1.1.2　空間向量的數(shù)量積運算 練習冊正文

1.1.2空間向量的數(shù)量積運算一、選擇題1.對于空間任意兩個非零向量a,b,“a·b<0”是“<a,b>為鈍角”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.在三棱錐A-BCD中,若AB⊥BD,CD⊥BD,BD=1,則AC·BD= ()A.12 B.C.3 D.03.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,則a·(b+c)= (A.2 B.0 C.-1 D.-24.如圖,在正方體ABCD-A'B'C'D'中,<A'B,B'DA.30° B.60°C.90° D.120°5.在三棱錐P-ABC中,∠PAB=∠ABC=π3,<PA,BC>=2π3,PA=2,AB=1,BC=3,則PC= (A.7 B.2C.3 D.16.[2024·安徽桐城中學高二質(zhì)檢]一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體ABCD-A1B1C1D1,若以頂點A為端點的三條棱長都相等,且它們彼此的夾角都是60°,則BD1與AC所成角的余弦值為()A.32 B.12 C.167.[2024·湛江一中月考]柏拉圖多面體是柏拉圖及其追隨者對正多面體進行系統(tǒng)研究后而得名的幾何體.如圖是棱長均為1的柏拉圖多面體EABCDF,P,Q,M,N分別為DE,AB,AD,BF的中點,則PQ·MN= ()A.12 B.14 C.-14 D.8.(多選題)[2024·湖南婁底高二期中]已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1,設(shè)AB=a,AD=b,AA'=c,則下列各式的值為1的有(A.a·(b+c)B.a·(a+b+c)C.(a+b)·(b+c)D.(a+b)·c9.(多選題)如圖,在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,已知AB=5,AD=4,AA'=2,∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°,則下列說法正確的是 ()A.AB·AD=10B.AB·AC'=C.|BD'|=D.△ACC'為鈍角三角形二、填空題10.[2024·山東煙臺高二期中]已知空間向量a,b,c滿足|a|=2,|b|=3,|c|=7且a+b+c=0,則a與b的夾角大小為.

11.在四面體O-ABC中,棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G為△ABC的重心,則OG·(OA+OB+OC)=.

12.[2024·杭州浙大附中高二期中]如圖,兩條異面直線a,b所成的角為60°,在直線a,b上分別取點A',E和點A,F,使AA'⊥a且AA'⊥b.若A'E=2,AF=3,EF=23,則線段AA'的長為.

三、解答題13.[2024·浙江浙南名校聯(lián)盟高二聯(lián)考]如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)棱AA1=4,且∠A1AD=∠A1AB=60°,M為BD的中點,P為BB1的中點,設(shè)AB=a,AD=b,AA(1)用向量a,b,c表示向量PM;(2)求線段PM的長度.14.如圖,正四面體V-ABC的高VD的中點為O,VC的中點為M.(1)求證:AO,BO,CO兩兩垂直;(2)求<DM,AO>的大小.15.(多選題)[2024·重慶萬州區(qū)高二質(zhì)檢]在三維空間中,a×b叫做向量a與b的外積,它是一個向量,且滿足下列兩個條件:①a⊥(a×b),b⊥(a×b),且a,b,a×b三個向量構(gòu)成右手系(如圖所示);②|a×b|=|a||b|sin<a,b>.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的表面積為S,則下列結(jié)論正確的有 ()A.|AB1×AC|=|ADB.AB×AD=AD×ABC.S=6|BC×AC|D.A1C1×A16.[2024·江蘇蘇州星海實驗學校高二月考]如圖,在矩形ABCD和矩形ABEF中,AB=4,AD=AF=3,∠DAF=π3,DM=λDB,AN=