微專題7　模型構(gòu)建　利用勾股定理解決最短路徑問題課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

微專題7模型構(gòu)建利用勾股定理解決最短路徑問題模型一平面圖形中求兩點之間的最短距離針對訓(xùn)練1.一條河同一側(cè)的兩個村子A,B,其中A,B到河岸最短距離分別為1km和2km,兩村水平距離為4km,現(xiàn)欲在河岸上建一個水泵站向兩村送水,當建在河岸上何處時,到兩村鋪設(shè)水管總長度最短?求出此最短距離.模型呈現(xiàn)圖形解題思路及結(jié)論如圖,點P為直線l上一點,求PA+PB的最小值通過作對稱化“折”為“直”.PA+PB=AB'=

2.(2024·重慶期末)如圖,小區(qū)A與公路l的距離AC=200米,小區(qū)B與公路l的距離BD=400米,已知CD=800米,現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P,使P到A,B兩小區(qū)的路程之和最短,超市應(yīng)建在哪?(1)請在圖中畫出點P;【解析】(1)如圖,作A關(guān)于l的對稱點A',連結(jié)A'B,交l于P,點P即為所求的點;

模型二立體圖形中的最短路徑問題類型圓柱型棱柱型階梯型纏繞型內(nèi)外型問題圖展開圖基本思路化曲(折)為直:將立體圖形展開成平面圖形→利用兩點之間線段最短確定最短路線→構(gòu)造直角三角形→利用勾股定理求解針對訓(xùn)練3.(2024·瀘州期末)如圖,已知BC是圓柱底面的直徑,AB是圓柱的高,在圓柱的側(cè)面上,過點A,C嵌有一圈路徑最短的金屬絲,現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開,所得的圓柱側(cè)面展開圖是()B4.(2024·桂林期末)如圖,在長為3,寬為2,高為1的長方體中,一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著長方體的表面爬行到頂點B,那么它爬行的最短路程約是________.(精確到0.1)

4.2

5.如圖,一圓柱形物體高14cm,底面圓的周長為32cm,在外側(cè)距下底1cm的點S處有一只蜘蛛,與蜘蛛相對的上端外側(cè)距上底1cm的點F處有一只蒼蠅,則蜘蛛捕獲蒼蠅的最短路線長為________cm.

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6.如圖是一個三級臺階,它的每一級的長、寬和高分別是50cm,30cm,10cm,A和B是這個臺階的兩個相對的端點,A點上有一只壁虎,它想到B點去吃可口的食物,請你想一想,這只壁虎從A點出發(fā),沿著臺階面爬到B點,至少需爬_________cm.

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7.如圖,小冰想用一條彩帶纏繞圓柱4圈,正好從A點繞到正上方的B點,已知圓柱底面周長是3m,高為5m,則所需彩帶最短是________m.

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8.(2024·吉林期末)(1)問題情境一:如圖①,一只螞蟻在一個長為100cm,寬為50cm的長方形地毯上爬行,請在圖①中畫出螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路徑,依據(jù)是__________________.

【解析】(1)如圖①,連結(jié)AC,線段AC即為螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路徑,依據(jù)是兩點之間,線段最短.兩點之間,線段最短(2)問題情境二:如圖②,在情境一中的地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊,它的側(cè)棱平行且等于地毯