2.1.7定積分的換元法與分部積分法_第1頁
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新編經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)(微分學(xué)積分學(xué))第五版PAGEPAGE12.1.7定積分的換元法與分部積分法課題2.1.7定積分的換元法與分部積分法(2學(xué)時(shí))時(shí)間年月日教學(xué)目的要求理解定積分的換元法。掌握定積分的分部積分法。重點(diǎn)理解定積分的換元法、分部積分法。難點(diǎn)理解定積分的換元法、分部積分法。教學(xué)方法手段講練結(jié)和主要內(nèi)容時(shí)間分配定積分的換元法(45分鐘)定積分的分部積分法(45分鐘)作業(yè)備注新編經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)PAGEPAGE52.1.7定積分的換元法與分部積分法§2.1.7定積分的換元法與分部積分法從上節(jié)微積分學(xué)的基本公式知道,求定積分的問題可以轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)在區(qū)間上的增量問題。從而在求不定積分時(shí)應(yīng)用的換元法和分部積分法在求定積分時(shí)仍適用,本節(jié)我們來學(xué)習(xí)定積分的換元積分法與分部積分法。一、定積分的換元積分法定理如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)且有連續(xù)導(dǎo)數(shù),當(dāng)在上變化時(shí),在上變化,且,則上式稱為定積分的換元公式。應(yīng)用該公式時(shí),要注意“換元必?fù)Q限”以及不一定小于。【例1】求 解:令,則,從而當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),=【例2】求解:令,則,則當(dāng)時(shí),時(shí),=【例3】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),設(shè),求證:(1)當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),有(2)當(dāng)為奇函數(shù)時(shí),有證明:由定積分對(duì)區(qū)間的可加性,得對(duì)積分作變換當(dāng)時(shí),時(shí),則有于是當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),有,則(2)當(dāng)為奇函數(shù)時(shí),有,則【例4】證明證明:令,則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),左=右二、定積分的分部積分法設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù),則有即【例5】求解:設(shè)則=【例6】求解:【例7】求解:===所以2即

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