模型06 三角形-8字模型-原卷版

三角形模型（六）——8字模型◎結(jié)論：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，則∠A+∠B=∠C+∠D.【證明】在△ABO中，∠A+∠B+∠1=180°在△CDO中，∠C+∠D+∠2=180°，∵∠1=∠2,∴∠A+∠B=∠C+∠D.1：若BP，DP分別是∠ABC，∠ADC的平分線，則∠P=（∠A＋∠C）.2：若∠CBP=∠ABC,∠CDP=∠ADC，則∠P=∠A+∠C3：AB+BC+CD+AD＞AC+BD1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠C，則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是（

）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，∠1=60°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A．240° B．280° C．360° D．540°3．（2022·天津市匯文中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，，則的度數(shù)為A． B． C． D．1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度數(shù)為_(kāi)_．2．（2021·河北·中考真題）下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），與的交點(diǎn)為，且，，保持不變．為了舒適，需調(diào)整的大小，使，則圖中應(yīng)___________（填“增加”或“減少”）___________度．3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，，，，，求和的度數(shù)．4．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）閱讀材料：如圖1，AB、CD交于點(diǎn)O，我們把△AOD和△BOC叫做對(duì)頂三角形．結(jié)論：若△AOD和△BOC是對(duì)頂三角形，則∠A+∠D＝∠B+∠C．結(jié)論應(yīng)用舉例：如圖2：求五角星的五個(gè)內(nèi)角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù)．解：連接CD，由對(duì)頂三角形的性質(zhì)得：∠B+∠E＝∠1+∠2，在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°即五角星的五個(gè)內(nèi)角之和為180°．解決問(wèn)題：（1）如圖①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝；（2）如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝；（3）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝；（4）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝；請(qǐng)你從圖③或圖④中任選一個(gè)，寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程．1．（2022·江蘇·江陰市第一初級(jí)中學(xué)一模）如圖1，已知線段、相交于點(diǎn)O，連接、，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問(wèn)題：(1)在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、、之間的數(shù)量關(guān)系：________________；(2)如圖2，在圖1的條件下，和的平分線和相交于點(diǎn)P，并且與、分別相交于M、N．請(qǐng)直接利用（1）中的結(jié)論，完成下列各題：①仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：___________個(gè)；②若，試求的度數(shù)；③若和為任意角，其他條件不變，試問(wèn)與、之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；④若和∠B為任意角，，試問(wèn)與、之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（1）如圖①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠