人教版四年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案-【單元重點知識歸納與易錯總結(jié) (2)】

單元重點學(xué)問歸納與易錯總結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和把握加法交換律、結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律和安排律，能用字母表示運算定律。2.能進行連減、連除和乘法安排律逆用等簡便計算。3.能運用加法和乘法運算定律進行一些簡便計算。4.能利用簡便計算解決一些實際問題。學(xué)習(xí)重點1.探究和理解加法、乘法的運算定律，并能運用這些運算定律進行一些簡便計算。2.能夠運用所學(xué)的學(xué)問解決簡潔的實際問題。教學(xué)預(yù)備多媒體課件教學(xué)環(huán)節(jié)1：單元重點學(xué)問歸納學(xué)問點具體內(nèi)容加法交換律和結(jié)合律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，這叫做加法交換律：a+b=b+a。三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。這就叫做加法的結(jié)合律。（a+b）+c=a+(b+c)應(yīng)用加法運算定律進行簡便計算在一個連加算式中，當(dāng)某些加數(shù)可以湊成整十、整百、整千……的數(shù)時，運用加法交換律、加法結(jié)合律來轉(zhuǎn)變運算挨次，可以使計算簡便。減法的運算性質(zhì)及應(yīng)用1.減法的運算性質(zhì)：(1)一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和，即a-b-c=a-(b+c)。(2)在連減運算中，任意交換減數(shù)的位置，差不變。即a-b-c=a-c-b。2.應(yīng)用減法的運算性質(zhì)可以進行簡便運算。乘法的交換律、結(jié)合律1.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。用字母表示為（a×b）×c=a×(b×c)乘法安排律及應(yīng)用1.兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這就是乘法安排律。（a+b）×c=a×c+b×c2.兩個數(shù)相乘，假如有接近整十、整百、整千……的數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千數(shù)……加（或減）一個數(shù)的形式，再用乘法安排律進行計算。應(yīng)用除法的運算性質(zhì)進行簡便計算的方法 1.在連除法中，假如除數(shù)的積正好是整十、整百或整千……的數(shù)，那么可以應(yīng)用除法的運算性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c)進行簡便計算。2.兩個數(shù)相除，假如除數(shù)分解成的因數(shù)恰好與被除數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么可以運用a÷（b×c）=a÷b÷c進行簡便計算。教學(xué)環(huán)節(jié)2：易錯學(xué)問警示與總結(jié)1沒有用小括號括起來轉(zhuǎn)變運算挨次?！纠}1】用簡便方法計算24+127+476+573錯誤答案:正確答案:24+127+476+57324+127+476+573=24+476+127+573=24+476+127+573=500+700=（24+476）+（127+573）=1200=500+700=1200錯點警示:要保證同時計算24加476與127加573，就要運用加法結(jié)合律把這兩部分用小括號括起來。規(guī)避策略:運用加法的結(jié)合律時，要留意把結(jié)合的兩個數(shù)用小括號括起來。2去掉括號后未轉(zhuǎn)變括號里面項的運算符號?！纠}2】5570-（570+340）錯誤答案:正確答案:5570-（570+340）5570-（570+340）=5570-570+340=5570-570-340=5000+340=5000-340=5340=4660錯點警示:一個數(shù)減去兩個數(shù)的和相當(dāng)于從被減數(shù)中連續(xù)減去這兩個數(shù)，加340要改寫成減去340。規(guī)避策略:逆用減法的運算性質(zhì)時，要留意去括號后，括號里面的項要轉(zhuǎn)變運算符號。3沒有按運算挨次計算?！纠}3】500÷25×4錯誤答案:正確答案:500÷25×4500÷25×4=500÷100=20×4=5=80錯點警示:當(dāng)乘、除混合運算中不具備簡算因素時，應(yīng)依據(jù)從左到右的挨次計算。規(guī)避策略:上式不是連除法算式，要按從左到右的挨次計算。4因數(shù)未和兩個加數(shù)分別相乘。【例題4】（20+8）×25錯誤答案:正確答案:（20+8）×25（20+8）×25=20×25+25=20×25+8×25=500+25=500+200=525=700錯點警示:只把25和20相乘，而沒把25和8相乘。規(guī)避策略:利用乘法安排律時，因數(shù)需和兩個加數(shù)分別相乘。5未把一個數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個數(shù)相乘的形式進行簡便計算?！纠}5】簡便計算15×21+15×78+15錯誤答案:正確答案:15×21+15×78+1515×21+15×78+15=15×(21+78)+15=15×(21+78+1)=15×99+15=15×100=1485+15=1500=1500錯點警示:“15”要看成15×1參與到簡算中，計算才簡便。規(guī)避策略:運用簡便方法計算時，肯定要認真觀察算式的結(jié)構(gòu)及數(shù)的特點，有時需將一個數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個數(shù)相乘的形式再進行簡便計算。教學(xué)環(huán)節(jié)3：單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練1.下面各題，怎樣簡便就怎樣算。230+187+113165+67+35292+54+146+10885+834+15分析：在連加算式中，當(dāng)某些加數(shù)可以湊成整十、整百的數(shù)時，運用加法交換律，加法結(jié)合律，使計算簡便。答案：230+187+113165+67+35=187+113+230=165+35+67=300+230=200+67=530=267292+54+146+10885+834+15=(292+108)+(54+146)=85+15+834=400+200=100+834=600=9342.A城和B城相距758km，一輛汽車從A城開往B城，上午行駛了276km，下午行駛了224km，還要行駛多少千米才能到達B城？（用兩種方法解答）分析：方法一：還要行的路程=總路程-上午行駛路程-下午行駛路程方法二：還要行的路程=總路程-（上午行駛路程+下午行駛路程）答案：方法一758-276-224=258（km）方法二：758-（276+224）=258（km）答：還要行駛258千米才能到達B城。3.用簡便方法計算。(1)57×386-286×57-57×95(2)202×15分析：（1）三個乘法算式中都有一個相同的因數(shù)57，因此，此題可改寫成三個數(shù)的差乘57的形式，機敏運用乘法安排律進行簡算；（2）202接近200，所以可以把202寫成200+2的和。把202×15轉(zhuǎn)化成（200+2）×15的形式，再運用乘法安排律計算就簡便了。答案：(1)57×386-286×57-57×95(2)202×15=(200+2)×15=57×(386-286-95)=200×15+2×15=57×5=3000+30=285=30304.簡算：(1)1200÷25÷4(2)900÷15分析：(1)兩個除數(shù)25與4的積正好是100，可以運用除法的運算性質(zhì)將1200÷25÷4寫成1200÷（25×4）的形式，這樣會使計算簡便；(2)15恰好是3與5相乘的積，而900恰好是3的300倍，所以將900÷15寫成900÷（3×5）的形式，再逆用除法的運算性質(zhì)將900÷（3×5）寫成900÷3÷5的形式，這樣會使計算簡便。答案：(1)1200÷25÷4(2)900÷15=1200÷（25×4）=900÷(3×5)=1200÷100=900÷3÷5=12=300÷5=605.商店運進一批保暖內(nèi)衣，每箱25套，其中女士保暖內(nèi)衣16箱，男士保暖內(nèi)衣14箱。(1)一共運進保暖內(nèi)衣多少套？(2)假如平均每套保暖內(nèi)衣以100元購進，以130元的價錢售出，賣完這批保暖內(nèi)衣，商店一共可以獲得多少利潤