2021屆寧夏銀川市高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練一數(shù)學(xué)理試題解析版

2021屆寧夏銀川市高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求集合，再求.【詳解】，，則.故選：B2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)存在性命題的否定為全稱命題，同時(shí)結(jié)論要否定，即得答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“，”的否定是：“，”.故選：A.3．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且z1＝1+i，得到z2＝﹣1+i，再利用復(fù)數(shù)的乘法求解.【詳解】∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且z1＝1+i，∴z2＝﹣1+i，∴（1+i）?（﹣1﹣i）＝﹣1﹣i﹣i﹣i2＝﹣2i．故選：C．4．《九章算術(shù)》中，將如圖所示的幾何體稱為芻甍，底面ABCD為矩形，且底面ABCD，EF到平面ABCD的距離為h，，，，則時(shí)，A． B． C． D．1【答案】D【分析】通過，=+,且=得到=，由高相等，得底面積相等，即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，?+,且=，=，，，，故選D．【點(diǎn)睛】研究棱錐體積的時(shí)候，需要將底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)發(fā)現(xiàn)是否有相同的底面或相同的高，本題是道中等難度的題目．5．為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是（）A．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B．乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差【答案】C【分析】根據(jù)圖表得到甲乙的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，對每個選項(xiàng)進(jìn)行分析即可判斷選擇.【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得到如下數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析甲454545乙343354乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)弱于甲，故錯誤；乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)弱于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，故錯誤；甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙，故正確；甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力都是一個水平，故錯誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的理解和分析，屬綜合基礎(chǔ)題.6．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布(3，4)，則與的值分別為（）A．13，4 B．13，8 C．7，8 D．7，16【答案】D【分析】由期望和方差的性質(zhì)公式可得答案.【詳解】由已知得，故，.故選：D7．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖像如圖所示，則此函數(shù)的解析式可以是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】通過二個相鄰零點(diǎn)，可以求出周期，利用最小正周期公式，可以求出的值，把其中一個零點(diǎn)代入解析式中，求出的值．【詳解】由圖象可知；,又因?yàn)?，函?shù)圖象通過點(diǎn)，所以，而，所以，故本題選A．【點(diǎn)睛】本題考查了通過圖象求函數(shù)解析式,考查了數(shù)學(xué)結(jié)合，考查了學(xué)生分析、解決問題的能力．8．若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A．3 B．7 C．10 D．15【答案】D【分析】直接利用等比數(shù)列求和公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，，所以公比，所以，所以，所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式的應(yīng)用，屬于中檔題.9．正實(shí)數(shù)，，滿足，，，則實(shí)數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由三角函數(shù)的有界性可得出的范圍，構(gòu)造函數(shù)并由其單調(diào)性結(jié)合特殊點(diǎn)函數(shù)值可得的范圍，構(gòu)造函數(shù)并由其單調(diào)性結(jié)合特殊點(diǎn)函數(shù)值可得的范圍，從而得出答案.【詳解】由，得，因?yàn)樗裕傻迷O(shè)函數(shù)在是增函數(shù)，且所以由，即，所以函數(shù)在是增函數(shù)，且由，即，所以所以故選：A10．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，對的直線進(jìn)行平移，分別平移至經(jīng)過點(diǎn)和經(jīng)過點(diǎn)，由圖可知，在點(diǎn)處取得最小值為，在點(diǎn)處取得最大值為，所以，的取值范圍為：故選：A【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵在于，作圖，畫出可行域，利用數(shù)形結(jié)合求解，屬于基礎(chǔ)題11．在研究某高中高三年級學(xué)生的性別與是否喜歡某學(xué)科的關(guān)系時(shí)，總共調(diào)查了N個學(xué)生（），其中男女學(xué)生各半，男生中60%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡；女生中40%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡．若有99.9%把握認(rèn)為性別與是否喜歡該學(xué)科有關(guān)，則可以推測N的最小值為（）附，0.0500.0100.0013.8416.63510.828A．400 B．300 C．200 D．100【答案】B【分析】根據(jù)題目列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算值，進(jìn)而得到關(guān)于的關(guān)系式，求解即可.【詳解】由題可知，男女各人，列聯(lián)表如下：喜歡不喜歡總計(jì)男30m20m50m女20m30m50m總計(jì)50m50m100m，有99.9%把握認(rèn)為性別與是否喜歡該學(xué)科有關(guān)，，解得，，，.故選：B12．已知點(diǎn)在拋物線上，過作圓的兩條切線，分別交拋物線于點(diǎn)，，若直線的斜率為，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知得，設(shè)，，，求得，，進(jìn)而得到，從而求得，利用，求點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程即可求解.【詳解】由題意可知過所作圓的兩條切線關(guān)于直線對稱，所以，設(shè)，，，則，同理可得，，則，得，得，所以，故，將代入拋物線方程，得，得，故拋物線方程為．故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查圓的切線的對稱性，及拋物線的性質(zhì)，有關(guān)拋物線的重要結(jié)論：過拋物線上任意一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合）作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別交拋物線于點(diǎn)，，連接，則．二、填空題13．二項(xiàng)式的展開式中，僅有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值,則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是________【答案】【分析】先根據(jù)條件確定n值，再根據(jù)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮H有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值,所以，因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開式項(xiàng)的系數(shù)，考查基本分析與求解能力，屬基本題.14．已知是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，，且時(shí)，，則不等式的解集為___________.【答案】【分析】根據(jù)，變形為，然后令，利用其單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)椋?，令，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，不等式，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以原不等式的解集為.故答案為：15．已知兩條不同的直線，和不重合的兩個平面，，且，有下面四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中真命題的序號是___________.【答案】①②【分析】根據(jù)線面、面面的關(guān)系一一判斷.【詳解】因?yàn)閮蓷l不同的直線和不重合的兩個平面，且，對于①，由，可得，故①正確；對于②，若，可得，故②正確；對于③，若，則有可能，故③錯誤；對于④，當(dāng)時(shí)，則有可能，故④錯誤．綜上，真命題的序號是①②．故答案為：①②．16．已知(1，1)，(0，1)，(1，0)，為線段上一點(diǎn)，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)可得，再表示出坐標(biāo)，由條件可得，再將代入可得關(guān)于的不等式，從而可得答案.【詳解】解析：設(shè)點(diǎn)，由，得，所以.因?yàn)?，所以，即，化簡得將代入，得，即，解?因?yàn)闉榫€段上一點(diǎn)，且，所以.綜上，可知.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是由條件可得和，然后代入消去，得到關(guān)于的不等式，屬于中檔題.三、解答題17．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，.（1）求角；（2）若，邊上的高為3，求.【答案】（1）（2）或【分析】（1）由正弦定理，將已知等式邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式，即可求解；（2）根據(jù)面積公式，將用表示，再由余弦定理，建立關(guān)于方程，求解即可得出結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得所以，即，又，所以所以而所以所以?）設(shè)邊上的高為，因?yàn)閷⒋?，得由余弦定理得，于是即，解得?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式解三角形，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18．如圖，是一個三棱錐，是圓的直徑，是圓上的點(diǎn)，垂直圓所在的平面，，分別是棱，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若二面角是，，求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）可證，，再利用可得，，從而可證平面.（2）可證為二面角的平面角，再以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求出平面的法向量和直線的方向向量后可求與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）因?yàn)槭菆A的直徑，所以.因?yàn)榇怪眻A所在的平面，且在該平面中，所以.因?yàn)椋謩e是棱，的中點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)椋杂衅矫?（2）由（1）可知，，，所以為二面角的平面角，從而有，則.又，，得.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，，，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.故.所以直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個平面的交線.而面面垂直的證明可以通過線面垂直得到，也可以通過證明二面角是直二面角.空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.19．足球運(yùn)動被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動”.為推廣足球運(yùn)動，某學(xué)校成立了足球社團(tuán)由于報(bào)名人數(shù)較多，需對報(bào)名者進(jìn)行“點(diǎn)球測試”來決定是否錄取，規(guī)則如下：（1）下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以這150個點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率代表其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率.為加入足球社團(tuán)，該同學(xué)進(jìn)行了“點(diǎn)球測試”，每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立，將他在測試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為，求；（2）社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為.（i）求，，（直接寫出結(jié)果即可）；（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.【答案】（1）（2）（i），，（ii）證明見解析；【分析】（1）先求出踢一次點(diǎn)球命中的概率，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式分別求出取1，2，3的概率，再根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望公式可求得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)傳球順序分析可得答案；（ii）根據(jù)題意可得，再變形為，根據(jù)等比數(shù)列的定義可證結(jié)論.【詳解】（1）這150個點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率為，則該同學(xué)踢一次點(diǎn)球命中的概率，由題意，可能取1，2，3，則，，，則的期望.（2）（i）因?yàn)閺募组_始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，所以第1次觸球者是甲的概率，顯然第2次觸球者是甲的概率，第2次傳球有兩種可能，所以第3次觸球者是甲的概率概，（ii）∵第n次觸球者是甲的概率為，所以當(dāng)時(shí)，第次觸球者是甲的概率為，第次觸球者不是甲的概率為，則.從而，又，∴是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體，離散型隨機(jī)變量的期望，考查了遞推關(guān)系以及等比數(shù)列的概念；考查分析問題、解決問題的能力，建模能力，處理數(shù)據(jù)能力.屬于中檔題.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的四個頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，左、右焦點(diǎn)分別為、，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）最大值為，直線的方程為.【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個量的值，由此可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)、，聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程，列出韋達(dá)定理，利用換元法結(jié)合導(dǎo)數(shù)法可求出面積的最大值，進(jìn)而可得出圓的半徑及直線的方程.【詳解】（1）依題意有，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；（2）設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則的面積，當(dāng)最大時(shí)，也最大，內(nèi)切圓的面積也最大．設(shè)直線的方程為，由，得，，設(shè)、，則，，所以，，令，則，且，則有，令，其中，則對任意的恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則，此時(shí)，，解得，則直線的方程為.所以，有最大值，得，此時(shí)所求內(nèi)切圓的面積為，所以存在直線，使得的內(nèi)切圓的面積最大值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．21．設(shè).（1）證明：；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明結(jié)論成立；（2）通過討論的范圍，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定的取值范圍即可．【詳解】（1）由題意可設(shè)，有，所以在（0，1）單減，所以，即，設(shè)，，，則有，單調(diào)遞增，得，所以得證；（2）由（1）可知時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，單調(diào)遞增，則，①若，，單調(diào)遞減，則有，此時(shí)不符合題意；②若，，，所以有唯一零點(diǎn)，可記為，則，，此時(shí)單調(diào)遞減，有，則不符合題意；綜上可知，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想