第四章整式的加減章末復習課件人教版數(shù)學七年級上冊

第四章整式的加減章末復習

我國南北朝時期的官員獨孤信身兼數(shù)職，連任大司馬、大都督、刺

史、柱國大將軍.每個職位都有專門的印章，這些印章又要用于不同的公

文和奏折.每天，他都要疲于應對這一串印章，卻又無可奈何.終于有一天，獨孤信在忙碌一天后的夜晚，他想到，為什么不將這

些印章整合到一起，成為一個多面體的印章呢?這個智慧的閃光，讓他驚

嘆自己的聰明才智.

港珠澳大橋是粵港澳三地首次合作建造的世界級超大型跨海通道，

被外國專家譽為新世界的一大奇跡!作為世界上最長的跨海大橋，港珠澳

大橋總長約55千米，連接香港、珠海和澳門.已知甲、乙兩人開著汽車分

別從橋的兩頭出發(fā)，相向而行，已知甲的速度是每小時

v

千米，乙的速度

是每小時(

v

+20)千米，你能計算出10分鐘后兩人相距多少千米嗎?

★理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則；能進行簡單

的整式加減運算．★了解代數(shù)推理．

積和合并同類項

整式的相關概念

A．

系數(shù)是－

，次數(shù)是2B．

系數(shù)是

，次數(shù)是2C．

系數(shù)是－3，次數(shù)是3D．

系數(shù)是－

，次數(shù)是3

A．

4B．

－2C．

－4D．

4或－4C

3．

若－2

xay3與3

x2

yb

是同類項，則

a

＋

b

＝(

A

)A．

5B．

1C．

－5D．

－1A

整式的加減運算典例2

【人教七上P108復習題T4變式】計算：(1)(5

a2＋2

a

－1)－4(3－8

a

＋2

a2)；解：原式＝5

a2＋2

a

－1－12＋32

a

－8

a2＝(5－8)

a2＋(2＋32)

a

＋(－1－12)＝－3

a2＋34

a

－13.

?跟蹤訓練4．

下列去括號正確的是(

A

)A．

3

a

－(2

a

－

c

)＝3

a

－2

a

＋

c

B．

3

a

＋2(2

b

－3

c

)＝3

a

＋4

b

－3

c

C．

6

a

＋(－2

b

＋5)＝6

a

＋2

b

－5D．

(5

x

－3

y

)－(2

x

－

y

)＝5

x

＋3

y

－2

x

＋

y

A5．

計算：(

a2－6

a

－1)－2(5

a2－3

a

＋2)．解：原式＝

a2－6

a

－1－10

a2＋6

a

－4＝－9

a2－5.

規(guī)律探究典例3

(2023·西藏)按一定規(guī)律排列的單項式：5

a

，8

a2，11

a3，14

a4，…，則按此規(guī)律排列的第

n

個單項式為

．(用含有

n

的代數(shù)式表示)【提示】5

a

系數(shù)為3×1＋2＝5，次數(shù)為1；8

a2系數(shù)為3×2＋2＝8，次數(shù)為2；11

a3系數(shù)為3×3＋2＝11，次數(shù)為3；14

a4系數(shù)為3×4＋2＝14，次數(shù)為4；所以第

n

個單項式的系數(shù)可表示為3

n

＋2，字母

a

的次數(shù)可表示為

n

.

所以第

n

個單項式為(3

n

＋2)

an

.故填(3

n

＋2)

an

.

15

8．

數(shù)學文化(2023·廣元)在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算

術》(1261年)一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，因此我們

稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)

為

?．21

整式加減的應用典例4

如圖所示．(1)用含

a

，

b

的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當

a

＝3，

b

＝2時，陰影部分的面積為多少？

(2)當

a

＝3，

b

＝2時，

?跟蹤訓練9．

小明去文具用品商店給同學買某品牌水性筆，已知甲、乙兩

商店都有該品牌的水性筆，標價都是2元/支，但甲、乙兩商店的優(yōu)惠

條件卻不同．甲商店：若購買不超過10支，則按標價付款；若一次購

買10支以上，則超過10支的部分按標價的60%付款．乙商店：按標價

的80%付款．(1)設小明要購買的該品牌筆的數(shù)量是

x

(

x

＞10)支，則甲商店購買水

性筆的費用為

元，乙商店購買水性筆的費用為

?元；

(用含

x

的代數(shù)式表示)(1.2

x

＋8)

1.6

x

(2)若小明要購買該品牌水性筆30支，則你認為在甲、乙兩商店中，

到哪個商店購買比較省錢？請說明理由．(2)當

x

＝30時，1.2

x

＋8＝44，1.6

x

＝48.因為44＜48，所以小明購買該品牌水性筆30支，到甲商店購買比較省錢．整體思想整體思想就是把某些代數(shù)式或圖形看成一個整體，把握它

們之間的關聯(lián)，進行有目的、有意識的整體處理．應用這種思想方法，

可使一些比較復雜的問題迎刃而解．比如整式加減運算中有的代數(shù)式求

值往往不直接給出字母的取值，而是給出一個代數(shù)式的值，此時不必直

接求代數(shù)式中字母的值，可以通過轉化，整體代入求值．10．

(2023·雅安)若

m2＋2

m

－1＝0，則2

m2＋4

m

－3的值是(

A

)A．

－1B．

－5C．

5D．

－3A11．

(2023·沈陽)當

a

＋

b

＝3時，代數(shù)式2(

a

＋2

b

)－(3

a

＋5

b

)＋5的

值為

?．2

對整式的相關概念理解不透1．

多項式

y3－3

x3＋2

x2

y2－56的次數(shù)是(

B

)A．

3B．

4C．

10D．

12【易錯點撥】本題易將多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的概念混淆而

致錯．B

合并同類項時出錯

去括號時漏乘或符號錯誤3．

(1)計算：(3

x2＋1)＋(4

x2－2

x

－1)－(2

x2－3

x

－1)；(1)解：原式＝3

x2＋1＋4

x2－2

x

－1－2

x2＋3

x

＋1＝5

x2＋

x

＋1.

【易錯點撥】第(1)題的易錯之處是－(2

x2－3

x

－1)去括號時，－3

x

和－1沒有相應變號，從而產生錯解．第(2)題的易錯之處是兩個多項式相

減時忽略括號的作用．本章教材母題精選1.

【北師七上P93習題T4】某種T形零件尺寸如圖所示．(1)你能表示出

AB

的長度嗎？解：(1)

AB

的長度是

x

＋0.5

x

＋

x

＝2.5

x

.(2)陰影部分的周長是多少？(2)陰影部分的周長是2(2.5

x

＋

y

＋3

y

)＝5

x

＋8

y

.(3)陰影部分的面積是多少？(3)陰影部分的面積是2.5

x

·

y

＋0.5

x

·3

y

＝4

xy

.2．

【北師七上P94習題T9】張老師讓同學們計算“當

a

＝0.25，

b

＝－

0.37時，代數(shù)式

a2＋

a

(

a

＋

b

)－2

a2－

ab

的值”．小剛說，不用條件就可以

求出結果．你認為他的說法有道理嗎？解：小剛的說法有道理．理由如下：

a2＋

a

(

a

＋

b

)－2

a2－

ab

＝

a2＋

a2＋

ab

－2

a2－

ab

＝0.所以小剛的說法有道理．3．

【人教七上P109復習題T8】如圖，邊長相等的小正方形組成一組

有規(guī)律的圖案，其中部分小正方形涂有顏色．按照這樣的規(guī)律，第4個圖

案中有多少個涂色的小正方形？第

n

個圖案呢？解：由圖可得，第1個圖案中涂色的小正方形的個數(shù)為5，第2個圖案中涂色的小正方形的個數(shù)為5×2－1＝9，第3個圖案中涂色的小正方形的個數(shù)為5×3－2＝13，所以第4個圖案中涂色的小正方形的個數(shù)為5×4－3＝17，……所以第

n

個圖案中涂色的小正方形的個數(shù)為5

n

－(

n

－1)＝4

n

＋1.4．

【北師七上P106復習題T10】已知

A

＝

a2－2

ab

＋

b2，

B

＝

a2＋2

ab

＋

b2.(1)求

A

＋

B

；解：(1)

A

＋

B

＝

a2－2

ab

＋

b2＋

a2＋2

ab

＋

b2＝2

a2＋2

b2.

(3)如果2

A

－3

B

＋

C

＝0，那么

C

的表達式是什么？(3)因為2

A

－3

B

＋

C

＝0，所以

C

＝3

B

－2

A

.

所以

C

＝3(

a2＋2

ab

＋

b2)－2(

a2－2

ab

＋

b2)＝

a2＋10

ab

＋

b2.5．

【人教七上P109復習題T9】用代數(shù)式表示十位上的數(shù)字是

a

、個

位上的數(shù)字是

b

的兩位數(shù)，再