蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷

蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（

）A．0 B．|﹣3| C．﹣22 D．﹣（﹣3）2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A．3a3﹣a3＝2a3B．2a2＋a2＝2a4C．2a＋2b＝4abD．3ab﹣2ab＝13．下列等式變形正確的是（

）A．如果x＝y(tǒng)，那么x＋2＝y(tǒng)﹣2B．如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝﹣1C．如果2x＝，那么x＝1D．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣64．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜﹣1 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)＋b＞05．已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如圖所示方式放置，并且頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)是（

）A．38° B．45° C．58° D．60°6．延長(zhǎng)線段AB到C，使得BC＝3AB，取線段AC的中點(diǎn)D，則下列結(jié)論：①點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)書不超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律打九折；③一次性購(gòu)書200元一律打八折．如果王明同學(xué)一次性購(gòu)書付款162元，那么王明所購(gòu)書的原價(jià)一定為（）A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元8．如圖，點(diǎn)O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．110° D．100°二、填空題9．-4的相反數(shù)是______．10．?dāng)?shù)據(jù)696000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為________．11．若整式2x2﹣x的值為3，則x2﹣x﹣2的值為______．12．如果∠A＝55°30′，那么∠A的余角的度數(shù)等于______°．13．在紙上畫一條數(shù)軸，將這張紙對(duì)折后，若該數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)恰好重合，則此時(shí)與表示﹣3的點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是______．14．已知x，y，z是三個(gè)互不相等的整數(shù)，且xyz＝15，則x＋y＋z的最小值等于______．15．已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，分別表示整數(shù)a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數(shù)軸上原點(diǎn)），則a﹣b的值等于______．16．如圖，已知∠AOB＝2∠BOC，OD平分∠AOC，且∠BOD＝20°，則∠AOC的度數(shù)為______°．17．按照如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都是互為相反數(shù)，那么_____________．三、解答題18．計(jì)算：(1)(2)19．解方程：(1)3（x﹣4）＝﹣6；(2)1﹣＝﹣x．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21．如圖，正方形網(wǎng)格中點(diǎn)A，B，C為三個(gè)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)即為格點(diǎn)）．(1)根據(jù)以下要求畫圖①畫直線AB，畫射線AC；②在圖中確定一個(gè)格點(diǎn)D，畫直線CD，使得直線CD⊥AC，交AB于點(diǎn)E；③過(guò)點(diǎn)B畫直線交線CD于點(diǎn)F；(2)在第（1）小題中，與∠BAC相等的角有個(gè)．22．如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)A，C，AD平分∠BAC，交CD于點(diǎn)D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．(1)直線AB、CD平行嗎？為什么？(2)求∠1的度數(shù)．23．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段BC上．且CD=BD，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．若CD=4．求線段CE的長(zhǎng)．24．若規(guī)定“⊕”的運(yùn)算過(guò)程表示為：a⊕b＝a﹣2b，如3⊕1＝×3﹣2×1＝﹣1(1)則（﹣6）⊕＝．(2)若（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，求x的值．25．為了構(gòu)建節(jié)水型社會(huì)，提倡居民節(jié)約用水．某市對(duì)居民生活用水實(shí)施“階梯式”計(jì)量水價(jià)．每戶居民按月用水量實(shí)行“三級(jí)”階梯式計(jì)量水價(jià)，具體每戶每月用水量（立方米）與水價(jià)（元/立方米）的關(guān)系如表所示：每月用水量（立方米）不超過(guò)18立方米的部分18立方米以上但不超過(guò)25立方米的部分25立方米以上的部分水價(jià)（元/立方米）346(1)若一戶居民8月份用水量為27立方米，則該月應(yīng)繳納水費(fèi)為元．(2)某戶居民10月份繳納的水費(fèi)為66元，則該月用水量為多少立方米？26．如圖所示．點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，，．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)是______；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)______秒時(shí)，點(diǎn)C恰好是BP的中點(diǎn)；(3)若點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，線段QB的中點(diǎn)為M，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了多少秒？請(qǐng)說(shuō)明理由．27．如圖所示，已切直線AB∥直線CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)A，C．且∠BAC＝60°，現(xiàn)將射線AB繞點(diǎn)A以每秒2°的轉(zhuǎn)速逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)得到射線AM．同時(shí)射線CE繞點(diǎn)C以每秒3°的轉(zhuǎn)速順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線CN，當(dāng)射線CN旋轉(zhuǎn)至與射線CA重合時(shí)，則射線CN、射線AM均停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（秒）．(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若射線AM與射線CN相交，設(shè)交點(diǎn)為P．①當(dāng)t＝20（秒）時(shí)，則∠CPA＝°；②若∠CPA＝70°，求此時(shí)t的值；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在AM∥CN？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C【分析】先分別計(jì)算再根據(jù)負(fù)數(shù)的含義逐一判斷即可.【詳解】解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)，是負(fù)數(shù)，是正數(shù)，故A，B，D不符合題意，C符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)數(shù)的含義，絕對(duì)值的含義，相反數(shù)的含義，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.2．A【分析】所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變，根據(jù)定義與運(yùn)算法則逐一分析即可.【詳解】解：3a3﹣a3＝2a3，故A符合題意；2a2＋a2＝3a2，故B不符合題意；不是同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；3ab﹣2ab＝ab，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，掌握“同類項(xiàng)的判斷與合并同類項(xiàng)的法則”是解本題的關(guān)鍵.3．D【分析】在等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或（整式），所得的結(jié)果仍然是等式，在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍然是等式，根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：如果x＝y(tǒng)，那么x＋2＝y(tǒng)+2，故A不符合題意；如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝1，故B不符合題意；如果2x＝，那么，故C不符合題意；如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握“利用等式的基本性質(zhì)判斷變形是否正確”是解本題的關(guān)鍵.4．B【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a<0<1<b，且，依次判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<0<1<b，且，∴a<b，a＜﹣1，a+b<0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)判斷式子的正負(fù)，正確理解數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)即可求解【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，則∠BAC＝30°故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】先根據(jù)題意，畫出圖形，設(shè)，則，根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，可得，從而得到，BD＝CD，AB＝CD，，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：設(shè)，則，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴，∴，∴AB=BD，即點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，故①正確；∴BD＝CD，故②正確；∴AB＝CD，故③錯(cuò)誤；∴，∴BC﹣AD＝AB，故④正確；∴正確的有①②④．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了考查了線段的和與差，有關(guān)中點(diǎn)的計(jì)算，能夠用幾何式子正確表示相關(guān)線段間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】付款162元，那么他買的書的總價(jià)錢一定超過(guò)了100元，有可能享受九折優(yōu)惠，還有可能享受8折優(yōu)惠，不享受優(yōu)惠即原價(jià)，利用打九折即原價(jià)×0.9，打八折即原價(jià)×0.8，由此列方程分別求出即可．【詳解】解：設(shè)這些書的原價(jià)是x元．∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性購(gòu)書付款162元，可能有兩種情況．即享受9折優(yōu)惠時(shí)，0.9x=162，解得：x=180元；享受8折優(yōu)惠時(shí)，0.8x=162，解得x=202.5；故王明所購(gòu)書的原價(jià)一定為180元或202.5元．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)所給條件得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的滲透．8．C【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，∴∠AOC＝90°，則∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及鄰補(bǔ)角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．4【分析】根據(jù)符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答．【詳解】解：-4的相反數(shù)是4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是本題的解題關(guān)鍵．10．6.96108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】696000000=6.96×108故答案為：6.96108．11．【分析】根據(jù)整式2x2﹣x的值為3，可得，進(jìn)而整體代入求解即可【詳解】解：∵整式2x2﹣x的值為3，∴x2﹣x﹣2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．12．34.5【分析】根據(jù)余角定義解答．【詳解】解：∵∠A＝55°30′，∴∠A的余角的度數(shù)為=34.5°，故答案為：34.5．【點(diǎn)睛】此題考查了余角的定義：相加為90°的兩個(gè)角互為余角，熟記余角定義是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得到4與的和等于與表示﹣3的點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)，列式求解即可；【詳解】∵紙上畫有一條數(shù)軸，將紙對(duì)折后，表示4的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)恰好重合，設(shè)表示﹣3的點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)為，則∴解得；故答案是【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的有關(guān)計(jì)算，結(jié)合折疊之后兩數(shù)和相等列式是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由x，y，z是三個(gè)互不相等的整數(shù)，根據(jù)的因數(shù)有，且x＋y＋z的最小值，則分別為即可求得最小值【詳解】解：x，y，z是三個(gè)互不相等的整數(shù)，且xyz＝15，則分別為或或，或，或根據(jù)負(fù)數(shù)的大小比較可知絕對(duì)值越大，其值越小，則當(dāng)分別為時(shí)，x＋y＋z的值最小x＋y＋z的最小值等于故答案為：-15【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意可知為整數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，且AO＝5BO∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．16．120【分析】設(shè)∠BOC=x，則∠AOB＝2x，∠AOC=3x，根據(jù)角平分線定義求出∠COD，得到方程求出x，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)∠BOC=x，則∠AOB＝2x，∴∠AOC=∠BOC+∠AOB＝3x，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=，∴，∴0.5x=20°，解得x=40°，∴∠AOC=3x=120°，故答案為：120．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義，角度的和差計(jì)算，正確運(yùn)用角平分線推理論證進(jìn)行角度的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．6；【分析】先得出每個(gè)相對(duì)面，再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出a，b，c的值，即可求解．【詳解】解：∵相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，∴a=-2，b=-3，c=1，∴；故答案為：6；【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字是解題的關(guān)鍵.18．(1)-13(2)【解析】(1)解：,,；(2)解：,,,．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案.(1)解：去括號(hào)得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：解得：(2)解：1﹣＝﹣x去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵.20．，【分析】先去括號(hào)，然后根據(jù)整式的加減計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．21．（答案略）22．(1)，見(jiàn)解析；(2)72°【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠1=∠DCA，推出∠2=∠DCA，即可證得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB的度數(shù)，利用角平分線定義求出∠BAC，利用補(bǔ)角性質(zhì)求出∠2，即可得到答案．(1)解：，理由：∵∠1=∠2，∠1=∠DCA，∴∠2=∠DCA，∴(2)解：∵∠ADC＝54°，，∴∠DAB=∠ADC＝54°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAB=108°，∴∠2=180°-∠BAC=72°，∴∠1=72°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定及性質(zhì)，對(duì)頂角相等，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，熟記平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．線段CE的長(zhǎng)6．【分析】根據(jù)線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，∵CD=4，CD=BD，∴BD=3CD=3×4=12，∴BC=CD+BD=4+12=16，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=16，∵AD=AC+CD=16+4=20，∵點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．∴DE=AD=×20=10，CE=DE-CD=10-4=6．答：線段CE的長(zhǎng)6．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段和差、線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．(1)-3(2)x=【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算列式計(jì)算；（2）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算列方程，解出一元一次方程．(1)（-6）⊕=×（-6）-2×=-2-1=-3，故答案為：-3；(2)（2x-1）⊕x=3⊕x，×（2x-1）-2×x=×3-2x，x--x=1-2x，x-x+2x=1+，x=，∴x=．25．(1)(2)21立方米26．(1)-6(2)8(3)秒或秒【分析】（1）根據(jù)，且，兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接得出即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)題意列方程求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，分情況列方程求解即可．【詳解】（1）AB=12，且，兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)