人教a版（2019）必修第一冊(cè)《3.1函數(shù)的概念及其表示》同步練習(xí)卷

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《3.1函數(shù)的概念及其表示》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．下列說法不正確的是（）A．圓的面積是它的半徑的函數(shù) B．一汽車以平均每小時(shí)60千米的速度行駛，則路程是時(shí)間的函數(shù) C．一個(gè)橫截面為圓形的儲(chǔ)油罐，儲(chǔ)油量是油面的寬度的函數(shù) D．炮彈發(fā)射后，飛行高度是時(shí)間的函數(shù)2．函數(shù)f（x）＝，則f（3）＝（）A．4 B．5 C．6 D．73．集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．4．設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．5．某人騎自行車沿直線勻速行駛，先前進(jìn)了akm，休息了一段時(shí)間，又沿原路返回bkm（a＞b），再前進(jìn)ckm，則此人離起點(diǎn)的距離S與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（）A． B． C． D．6．已知f（）＝，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝ B．f（x）＝ C．f（x）＝ D．f（x）＝1+x7．下列關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝5x B．y＝x2 C．y2＝4x D．8．已知y與x成反比，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝ D．y＝﹣9．已知函數(shù)y＝f（x）的定義域是（﹣1，1），則函數(shù)y＝f（x+1）的定義域是（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣2，2） D．（﹣1，1）10．下列各項(xiàng)中，f是函數(shù)的是（）A．A＝{﹣1，0}，B＝{0，1}，f：A中的數(shù)平方 B．A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1}，f：A中的數(shù)開方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù) D．A＝R，R＝R+，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值11．觀察如表：x﹣3﹣2﹣1123f（x）51﹣1﹣335g（x）1423﹣2﹣4則f[g（3）﹣f（﹣1）]＝（）A．3 B．4 C．﹣3 D．512．已知f（x）＝，則等于（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4二、填空題13．已知函數(shù)f（x）＝，當(dāng)m≠0時(shí)，f（m+1）＝；當(dāng)m≠1時(shí)，f（m）+1＝．14．已知函數(shù)f（x）＝，則f（f（3））＝．15．函數(shù)f（x）＝的定義域是．16．函數(shù)y＝x2﹣2的定義域是{﹣1，0，1，2}，則其值域是．17．已知f（x）＝x2﹣1，g（x）＝3x+1，則g[f（0）]＝，f[g（x）]＝．三、多選題（多選）18．下列各對(duì)函數(shù)中，是相等函數(shù)的有（）A．f（x）＝x+1與g（x）＝x+x0 B．f（x）＝與g（x）＝|2x+1| C．f（n）＝2n+1（n∈Z）與g（n）＝2n﹣1（n∈Z） D．f（x）＝3x+2與g（t）＝3t+2（多選）19．已知定義域?yàn)椋?，8]的函數(shù)y＝f（x）可表示為x0＜x＜22≤x＜44≤x＜66≤x≤8y1234則下列結(jié)論正確的是（）A．f（f（4）＝2 B．f（x）的值域是{1，2，3，4} C．f（x）的值域是[1，4] D．若f（f（a））＝3，則6≤a≤8（多選）20．已知函數(shù)f（x）＝若f（a）＝10，則a的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5（多選）21．有以下判斷，其中是正確判斷的有（）A．f（x）＝與g（x）＝表示同一函數(shù) B．函數(shù)y＝f（x）的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)最多有1個(gè) C．f（x）＝x2﹣2x+1與g（t）＝t2﹣2t+1是同一函數(shù) D．若f（x）＝|x﹣1|﹣x，則f（f（））＝0（多選）22．下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x）＝x2﹣2x的值域是[﹣1，+∞） B．把函數(shù)y＝x2﹣2x的圖象向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y＝x2 C．函數(shù)f（x）＝x2﹣2x（x≥1或x≤﹣1）的值域?yàn)椋ī?，+∞） D．若函數(shù)f（x）＝x2﹣2x（x≥1或x≤﹣1）的圖象與y＝m有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥3四、解答題23．設(shè)f（x）是R上的函數(shù)，且滿足f（0）＝1，并且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有f（x﹣y）＝f（x）﹣y（2x﹣y+1），求f（x）的解析式．24．求下列函數(shù)的定義域：（Ⅰ）f（x）＝；（Ⅱ）f（x）＝；（Ⅲ）f（x）＝+（3﹣x）025．某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3000元，試求售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來．26．已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若f（a）＝3，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若f（x）＞2x，求x的取值范圍．27．已知函數(shù)f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式；（Ⅱ）畫出f（x）的圖象．28．求下列函數(shù)的值域．（Ⅰ）f（x）＝；（Ⅱ）f（x）＝2x2+6x﹣3；（Ⅲ）f（x）＝+．

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《3.1函數(shù)的概念及其表示》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的定義依次分析選項(xiàng)是否正確，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，根據(jù)圓的面積公式得S＝πr2，所以是函數(shù)關(guān)系，正確；對(duì)于B，根據(jù)路程的公式得路程S＝60t，所以路程是時(shí)間的函數(shù)，正確；對(duì)于C，圓柱體的油面寬度為定值，所以儲(chǔ)油量不是油面寬度的函數(shù)，不正確；對(duì)于D，炮彈發(fā)射后，炮彈的飛行高度是時(shí)間的函數(shù)，正確．故選：C．2．【分析】判斷出3＞1，代入第二段解析式求解．【解答】解：∵3＞1，代入第二段解析式∴f（3）＝2×3﹣1＝5故選：B．3．【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題．在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象．【解答】解：由題意可知：M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，對(duì)在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒有原像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義．故選：B．4．【分析】由函數(shù)的概念依次判斷．【解答】解：從圖象可知，A：2找不到對(duì)應(yīng)的元素，故不是從集合M到集合N的函數(shù)；B：成立；C：1對(duì)應(yīng)兩個(gè)元素，故不是從集合M到集合N的函數(shù)；D：2對(duì)應(yīng)的元素在集合N外，故不是從集合M到集合N的函數(shù)．故選：B．5．【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，由排除法可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，某人騎自行車沿直線勻速行駛，先前進(jìn)了akm，函數(shù)的圖象先勻速上升，某人又休息了一段時(shí)間，函數(shù)圖象與x軸平行，排除A，接下來，又沿原路返回bkm（a＞b），函數(shù)圖象勻速下降，排除BD，故選：C．6．【分析】用換元法，設(shè)＝t，則x＝，求出f（t），即得f（x）的解析式．【解答】解：設(shè)＝t，（t≠0），則x＝，∴f（t）＝＝；∴f（x）的解析式為f（x）＝，（x≠0且x≠﹣1）；故選：C．7．【分析】若對(duì)應(yīng)法則可以是從A至B的函數(shù)，則須滿足任意x∈A，在B中都存在唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，即一個(gè)x值，有且只有一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，逐一判斷可得答案【解答】解：y＝5x是一次函數(shù)；y＝x2是二次函數(shù)；是冪函數(shù)；而y2＝4x中，當(dāng)x≥0時(shí)，每個(gè)x與兩個(gè)y值對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義故選：C．8．【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，再代入計(jì)算，即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：∵y與x成反比例，∴y＝，∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，∴1＝，∴k＝2，∴y＝，故選：C．9．【分析】由函數(shù)y＝f（x）的定義域是（﹣1，1），直接由x+1在函數(shù)y＝f（x）的定義域內(nèi)求解x的取值集合得答案．【解答】解：∵函數(shù)y＝f（x）的定義域是（﹣1，1），由﹣1＜x+1＜1，解得﹣2＜x＜0．∴函數(shù)y＝f（x+1）的定義域是（﹣2，0）．故選：A．10．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的定義依次分析選項(xiàng)是否符合題意，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，符合函數(shù)的定義，f是函數(shù)；對(duì)于B，A中的元素1，開方運(yùn)算后與﹣1、1對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，f不是函數(shù)；對(duì)于C，A的元素0，在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，f不是函數(shù)；對(duì)于D，A的元素0，在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，f不是函數(shù)；故選：A．11．【分析】由題意，得g（3）＝﹣4，f（﹣1）＝﹣1，從而f[g（3）﹣f（﹣1）]＝f（﹣3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意，得：g（3）＝﹣4，f（﹣1）＝﹣1，g（3）﹣f（﹣1）＝﹣4+1＝﹣3，∴f[g（3）﹣f（﹣1）]＝f（﹣3）＝5．故選：D．12．【分析】f（x）為分段函數(shù)，注意其定義域，把x＝﹣和x＝分別代入相對(duì)應(yīng)的函數(shù)，從而求解；【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣）＝f（﹣+1）＝f（﹣）＝f（﹣+1）＝f（）＝×2＝，f（）＝2×＝，∴＝+＝4，故選：B．二、填空題13．【分析】直接將m+1，m分別代入函數(shù)的表達(dá)式求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝，當(dāng)m≠0時(shí)，f（m+1）＝＝，當(dāng)m≠1時(shí)，f（m）+1＝+1＝，故答案為：，．14．【分析】先求出f（3）＝，從而f（f（3））＝f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）＝，則f（3）＝，則f（f（3））＝f（）＝（）2+1＝．故答案為：．15．【分析】令﹣x2﹣2x+3≥0，解出x的取值范圍，即可求解．【解答】解：令﹣x2﹣2x+3≥0，即x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，1]．故答案為：[﹣3，1]．16．【分析】利用函數(shù)的定義域，分別代入求解，即可得到函數(shù)的值域．【解答】解：由題意，x＝±1時(shí)，y＝﹣1；x＝0時(shí)，y＝﹣2；x＝2時(shí)，y＝2故函數(shù)的值域?yàn)閧﹣1，﹣2，2}故答案為：{﹣1，﹣2，2}17．【分析】根據(jù)已知中f（x）＝x2﹣1，g（x）＝3x+1，代入可得答案．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣1，g（x）＝3x+1，∴g[f（0）]＝g（﹣1）＝﹣2，f[g（x）]＝（3x+1）2﹣1＝9x2+6x，故答案為：﹣2，9x2+6x三、多選題18．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：f（x）＝x+1與g（x）＝x+x0的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；f（x）＝＝|2x+1|與g（x）＝|2x+1|函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．f（n）＝2n+1（n∈Z）與g（n）＝2n﹣1（n∈Z）函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不相同，不是相同函數(shù)．f（x）＝3x+2與g（t）＝3t+2，函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．故選：BD．19．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系表即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．【解答】解：f（f（4））＝f（3）＝2，A正確；f（x）的值域是{1，2，3，4}，B正確，C錯(cuò)誤；∵f（f（a））＝3，∴4≤f（a）＜6，∴f（a）＝4，∴6≤a≤8，D正確．故選：ABD．20．【分析】當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）＝a2+1＝10，當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）＝2a＝10，由此能求出a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）＝f（a）＝10，當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）＝a2+1＝10，解得a＝﹣3，當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）＝2a＝10，解得a＝5．綜上a的值為﹣3或5．故選：BD．21．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）＝＝的定義域是{x|x≠0}，g（x）＝的定義域是R，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若函數(shù)y＝f（x）在x＝1處有定義，則f（x）的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)有1個(gè)；若函數(shù)y＝f（x）在x＝1處沒有定義，則f（x）的圖象與直線x＝1沒有交點(diǎn)；所以B正確；對(duì)于C，f（x）＝x2﹣2x+1的定義域是R，g（t）＝t2﹣2t+1的定義域是R，兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)，所以C正確；對(duì)于D，若f（x）＝|x﹣1|﹣x，則f（f（））＝f（|﹣1|﹣）＝f（0）＝1，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．22．【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，配方得出f（x）＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，從而判斷A正確；根據(jù)平移變換可判斷B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，x≥1或x≤﹣1時(shí)，f（x）＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，從而判斷C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，f（x）＝（x﹣1）2﹣1，f（﹣1）＝3，從而判斷D正確．【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1的值域是[﹣1，+∞），A正確；把y＝x2﹣2x的圖象向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝（x+1）2﹣2（x+1）+1＝x2，B正確；函數(shù)f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1（x≥1或x≤﹣1）的值域?yàn)閇﹣1，+∞），C錯(cuò)誤；f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1（x≥1或x≤﹣1）的圖象與y＝m有兩個(gè)交點(diǎn)，∴m≥3，D正確．故選：ABD．四、解答題23．【分析】由題意，令x＝y(tǒng)，代入解得．【解答】解：由題意，令x＝y(tǒng)得，f（0）＝f（x）﹣x（2x﹣x+1），則f（x）＝x（x+1）+1．24．【分析】（Ⅰ）由題意，利用分式的性質(zhì)，求得x的范圍．（Ⅱ）由題意，利用偶次根式的性質(zhì)，求得x的范圍．（Ⅲ）由題意，利用偶次根式、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝，可得x+2≠0，即x≠﹣2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠﹣2}．（Ⅱ）由f（x）＝可得，x2﹣x﹣6≥0，求得x≤﹣2或x≥3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤﹣2或x≥3}．（Ⅲ）由f（x）＝+（3﹣x）0，可得，求得x≥﹣1且x≠3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1且或x≠3}．25．【分析】（1）通過表格列出售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系；（2）畫出售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系的圖象；（3）用解析式表示售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系．【解答】解：（1）列表法，列出售出臺(tái)數(shù)x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝3000x；x012345678910y030006000900012000150001800021000240002700030000（2）圖象法，畫出售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y，（x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}）之間的函數(shù)關(guān)系如下：（3）解析式法，售出臺(tái)數(shù)x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝3000x，x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．26．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可；（2）對(duì)a分類討論，解方程即得；（3）對(duì)x分類討論，解不等式組即得．【解答】解：（1）由題可得f（6）＝﹣6+1＝