模型09 三角形-老鷹抓小雞模型-解析版

三角形模型（九）——老鷹抓小雞模型（箏型或折疊模型）◎結(jié)論：如圖所示，∠A+∠BFC=∠DBF+∠FCE.【證明】∵∠A+∠BFC＋∠ABF＋∠ACF＝360°∠ABF＋∠ACF＋∠DBF+∠FCE＝360°∴∠A+∠BFC=∠DBF+∠FCE.eq\o\ac(○,巧)eq\o\ac(○,記)eq\o\ac(○,口)eq\o\ac(○,訣)翼下兩角和等于上下兩角和將△AEF還原回去，就可以得到老鷹抓小雞模型，即∠1+∠2=2∠A注：老鷹抓小雞模型的變形比較多，大多考查翻折類問題的角度關(guān)系，分為①折疊后角的頂點落在角的內(nèi)部，②以及角的頂點落在角的外部，記住結(jié)論能節(jié)省大量的答題時間.1．（2022·江蘇·宿遷青華中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°【答案】D【分析】連接A'A，先求出∠BAC，再證明∠1+∠2=2∠BAC即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AA'，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∴∠A'BC=∠ABC，∠A'CB=∠ACB，∵∠BA'C=120°，∴∠A'BC+∠A'CB=180°-120°=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BAC=180°-120°=60°，∵沿DE折疊，∴∠DAA'=∠DA'A，∠EAA'=∠EA'A，∵∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA'，∠2=∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA'，∴∠1+∠2=2∠DAA'+2∠EAA'=2∠BAC=2×60°=120°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角的性質(zhì)、折疊變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，屬于中考?？碱}型．2．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角形的內(nèi)角和，得，由鄰補角的性質(zhì)得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即，所以，．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，即．故選B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟悉掌握三角形的內(nèi)角和為，互為鄰補角的兩個角之和為以及折疊的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．3．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，已知三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落則在內(nèi)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】延長和，交于點，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，求出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，得到的度數(shù)，從而得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長和，交于點，∵，，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），三角形內(nèi)角和定理．延長和，交于點，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)求角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．1．（2022·海南?？凇て吣昙壠谀┤鐖D，把△ABC紙片沿MN折疊，使點C落在△ABC內(nèi)部點C′處，若∠C=36°，則∠1+∠2等于（

）A．54° B．62° C．72° D．76°【答案】C【分析】根據(jù)折疊可知∠C=∠，四邊形內(nèi)角和為360°，即可求出+，用平角的定義即可求出∠1+∠2【詳解】∵△CMN折疊得到∴∠C=∠∵∠1=180°-，∠2=180°-∴∠1+∠2=180°-+180°-=360°-（+）∵+=360°-∠C-=360°-36°-36°=288°∴∠1+∠2=360°-288°=72°故選：C【點睛】本題主要考查了折疊問題，掌握三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和以及平角的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2021·河南·淮陽第一高級中學(xué)七年級期末）如圖，已知點，分別在的邊，上，將沿折疊，使點落在點的位置，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由∠A求∠AEF＋∠AFE的大小，由折疊得到∠PEF＋∠PFE的大小，結(jié)合平角計算∠1＋∠2．【詳解】解：∵∠A＝70°，∴∠AEF＋∠AFE＝180°?70°＝110°，由折疊得：∠PEF＋∠PFE＝∠AEF＋∠AFE＝110°，∵∠1＋∠PEF＋∠AEF＝180°，∠2＋∠PFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠2＝360°?110°?110°＝140°，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、折疊的性質(zhì)、平角的定義，利用整體思想解題是本題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，把紙片沿折疊，使點落在圖中的處，若，，則的大小為______.【答案】32°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)以及，可知，、、，又∠AED+∠CED=180°，即可求出答案.【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，又∴，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得：∴故答案為32°.1．（2012·廣東河源·中考真題）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=【

】A．150° B．210° C．105° D．75°【答案】A【詳解】翻折變換（折疊問題），三角形內(nèi)角和定理．∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°．∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故選A．2．（2022·廣東梅州·一模）如圖，在△ABC中，點D、E分別為邊BC、AC上的點，將△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，則∠C′EA的大小為_____°．【答案】30【分析】由C′D∥AB得出∠DGE=∠A=75°，由折疊性質(zhì)可知，∠C'=∠C=45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°．【