浙江省杭州市臨平區(qū)臨平第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省杭州市臨平一中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1．（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．1.5，2.5，43．（3分）在中，，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀無(wú)法確定4．（3分）下列命題是假命題的是A．有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形 B．等邊三角形有3條對(duì)稱軸 C．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等5．（3分）如圖，為測(cè)量池塘兩端、的距離，小康在池塘外一塊平地上選取了一點(diǎn)，連接，，并分別延長(zhǎng)，到點(diǎn)，，使得，，連接，測(cè)得的長(zhǎng)為165米，則池塘兩端，之間的距離為A．160米 B．165米 C．170米 D．175米6．（3分）如圖，，，，，則A． B． C． D．7．（3分）請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說明畫出的依據(jù)是A． B． C． D．8．（3分）中，，為上的高，且為等腰三角形，則等于A． B． C． D．或9．（3分）如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為A． B．3 C．4 D．10．（3分）如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，此時(shí)測(cè)得，，則的度數(shù)為A． B． C． D．二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11．（4分）把“對(duì)頂角相等”改寫成“如果那么”的形式是：．12．（4分）等腰三角形有兩邊長(zhǎng)為8和9，則該三角形的周長(zhǎng)．13．（4分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，則等于．14．（4分）如圖所示，在中，已知，點(diǎn)，分別在，上，且，，則的度數(shù)是．15．（4分）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，，是的中點(diǎn)．設(shè)，，的面積分別為，，，且，則．16．（4分）如圖，有邊長(zhǎng)為2的等邊三角形和頂角為的等腰，以為頂點(diǎn)作角；兩邊分別交、于、，連接，則的周長(zhǎng)為．三、解答題：本題有7小題，共66分.17．（6分）如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，已知，，，求證：．18．（8分）如圖，已知中，，．（1）作圖：作邊的垂直平分線，分別交、邊于點(diǎn)、（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接，求的周長(zhǎng)．19．（8分）請(qǐng)證明命題：“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”是真命題．20．（10分）如圖，在中，，、分別是和的平分線，且，．（1）求的周長(zhǎng)；（2）若，求的度數(shù)．21．（10分）如圖所示，中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：．22．（12分）如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．23．（12分）如圖1，直線，平分，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)以的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)；已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）試求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足，試求點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間，使得與全等？若存在，請(qǐng)求出時(shí)間的值；若不存在，請(qǐng)說出理由．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市臨平一中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1．（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：、、選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．1.5，2.5，4【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析即可．【解答】解：、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；、，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3．（3分）在中，，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀無(wú)法確定【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而判斷出三角形的形狀．【解答】解：設(shè)，則，由三角形內(nèi)角和定理得，，解得，即，，所以是銳角三角形，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是是解決問題的前提．4．（3分）下列命題是假命題的是A．有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形 B．等邊三角形有3條對(duì)稱軸 C．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷．【解答】解：、有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，所以選項(xiàng)為真命題；、等邊三角形有3條對(duì)稱軸，所以選項(xiàng)為真命題；、有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以選項(xiàng)為假命題；、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，所以選項(xiàng)為真命題．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．5．（3分）如圖，為測(cè)量池塘兩端、的距離，小康在池塘外一塊平地上選取了一點(diǎn)，連接，，并分別延長(zhǎng)，到點(diǎn)，，使得，，連接，測(cè)得的長(zhǎng)為165米，則池塘兩端，之間的距離為A．160米 B．165米 C．170米 D．175米【分析】利用“邊角邊”證明，可得結(jié)論．【解答】解：在和中，，，（米；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形判定的“”定理是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，，，，，則A． B． C． D．【分析】由，得到，由三角形內(nèi)角和定理求出，而，即可由求出．【解答】解：，，在中，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說明畫出的依據(jù)是A． B． C． D．【分析】由作法易得，，，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．【解答】解：由作法易得，，，依據(jù)可判定△，則．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和基本作圖，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．8．（3分）中，，為上的高，且為等腰三角形，則等于A． B． C． D．或【分析】根據(jù)題意，應(yīng)該考慮兩種情況，①在內(nèi)部；②在外部．分別結(jié)合已知條件進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：①如圖所示，在內(nèi)部，，為上的高，，，又是等腰三角形，，，；②如圖所示，在外部，，為上的高，，，又是等腰三角形，，，；故答案是或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、角的計(jì)算．注意分類討論．此類題一般是利用等腰三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)．9．（3分）如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為A． B．3 C．4 D．【分析】由于點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，所以連接，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)．此時(shí)最小，而是等邊的邊，，由正方形的面積為16，可求出的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)與交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，，最?。叫蔚拿娣e為16，，又是等邊三角形，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，此時(shí)測(cè)得，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由和關(guān)于對(duì)稱，得出，，即可得出關(guān)于的方程，從而求出．【解答】解：，，和關(guān)于對(duì)稱，，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的概念，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11．（4分）把“對(duì)頂角相等”改寫成“如果那么”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果那么”的形式．【解答】解：原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果那么”的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等”．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，注意確定一個(gè)命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個(gè)命題寫成：“如果，那么”的形式．12．（4分）等腰三角形有兩邊長(zhǎng)為8和9，則該三角形的周長(zhǎng)25或26．【分析】分兩種情況討論：當(dāng)3是腰時(shí)或當(dāng)7是腰時(shí)，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析求解即可．【解答】解：當(dāng)8是腰時(shí)，則，能組成三角形，三角形的周長(zhǎng)；當(dāng)9是腰時(shí)，，能組成三角形，三角形的周長(zhǎng)．故答案為：25或26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．13．（4分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，則等于．【分析】首先判定，，可得，，然后可得，，然后可得的值．【解答】解：在和中，，，，，在和中，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．14．（4分）如圖所示，在中，已知，點(diǎn)，分別在，上，且，，則的度數(shù)是．【分析】根據(jù)同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角的性質(zhì)，設(shè)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，則可用的代數(shù)式表示、、，再在中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為，可求的度數(shù)．【解答】解：設(shè)，，，在中，，解得．．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握，①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是”這一隱含的條件；②三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決．15．（4分）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，，是的中點(diǎn)．設(shè)，，的面積分別為，，，且，則2．【分析】作交于．首先證明，利用等高模型性質(zhì)求出的面積即可．【解答】解：作交于，連接．，，，，，，，，，，設(shè)的面積為，則，，，，，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16．（4分）如圖，有邊長(zhǎng)為2的等邊三角形和頂角為的等腰，以為頂點(diǎn)作角；兩邊分別交、于、，連接，則的周長(zhǎng)為4．【分析】延長(zhǎng)至，使，連接，通過證明，及，從而得出，的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)．【解答】解：是等腰三角形，且，，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，，，延長(zhǎng)至，使，連接，在和中，，，，，，，，在和中，，，，的周長(zhǎng)，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)；主要利用等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，構(gòu)造另一個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題有7小題，共66分.17．（6分）如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，已知，，，求證：．【分析】欲證明，只要證明即可．【解答】證明：，，，，在和中，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，已知中，，．（1）作圖：作邊的垂直平分線，分別交、邊于點(diǎn)、（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接，求的周長(zhǎng)．【分析】（1）利用尺規(guī)作出線段的垂直平分線即可；（2）先求出，得出，求出，再證，得出，即可求出的長(zhǎng)．【解答】解：（1）線段的垂直平分線如圖所示：（2）是的垂直平分線，，，的周長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線得出線段相等是解題的關(guān)鍵．19．（8分）請(qǐng)證明命題：“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”是真命題．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合圖形寫出已知和求證，然后證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．【解答】解：已知：如圖，是的角平分線，點(diǎn)在上，于，于，求證：．證明：在和中，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在中，，、分別是和的平分線，且，．（1）求的周長(zhǎng)；（2）若，求的度數(shù)．【分析】（1）分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，求得和為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得，，那么的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為邊的長(zhǎng)，即為．（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)即可求得．【解答】解：（1）、分別是和的角平分線，，，，，，，，，，，的周長(zhǎng)．（2），，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．本題的關(guān)鍵是將的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為邊的長(zhǎng)．21．（10分）如圖所示，中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：．【分析】（1）求得的度數(shù)后利用四邊形的內(nèi)角和定理求得結(jié)論即可；（2）連接，根據(jù)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，得到，，證得后即可證得．【解答】解：（1），，，，，在中，，，，．（2）連接，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜