m,m∥α,則l⊥α14.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為()4B.3C.2D.115.如圖為一正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：①AC∥EB;②AC與DG成60°角;③DG與MN成異面直線且夾角為60°.其中正確的是()A.①②B.②③C.③D.①②③16.如圖,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),點(diǎn)F,G分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且則下列說法正確的是()①E,F,G,H四點(diǎn)共面;②EF與GH異面;③EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上,也可能不在直線AC上；④EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上.A.①③B.①④C.②③D.②④三、解答題(本大題滿分52分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17、(本題滿分6分)已知:求證:直線AD,BD,CD共面于α.18、(本題滿分10分)空間四邊形ABCD中,AB=CD且AB與CD所成的角為30°,E,F分別是BC，AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成的角的大小.19、(本題滿分12分)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A?B?C?D?中，,點(diǎn)P為DD?的中點(diǎn).(1)求證:直線BD//平面PAC;(2)求異面直線BD?、AP所成角的大小.20、(本題滿分12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A?B?C?D?中，(1)求證:(2)求直線與平面ABCD所成角的大小.21、(本題滿分12分)如圖,ABCD-A?B?C?D?是棱長(zhǎng)為1