2023年湖南省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：整式與分式

2023年湖南省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：整式與分式

一、選擇題

2

1.（2023?衡陽(yáng)）計(jì)算?爐）的結(jié)果正確的是（

66

A.%B.i%C.我D.%9

2.（2023?懷化）下列計(jì)算正確的是（）

2356233229

A.a-a=aB.aa=aC.(ab)=abD.5Q—2Q=3

3.（2023?邵陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）

'府一0B.(Q2)3_d

C——^—5H------=a+bD.(_1}o=1

?（a+b）（a+b）

4.（2023?株洲）將關(guān)于x的分式方程;=-1T去分母可得（）

A.3%—3=2%B.3%—1=2%C.3x-1=xD.3x—3=x

5.（2023?岳陽(yáng)）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.a2?Q=砂B.a6-e-a2=a3

C.3a—a=3D.(a—b)2=a2-b2

二、填空題

24

6.（2。23?衡陽(yáng)）已知”5,則代數(shù)式與一百的值為

三、計(jì)算題

7.（2023?長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)，再求值：（2-a）（2+a）-2a（Q+3）+3Q2,其中Q=J

8.（2023?常德）先化簡(jiǎn)，再求值：蓑5+（2-索），其中％=5.

9.（2023?郴州）先化簡(jiǎn)，再求值：J：：31?M其中％=1+V5.

10.（2023?邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-3b）（Q+3b）+（a-3b）2,其中°=一3,b=1.

11.（2023?株洲）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+備）?比冷，其中％=3.

四、解答題

一梟.右T然后從一】一,2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入

12.（2023?張家界）先化簡(jiǎn)

求值.

13.(2023?懷化)先化簡(jiǎn)（1+言）?言，再?gòu)囊?,0,1,2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求

值.

五、綜合題

14.(2023?張家界)閱讀下面材料:

將邊長(zhǎng)分別為a,a+a+2Vb>a+3vs的正方形面積分別記為夕，Sz,S3,S4.

則S2-Si=(a+傷心-a2

=[(a+炳+a]?[(a+Vb)-a]

=(2a+\fb)-y/b

=b+2aVb

例如：當(dāng)Q=1,b=3時(shí)，S2-S1=3+2V3

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)當(dāng)a=l,b=3時(shí)，S3-S2=,S4-S3=；

(2)當(dāng)Q=1,b=3時(shí)，把邊長(zhǎng)為a+小歷的正方形面積記作3+1，其中n是正整數(shù)，從(1)中的計(jì)

算結(jié)果，你能猜出Sn+1-Sn等于多少嗎？并證明你的猜想；

(3)當(dāng)Q=1,b=3時(shí)，令〃=S2—Si，=S3—S2,亡3=54-S3,…，tn=Sn+i—Sn,且T=

亡1+?2+￡3+…+150，求T的值.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：弓爐，=/%6,

故答案為：B.

【分析】利用塞的乘方和積的乘方法則計(jì)算求解即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A：Q2.Q3=Q5,計(jì)算正確；

B:Q6+Q2=Q4HQ3,計(jì)算錯(cuò)誤；

C：（。/）2=小心工Q2b9,計(jì)算錯(cuò)誤；

D：5a-2a=3a。3,計(jì)算錯(cuò)誤；

故答案為：A.

【分圻】利用同底數(shù)幕的乘除法法則，鼎的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)法則計(jì)算求解即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解:

A、^=Q3,A不符合題意;

B、（Q2）3=Q6,B不符合題意；

C、嵩+島=急,C不符合題意;

D、（_11）0=i，D符合題意；

故答案為：D

【分圻】根據(jù)同底數(shù)幕的除法、幕的乘方、分式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)幕進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得關(guān)于x的分式方程三去分母可得3》一3=2口

LXX—1

故答案為：A

【分圻】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)結(jié)合題意即可求解。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A：。2.。=。3,計(jì)算正確；

B:+Q2=04工。3,計(jì)算錯(cuò)誤；

C：3Q-Q=2QH3,計(jì)算錯(cuò)誤；

2222z

D：（a—b）=a—2abba—bf計(jì)算錯(cuò)誤；

10.【答案】解：(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2

=a2-9b2+a2—6ab+9b2

=2a2—6ab

當(dāng)Q=-3,b=★時(shí)，

原式=2x(-3)2-6x(-3)X1

=24.

【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而代入求值即可求解。

11.【答案】解：原式=(巖+嘉).斫泰國(guó)

_x+2x+1

x+1(%+2)(%—2)

i

-

當(dāng)無(wú)=3時(shí)，

原式==1.

O-Z

【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而代入求值即可求解。

2

12.【答案】解：原式:「(%-1)(%+1)__山.”1)

Lx+1x+lJX2-4

_x2-4(x+I)2

~x+1x2-4

=x+1,

?x*-1,x*2,

當(dāng)％=1時(shí)

原式=14-1=2.

【解析】【分析】先運(yùn)用分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再運(yùn)用分式有意義的條件結(jié)合題意代入即求解。

13.【答案】解：(1+言什02-4

a—1

a—13、,(a+2)(a—2)

(a^l石二I)=a-1

a+2a—1

ct—1(a+2)(?！?)

1

當(dāng)a取-2,1,2時(shí)分式?jīng)]有意義,

所以a=—1或0?

當(dāng)a=-l時(shí)，原式=J?=一』；

當(dāng)a=0時(shí)，原式二曾二二一看.

u-ZZ

【解析】【分析】先化簡(jiǎn)分式，再將a的值代入計(jì)算求解即可。

14.【答案】(1)9+2百；15+2VJ

(2)解：猜想結(jié)論：Sn+1-Sn=6n-3+2V3

22

證明：Sn+1-Sn=(14-nV3)-[1+(n-1)V3]

=[2+(2n-1)V3]xV3

=3(2n-1)4-273

=6n—3+2V3;

(3)解：T=t]+12+*3+…+150

=S2—Sj+S3-S2+S4-S3+???+S51-S50

=S51-Si

=(1+50V3)2-1

=75004-100V5.

【解析】【解答】解：⑴由題意得53-52=(。+2①)2一(0+江)2=傷3+3仍)=2。死+36，

S4—S3=(a+3y/b)—(a+2y/b)=Vb(2a+5\/b)=2a4b+5b，

Va=1,b=3,

AS3-S2=9+2V3,S4-S3=15+2V3,

故答案為：9+2遮，15+2V3,

【分析】(1)根據(jù)題意運(yùn)用平方差公式即可得到S3—S2=2a乃+3b,54-53=2。死+5匕，進(jìn)而代入

數(shù)值即可求解；

(2)猜想結(jié)論：Sn+1-Sn=6n-3+2V3,進(jìn)而根據(jù)題目例子，運(yùn)用平方差公式即可求解：

(3)先根據(jù)題意得到了=￡i+t2+￡3+—+￡50=S5i-Si，進(jìn)而代入求值即可求解。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：59分

客觀題（占比）10.0(16.9%)

分值分布

主觀題（占比）49.0(83.1%)

客觀題（占比）5(35.7%)

題量分布

主觀題（占比）9(64.3%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題5(35.7%)10.0(16.9%)

填空題1(7.1%)2.0(3.4%)

解答題2(14.3%)10.0(16.9%)

計(jì)算題5(35.7%)25.0(42.4%)

綜合題1(7.1%)12.0(20.3%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(78.6%)

2容易(21.4%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1平方差公式及應(yīng)用22.0(37.3%)7.10.14

2分式有意義的條件5.0(8.5%)12

3積的乘方4.0(6.8%)1.2

4分式的化簡(jiǎn)求值