高三上學(xué)期9月統(tǒng)一調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題第數(shù)學(xué)試題第頁（共4頁）普高畢業(yè)級(jí)統(tǒng)一調(diào)研考試數(shù) 學(xué)本試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。若，則A．B．C．D．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則A．B．C．D．若，則可能取值的集合為A．B．C．D．已知隨機(jī)變量，若，則A．B．C．D．甲、乙等人圍成一圈，且甲、乙兩人相鄰，則不同的排法共有A．種B．種C．種D．種已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則A．B．C．D．已知正棱錐的側(cè)棱長為，則其體積可能為A．B．C．D．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題列出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。已知樣本數(shù)據(jù)，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的A．眾數(shù)為B．平均數(shù)為C．上四分位數(shù)為D．方差為若某等腰直角三角形的其中兩個(gè)頂點(diǎn)恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)在上，則的離心率可能為A．B．C．D．記函數(shù)在區(qū)間的極值點(diǎn)分別為，，函數(shù)的極值點(diǎn)分別為，，則A．B．C．D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的兩倍，則______．已知球是某圓錐內(nèi)可放入的最大的球，其半徑為該圓錐底面半徑的一半，則該圓錐的體積與球的體積之比為______．設(shè)，，三點(diǎn)在棱長為的正方體的表面上，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（13分）記中角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知．（1）求；（2）記的外接圓半徑為，內(nèi)切圓半徑為，若，求的取值范圍．（15分）已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）討論在區(qū)間上的最大值．（15分）如圖，在四面體中，是正三角形，是直角三角形，，．（1）證明：平面平面；（2）若二面角的正切值為，求四面體與四面體的體積之比．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，等軸雙曲線和的中心均為，焦點(diǎn)分別在軸和軸上，焦距之比為，的右焦點(diǎn)到的漸近線的距離為．（1）求，的方程；（2）過的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，與的方向相同．（?。┳C明：；（ⅱ）求面積的最小值．（17分）設(shè)離散型隨機(jī)變量，的取值分別為，．定義關(guān)于事件“”的條件數(shù)學(xué)期望為：．已知條件數(shù)學(xué)期望滿足全期望公式：．解決如下問題：為了研究某藥物對(duì)于微生物生存狀況的影響，某實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃進(jìn)行生物實(shí)驗(yàn)．在第天上午，實(shí)驗(yàn)人員向培養(yǎng)皿中加入個(gè)的個(gè)體．從第天開始，實(shí)驗(yàn)人員在每天下午向培養(yǎng)皿中加入該種藥物．當(dāng)加入藥物時(shí)，的每個(gè)個(gè)體立即以相等的概率隨機(jī)產(chǎn)生次如下的生理反應(yīng)（設(shè)的每個(gè)個(gè)體在當(dāng)天的其他時(shí)刻均不發(fā)生變化，不同個(gè)體的生理反