模型01 幾何圖形初步-線段雙中點(diǎn)-解析版

幾何圖形初步模型（一）線段雙中點(diǎn)◎結(jié)論1：已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則MN=AB.【證明】∵點(diǎn)M、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CM=AC，CN=BC【奇思妙想消消消：等號左邊CM，CN消掉共同字母C,得MN。等號右邊AC，BC消掉共同字母C，得AB】∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB◎結(jié)論2：已知點(diǎn)C在線段AB延長線上，點(diǎn)M、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則MN=AB.【證明】∵點(diǎn)M、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴MC=AC，NC=BC，【奇思妙想消消消：等號左邊MC，NC消掉共同字母C,得MN。等號右邊AC，BC消掉共同字母C，得AB】∴MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=ABeq\o\ac(○,巧)eq\o\ac(○,記)eq\o\ac(○,口)eq\o\ac(○,訣)一半一半又一半已知點(diǎn)C是線段BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則MN=AB無論線段之間的和差關(guān)系如何變，MN的長度只與AB有關(guān).即MN=AB.1.（2022·山西晉城·七年級期末）已知線段，在線段上任取一點(diǎn)C，其中線段的中點(diǎn)為E、線段的中點(diǎn)為F．則線段的長度是_______．【答案】##2.5cm【也可根據(jù)雙中點(diǎn)結(jié)論，直接得出結(jié)果】【分析】先畫出圖形，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)即可得．【詳解】解：由題意，畫出圖形如下：線段的中點(diǎn)為、線段的中點(diǎn)為，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計算，熟練掌握線段中點(diǎn)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．2.（2022·甘肅·涼州區(qū)中佳育才學(xué)校七年級期末）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)．(1)若AM=1，BC=4，求MN的長度．(2)若AB=6，求MN的長度．【答案】(1)MN=3(2)MN=3【也可根據(jù)雙中點(diǎn)結(jié)論，直接得出結(jié)果】【分析】（1）由已知可求得CN的長，從而不難求得MN的長度；（2）由已知可得AB的長是NM的2倍，已知AB的長則不難求得MN的長度．（1）解：∵N是BC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，AM=1，BC=4，∴CN=2，AM=CM=1，∴MN=MC+CN=3；（2）解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，AB=6，∴NM=MC+CN=AB=3．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離，熟練掌握線段的中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，線段，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則的長為__________．【答案】6.5【也可根據(jù)雙中點(diǎn)結(jié)論，直接得出結(jié)果】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出MN=AB即可．【詳解】∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)∴MC=AC；CN=BC，∴MN=MC+CN=AC+BC===6.5cm故答案為6.5.【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計算．2．（2022·安徽·桐城市第二中學(xué)七年級期末）已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點(diǎn)B在A、C之間，此時AB、AC的中點(diǎn)M、N之間的距離為（

）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm【答案】C【分析】首先根據(jù)題意，結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，分別算出、的長，然后再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵cm，又∵的中點(diǎn)為，∴，∵cm，∵的中點(diǎn)為，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì)、線段的和、差關(guān)系，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．3．（2022·云南保山·七年級期末）如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．則MN的長為（

）A．12cm B．11cm C．13cm D．10cm【答案】A【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)直接可得出BM的長，計算出BD，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出BN=DN=BD，進(jìn)而結(jié)合圖形根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴BM=AM=AB=×6=3（cm），∵BC=10cm,CD=8cm,∴BD=BC+CD=10+8=18（cm），∵點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，∴BN=DN=BD=×18=9（cm），∴MN=MB+BN=3+9=12（cm）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是能正確表示線段的和差倍分，連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度．4．（2021·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知線段AB＝12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)．(1)若AC＝4cm，求DE的長；(2)若把“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”，當(dāng)AC＝4cm時，求DE的長．（請畫出圖形，說明理由）【答案】(1)6cm(2)DE的長是6cm，圖形、理由見解析【分析】（1）由AB＝12cm，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出DE＝DC+CE＝6cm；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上；②當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上；根據(jù)線段的中點(diǎn)與和差關(guān)系可得DE的長．（1）解：∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝AB﹣AC＝8cm，∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC＝AC＝2cm，CE＝BC＝4cm，∴DE＝DC+CE＝6cm；（2）解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，由（1）得DE＝6cm；②當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上，如下圖所示，BC＝AC+AB＝4+12＝16cm，∵AC＝4cm，且D是AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC＝2cm，又∵E分別是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BC＝8cm，∴DE＝CE﹣CD＝8﹣2＝6cm，∴當(dāng)C在直線AB上時，線段DE的長度是6cm．綜上所述，DE的長是6cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段的中點(diǎn)的性質(zhì)、線段的和差運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東·龍口市培基學(xué)校期中）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)．(1)若AM＝2，BC＝8，求MN的長度；(2)若AB＝14，求MN的長度．【答案】(1)6(2)7【分析】（1）由已知可求得CN的長，從而不難求得MN的長度；（2）由已知可得AB的長是MN的2倍，已知AB的長則不難求得MN的長度．（1）解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∴MC＝AM＝2，NC＝BC＝4，∴MN＝MC+NC＝6；故MN的長度為6．（2）解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝＝AC+BC＝AB＝7．故MN的長度為7．【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的中點(diǎn)性質(zhì)．1．（2018·湖南邵陽·中考模擬）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．（1）若，求線段MN的長；（2）若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，你能求出的長度嗎？請說明理由．（3）若在線段的延長線上，且滿足分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能求出的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．【答案】（1）7.5；（2）a，理由見解析；（3）能，MN=b，畫圖和理由見解析【分析】（1）據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可．（2）據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC+CN即可得出答案．（3）據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC-NC即可得出答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=AC=4.5cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．所以線段MN的長為7.5cm．（2）MN的長度等于a，根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的長度等于b，根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是掌握線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段，注意根據(jù)題意畫出圖形也是關(guān)鍵．2．（2022·安徽·宣城市第六中學(xué)一模）如圖所示，已知是線段上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．（1）若，，求的長和的距