2020-2021學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下期末質(zhì)量檢測(cè)卷A蘇科版參考答案

2021~2021學(xué)年八年級(jí)〔下〕期末質(zhì)量檢測(cè)卷A數(shù)學(xué)〔蘇科版〕參考答案1．【答案】B【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B.是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;C.不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤D.不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;應(yīng)選B【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形，難度不大2．【答案】D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=kx〔k≠0〕，可以判定函數(shù)的類型．【詳解】A.是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確。應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.3．【答案】C【解析】菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形是軸對(duì)稱圖形，每一條對(duì)角線所在的直線就是菱形的一條對(duì)稱軸，應(yīng)選C.4．【答案】B【解析】根據(jù)x，y都擴(kuò)大2倍，即可得出分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵分式中的x與y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，∴分式中的分子擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，分母擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，∴分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)5．【答案】C【解析】利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案．【詳解】A．射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)只射擊1次，就命中靶心，是隨機(jī)事件．應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．翻開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件．應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．應(yīng)選項(xiàng)正確；D．拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6，是隨機(jī)事件．應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件和確定事件，正確把握相關(guān)事件確實(shí)定方法是解題的關(guān)鍵．6．【答案】B【解析】首先連接EF，由折疊的性質(zhì)可得BE=EG，又由E是BC邊的中點(diǎn)，可得EG=EC，然后證得Rt△EFG≌Rt△EFC〔HL〕，繼而求得線段AF的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【詳解】連接EF，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折疊后得到△AFE，∴BE＝EG，∴EG＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EGF＝∠B＝90°，∵在Rt△EFG和Rt△EFC中，，∴Rt△EFG≌Rt△EFC〔HL〕，∴FG＝CF＝2，∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝CF+DF＝2+1＝3，∴AG＝AB＝3，∴AF＝AG+FG＝3+2＝5，∴BC＝AD＝．應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．注意證得FG=FC是關(guān)鍵．7．【答案】B【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進(jìn)而可得DE=7，由EF=DE-DF可得答案．【詳解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=8,D為AB中點(diǎn),∴DF=AB=AD=BD=4，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴AE=EC，∴DE=BC=7，∴EF=DE?DF=3，【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于利用直角三角形斜邊上中線的定理8．【答案】B【解析】如圖，延長(zhǎng)FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小?！摺螦=∠A,∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4,AB==10，∴，∴，∵PF=CF=2，∴∴點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1.2.應(yīng)選:B.點(diǎn)睛:此題考查了翻折變換、最短問題、相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P的位置，屬于中考?？碱}型.9．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．10．【答案】x=1.【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先讓最簡(jiǎn)公分母x-1=0,得到x=1【詳解】∵原方程有增根∴最簡(jiǎn)公分母x-1=0解得x=1故答案為:x=1.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，難度不大11．【答案】105°【解析】由在平行四邊形ABCD中，∠A-∠B=30°，∠A+∠B=180°，解此方程組即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=30°，∴∠A=105°，故答案為105°.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．【答案】-2或4．【解析】試題解析：設(shè)t=a+b，那么由原方程得到：t〔t-2〕-8=0，整理得：〔t+2〕〔t-4〕=0，解得t=-2或t=4，即a+b=-2或a+b=4．故答案是：-2或4．13．【答案】10【解析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】∵通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，∴，解得：n=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，掌握運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵14．【答案】【解析】根據(jù)表格可以得到總的頻數(shù)和通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻數(shù)，從而可以求得通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻率．【詳解】由表格可得，通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻率是：；故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，掌握頻率=頻數(shù)÷樣本容量．15．【答案】4【解析】證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解；【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴,即，解得AE=4；故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大16．【答案】(3,2)【解析】把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案為：(3,2)【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組17．【答案】4【解析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判斷出BD=AB=4，簡(jiǎn)單計(jì)算即可【詳解】在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC?BD=8?4=4故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查含30度角的直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AB，BC18．【答案】【解析】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點(diǎn)即可解決問題．【詳解】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最?。诰匦蜲ABC中，OA=BC，OC=AB∵B〔3，4〕，∴OA=3，AB=4，∴A〔3，0〕，C〔0，4〕，∵D為OA的中點(diǎn)，∴D〔，0〕，∴H〔，0〕，設(shè)CH的解析式為y=kx+b，那么有，解得，∴直線CH解析式為y=-x+4，∴x=3時(shí)，y=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)〔3，〕，故答案為〔3，〕.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短問題、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱找到點(diǎn)E位置，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)解決交點(diǎn)問題，屬于中考常考題型．19．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】試題分析:〔1〕先將分式進(jìn)行通分，再合并同類項(xiàng)，再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)式；(2)根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義把原式化簡(jiǎn),然后合并即可.試題解析:===(2)==20．【答案】(1)13,〔2〕x=6【解析】〔1〕按順序分別進(jìn)行算術(shù)平方根的計(jì)算、平方的運(yùn)算、0次冪的運(yùn)算、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可得；〔2〕方程兩邊同乘x(x-2)，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】〔1〕原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13；〔2〕方程兩邊同乘x(x-2)，得2x-3(x-2)=0，解得：x=6，檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x-2)≠0，所以x=6是原方程的根.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程，熟練掌握0次冪、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那么，解分式方程的一般步驟以及考前須知是關(guān)鍵.21．【答案】〔1〕見解析；〔2〕〔4，2〕，〔2，4〕，〔b，﹣a〕．【解析】(1)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的位置,然后順次連接即可;根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn),找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,然后順次連接即可〔2〕由圖形再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可【詳解】解：〔1〕①如下圖，△A1B1C1即為所求．②如下圖，△A2B2C2即為所求；〔2〕由圖知頂點(diǎn)A2坐標(biāo)為〔4，2〕，B2的坐標(biāo)為〔2，4〕，假設(shè)P〔a，b〕為△ABC邊上一點(diǎn)，那么點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔b，﹣a〕，故答案為〔4，2〕，〔2，4〕，〔b，﹣a〕．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵在于熟練掌握作圖法那么22．【答案】〔1〕30%；120°；〔2〕見解析；〔3〕320人.【解析】〔1〕設(shè)樣本容量為x．由題意=10%，求出x即可解決問題，然后求出第一版的百分比，最后用第四版的百分比乘以360°求出其圓心角的度數(shù)．〔2〕求出第三版〞的人數(shù)為60-18-6-20=16，畫出條形圖即可；〔3〕用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【詳解】〔1〕設(shè)樣本容量為x．由題意=10%，x=60，那么第一版===30%，第四版的圓心角=×360°=120°〔2〕第三版的人數(shù)為60-18-6-20=16人〔3〕該校有1200名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第三版〞的人數(shù)約為1200×=320人.【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，此題較根底，學(xué)生們須掌握以上概念.23．【答案】〔1〕A種商品的單價(jià)為20元，B種商品的單價(jià)為15元；(2)當(dāng)a=8時(shí)所花錢數(shù)最少，即購(gòu)置A商品8件，B商品4件．【解析】〔1〕列二元一次方程組，用代入法或加減法解方程即可；〔2〕將題目轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．【詳解】解：〔1〕設(shè)種商品的單價(jià)為元，種商品的單價(jià)為元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：種商品的單價(jià)為20元，種商品的單價(jià)為15元；〔2〕設(shè)第三次購(gòu)置商品種件，那么購(gòu)置種商品件，根據(jù)題意可得：，得：，當(dāng)時(shí)所花錢數(shù)最少，即購(gòu)置商品8件，商品4件．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解法以及不等式的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握消元思想與解二元一次方程組的方法步驟．24．【答案】〔1〕反比例函數(shù)的解析式為：，一次函數(shù)的解析式為：；(2)在軸的右側(cè)，當(dāng)＞時(shí)，0＜x＜4,當(dāng)＜時(shí),x＞4.【解析】(1)需求A點(diǎn)坐標(biāo),由=4,點(diǎn)D(0,-2),可求A的橫坐標(biāo);由C是OB的中點(diǎn),可得OD=AB求出A點(diǎn)縱坐標(biāo),從而求出反比例函數(shù)解析式;根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可求一次函數(shù)解析式;(2)觀察圖象知,在交點(diǎn)A的左邊,>，在A點(diǎn)右邊＜.【詳解】(1)如圖：作AE⊥y軸于E,=4,OD=2，ODAE=4AE=4，AB⊥OB,C為OB的中點(diǎn),∠DOC=∠ABC=90,OC=BC,∠OCD=∠BCARtΔDOC≌RtΔABCAB=OD=2A(4,2)將A(4,2)代入中,得k=8,反比例函數(shù)的解析式為:將A(4,2)和D(0,-2)代入,得，解得：，一次函數(shù)的解析式為:〔2〕觀察圖象知,在交點(diǎn)A的左邊,>，此時(shí)0＜x＜4在A點(diǎn)右邊＜，此時(shí)x＞4.當(dāng)>時(shí)，0＜x＜4；當(dāng)當(dāng)＜時(shí)，x＞4.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握通過(guò)求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法;通過(guò)觀察圖象解不等式時(shí),從交點(diǎn)看起,函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.25．【答案】(1)每臺(tái)A型空氣凈化器得銷售利潤(rùn)為200元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為300元；(2)①y=?100x+48000；②該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器分別為54臺(tái)、106臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大.【解析】〔1〕根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答此題；〔2〕①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意可以求得x的取值范圍，由①中的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器各多少臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大．【詳解】(1)設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器得銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為b元，,得，即每臺(tái)A型空氣凈化器得銷售利潤(rùn)為200元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為300元；(2)①由題意可得，y=200x+(160?x)×300=?100x+48000，即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=?100x+48000；②由題意可得，160?x?2x,得，∵y=?100x+48000，∴x=54時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，160?x=106，即該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器分別為54臺(tái)、106臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.26．【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕．【解析】〔1〕根據(jù)題意由垂直得出∠AFE=∠AGC=90°，那么∠AEF+∠EAF=90°，∠GAC+∠ACG=90°，由∠EAF=∠GAC得出∠AEF=∠ACG，即可得出結(jié)論；〔2〕由△ADE∽△ABC得出，求出AC，那么有.【詳解】解：〔1〕證明：，，∴，∴∠AEF+∠EAF=90°，∠GAC+∠ACG=90°，∴，∴∠AEF=∠ACG，∵∠EAD=∠CAB，∴∽〔2〕∵，，∴．由〔1〕知∽，∴∴∴∴.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．【答案】〔1〕見解析；〔2〕；〔3〕不存在，理由見解析.【解析】〔1〕由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=12，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS證明△APE≌△CQF，得出PE=QF，同理：PF=QE，即可得出結(jié)論；〔2〕根據(jù)題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8-t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，證出EH是梯形ABQP的中位線，由梯形中位線定理得出EH=〔AP+BQ〕=4，證出GH：GQ=3：2，由平行線得出△EGH∽△CGQ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出t的值；〔3〕由勾股定理求出CE==10，作E