2022~2023學(xué)年北京市八年級上期末數(shù)學(xué)試卷分類匯編-軸對稱

第1頁（共1頁）2022~2023學(xué)年北京市八年級上期末數(shù)學(xué)試卷分類匯編——軸對稱一．選擇題（共14小題）1．（2022秋?西城區(qū)期末）以下是用電腦字體庫中的一種篆體寫出的“誠信友善”四字，若把它們抽象為幾何圖形，從整體觀察（個(gè)別細(xì)微之處的細(xì)節(jié)可以忽略不計(jì)），其中大致是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2022秋?平谷區(qū)期末）以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A．綠色食品 B．循環(huán)回收 C．節(jié)能 D．節(jié)水3．（2022秋?懷柔區(qū)期末）下列圖標(biāo)是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．4．（2022秋?密云區(qū)期末）《國語?楚語》記載：“夫美者，上下、內(nèi)外、大小、遠(yuǎn)近皆無害焉，故曰美”．這一記載充分表明傳統(tǒng)美的本質(zhì)特征在于對稱和諧．中國建筑布局一般都是采用均衡對稱的方式建造，更具脫俗的美感和生命力．下列建筑物的簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2022秋?東城區(qū)期末）如圖，兩個(gè)全等的直角三角板有一條邊重合，組成的四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（2022秋?門頭溝區(qū)期末）下列圖形都是由兩個(gè)全等三角形組合而成，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2022秋?密云區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（1，﹣6）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，6） D．（﹣6，1）（﹣6，1）8．（2022秋?東城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長方形ABCD的兩條對稱軸是坐標(biāo)軸，鄰邊長分別為4，6．若點(diǎn)A在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）9．（2022秋?順義區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)C也是圖中小方格的頂點(diǎn)，且△ABC是等腰三角形，那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2022秋?門頭溝區(qū)期末）一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是2cm和5cm，則第三條邊的邊長是（）A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能確定11．（2022秋?西城區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B的度數(shù)為α．點(diǎn)P在邊BC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)B點(diǎn)C重合），作PD⊥AB于點(diǎn)D，連接PA，取PA上一點(diǎn)E，使得在連接ED，CE并延長CE交AB于點(diǎn)F之后，有EC＝ED＝EA＝EP．若記∠APC的度數(shù)為x，則下列關(guān)于∠DEF的表達(dá)式正確的是（）A．∠DEF＝2x﹣3α B．∠DEF＝2α C．∠DEF＝2α﹣x D．∠DEF＝180°﹣3α12．（2022秋?密云區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊為腰畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)13．（2022秋?平谷區(qū)期末）如圖，等邊△ABD和等邊△BCE中，A、B、C三點(diǎn)共線，AE和CD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABE≌△DBC②BF平分∠AFC③AF＝DF+BF④∠AFD＝60°A．1 B．2 C．3 D．414．（2022秋?東城區(qū)期末）如圖，將一張四邊形紙片ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)D恰好落在邊AB的中點(diǎn)D'處．設(shè)S1，S2分別為△ADC和△ABC的面積，則S1和S2的數(shù)量關(guān)系是（）A．S1＝S2 B．S1＝S2 C．S1＝2S2 D．S1＝3S2二．填空題（共11小題）15．（2022秋?西城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣4，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．（2022秋?密云區(qū)期末）等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為．17．（2022秋?平谷區(qū)期末）命題“等邊對等角”是命題（填“真”或“假”），它的逆命題是．18．（2022秋?平谷區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BA延長線上一點(diǎn)，且∠DAC＝100°，則∠C＝．19．（2022秋?東城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE．則∠ADE的度數(shù)是．20．（2022秋?門頭溝區(qū)期末）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是40°，則其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是．21．（2022秋?密云區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC．若△ABC的面積為8cm2，則△BPC的面積為cm2．22．（2022秋?密云區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（3，﹣1），點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)PA+PB取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．23．（2022秋?平谷區(qū)期末）等腰三角形的一個(gè)角為80°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為．24．（2022秋?平谷區(qū)期末）如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列四個(gè)結(jié)論中：①AF＝BF②∠AFD+∠FBC＝90°③DF⊥AB④∠BAF＝∠CAF所有正確結(jié)論的序號是：．25．（2022秋?西城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝50°，AD⊥BC于點(diǎn)D，MC⊥BC于點(diǎn)C，MC＝BC．點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在線段AD，AC上，CF＝AE，連接MF，BF，CE．（1）圖中與MF相等的線段是；（2）當(dāng)BF+CE取最小值時(shí)∠AFB＝°．三．解答題（共19小題）26．（2022秋?順義區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：BE＝DE；（2）若DE＝2，，求BD的長．27．（2022秋?平谷區(qū)期末）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長BE交AC于點(diǎn)F，AF＝EF，求證：AC＝BE．小明發(fā)現(xiàn)，延長AD到點(diǎn)H，使DH＝AD，連結(jié)BH，構(gòu)造△BDH，通過證明△BDH與△ACD全等，△BEH為等腰三角形，使問題得以解決（如圖2）．請寫出推導(dǎo)過程．28．（2022秋?平谷區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AB的垂直平分線，DE分別交AC，AB于點(diǎn)E，D．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）求AE的長．29．（2022秋?東城區(qū)期末）課堂上，老師提出問題：如圖1，OM，ON是兩條馬路，點(diǎn)A，B處是兩個(gè)居民小區(qū)．現(xiàn)要在兩條馬路之間的空場處建活動中心P，使得活空場動中心P到兩條馬路的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)的距離也相等．如何確定活動中心P的位置？小明通過分析、作圖、證明三個(gè)步驟正確地解決了問題，請你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．步驟1分析：若要使得點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，則只需點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上；若要使得點(diǎn)P到OM，ON的距離相等，則只需點(diǎn)P在∠MON的平分線上．步驟2作圖：如圖2，作∠MON的平分線OC，線段AB的垂直平分線DE，DE交OC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．步驟3證明：如圖2，連接PA，PB，過點(diǎn)P作PF⊥ON于點(diǎn)F，PG⊥OM于點(diǎn)G．∵PF⊥ON，PG⊥OM，且（填寫條件），∴PF＝PG（）（填寫理由）．∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線DE上，∴PA＝PB（）（填寫理由）．∴點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)．30．（2022秋?懷柔區(qū)期末）已知：如圖，∠ABC＝∠DBE＝90°，D為邊AC上一點(diǎn)，△ABD是等邊三角形，且AC＝DE．求證：△ABC≌△DBE．31．（2022秋?密云區(qū)期末）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB邊的垂直平分線分別交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：DE＝DC；（2）連接EC，若AB＝6，求△EBC的周長．32．（2022秋?密云區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，∠BAC與∠ABC的角平分線AD、BE分別交BC、AC邊于點(diǎn)D和點(diǎn)E．（1）求證：△BEC是等腰三角形；（2）用等式表示線段AB、AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．33．（2022秋?平谷區(qū)期末）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)45°的角．作法：①作直線l，在直線l上任取一點(diǎn)O；②以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于MN兩點(diǎn)；③分別以M，N為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l的上方交于點(diǎn)P，作直線OP；④作∠PON的角平分線OA；所以∠AON即為所求作的45°角．（1）利用直尺和圓規(guī)依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PM，PN，∵PM＝PN，∴點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．∵OM＝ON，∴點(diǎn)O在線段MN的垂直平分線上．∴直線OP是線段MN的垂直平分線．∴OP⊥MN．∴∠PON＝90°．∵OA平分∠PON，∴．34．（2022秋?東城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠CBA＝45°．（1）求證：AC⊥AB；（2）分別以點(diǎn)A，C為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在AC的左側(cè)），連接CD，AD，BD．求△ABD的面積．35．（2022秋?順義區(qū)期末）下面是曉東設(shè)計(jì)的“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線l的垂線，使其經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖，①任取一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q與點(diǎn)P在直線l兩側(cè)；②以P為圓心，PQ長為半徑作弧交直線l于A，B兩點(diǎn)；③分別以A，B為圓心，AP長為半徑作弧，兩弧在直線l下方交于點(diǎn)C；④作直線PC．所以直線PC為所求作的垂線．根據(jù)曉東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接PA，PB，AC，BC，∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．∵，∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上．∴直線PC為線段AB的垂直平分線．即PC⊥l．36．（2022秋?西城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC，A（﹣2，6），B（﹣5，1），C（3，1）．點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，直線l與BC，AC的交點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E．（1）求點(diǎn)A到BC的距離；（2）連接BE，補(bǔ)全圖形并求△ABE的面積；（3）若位于x軸上方的點(diǎn)P在直線l上，∠BPC＝90°，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．37．（2022秋?平谷區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），AD為BC邊上的中線，過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，交AD于點(diǎn)F，作∠ABE的角平分線AD于M，交AC于N．（1）①補(bǔ)全圖形1；②求∠CBE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）如圖2，若∠α＝45°，猜想AF與BM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．38．（2022秋?東城區(qū)期末）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°．點(diǎn)M在BC的延長線上，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D．∠MCA的平分線與射線BD交于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；用尺規(guī)作圖法作∠MCA的平分線；（2）求∠BEC的度數(shù)．39．（2022秋?懷柔區(qū)期末）請用直尺和圓規(guī)完成下列作圖并解答問題．已知：如圖△ABC．求作：△ABC邊AB上的高CD．小懷設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程如下：作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作??；②以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)E；③連接CE，交AB于點(diǎn)D．所以線段CD就是所求作的高線．（1）使用直尺和圓規(guī)，完成小懷的作圖（保留作圖痕跡）；（2）分別連接AE，BE，再將該作圖證明過程補(bǔ)充完整：由①可得：AC＝．∴點(diǎn)A在線段CE的垂直平分線上．（填推理的依據(jù)）由②可得：BC＝∴點(diǎn)B在線段CE的垂直平分線上∴AB垂直平分線段CE．∴CD⊥AB即CD是△ABC邊AB上的高線．40．（2022秋?懷柔區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，連接BD．（1）求證：△ABD≌△ECD；（2）若AD＝1，求AC的長．41．（2022秋?順義區(qū)期末）如圖，△ABC為等邊三角形，在∠BAC內(nèi)作射線AP（∠BAP＜30°），點(diǎn)B關(guān)于射線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，作射線CD交AP于點(diǎn)E，連接BE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）設(shè)∠BAP＝α，求∠BCE的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；（3）用等式表示EA，EB，EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．42．（2022秋?西城區(qū)期末）在△ABC中，AB＝AC（AB＜BC），在BC上截取BD＝AB，連接AD．在△ABC的外部作∠ABE＝∠DAC，且BE交DA的延長線于點(diǎn)E．（1）作圖與探究：①小明畫出圖1并猜想AE＝AC