2023年北京市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2023年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

L本試卷共6頁，共兩部分，三道大題，28道小題.滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.

考

2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號.

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

須

4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

知

5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1一8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.截至2023年6月11日17時(shí)，全國冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝，進(jìn)度過七成半,將239000(X)0用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)（）

A.23.9xlO7B.2.39X1O'C.239xlO9D.0.239xlO9

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A-口，口二°A

3.如圖，ZAOC=ZBOD=90°,ZAOD=126°,則/3O。的大小為()

B

A

0u

A.36°B.44°C.54°D.63°

4.已知〃一1>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-\<-a<a<\B.-a<-\<\<a

C.-a<-\<a<\D.-\<-a<\<a

5.若關(guān)于x的一元二次方程爐一3%+機(jī)=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的值為（）

99

A.-9B.——C.-D.9

44

6.十二邊形的外巾租為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

1113

A.—B.—C.~D.一

4324

8.如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)8在點(diǎn)4C之間，點(diǎn)在直線AC同側(cè)，ZA=ZC=90°,

△EAB到XBCD,連接。七，設(shè)A4=a,BC=b,DE=c,給出下面三個(gè)結(jié)論：?a+b<c；②

a-^-b>\la2+b2：③血（a+b）>c；

A.①?B.?@C.②③D.?@@

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式,有意義，則實(shí)數(shù)x的取道范圍是_____.

x-2

10.分解因式：x2y-y3=.

31

11.方程的解為______

5x+l2x

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)），=々％工0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3,2）和5（m,一2）,則，〃的值為

12.

X

13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測，獲得

了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下:

使用壽命x<10001000<%<160<)1600<x<22002200<x<2800冗N2800

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只.

BE

14.如圖，直線A。，BC交于點(diǎn)O,ABFEFHCD.若AO=2,OF=1,FD=2.則——的值為

EC

15.如圖，是OO的半徑，8c是。。的弦，OA_L8C于點(diǎn)。，AE是OO的切線，AE交。。的延

長線于點(diǎn)E.若NAOC=45。，BC=2,則線段AE的長為.

16.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).己知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A,B,C,D,E,

F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序8,。都完成后進(jìn)行，工序廣須在工序C,。都完成

后進(jìn)行；

②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序;

③各道工序所需時(shí)間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時(shí)間/分鐘99797102

裝裱后的寬天頭

.天頭長

?

——

不

明

暗

裝

-裱

0變

0后

0,邊

的邊.

3建喉

長

——

感粒

雪

地頭長

—27cm

邊的寬

22.在平面直角坐標(biāo)系K0y中，函數(shù)），=履+可左。0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（0,1）和5（1,2）,與過點(diǎn)（0,4）且平

行于人軸的線交于點(diǎn)C

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

2

（2）當(dāng)x<3時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=〃的值大于函數(shù)）=辰+〃（％工0）的值且小于4,直

接寫出〃的值.

23.某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下：

口16名學(xué)生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

416名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

16675

mn

（1）寫出表中機(jī)，〃的值；

（2）對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷:

在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是（填“甲組”或“乙組”）;

甲組學(xué)生的身高162165165166166

乙組學(xué)生的身高161162164165175

（3）該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽.已確定三名學(xué)生畚賽，他們的身高分別為168,168,172,他們的

身高的方差為不.在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)

生的身高的方差小于一，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均

9

數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和.

24.如圖，圓內(nèi)接四邊形A8c。的對角線AC,BD交于點(diǎn)、E，3。平分NABC，NBAC=ZADB.

（1）求證08平分NADC,并求NA4O的大小；

（2）過點(diǎn)C作C/〃AO交4B的延長線于點(diǎn)尸.若AC=AD,BF=2,求此圓半徑的長.

25.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略.部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個(gè)單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990

方案一：采用一次清洗的方式.

結(jié)果：當(dāng)用水量為19個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，清洗后測得的清潔度為0.990.

方案二：采用兩次清洗的方式.

記第一次用水量為4個(gè)單位質(zhì)量，第二次用水量為演個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為（％+迎）個(gè)單位質(zhì)量，兩次

清洗后測得的清潔度為C.記錄的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

70

為11.09.09.05.54.53.53.03.02.01.0

演0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

X]+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

C09900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

對以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容.

（I）選出。是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“；

（1【）通過分析（I）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量為和總用水量%+%之間的關(guān)系，

在平面直角坐標(biāo)系xQy中畫出此函數(shù)的圖象；

y

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-?

O2345678910111213x

結(jié)果：結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為個(gè)單位質(zhì)量（精確到個(gè)位）

時(shí)，總用水量最小.

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：

（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約個(gè)單位質(zhì)

量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）：

（2）當(dāng)采用兩次清洗的方式時(shí)，若第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為75個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后

的清潔度C。990（填"二”或"v"）.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，刈孫％）是拋物線丁=加+云+。'（。>°）上任意兩點(diǎn)，設(shè)

拋物線的對稱軸為x=Z.

（1）若對于％=1,須=2有y=%，求，的值；

（2）若對于0<%<1,都有,<必，求，的取值范圍.

27.在“Be中、ZB=ZC=a（O°<a<45°）,AM_LBC于點(diǎn)”，。是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M,

。重合），將線段DM繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段Of.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段4c上時(shí)，求證：。是MC的中點(diǎn)；

（2）如圖2,若在線段3M上存在點(diǎn)尸（不與點(diǎn)8,M重合）滿足DF=DC,連接AE，EF,直接寫

出NA七戶的大小，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0。半徑為1.對于OO的弦A3和O。外一點(diǎn)。給出如下定義:

若直線C4,CB中一條經(jīng)過點(diǎn)。，另一條是OO的切線，則稱點(diǎn)。是弦的''關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

（1）如圖，點(diǎn)力（TO）,4（-孝，￥卜員［等,一孝、

①在點(diǎn)G（—1,1）,。2（-0,0），G（0,右）中，弦4B1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是

②若點(diǎn)。是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出OC的長；

（2）已知點(diǎn)M（0,3）,N（竿,0）.對于線段MN上一點(diǎn)S,存在。。的弦PQ,使得點(diǎn)S是弦PQ的

“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記P。的長為當(dāng)點(diǎn)S在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出，的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1一8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.截至2023年6月II日17時(shí)，全國冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.23.9X107B.2.39x10sC.2.39x100D.0.239xlOQ

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10"，其中1<忖v10,〃為整數(shù)，且〃

比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：239000000=2.39xl08?

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為

ax10%其中1<|^|<10,〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少I,解題的關(guān)鍵是要正確確定〃和〃的

值.

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合要求；

B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；

C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

D是粕對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著

某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，

一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形.

3.如圖，ZAOC=ZBOD=90°,NAQ￡>=126。，則/BO。的大小為（）

A.36°B.44°C.54°D.63°

【答案】C

【解析】

【分析】由NAOC=NNOD=90。，400=126。，可求出NCOD的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系

求解.

【詳解】?/^AOC=90°,ZAOD=126°.

???/COD=ZAOD-ZAOC=36°，

???ZBOD=90°，

:.ZBOC=ZBOD-ZCOD=90°-36°=54°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是角的計(jì)算，注意此題的解題技巧：兩個(gè)直角相加和NA8相比，多加了

NB0C.

4.已知。一1>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-\<-a<a<\B.-a<-\<\<a

C.—a<—\<a<\D.-\<-a<\<a

【答案】B

【解析】

【分析】由〃一1>0可得a>l,則〃>0,根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：a—1>0得a>l,則a>0,

—a<-1>

:.—CL<—1<1va,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意：當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式的符號需要改變.

5.若關(guān)于x的一元二次方程冗2一3%+帆=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

c99

A.-9B.一一C.-D.9

44

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=（）,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程X2一3/+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

:.A=Z?2-4ac=9-4/n=0.

9

解得：m=-.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（。工0,a,b,。為常數(shù)）的根的判別式

△=^-4^-,理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)A〉。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

6.十二邊形的處比和為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???多邊形的外角和為360。

???十二邊形的外角和是360。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和的求法，掌握多邊形的外角和為360。是解題的關(guān)鍵.

7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】整個(gè)實(shí)驗(yàn)分兩步完成，每步有兩個(gè)等可能結(jié)果，用列表法或樹狀圖二具輔助處理.

第一次正面反面

【詳解】AA

第二次正面反面正面反面

如圖，所有結(jié)果有4種，滿足要求的結(jié)果有I種，故概率4

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，運(yùn)用樹狀圖或列表工具是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)8在點(diǎn)A,C之間，點(diǎn)￡),E在直線AC同側(cè)，ABvBC,NA=NC=90。，

△E48名△BCD，連接OE,設(shè)旗=a,BC=b,DE=c,給出下面三個(gè)結(jié)論：?a+b<Cx②

a+b>\la2-^-b2?③0(a+〃)>c；

A.①?B.0@C.②③D.?@?

【答案】D

【解析】

【分析】如圖，過。作。F_LAE于尸，則四邊形ACD/7是矩形，則￡>F=AC=a+2,由

Dk<DE,可得a+〃<c,進(jìn)而可判斷①的正誤；由二△4CD，可得8乜=8。,

CD=AB=a,AE=BC=b,ZABE=NCDB,則NMZ)=90。，△班應(yīng)是等腰直角三角形，由勾

股定理得，BE=VA^+AF=77+7?由AB+AE>8E，可得〃+力/，進(jìn)而可判斷②

的正誤；由勾股定理得0加=802+成2,即。2=2(/+〃)，則C=V5xJ〃2+匕2〈夜(〃+6),進(jìn)

而可判斷③的正誤.

【詳解】解：如圖，過D作力9_LA石于尸，則四邊形AC。尸是矩形，

E

AaBbC

:.DF=AC=〃+/?,

,:DFvDE，

①正確，故符合要求；

???也△BCD,

:?BE=BD,CD=AB=a,AE=BC=b,ZABE=NCDB,

??,NCBD+/CDB=90。,

???NCBD+ZABE=90°,ZEBD=9（）0,

:.△及M是等腰直角三角形，

由勾股定理得，BE=VAF+AF=>]a2+b2>

AB+AE>BE,

：?a+b>da?+及,②正確，故符合要求；

由勾股定理得。七2=%）2+洗；2,即。2=2（42+〃2）,

c=>/2x\/a2+b2<\/2（6/+Z>）,③正確，故符合要求；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，全等二角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性

質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)月.

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式,有意義，則實(shí)數(shù)x的取道范圍是_____.

x-2

【答窠】xw2

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可.

【詳解】解：若代數(shù)式三有意義，則x-2w0,

x-2

解得：x*2、

故答案為：x#2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為零是解題的關(guān)鍵.

10.分解因式：x2y-y3=.

【答案】y（x+y）（x-y）

【解析】

【詳解】試題分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）

考點(diǎn)：分解因式

點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對多項(xiàng)式提公因式分解因式等知識點(diǎn)的掌握.需要運(yùn)用平方差公式.

31

11.方程---=——的解為_______.

5x4-12x

【答案】x=l

【解析】

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2M5x+l）化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗(yàn).

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以2x（5x+l）,得6x=5x+l,

解得：尢=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的解，

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（—3,2）和3（機(jī)一2）,則利的值為

X

【答窠】3

【解析】

【分析】先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)3代人即可求出加的值.

k

【詳解】解：???函數(shù)y二一（人二0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（—3,2）和8（〃?,一2）

???把點(diǎn)A（—3,2）代入得左=-3x2=-6,

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

把點(diǎn)3（機(jī)-2）代入得：-2=高

解得：利=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)

圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測，獲得

了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：

使用壽命大<10001000<x<16001600<x<22002200<x<2800x>2800

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只.

【答案】460

【解析】

【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡所占的比例即可.

【詳解】解：估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為1000xU19=460

50

（只工

故答案為：460.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對總體的估計(jì)也就越精

確.

BE

14.如圖，直線4D,BC交于點(diǎn)O,ABNEFIjCD^AO=2,OF=1,FD=2.則的值為

CD

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】由平行線分線段成比例可得，券=：,￡|=為=g,得出BO=2OE,EC=2OE,

【詳解】?.AB||EF||CD,AO=2,OF=1,

?BO——_AO___2

"OE~OF~\f

:.BO=2OE,

OEOF

~EC~~FD~2f

:.EC=2OE,

.BE2OE+OE3

'~EC~~2OE~2；

3

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的知識點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例找出線段之間的關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵.

15.如圖，是O。的半徑，3c是O。的弦，OAJ_3C于點(diǎn)。，AE是0。的切線，AE交0C的延

長線于點(diǎn)E.若NAOC=45。，8c=2,則線段AE的長為.

【答案】＞/2

【解析】

【分析】根據(jù)。4_L3C,得出/ODC=90。，DC=-BC=\根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出

2t

OC=6DC=6，即O4=0C=JL根據(jù)NO4￡=90。，ZAOC=45°,得出"OE為等腰直角三

角形，即可得出AE=04=J5-

【詳解】解：??.Q4_L3C,

???NODC=90。，DC=-BC=\.

2

,:ZAOC=45°,

???AODC為等腰直角三角形，

???OC=五DC=亞，

：,OA=OC=近.

???AE是的切線，

???ZOAE=90°,

■:ZAOC=45°,

:.AAOE為等腰直角三角形，

：?AE=OA=\[2?

故答窠為：0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

垂徑定理，得出OC=，BC=1.

2

16.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A,B,C,D,E,

F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序8,。都完成后進(jìn)行，工序戶須在工序C,。都完成

后進(jìn)行；

②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；

③各道工序所需時(shí)間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時(shí)間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要分鐘；若由兩名學(xué)

生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘.

【答案】①.53(2).28

【解析】

【分析】將所有工序需要的時(shí)間相加即可得出由一名學(xué)生單獨(dú)完成需要的時(shí)間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、

乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序A,乙學(xué)生同時(shí)做工序8：然后甲學(xué)生做工序O,乙學(xué)生同時(shí)做工序

C,乙學(xué)生工序。完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E,乙學(xué)生同時(shí)做工序凡然后可得答案.

【詳解】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分鐘），

即由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；

假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，

???工序C,。須在工序4完成后進(jìn)行，工序E須在工序B,。都完成后進(jìn)行，且工序4,8都需要9分鐘完

成，

???甲學(xué)生做工序A,乙學(xué)生同時(shí)做工序也需要9分鐘，

然后甲學(xué)生做工序。，乙學(xué)生同時(shí)做工序C,乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G,需要9分鐘，

最后甲學(xué)生做工序E,乙學(xué)生同時(shí)做工序凡需要10分鐘，

???若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+10=28（分鐘），

故答案為：53,28；

【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理與時(shí)間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每

題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文

字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：4sin60°+^+|-2|-V12.

【答案】5

【解析】

【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)凝，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后計(jì)算即可.

【詳解】解:原式=4x3+3+2—26

2

=26+3+2-26

=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對值和二次根

式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

x+2

x>------

18.解不等式組：，3.

5x-3<5+x

【答案］\<x<2

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

5X-3<5+A<2)

解不等式①得：x>\

解不等式②得：xv2

，不等式的解集為：I<xv2

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

19.已知x+2y-l=0,求代數(shù)式22：十二：彳的值.

x+4xy+4y

【答案】2

【解析】

【分析】先將分式進(jìn)行化簡，再將x+2y-1=0變形整體代入化簡好的分式計(jì)算即可.

2(x+2y)2

【詳解】解：原式=/c、2=—7T，

(x+2y)x+2y

由x+2y—1=0可得x+2y=l,

2

將x+2y=l代入原式可得，原式=,=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，注意整體代入思想的應(yīng)用.

20.如圖，在YA3CQ中，點(diǎn)E,〃分別在8C,AO上，BE=DF,AC=EF.

（1）求證：四邊形AEC/是矩形;

（2）AE=BE，A6=2，tanzS4CB=-,求BC的長.

2

【答案】（1）見解析（2）3yli

【解析】

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)求出A產(chǎn)二EC,證明四邊形AEC戶是平行四邊形，然后根據(jù)對角線相

等的平行四邊形是矩形得出結(jié)論；

（2）證明-ABE是等腰直角三角形，可得AE=8E=啦，然后再解直角三角形求出EC即可.

【小問1詳解】

證明：???四邊形A3CO是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

?:BE=DF,

:.AF=EC,

???四逅形AECF是平行四邊形，

???AC=EF,

???平行四邊形是矩形；

【小問2詳解】

解：由（1）知四邊形AEC尸是矩形，

???Z4￡C=ZAEB=90°,

°：AE=BE,AB=2,

；?AAH"是等腰直角三角形，

：,AE=BE=—AB=>/2^

2

Ap1

又???tanNAC8=—=-,

EC2

.V2_1

??,,

EC2

???EC=2日

???BC=BE+EC=6+24i=3@

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，熟練掌握相關(guān)判定

定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白

處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6:4,左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的

某人要裝裱一幅對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求

邊的寬和天頭長.(書法作品選自《啟功法書》)

裝裱后的寬天頭

天頭長

工

——

牛

明

疇

裝

裱

一

0文

0后

c?邊

m的邊

或

長

——

鼠

t

噢長

?-27cm—

邊的寬

【答案】邊的寬為4cm,天頭長為24cm

【解析】

【分析】設(shè)天頭長為宜m,則地頭長為邊的寬為H+=再分別表示礎(chǔ)裝裱后

310V3)6

的長和寬，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)天頭長為xcm,

由題意天頭長與地頭長的比是6:4,可知地頭長為2/cm,

3

If21

邊的寬為二;cm=-xcm,

10\3)6

(2\(5\

裝裱后的長為-x+x+100Jcm=-x+100cm,

裝裱后的寬為3x+\x+27)cm=(gx+27)cm,

5（1、

由題意可得：-x+100=-x+27x4

3\3）

解得x=24,

1,

—A=4,

6

答：邊的寬為4cm,天頭長為24cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，需要合理設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)

系.

22.在平面直角坐標(biāo)系My中，函數(shù)＞=丘+。（女工0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（0』）和3（1,2）,與過點(diǎn)（0,4）且平

行于k軸的線交于點(diǎn)C

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)xv3時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=的值大于函數(shù)y="+〃（&工0）的值且小于4,直

接寫出〃的值.

【答案】（1）y=x+\,C（3,4）；

（2）n=2.

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的

橫坐標(biāo)即可；

2

（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)），=§x+〃過點(diǎn)（3,4）時(shí)滿足題意，代入（3,4）求出〃的值即可.

【小問1詳解】

b=\

解：把點(diǎn)4（0,1）,8（1,2）代入y=^+b（AwO）得：＜，，.，

k+b=2

k=1

解得：t「

，該函數(shù)的解析式為y=x+i,

由題意知點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為4,

當(dāng)y=x+l=4時(shí)，

解得：x=3,

???C（3,4）；

【小問2詳解】

解：由（1）知：當(dāng)尤=3時(shí)，y=x+\=4,

2

因?yàn)楫?dāng)3時(shí)，函數(shù)y=的值大于函數(shù)y=x+i的值且小于4,

2

所以如圖所示，當(dāng)丁二§1+〃過點(diǎn)（3,4）時(shí)滿足題意，

2

代入（3,4）得：4=-x3+n,

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)

用，?次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

23.某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下:

。16名學(xué)生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

416名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.75mn

（1）寫出表中機(jī)，〃的值；

（2）對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷:

在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是（填“甲組”或“乙組”）;

甲組學(xué)生的身高162165165166166

乙組學(xué)生的身高161162164165175

（3）該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽.己確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168,168,172,他們的

32

身高的方差為一.在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)

9

生的身高的方差小于衣，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所蛆成的五名學(xué)生的身高的平均

數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和

【答案】（1）6=166,〃=165：

（2）甲組（3）170,172

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;

（2）計(jì)算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可;

（3）根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于衣，結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選擇.

【小問1詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,

168,170,172,172,175,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165,出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)〃=165,

16個(gè)數(shù)據(jù)中的第8和第9個(gè)數(shù)據(jù)分別是166,166,

166+166

，中位數(shù)初二=166

2

An=166,〃=165；

【小問2詳解】

解：甲組身高的平均數(shù)為（（162+165+165+166+166）=164.8,

甲組身高的方差為

[[(162-164.8)2+065—164.8)2+(165-164.8)2+(166-164.8)2+(166-164.8)2

=2.16

乙組身高的平均數(shù)為1(161+162+164+165+175)=165.4,

乙組身高方差為

[[(161—165.4)2+(162—165.4)2+(164—165.4)2+(165—165.4)2+(175-165.4)1二25.04,

V25.04>2.16

，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組，

故答案為：甲組；

【小問3詳解】

解：168,168,172的平均數(shù)為：(168+168+172)=169,

32

???所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于

???數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，

可供選擇的有：170,172,

且選擇170,172時(shí)，平均數(shù)會增大，

故答案為：170,172.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計(jì)算公式以及方差的意義：方差越小數(shù)據(jù)

越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，圓內(nèi)接四邊形A3CD的對角線AC,BD交于點(diǎn)E，BO平分/ABC,^BAC=ZADB.

(1)求證OB平分NADC,并求NB4O的大?。?/p>

(2)過點(diǎn)C作。/〃40交A8的延長線于點(diǎn)尸.若AC=AD,BF=2,求此圓半徑的長.

【答案】(1)見解析，ZBAD=90°

(2)4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知得出AB=BC，貝!/ADB=NCO8,即可證明OB平分NADC,進(jìn)而根據(jù)8。平

分NABC,得出AO=CO,推出840=BCD，得出3。是直徑，進(jìn)而可得/84。=90。；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合已知條件得出，ZF=90°,AAOC是等邊三角形，進(jìn)而得出

NCOB=gNAOC=30。，由BO是直徑，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=；BO,在

中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得3c的長，進(jìn)而即可求解.

【小問1詳解】

解：?:/BAC=ZADB

?*-AB=BC，

AZADB=ZCDB,即08平分NADC.

V80平分

???ZABD=NCBD,

??AD=CD?

?**AB+AD=BC-^-CD^即BAD=BCD，

???5Z）是直徑，

???/朋0=90。；

【小問2詳解】

解：?；NBAZ）=90。，CF//AD,

AZF+ZBAD=180°,WiJZF=90°.

VAD=CD>

:.AD=DC.

,:AC=ADf

AC=AD=CD,

???AADC是等邊三角形，則NADC=60。.

???BO平分24）C,

???ZCDB=-ZADC=30°.

2

???80是直徑,

???48=90。，則8。=一8。.

2

???四邊形488是圓內(nèi)接四邊形，

:.ZADC+ZABC=\8O°,則ZABC=120°，

???zrac=60°,

???/FCB=90°-60°=30°，

：.FB=-BC.

2

,:BF=2,

:.BC=4,

???BD=2BC=S.

???BD是直徑,

???此圓半徑的長為」30=4.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了弧與圓周角的關(guān)系，等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，含30度角

的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

25.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略.部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個(gè)單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990

方案一：采用一次清洗方式.

結(jié)果：當(dāng)用水量為19個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，清洗后測得清潔度為0.990.

方案二：采用兩次清洗的方式.

記第一次用水量為4個(gè)單位質(zhì)量