第六章 實(shí)數(shù)【真題訓(xùn)練】（解析版）

人教版2021年第二單元《實(shí)數(shù)》真題再現(xiàn)

平方根（共2小題）

1.（2020?無(wú)錫）4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.T

【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.

【解答】解：4的平方根是±2.

故選：C.

2.（2020?南京）3的平方根是（）

A.9B.A/3C.-V3D.土近

【分析】如果一個(gè)數(shù)的平方等于。，那么這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.一個(gè)正數(shù)有

正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互相為相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

【解答】解：：（±V3）2=3,

A3的平方根土?.

故選：D.

二.算術(shù)平方根（共4小題）

3.（2020?湖州）數(shù)4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

【分析】算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于°,即/=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a

的算術(shù)平方根.記為立.

【解答】解：的平方為4,

；.4的算術(shù)平方根為2.

故選：A.

4.（2020?桂林）若江7=0，則x的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】利用算術(shù)平方根性質(zhì)確定出x的值即可.

【解答】W：v7^4=0,

.*.X-1=0,

解得：x=\,

則元的值是1.故選：C.

5.（2020?嘉峪關(guān)）若一個(gè)正方形的面積是12,則它的邊長(zhǎng)是（）

A.2TB.3C.3近D.4

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答.

【解答】解：???正方形的面積是12,

它的邊長(zhǎng)是/逋=2?.

故選：A.

6.（2020?荊州）若單項(xiàng)式2/曠與3肛加+”是同類(lèi)項(xiàng)，則J2m+n的值為2.

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n,m的值，再代

入代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：m=l,m+n=3,

解得n=2,

所以2zn+幾=2+2=4,

42mtn=Vl=2.

故答案是：2.

三.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共1小題）

7.（2020?雅安）已知后工+|b-2al=0,則a+26的值是（）

A.4B.6C.8D.10

【分析】直接利用絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：:/7工+位-2旬=0,

??4一2=0,b~2〃=0,

解得：4=2,0=4,

故a+2b=10.

故選：D.

四.立方根（共4小題）

8.（2020?攀枝花）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.\/1^=±4

C.0的立方根是。D.1的立方根是±1

【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義分別判斷即可.

【解答】解：A.0.09的平方根是±0.3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.『醫(yī)=4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C0的立方根是0,故此選項(xiàng)正確；

的立方根是1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

9.（2020?常州）8的立方根為（)

A.2V2B.±2A/2C.2D.±2

【分析】根據(jù)立方根的定義求出我的值，即可得出答案.

【解答】解：8的立方根是我=忻=2,

故選：C.

10.（2020?黃岡）計(jì)算￥兩=-2.

【分析】依據(jù)立方根的定義求解即可.

【解答】解：%二§=-2.

故答案為：-2.

11.（2020?寧波）實(shí)數(shù)8的立方根是2

【分析】根據(jù)立方根的定義解答.

【解答】解：?；23=8,

A8的立方根是2.

故答案為：2.

五.計(jì)算器一數(shù)的開(kāi)方（共1小題）

12.（2020?煙臺(tái)）利用如圖所示的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵操作不正確的是（）

MODE

A.按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)算狀態(tài)

B.計(jì)算正的值，按鍵順序?yàn)?aocsoDo

aQCOQO

0OCXCC3C3

csocooia

OO0OO

OQOOO

C.計(jì)算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)OOODO

iooeaa

果

D.計(jì)算器顯示結(jié)果為工時(shí)，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333

3

【分析】根據(jù)計(jì)算器的按鍵寫(xiě)出計(jì)算的式子.然后求值.

MODE

【解答】解：4按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)算狀態(tài)是正確的，故選項(xiàng)A不符合題意;

B、計(jì)算近的值，按鍵順序?yàn)?故選項(xiàng)B符合題意;

C、計(jì)算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果是正確的，故選項(xiàng)

C不符合題意;

D、計(jì)算器顯示結(jié)果為工時(shí)，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333是正確的，故選項(xiàng)。

3

不符合題意;

故選：B.

六.無(wú)理數(shù)（共3小題）

13.（2020?南寧）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.V2B.1C.0D.-5

【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，而1,0,-5是整數(shù)，也是有理數(shù)，因此、乃是無(wú)理數(shù).

【解答】解：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而1,0,-5是有理數(shù)，

因此血是無(wú)理數(shù)，

故選：A.

14.（2020?懷化）下列數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-3B.0C.AD.V?

3

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式求解即可.

【解答】解：-3,0,工是有理數(shù)，干是無(wú)理數(shù).

3

故選：D.

15.（2020?嘉峪關(guān)）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-2B.Ac.V9D.VT1

6

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：?=3,

則由無(wú)理數(shù)的定義可知，屬于無(wú)理數(shù)的是

故選：D.

七.實(shí)數(shù)（共3小題）

16.（2020?宜昌）對(duì)于無(wú)理數(shù)正，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運(yùn)算符號(hào)組成新的式子，其運(yùn)算結(jié)果能成為有理數(shù)的

是（）

A.2V3-3V2B.V3+/3C.（V3）3D.0X73

【分析】選項(xiàng)A、B根據(jù)二次根式的加減法法則判斷即可；

選項(xiàng)C根據(jù)乘方的定義以及二次根式的性質(zhì)判斷即可；

選項(xiàng)D根據(jù)任何數(shù)與0相乘得0判斷即可.

【解答】解：A2次與-哂不是同類(lèi)二次根式，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B.V3+V3=2V3,故本選項(xiàng)不合題意；

(3=哂，故本選項(xiàng)不合題意;

DOX?=O,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：

17.(2020?天水)下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()

A.-(-3)B.(-2)2C.|-4|D.->/5

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、乘方的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)及負(fù)數(shù)和正數(shù)的概念判斷可得.

【解答】解：A.-(-3)=3,是正數(shù)，不符合題意；

B.(-2)2=4,是正數(shù)，不符合題意；

C.|-4|=4,是正數(shù)，不符合題意；

D.-正是負(fù)數(shù)，符合題意；

故選：D.

18.(2020?長(zhǎng)沙)2020年3月14日，是人類(lèi)第一個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”.這個(gè)節(jié)日的昵稱(chēng)是“n(Day)”.國(guó)際

數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)椤?.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字.在古代，一個(gè)國(guó)家所算得

的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個(gè)主要標(biāo)志.我國(guó)南北朝時(shí)

的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多

年.以下對(duì)于圓周率的四個(gè)表述：

①圓周率是一個(gè)有理數(shù)；

②圓周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)；

③圓周率是一個(gè)與圓的大小無(wú)關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比；

④圓周率是一個(gè)與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比.

其中表述正確的序號(hào)是()

A.②③B.①③C.①④D.②④

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)和n的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可得出答案.

【解答】解：因?yàn)閳A周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)，是一個(gè)與圓的大小無(wú)關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比,

所以表述正確的序號(hào)是②③;

故選：A.

A.實(shí)數(shù)的性質(zhì)（共3小題）

19.（2020?鄂爾多斯）實(shí)數(shù)-\巧的絕對(duì)值是（）

A.V3B.-返C.-V3D.返

33

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：實(shí)數(shù)-遮的絕對(duì)值是：V3.

故選：A.

20.（2020?淄博）若實(shí)數(shù)〃的相反數(shù)是-2,則〃等于（）

A.2B.-2C.AD.0

2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).即可求出a的值.

【解答】解：的相反數(shù)是-2,

??4^2.

故選：A.

21.（2020?荊門(mén)）|-在|的平方是（）

A.-V2B.&C.-2D.2

【分析】運(yùn)用平方運(yùn)算的法則運(yùn)算即可.

【解答】解：|-加|的平方是2,

故選：D.

九.實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共4小題）

22.（2020?鹽城）實(shí)數(shù)m人在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（）

-----------—--------->

a0h

A.a>0B.a>bC.a〈bD.|tz|<|Z?|

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，即可判斷.

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上表示的位置可知：fl<o,b>0,

故選：C.

23.（2020?福建）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為機(jī)，n,則機(jī)-〃的結(jié)果可能是（）

-2-1012

A.-1B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大可得-2<”<-1<0<1,的結(jié)

果可能是2.

【解答】解：?.?M,N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為如n,

：.-2<n<-l<0<m<l,

m-n的結(jié)果可能是2.

故選：C.

24.（2020?北京）實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,若實(shí)數(shù)人滿足-a〈b<a,則b的值可以是（）

-----------------------------------—?a------------*

-4-3-2-101234

A.2B.-1C.-2D.-3

【分析】先判斷b的范圍，再確定符合條件的數(shù)即可.

【解答】解：因?yàn)?/p>

所以-2<-a<-l,

因?yàn)?a<b<.a,

所以b只能是-1.

故選：B.

25.（2020?棗莊）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）

11110

a0~lbx

A.|a|<lB.ab>0C.a+b>0D.1-a>l

【分析】直接利用a,6在數(shù)軸上位置進(jìn)而分別分析得出答案.

【解答】解：A、間>1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-：a<0,b>0,：.ab<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C>a+b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、Va<0,：.]-a>l,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

一十.實(shí)數(shù)大小比較（共4小題）

26.（2020?赤峰）實(shí)數(shù)|-5|,-3,0,爪中，最小的數(shù)是（）

A.|-5|B.-3C.0D.y

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的

反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：；|-5|=5,蟲(chóng)=2,-3<0<2<5,

-3是最小的數(shù)，

故選：B.

27.（2020?大慶）在-1,0,it,遮這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.TTD.V3

【分析】實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，

絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-l<0<V3<ir>

.?.在這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是m

故選：C.

28.（2020?煙臺(tái)）實(shí)數(shù)〃，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么這三個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是（）

——i--------------1---------------------------------------------

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.無(wú)法確定

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，越靠近原點(diǎn)其絕對(duì)值越小，進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：有理數(shù)。，b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，

這三個(gè)數(shù)中，實(shí)數(shù)a離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，所以絕對(duì)值最大的是：a.

故選：A.

29.（2020?株洲）下列不等式錯(cuò)誤的是（）

A.-2<-lB.n<V17c.￡D.A>0.3

3

【分析】對(duì)于選項(xiàng)4根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可得-2<-1；對(duì)于選項(xiàng)B,由4<V17<5,

即可得兀<行；對(duì)于選項(xiàng)C,由6>3,可得對(duì)于選項(xiàng)。，由實(shí)數(shù)大小的比較可得

1>0.3-由此可得只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

3

【解答】解：A、根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得-2<-1,原不等式正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由3<ir<4,4<舊<5可得冗〈行，原不等式正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、???萬(wàn)>3,1<3,可得5<萬(wàn)，原不等式錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

22

D、由■1=0.3333…，可得工〉0.3,原不等式正確，故此選項(xiàng)不符合題意.

33

故選：C.

一十一.估算無(wú)理數(shù)的大小（共3小題）

30.（2020?黔南州）己知a=E-l,。介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（）

A.l<a<2B.2<tz<3C.3<a<4D.4<a<5

【分析】先估算出行的范圍，即可得出答案.

【解答】解：：4<JF<5,

/.3<V17-1<4,

-1在3和4之間，即3<a<4.

故選：C.

31.（2020?臨沂）設(shè)°=夜+2.則（）

A.2<tz<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

【分析】直接得出2〈有<3,進(jìn)而得出行+2的取值范圍.

【解答】解：???2<行<3,

.,.4<V7+2<5,

/.4<a<5.

故選：C.

32.（2020?南通）若“<2、。<根+1,且根為整數(shù)，則m=5.

【分析】估計(jì)2枚的大小范圍，進(jìn)而確定機(jī)的值.

【解答】解：2財(cái)=匹，

??,V25<V28<V36，

.,.5<2A/7<6,

又<2**/^V1,

??根=5,

故答案為：5.

一十二.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共5小題）

33.（2020?恩施州）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆"：a☆方=〃+方-1,例如：2☆3=2+3-1=