直線與平面垂直高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.6.2.1直線與平面垂直——吳紫鑫學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)生借助對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義。2.學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面垂直的判定定理，并能靈活應(yīng)用直線與平面垂直的定義與判定定理證明相關(guān)問題。3.在探索定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)。一、情境導(dǎo)入我們可以直觀的看到旗桿與地面垂直，在學(xué)校中還有哪些直線與平面垂直的例子？AB問題1：隨著陽光的變化，觀察旗桿AB所在直線與其影子BC所在直線是否保持垂直？旗桿AB所在直線與地面上任意一條過點(diǎn)B的直線垂直二、新知探究—任務(wù)一：直線和平面垂直的定義AB問題2：?jiǎn)栴}3：旗桿AB所在直線是否與地面上任意一條直線垂直？由此，你能用簡(jiǎn)單的語言給出直線與平面垂直的定義嗎？對(duì)于直線B′C'，總能在地面上找到過點(diǎn)B的一條直線與之平行，根據(jù)異面直線垂直的定義，可知旗桿AB所在直線與直線B′C'也垂直．旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線也是垂直的.旗桿AB所在直線與地面上任意一條直線都垂直。二、新知探究—任務(wù)一：直線和平面垂直的定義垂線垂面垂足直線與平面垂直的定義：追問：定義中的“任意一條直線”能不能改為“無數(shù)條直線”？能不能改為“所有直線”？線面垂直線線垂直結(jié)論：若l⊥α，則直線l與平面α內(nèi)任意一條直線都垂直。b練習(xí):如圖四棱錐S-ABCD,滿足SD⊥平面ABCD，則SD與哪些線垂直？無限證明有限證明

問題4：你認(rèn)為用定義判斷直線與平面垂直方便嗎？二、新知探究—任務(wù)二：直線與平面垂直的判定定理

探究：準(zhǔn)備一塊三角形的紙片ABC，過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸).觀察：

問題1：折痕AD與桌面垂直嗎？

問題2：如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？不一定當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)折痕AD與桌面垂直.二、新知探究—任務(wù)二：直線與平面垂直的判定定理

探究：準(zhǔn)備一塊三角形的紙片ABC，過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸).觀察：

問題3：為什么折痕AD和桌面上的兩條相交直線垂直，就可以判斷AD和桌面垂直？問題4：兩條相交直線、兩條平行直線都可以確定一個(gè)平面，那么直線垂直于平面內(nèi)的兩條平行線，能不能判斷直線與平面垂直？由基本事實(shí)的推論2可知，兩條相交直線可以確定一個(gè)平面；由平面向量基本定理可知，這兩條相交直線可以“表示”這個(gè)平面內(nèi)的所有直線．文字語言圖形語言符號(hào)語言作用判定直線與平面垂直問題5：現(xiàn)在你能敘述出怎樣判定直線和平面垂直了嗎？二、新知探究—任務(wù)二：直線與平面垂直的判定定理線線垂直線面垂直三、典例分析例1：如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為正方形，SD⊥平面ABCD，求證：AC⊥平面SDB.證明：追問：怎樣證明AC⊥BS?例2：如圖,已知PA垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上任意一點(diǎn),求證:BC⊥PC.三、典例分析證明：∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC∴PA⊥BC.∵AB是⊙O的直徑,∴BC⊥AC.又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.∵PC?平面PAC∴BC⊥PC.四、自我檢測(cè)1.判斷正誤.（正確的畫√?,錯(cuò)誤的畫×）（1）一條直線垂直于三角形的兩邊,那么這條直線就垂直于三角形所在的平面.()（2）一條直線垂直于圓的兩條直徑,那么這條直線就垂直于圓所在的平面.()（3）若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則l⊥α.()（4）直線l垂直于平面α,則l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線.

()2.若三條直線OA,OB,OC兩兩垂直,則直線OA垂直于()A.平面OABB.平面OACC.平面OBCD.平面ABC3.直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則()A.直線l和平面α相互平行B.直線l和平面α相互垂直C.直線l在平面α內(nèi)D.直線l和平面α的位置關(guān)系不能確定五、課堂小結(jié)本節(jié)課你在知識(shí)和數(shù)學(xué)思想上有哪些收獲？六、課后作業(yè)必做題：1.自我檢測(cè)完成2.課本152頁練習(xí)3寫到作業(yè)本上。拔高題：用線面垂直的定義和判定定理