高中數(shù)學 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)強化練習 新人教A版必修2

【成才之路】-學年高中數(shù)學2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)強化練習新人教A版必修2一、選擇題1．平面α∥平面β，平面r∩α＝m，平面r∩β＝n，則m與n的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．以上均有可能[答案]A2．已知長方體ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面AC＝EF，平面α∩平面A′C′＝E′F′，則EF與E′F′的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．不確定[答案]A[解析]由于平面AC∥平面A′C′，所以EF∥E′F′.3．有一正方體木塊如圖所示，點P在平面A′C′內(nèi)，棱BC平行于平面A′C′，要經(jīng)過P和棱BC將木料鋸開，鋸開的面必須平整，有N種鋸法，則N為()A．0 B．1C．2 D．無數(shù)[答案]B[解析]∵BC∥平面A′C′，∴BC∥B′C′，在平面A′C′上過P作EF∥B′C′，則EF∥BC，∴沿EF、BC所確定的平面鋸開即可．又由于此平面唯一確定，∴只有一種方法，故選B.4．已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則下列推理正確的是()A．α∩β＝a，b?α?a∥bB．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥βC．a(chǎn)∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b[答案]D[解析]選項A中，α∩β＝a，b?α，則a，b可能平行也可能相交，故A不正確；選項B中，α∩β＝a，a∥b，則可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β內(nèi)，故B不正確；選項C中，a∥β，b∥β，a?α，b?α，根據(jù)面面平行的判定定理，再加上條件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正確；選項D為面面平行性質(zhì)定理的符號語言，故選D.5．已知兩條直線m，n兩個平面α，β，給出下面四個命題：①α∩β＝m，n?α?m∥n或者m，n相交；②α∥β，m?α，n?β?m∥n；③m∥n，m∥α?n∥α；④α∩β＝m，m∥n?n∥β且n∥α.其中正確命題的序號是()A．① B．①④C．④ D．③④[答案]A6．平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分別在α、β內(nèi)，線段AA′，BB′，CC′共點于O，O在α、β之間．若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OAOA′＝32，則△A′B′C′的面積為()A．eq\f(\r(3),9) B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(2\r(3),9) D．eq\f(2\r(3),3)[答案]C[解析]如圖∵α∥β，∴BC∥B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，且由eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(OA,OA′)＝eq\f(3,2)知相似比為eq\f(3,2)，又由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，知S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)AB·(AC·sin60°)＝eq\f(\r(3),2)，∴S△A′B′C′＝eq\f(2\r(3),9).二、填空題7．(～·東莞模擬)如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為________．[答案]平行四邊形[解析]∵平面ABFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．8．如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中正確的為________．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.[答案]①②④[解析]∵MN∥PQ，∴PQ∥平面ACD，又平面ACD∩平面ABC＝AC，∴PQ∥AC，從而AC∥截面PQMN，②正確；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，①正確；又MQ∥BD，∠PMQ＝45°，∴異面直線PM與BD所成的角為45°，故④正確．根據(jù)已知條件無法得到AC，BD長度之間的關(guān)系．故填①②④.9．已知平面α∥平面β，點A，C∈α，點B，D∈β，直線AB，CD交于點S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34.(1)若點S在平面α，β之間，則SC＝________.(2)若點S不在平面α，β之間，則SC＝________.[答案](1)16(2)272[解析](1)如圖a所示，因為AB∩CD＝S，所以AB，CD確定一個平面，設為γ，則α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.因為α∥β，所以AC∥BD.于是eq\f(SA,SB)＝eq\f(SC,SD)，即eq\f(SA,AB)＝eq\f(SC,CD).所以SC＝eq\f(SA·CD,AB)＝eq\f(8×34,9＋8)＝16.(2)如圖b所示，同理知AC∥BD，則eq\f(SA,SB)＝eq\f(SC,SD)，即eq\f(8,9)＝eq\f(SC,SC＋34)，解得SC＝272.三、解答題10．(·山東)如圖，四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為PB的中點．求證：CE∥平面PAD.[分析]證明線面平行，有兩種思路：(1)利用線面平行的判定定理，通過線線平行證明線面平行；(2)利用面面平行的性質(zhì)，證明線面平行．所以本題可以從兩個角度考慮，一是在平面PAD中找與CE平行的直線，二是構(gòu)造過CE且與平面PAD平行的平面．[解析]方法一：如圖所示，取PA的中點H，連接EH，DH.因為E為PB的中點，所以EH∥AB，EH＝eq\f(1,2)AB.又AB∥CD，CD＝eq\f(1,2)AB，所以EH∥CD，EH＝CD.因此四邊形DCEH是平行四邊形，所以CE∥DH.又DH?平面PAD，CE?平面PAD，因此CE∥平面PAD.方法二：如圖所示，取AB的中點F，連接CF，EF，所以AF＝eq\f(1,2)AB.又CD＝eq\f(1,2)AB，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四邊形AFCD為平行四邊形，因此CF∥AD.又CF?平面PAD，所以CF∥平面PAD.因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EF∥PA.又EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.因為CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.又CE?平面CEF，所以CE∥平面PAD.11．如圖所示，P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′.若eq\f(PA′,A′A)＝eq\f(2,3)，求eq\f(S△A′B′C,S△ABC)的值．[答案]由面面平行可得線線平行，再由等角定理可得對應角相等，從而三角形相似，利用相似三角形的比例關(guān)系找到面積比．[解析]∵平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.同理可證B′C′∥BC，A′C′∥AC.∴∠B′A′C′＝∠BAC，∠A′B′C′＝∠ABC，∠A′C′B′＝∠ACB，∴△A′B′C′∽△ABC.又∵PA′A′A＝23，∴PA′PA＝25，.∴A′B′AB＝25.∴SA′B′C′SABC＝425，即eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\f(4,25).12．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ與平面PAO[解析]如圖，設平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，點M在AA1上，由于