2021年度北師大小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點知識點

小

學(xué)

數(shù)

學(xué)

總

復(fù)

習(xí)

資

料

次

姓名:

5月

目錄（知識框架）

我復(fù)習(xí)籌劃..........................................................2

教師寄語...............................3

第一某些：數(shù)與代數(shù)....................................................4

一、數(shù)結(jié)識...........................................................4

1、整數(shù)...............................................................4

2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)................................................8

二、數(shù)運算...........................................................12

1、數(shù)意義...........................................................12

2、計算與應(yīng)用.........................................................13

3、估算...............................................................17

4、運算律.............................................................17

三、式與方程..............................................18

四、正、反比例.........................................................19

五、常用量...........................................................22

六、摸索規(guī)律...........................................................24

第二某些：圖形與幾何..................................................25

一、圖形結(jié)識.........................................................25

二、圖形與測量.........................................................29

三、圖形運動.........................................................31

四、圖形與位置.........................................................32

第三某些：記錄與概率..................................................33

一、記錄...............................................................33

二、也許性.............................................................34

第四某些：解決問題方略35

我復(fù)習(xí)籌劃

教師寄語

成功與失敗最大區(qū)別，來自不同習(xí)慣。好習(xí)慣是啟動成

功鑰匙，壞習(xí)慣是一扇向失敗敞開大門。因而，我一方面要

做便是養(yǎng)成良好習(xí)慣，并且全心全意去實行。我不再為昨日

成績自吹自擂，將要做比已經(jīng)完畢定會更好。我要不斷改進(jìn)

自己學(xué)習(xí)態(tài)度和辦法。我要完畢制定目的，不斷超過自己。

我力求做到：每天進(jìn)步一點點！我相信：我是最棒，我一定

能獲得學(xué)習(xí)成功！我信心百倍，迎接新太陽，我已深知學(xué)習(xí)

成功秘訣，就是堅持不懈，終會成功。因而，我當(dāng)前就及時

行動，向期末考試勝利發(fā)起沖鋒！

第一某些：數(shù)與代數(shù)（教材第63~88頁）

一、數(shù)結(jié)識

（一）整數(shù)（教材第63~67頁）

知識點1：整數(shù)

1.整數(shù)定義：像32-1,0,123,…這樣數(shù)稱為整數(shù)。整數(shù)個數(shù)是無限。在整

數(shù)中，不不大于零數(shù)稱為正整數(shù)，不大于零數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)

統(tǒng)稱為整數(shù)。。既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)。

2.整數(shù)計數(shù)單位和數(shù)位。

（1）整數(shù)數(shù)位順序表。

數(shù)級億級萬級個級

千百十千百十

數(shù)位???億億億億萬萬萬萬千百十個

位位位位位位位位位位位位

千百十千百十

計數(shù)單位???

億億億億萬萬萬萬千百十—

（2）數(shù)分級：按照國內(nèi)計數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從個位起，每四個數(shù)位是一級。個位、

十位、百位、千位是個級，表達(dá)多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬

級，表達(dá)多少個萬；億位、十億位、百億位、千億位是億級，表達(dá)多少個億

（3）計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百

億、千億……

都是整數(shù)計數(shù)單位。

（4）數(shù)位：在計數(shù)時，計數(shù)單位按照一定順序排列起來，它們所占位置叫數(shù)位。

（5）位數(shù)：一種整數(shù)由幾種數(shù)字構(gòu)成，這個整數(shù)就是幾位數(shù)。位數(shù)指是具有數(shù)

位個數(shù)。如35412占有5個數(shù)位，就是五位數(shù)。

（6）十進(jìn)制計數(shù)法：每相鄰兩個計數(shù)單位之間進(jìn)率都是10,這樣計數(shù)辦法就叫

作十進(jìn)制計數(shù)法，即10個一等于1個十，10個十等于1個百……十進(jìn)制計數(shù)法

遵循“滿十進(jìn)一”原則，它是全世界通用計數(shù)辦法。

3.整數(shù)讀法：先分級，再讀數(shù)，從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾0

都不讀出來，其她數(shù)位持續(xù)有幾種0都只讀一種零。

4.整數(shù)寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一種數(shù)位上一種計數(shù)單位也沒

有，就在哪一種數(shù)位上寫0。

知識點2：自然數(shù)

1.自然數(shù)定義：咱們在數(shù)物體時候，用來表達(dá)物體個數(shù)0,123,4,5,……叫作自

然數(shù)。“0”是最小自然數(shù)，自然數(shù)個數(shù)是無限，沒有最大自然數(shù)。

2.自然數(shù)基本單位：任何非“0”自然數(shù)都是由若干個“1”構(gòu)成，因而“1”是

自然數(shù)基本單位。

3.“0”含義：一種物體也沒有，用“0”表達(dá)，但并不是說“0”只表達(dá)沒有物體,

它尚有多方面含義。如在表達(dá)溫度時，它是正、負(fù)溫度分界線；在刻度尺上，它

是起點；在數(shù)軸上，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)劃分點；在計數(shù)中，“0”起占位作用。還可

以從運算角度結(jié)識“0”，如任何數(shù)加“0”都等于任何數(shù)，“0”和任何數(shù)相乘都得

0,“0”不能作除數(shù)等。

4.自然數(shù)基數(shù)和序數(shù)。

(1)基數(shù)：表達(dá)物體有多少個數(shù)叫基數(shù)。如12個蘋果中12就是基數(shù)：

(2)序數(shù)：表達(dá)物體位于第兒種數(shù)叫序數(shù)。如小明坐在第2排，這里2就是序

數(shù)。

知識點3：正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.正數(shù)意義：像5,6,12.3,…這樣數(shù)叫正數(shù)。

正數(shù)讀、寫法：正數(shù)前面可以加“+”，讀作“正:如“+5”讀作“正五”?！?”

普通可以省略不寫。

2.負(fù)數(shù)意義：像-5,-0.3,…這樣數(shù)叫負(fù)數(shù)。

負(fù)數(shù)讀、寫法：是負(fù)號，讀數(shù)時直接讀成“負(fù)幾，如“-5”讀作“負(fù)五”。

寫數(shù)時在數(shù)前面寫“二。

3.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

4.在生活中運用正負(fù)數(shù)表達(dá)相反意義量時有是商定俗成習(xí)慣規(guī)定如：零上溫度

用正數(shù)，零下溫度用負(fù)數(shù)表達(dá)；海平面以上用正數(shù)表達(dá)，而海平面如下用負(fù)數(shù)表

達(dá)；存折上收入用正數(shù)表達(dá)，而支出用負(fù)數(shù)表達(dá)。而某些則是事先規(guī)定哪個量是

正(或負(fù))如表達(dá)方向或上升下降等。

知識點4：整數(shù)大小比較辦法

1.正整數(shù)大小比較辦法。

（1）位數(shù)不同正整數(shù)比較辦法：如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多數(shù)就大。

（2）位數(shù)相似正整數(shù)比較辦法：位數(shù)相似，左起第一位上數(shù)大那個數(shù)就大：左

起第一位上數(shù)相似，就比較左起第二位上數(shù)。依次類推直到比較出數(shù)大小。

2,正、負(fù)數(shù)大小比較。

（1）正數(shù)都不不大于0和負(fù)數(shù)，。不不大于負(fù)數(shù)。

（2）負(fù)數(shù)相比較時，負(fù)號背面數(shù)越大，這個數(shù)反而越小。

知識點5：整數(shù)改寫

把一種較大多位數(shù)改寫成用“萬''或"億”做單位數(shù)辦法：

（1）直接改寫時，先把原數(shù)小數(shù)點向左移4位或8位（若小數(shù)某些末尾有0,

則要劃掉），再在數(shù)背面加寫“萬”字或“億”字，與原數(shù)相等，用“二”連接。

（2）省略尾數(shù)改寫時，依照需要先用“四舍五入”法省略萬位或億位背面尾數(shù),

再加上相應(yīng)計數(shù)單位“萬”字或“億”字，得到近似數(shù)與原數(shù)近似相等，用“七”

連接。

知識點6：倍數(shù)和因數(shù)

1.倍數(shù)和因數(shù)定義：自然數(shù)a（aNO）乘自然數(shù)b（bWO）,所得積c就是a和b倍

數(shù)，a和b就是c因數(shù)。如3x6=18,3和6是18因數(shù)，18是3和6倍數(shù)。倍數(shù)

和因數(shù)是互相依存。

2.倍數(shù)特性：一種數(shù)倍數(shù)個數(shù)是無限，其中最小倍數(shù)是它自身，沒有最大倍數(shù)。

3.因數(shù)特性：一種數(shù)因數(shù)個數(shù)是有限，其中最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它自身。

知識點7：最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)

1.最大公因數(shù)定義：幾種數(shù)公有因數(shù)，叫作這幾種數(shù)公因數(shù)，其中最大一種，

叫作這幾種數(shù)最大公因數(shù)。

2.最小公倍數(shù)定義；兒種數(shù)公有倍數(shù)，叫作這兒種數(shù)公倍數(shù)，其中最小一種，

叫作這幾種數(shù)最小公倍數(shù)。

3.互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1兩個數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰兩

個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

4.求兩個數(shù)最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)辦法：（1）枚舉法。找最大公因數(shù)時從較

小數(shù)開始，找最小公倍數(shù)時從較大數(shù)開始；（2）短除法：①把一種合數(shù)分解質(zhì)因

數(shù)，通慣用短除法。先用能整除這個合數(shù)質(zhì)數(shù)去除，始終除到商是質(zhì)數(shù)為止，再

把除數(shù)和商寫成連乘形式。②.求幾種數(shù)最大公因數(shù)辦法是：先用這幾種數(shù)公因

數(shù)持續(xù)去除，始終除到所得商只有公因數(shù)1為止，然后把所有除數(shù)連乘求積，這

個積就是這幾種數(shù)最大公因數(shù)。（3）分解質(zhì)因數(shù)法。把一種合數(shù)寫成幾種質(zhì)數(shù)相

乘形式叫作分解質(zhì)因數(shù)，如12=2x2x3。

5.求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)特殊狀況。

（1）兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。

（2）兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們積。

6.幾種數(shù)公因數(shù)個數(shù)是有限，而幾種數(shù)公倍數(shù)個數(shù)是無限。

知識點8：2,5,3倍數(shù)特性

1.2倍數(shù)特性：個位上是0,2,4,6或8數(shù)是2倍數(shù)。

2.5倍數(shù)特性：個位上是?；蛘?數(shù)是5倍數(shù)。

3.3倍數(shù)特性：一種數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字和是3倍數(shù)，這個數(shù)就是3倍數(shù)。

4,同步是2,5,3倍數(shù)特性：一種數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字和是3倍數(shù)，且個位上是0,

這個數(shù)一定同步是2,5,3倍數(shù)。

知識點九奇數(shù)、偶數(shù)

1.奇數(shù)：不是2倍數(shù)數(shù)叫作奇數(shù)，也就是生活中常說單數(shù)。

2.偶數(shù)：是2倍數(shù)數(shù)叫作偶數(shù)，也就是生活中常說雙數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)

按能否被2整除特性可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

3.數(shù)奇偶性：（1）兩個相似性質(zhì)數(shù)（都是偶數(shù)或都是奇數(shù)）相加減，成果是偶

數(shù)。（2）兩個不同性質(zhì)數(shù)（一種是奇數(shù)，另一種是偶數(shù)）相加減，成果是奇數(shù)。

知識點10：質(zhì)數(shù)、合數(shù)

1,質(zhì)數(shù)含義：一種數(shù)只有1和它自身兩個因數(shù)，這樣數(shù)叫作質(zhì)數(shù)或素數(shù)。

2.合數(shù)含義：一種數(shù)除了1和它自身以外尚有別因數(shù)，這樣數(shù)叫作合數(shù)

3.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小質(zhì)數(shù)是2,最小合數(shù)是4。

4.判斷一種數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)辦法：需要看這個數(shù)因數(shù)個數(shù)，只有兩個因數(shù)數(shù)

一定是質(zhì)數(shù)，有3個或3個以上因數(shù)數(shù)是合數(shù)。

5.20以內(nèi)質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。

（-）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)（教材第68、69頁）

知識點1：小數(shù)

L小數(shù)意義：分母是10,100,1000.…分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)喪示.小數(shù)計數(shù)單位

是“十之一，百分之一，千分之一，分別寫作0.1,0.01,0.001,,--,每相

鄰兩個計數(shù)單位之間進(jìn)率是10o

2.小數(shù)讀、寫法。

（1）讀法：讀小數(shù)時候，整數(shù)某些按照整數(shù)讀法來讀（整數(shù)某些是0讀作“零”）,

小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)某些從高位到低位依次讀出每個數(shù)位上數(shù)字。

（2）寫法：寫小數(shù)時候，整數(shù)某些按照整數(shù)寫法來寫（整數(shù)某些是零寫作“0”）,

小數(shù)點點在個位右下角，小數(shù)某些從高位到低位依次寫出每個數(shù)位上數(shù)字。

（3）數(shù)位順序表。

小

整數(shù)某些數(shù)小數(shù)某些

點

億級萬級個級

數(shù)十億千百十千百十個十百千萬

萬?

億萬萬萬分分分分

位位位位位位位位位位位位位位位

計十百千萬

數(shù)十千百十分分分分

億萬千百十

單億萬萬萬個之之之之

位

由表中可以看出，小數(shù)某些最高計數(shù)單位是“十分之一”，整數(shù)某些最低計數(shù)單

位是“一”，它們之間進(jìn)率也是10o

3.小數(shù)大小比較：比較兩個小數(shù)大小，先看它們整數(shù)某些，整數(shù)某些大那個數(shù)

就大；整數(shù)某些相似，十分位上數(shù)大那個數(shù)就大；十分位上數(shù)相似，百分位上數(shù)

大那個數(shù)就大……

4.求小數(shù)近似數(shù)：依照規(guī)定保存小數(shù)位數(shù)，擬定好從哪一位起按照“四舍五入”

辦法省略尾數(shù)。

5.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)辦法。

(1)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)辦法：先把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000..…分?jǐn)?shù)，再化

簡成最簡分?jǐn)?shù)。

(2)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)辦法：先將小數(shù)點向右移動兩位，再在背面添上“％”。

6.小數(shù)分類

(1)按整數(shù)某些分類，可以分為純小數(shù)和帶小數(shù)兩類。

純小數(shù)：整數(shù)某些是零小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)某些不是零小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

純小數(shù)都不大于1,帶小數(shù)都等于1或不不大于1。

(2)按小數(shù)某些分類，可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩類。

有限小數(shù)：小數(shù)某些數(shù)位是有限小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7,0.23都是有

限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)某些數(shù)位是無限小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……

3.1415926……o

（3）無限小數(shù)分類。無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。

無限循環(huán)小數(shù)：一種數(shù)小數(shù)某些，有一種數(shù)字或者幾種數(shù)字依次不斷重復(fù)浮現(xiàn)，

這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:3.555……0.0333……12.109109……,簡稱"循環(huán)

小數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)：一種數(shù)小數(shù)某些，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣

小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：冗o一種循環(huán)小數(shù)小數(shù)某些，依次不斷重復(fù)浮

現(xiàn)數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)。例如：3.99……循環(huán)節(jié)是“9"，0.5454……循

環(huán)節(jié)是“54”。

（3無限循環(huán)小數(shù)分類。無限循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)某些第一位開始，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……

0.5656...

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)某些第一位開始，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……

0.03333……

寫循環(huán)小數(shù)時候，為了簡便，小數(shù)循環(huán)某些只需寫出一種循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)

節(jié)首、末位數(shù)字上各點一種圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一種數(shù)字，就只在它上面點一

種點。

7.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)辦法：（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：本來有幾位小數(shù)，就在1

背面寫幾種零作分母，把本來小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分要約分；（2）小數(shù)

化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同步在背面添上百分號。

8.小數(shù)性質(zhì)：在小數(shù)末尾添上零或者去掉零小數(shù)大小不變。

9.小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化：（1）小數(shù)點向右移動一位，就擴(kuò)大到本

來10倍；小數(shù)點向右移動兩位，就擴(kuò)大到本來100倍；小數(shù)點向右移動三位，

就擴(kuò)大到本來1000倍……（2）小數(shù)點向左移動一位，就縮小到本來十分之一；

小數(shù)點向左移動兩位，就縮小到本來百分之一……（3）小數(shù)點向左移或者向右

移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。

知識點2：分?jǐn)?shù)

1.分?jǐn)?shù)意義

把單位”1，，平均提成若干份，表達(dá)這樣一份或者幾份數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表達(dá)其中一

份數(shù)就是這個分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)單位。

2.分?jǐn)?shù)分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)不大于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)不不大于

或等于lo

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成數(shù)，普通叫做帶分?jǐn)?shù)。

3.分?jǐn)?shù)讀法：讀真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)時，先讀分母，再讀“分之”，然后讀分子，分

子和分母按照整數(shù)讀法來讀；讀帶分?jǐn)?shù)時，先讀整數(shù)某些，再讀"又“，最后讀

分?jǐn)?shù)某些。

4.分?jǐn)?shù)寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)寫法來寫。

5.分?jǐn)?shù)大小比較：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)某些相似帶分?jǐn)?shù)，分母相似比分子，

分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相似比分母，分母小分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不同分?jǐn)?shù)，

先化成和分子或分母相似分?jǐn)?shù)，再比較大??；整數(shù)某些不同帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)某些大

分?jǐn)?shù)大。

6.假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間互化：（1）將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變，分

子除以分母所得整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)整數(shù)某些，余數(shù)作分子。（2）將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù):

分母不變，用整數(shù)某些與分母乘積再加原分子和作為分子。（3）將帶分?jǐn)?shù)化為整

數(shù)：用分子除以分母，能整除，所得商為整數(shù)。

7.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、百分?jǐn)?shù)辦法：（1）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡

就化成有限小數(shù)，有不能除盡，不能化成有限小數(shù)，普通保存三位小數(shù)。（2）分

數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：普通先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，普通保存三位小數(shù)），再把

小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（3）判斷一種分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)辦法：一種分?jǐn)?shù)在最簡分

數(shù)狀況下，如果它分母只具有2和5兩個質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；

如果分母除了具有2和5以外質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

8.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)分子和分母都乘以或者除以相似數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)大小

不變。

9.最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母公因數(shù)只有1分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)。

10.分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系：（1）分?jǐn)?shù)分子相稱于除法中被除數(shù)，分?jǐn)?shù)分母相稱于除法

中除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相稱于除法中除號。（2）在除法中，除數(shù)不能為“0”；在分?jǐn)?shù)中,

分母不能為“0”，否則無意義。（3）分?jǐn)?shù)值：分?jǐn)?shù)分子除以分母所得商就是這

個分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)值。

11.約分與通分。（1）約分：把一種分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)過程叫約分。約分辦法：

用分子和分母公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；普通要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

（2）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和本來分?jǐn)?shù)相等同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通

分辦法：先求出本來幾種分?jǐn)?shù)分母最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公

倍數(shù)作分母分?jǐn)?shù)。

12.常用分?jǐn)?shù)化小數(shù)：

1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4

3/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.625

7/8=0.8751/20=0.051/25=0.041/50=0.02

知識點3：百分?jǐn)?shù)

1.百分?jǐn)?shù)意義：像3%,27%,150%,…這樣分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù)，也叫比例或百分

率。表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)百分之幾。

2.百分?jǐn)?shù)讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面數(shù)。

3.百分?jǐn)?shù)寫法：百分?jǐn)?shù)普通不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在本來分子背面加上百分號"％”

來表達(dá)。

4.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)辦法：（1）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只

要把百分號去掉，同步把小數(shù)點向左移動兩位。（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分

數(shù)改寫成分母為100分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。

5.分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)特殊狀況，分?jǐn)?shù)表達(dá)一

種數(shù)是另一種數(shù)幾分之幾時，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)意義相似，可以互換。（2）區(qū)別：分

數(shù)既可以表達(dá)一種數(shù)，也可以表達(dá)兩個數(shù)比；而百分?jǐn)?shù)表達(dá)一種關(guān)系，它表達(dá)一

種數(shù)占另一種數(shù)比例，不能用來表達(dá)詳細(xì)數(shù)。因而分?jǐn)?shù)可以帶單位，百分?jǐn)?shù)不能

帶單位。

二、數(shù)運算

（-）運算意義（教材第70、71頁）

知識點1：四則運算意義

1.加法意義，把兩個數(shù)合并成一種數(shù)運算。

2.減法意義，已知兩個加數(shù)和與其中一種加數(shù)，求另一種加數(shù)運算。減法是加

法逆運算。

3.整數(shù)乘法意義，求幾種相似加數(shù)和簡便運算；小數(shù)乘法意義，一種數(shù)乘小數(shù)

就是求這個數(shù)十分之幾，百分之幾……是多少；分?jǐn)?shù)乘法意義，一種數(shù)乘分?jǐn)?shù)就

是求這個數(shù)幾分之幾是多少。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0o1和任何數(shù)相

乘都任何數(shù)。

4.除法法意義：已知兩個因數(shù)積與其中一種因數(shù)，求另一種因數(shù)運算。除法是

乘法逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。由于0和任何數(shù)相乘都得0,因此任何

一種數(shù)除以0,均得不到一種擬定商。

5.乘方（平方）：求幾種相似因數(shù)積運算叫做乘方。62=6X6=36。

知識點2：四則運算中各某些關(guān)系

1.減法是加法逆運算，除法是乘法逆運算。

2.關(guān)系式。

（1）加數(shù)十加數(shù)二和；和種加數(shù)=另一種加數(shù)。

（2）被減數(shù)一減數(shù)=差；被減數(shù)一差二減數(shù)；減數(shù)+差=被減數(shù)。

（3）乘數(shù)X乘數(shù)=積；積+一種乘數(shù)二另一種乘數(shù)。

（4）被除數(shù)+除數(shù)=商；被除數(shù)+商二除數(shù)；

除數(shù)乂商=被除數(shù)；除數(shù)X商+余數(shù)=被除數(shù)。

（二）計算與應(yīng)用（教材第72~76頁）

知識點1：四則運算法則

L力口、減法計算法則。

（1）整數(shù)加法計算法則：相似數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上數(shù)相加滿十，

就向前一位進(jìn)一。

（2）整數(shù)減法計算法則：相似數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上數(shù)不夠減，就

從它前一位退一作十，和本位上數(shù)合并在一起，再減。

（3）小數(shù)加、減法：計算小數(shù)加、減法時，先把小數(shù)點對齊（也就是相似數(shù)位

對齊），再按照整數(shù)加、減法法則進(jìn)行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上小數(shù)點，

點上小數(shù)點。

（4）分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減；異

分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法法則進(jìn)行計算。

2.乘法計算法則。

（1）整數(shù)乘法計算法則：從低位到高位分別用一種乘數(shù)每一位去乘另一種多位

數(shù)；用一種乘數(shù)哪一位去乘，求得數(shù)末位就要和哪一位對齊。

（2）小數(shù)乘法計算法則：計算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法法則算出積，再看乘

數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積右邊起，數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果位數(shù)不夠，

那么要在前面用0補足。

（3）分?jǐn)?shù)乘法計算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)分子和整數(shù)相乘積作分子，分母

不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘積作分子，分母相乘積作分母，能約分要約分。

3.除法計算法則。

（1）整數(shù)除法計算法則：從被除數(shù)高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)前幾位，

如果被除數(shù)前幾位比除數(shù)小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在哪一

位上面；每次除得余數(shù)必要比除數(shù)??；在求出商最高位后來，被除數(shù)哪一位上不

夠商1,就在哪一位上寫“0”。

（2）小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是整數(shù)時，按整數(shù)除法計算法則計算，商小數(shù)點

要和被除數(shù)小數(shù)點對齊。除數(shù)是小數(shù)時，先移動除數(shù)小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除

數(shù)小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠時，末尾用“0”

補足），然后按照除數(shù)是整數(shù)小數(shù)除法法則進(jìn)行計算。

（3）分?jǐn)?shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)倒數(shù)。求倒

數(shù)辦法是把這個數(shù)分子和分母調(diào)換位置。1倒數(shù)是它自身，0沒有倒數(shù)。倒數(shù)是

對兩個數(shù)來說，并不是孤立存在。

4.商不變規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同步擴(kuò)大或者同步縮小相似倍數(shù)，商

不變。

知識點2：四則混合運算

1.加法和減法稱為第一級運算。乘法和除法稱為第二級運算。

2.沒有括號混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，

后算加減法。

3.有括號混合運算：先算小括號里面，再算中括號里面，最后算括號外面。

知識點3：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1.甲是乙?guī)追种畮祝ò俜种畮祝杭资潜容^勁，乙是原則量，用甲除以乙。

2.求甲比乙多幾分之幾（百分之幾）（甲一乙）+乙X100%

求乙比甲少幾分之幾（百分之幾）（甲一乙）+甲X100%

以上可以統(tǒng)一用公式：幾（百）分之幾=（大數(shù)一小數(shù)）個比背面數(shù)

口訣：“一減一除”（大減小除以比背面量）

3.解分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題環(huán)節(jié)和解題技巧（一找二看三計算四檢查）

①找單位。找“是、比、占、相稱于”背面量，“”前面量普通是單位“1”。

②看單位“1”，已知用乘法，未知用除法（或方程）。③列式計算。用“已知量

X（或+）未知量所相應(yīng)（百）分率=未知量。④檢查作答。注意：比單位“1”

多，用加法：1+;比單位“1”少，用減法：1?。

知識點4：本金、利率、利息

1.存入銀行錢叫做本金。取款時銀行多支付錢叫做利息。利息與本金比值叫做

利率。（利率是由銀行規(guī)定，有按年計算，有按月計算。利率按年計算普通稱作

年利率，利率按月計算普通叫作月利率）。

2.利息=本金X利率X時間

知識點5：慣用數(shù)量關(guān)系式

1.每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

2.速度X時間=路程路程:速度=時間路程:時間=速度

3.單價X數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)量=單價

4.工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間

工作總量+工作時間=工作效率

知識點6：簡樸應(yīng)用題

1.解題環(huán)節(jié)：（1）審題理解題意：理解應(yīng)用題內(nèi)容，懂得應(yīng)用題條件和問題。

讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話意思。也可以復(fù)述條件和

問題，協(xié)助理解題意。（2）選取算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題中心工作。從

題目中告訴什么，規(guī)定什么著手，逐漸依照所給條件和問題，聯(lián)系四則運算含義,

分析數(shù)量關(guān)系，擬定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明對的單位名稱。（3）檢查：就是依照

應(yīng)用題條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程與否對的，與否符合題意°如

果發(fā)現(xiàn)錯誤，立即改正。

2.解加法應(yīng)用題：

（1）求總數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)和是多少。

（2）求比一種數(shù)多幾數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)

是多少。

3.解減法應(yīng)用題：

（1）求剩余應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一某些，求剩余某些。

（2）求兩個數(shù)相差多少應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,

或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

（3）求比一種數(shù)少幾數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)

是多少。

4.解答乘法應(yīng)用題：

（1）求相似加數(shù)和應(yīng)用題：已知相似加數(shù)和相似加數(shù)個數(shù)，求總數(shù)。

（2）求一種數(shù)幾倍是多少應(yīng)用題：已知一種數(shù)是多少，另一種數(shù)是它幾倍，求

另一種數(shù)是多少。

（3）求一種數(shù)幾分之幾（百分之幾）是多少。

5.解答除法應(yīng)用題：

（1）把一種數(shù)平均提成幾份，求每一份是多少應(yīng)用題：已知一種數(shù)和把這個數(shù)

平均提成幾份，求每一份是多少。

（2）求一種數(shù)里包括幾種另一種數(shù)應(yīng)用題：已知一種數(shù)和每份是多少，求可以

提成幾份。

（3）求一種數(shù)是另一種數(shù)幾倍應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較

小數(shù)幾倍。

（4）已知一種數(shù)幾倍是多少，求這個數(shù)應(yīng)用題。

（5）求百分率用除法。

出粉率=面粉重量+小麥重量合格率=合格產(chǎn)品數(shù)+產(chǎn)品總數(shù)

出勤率=出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)命中率=命中次數(shù)+總次數(shù)

先進(jìn)率=先進(jìn)人數(shù)+總?cè)藬?shù)發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)小種子總數(shù)

知識點7：復(fù)雜及典型應(yīng)用題

1.平均數(shù)問題：已知幾種不相等同類量和與之相相應(yīng)份數(shù)，求平均每份是多少

數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和:數(shù)量個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

2.和差問題：已知大小兩個數(shù)和，以及她們差，求這兩個數(shù)各是多少。

解題規(guī)律：（和+差）+2=大數(shù)大數(shù)一差=小數(shù)

（和一差）+2=小數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)

3.行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，普通都是計算路程、時間、速度，叫做

行程問題。

同步同地相背而行：路程二速度和X時間。

同步異地相向而行：相遇時間=路程+速度和

同步異地同向而行（速度慢在前，快在后）：追及時間=路程?速度差。

同步同地同向而行（速度慢在后，快在前）：相差路程=速度差X時間。

4.流水問題：普通是研究船在“流水”中航行問題。

順?biāo)?船速+水速逆速=船速一水速

路程=順流速度X順流航行所需時間=逆流速度X逆流航行所需時間

5.植樹問題：

（1）沿線段植樹：棵數(shù)=總路程+棵距+1

（2）沿周長植樹：路長=棵距X棵數(shù)

6.雞兔同籠問題：已知雞兔總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞“和“兔“各多少只。

解題核心：解答雞兔問題普通采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或

全是"兔”，然后依照浮現(xiàn)腿數(shù)差，可推算出某一種頭數(shù)。

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面式子：雞只數(shù)二（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）+2兔

頭數(shù)二總頭數(shù)-雞只數(shù)

7.工程問題：它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間關(guān)系一種

應(yīng)用題。

解題核心：把工作總量看作單位"1”，工作效率就是工作時間倒數(shù)，然后依照題

目詳細(xì)狀況，靈活運用公式。

（三）估算（教材第77、78頁）

1.“四舍五人''法：要保存到哪一位就要看它后一位，如果后一位上數(shù)是4或

者比4小，那么就把它舍去；如果后一位上數(shù)是5或者比5大，那么也把它舍去,

但要同步向保存某些末位進(jìn)1，這種辦法叫作“四舍五入”法。

2.“進(jìn)一”法：在截取數(shù)近似值時，把舍去某些去掉后，在保存某些末位上加1,

這種截取數(shù)近似值辦法，叫作“進(jìn)一”法。

3.“去尾法”：在截取數(shù)近似值時，把舍去某些去掉后，所保存數(shù)不變，這種截

取數(shù)近似值辦法，叫作“去尾”法。

(四)運算律(教材第79頁)

知識點1：運算定律

1.加法互換律：兩個數(shù)相加，互換加數(shù)位置，它們和不變，即a+b=b+a。

2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加I,先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把

后兩個數(shù)相加，再和第一種數(shù)相加，它們和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)o

3.乘法互換律：兩個數(shù)相乘，互換因數(shù)位置它們積不變，即aXb=bXa。

4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把

后兩個數(shù)相乘，再和第一種數(shù)相乘，它們積不變，即(aXb)Xc=aX(bXc)。

5.乘法分派律：兩個數(shù)和與一種數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再

把兩個積相加，即(a+b)Xc=aXc+bXco

知識點2：運算性質(zhì)

1.減法性質(zhì)：從一種數(shù)里持續(xù)減去幾種數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)和,

差不變，即a-b-c=a-(b+c)。

2.除法性質(zhì)：從一種數(shù)里持續(xù)除去幾種數(shù)，可以從這個數(shù)里除去所有除數(shù)積，

商不變，即a;b;c=a;(bxc)c。

三、式與方程(教材第80~82頁)

知識點1:用字母表達(dá)數(shù)意義

具有字母式子，可以把數(shù)量關(guān)系簡要表達(dá)出來，同步也可以表達(dá)運算成果，還可

以表達(dá)運算律、常用計算公式以及任意一種數(shù)。

知識點2：用字母表達(dá)式子寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“?”，或者省略不寫，數(shù)字要

寫在字母前面，全是字母時要按照字母表上先后順序?qū)?。?dāng)"1"與任何字母相

乘時，"1"省略不寫。在一種問題中，同一種字母表達(dá)同一種量，不同量用不同

字母表達(dá)。用具有字母式子表達(dá)問題答案時，除數(shù)普通寫成分母，如果式子中有

加號或者減號，要先用括號把含字母式子括起來，再在括號背面寫上單位名稱。

知識點3：等式和方程

1.等式意義：表達(dá)相等關(guān)系式子叫作等式。

2.方程意義：具有未知數(shù)等式叫作方程。

3.等式與方程關(guān)系：所有方程都是等式，但是等式不一定是方程。

4.等式性質(zhì)。

性質(zhì)一：等式兩邊同步加上或減去同一種數(shù)，所得成果仍是等式;

性質(zhì)二：等式兩邊同步乘或除以同一種不等于。數(shù)，所得成果仍是等式,

知識點4：方程解和解方程

1.方程解：使方程左右兩邊相等未知數(shù)值，叫作方程解。

2.解方程：求方程解過程叫作解方程。

3.解方程根據(jù)：等式性質(zhì)或加與減、乘與除各某些之間關(guān)系。

知識點5；列方程解應(yīng)用題普通環(huán)節(jié)

1.分析題意，明確題中數(shù)量關(guān)系。

2.用字母x或y,表達(dá)題中未知數(shù)。設(shè)未知數(shù)辦法有兩種：一種是直接設(shè)定，

題目求什么數(shù)就設(shè)什么數(shù)；另一種是間接設(shè)定，先設(shè)某一種中間數(shù)為x,通過這

個數(shù)去求所求數(shù)。

3.找出題中數(shù)量間等量關(guān)系，并依照等量關(guān)系列出方程。

4.解方程，求出未知數(shù)值。

5.檢查并寫出答語。

四、比、比例尺、正比例與反比例（教材第83?85頁）

知識點1:比意義和性質(zhì)

1.比意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)比?！埃骸笔潜忍?，讀作“比”。比號前面數(shù)

叫做比前項，比號背面數(shù)叫做比后項。比后項不能是零。比前項除后來項所得商,

叫做比值。比值通慣用分?jǐn)?shù)表達(dá)，也可以用小數(shù)表達(dá)，有時也也許是整數(shù)。

2.比、除法與分?jǐn)?shù)關(guān)系：相似是，比前項相稱于分?jǐn)?shù)分子和被除數(shù)；比后項相

稱于分?jǐn)?shù)分母和除數(shù)；比號相稱于分?jǐn)?shù)線和除號；比值相稱于分?jǐn)?shù)值和商。不同

是，比是兩個量關(guān)系，除法是運算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。

3.比性質(zhì)：比前項和后項同步乘以或者除以相似數(shù)（0除外），比值不變，這叫

做比基本性質(zhì)。

4.求比值和化簡比辦法：用比前項除后來項，求比值成果是一種整數(shù)、小數(shù)或

分?jǐn)?shù)。但化簡比成果必要是比。

知識點2：比例意義、性質(zhì)及應(yīng)用

1.比例意義：表達(dá)兩個比相等式子叫作比例。

2.比例意義應(yīng)用：依照比例意義，可以判斷兩個比能不能構(gòu)成比例。兩個比能

否構(gòu)成比例，要看它們比值與否相等。比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外

項。構(gòu)成比例四個數(shù)均不能為0。

3.比例基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項積等于兩個外項積。

4.比例基本性質(zhì)應(yīng)用：應(yīng)用比例基本性質(zhì)，可以求比例中未知項，這就是解比

例。

知識點3：按比例分派

1.按比例分派意義：把一種數(shù)量按照一定比進(jìn)行分派，這種分派辦法叫作按比

例分派。

2.平均分：平均分是按比例分派特例，它是按照1:1進(jìn)行分派。

3.按比例分派問題解法：按一定比進(jìn)行分派問題，應(yīng)先求出原則量一共分了幾

份，再把比化成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)來解答，或者是采用平均分辦法先求出每份詳細(xì)數(shù)

量，再解答問題。

4.按比例分派問題應(yīng)用及解題辦法。

（1）已知總量及兩個（或幾種）某些量間比關(guān)系，求各某些量詳細(xì)數(shù)量。

辦法一先求按一定比將總量共分了幾份，然后用總量乘某些量占總量分?jǐn)?shù)值，

就可以求出某些量詳細(xì)數(shù)量。

辦法二先求按一定比將總量共分了幾份，用總量除以份數(shù)，求出一份詳細(xì)數(shù)量,

再用某些量所占份數(shù)乘一份詳細(xì)數(shù)量，也可以求出某些量詳細(xì)數(shù)量。

（2）已知一種詳細(xì)數(shù)量和它與另一種詳細(xì)數(shù)量間比關(guān)系，求總量。

辦法一先求按一定比將總量共分了幾份，然后再用品體數(shù)量除以它所占總量分

數(shù)值，就可以求出總量。

辦法二用品體數(shù)量除以它所占份數(shù)，求出一份詳細(xì)數(shù)量，然后再用一份詳細(xì)數(shù)

量乘總量份數(shù)，就可以求出總量。

（3）已知一種詳細(xì)數(shù)量和它與另一種詳細(xì)數(shù)量間比例關(guān)系，求另一種量。

辦法一先求按一定比將總量共分了幾份，然后再用品體數(shù)量除以它所占總量分

數(shù)值，求出總量。再用總量乘另一種量所占分?jǐn)?shù)值，就可以求出另一種量。

辦法二先通過詳細(xì)數(shù)量求出一份詳細(xì)數(shù)量，然后再用一份詳細(xì)數(shù)量乘另一種量

份數(shù)，也可以求出另一種量。

（4）已知兩個詳細(xì)數(shù)量間比例關(guān)系及差，求詳細(xì)數(shù)量或總量。

辦法一先求出每個詳細(xì)量各占總量幾分之幾，然后用較大詳細(xì)量所占分?jǐn)?shù)值減

去較小詳細(xì)量所占分?jǐn)?shù)值，最后用兩個詳細(xì)數(shù)量間差除以這個分?jǐn)?shù)差，就可以求

出總量。用總量分別乘兩個詳細(xì)數(shù)量所占分?jǐn)?shù)值，就可以求出兩個詳細(xì)數(shù)量。

辦法二用兩個詳細(xì)數(shù)量差除以兩個詳細(xì)數(shù)量所占份數(shù)差，求出一份詳細(xì)數(shù)量，

再用一份詳細(xì)數(shù)量分別乘兩個詳細(xì)數(shù)量份數(shù)就可以求出兩個詳細(xì)數(shù)量。用一份詳

細(xì)數(shù)量乘份數(shù)總和，就可以求出總量。

知識點4：比例尺

1.比例尺意義：圖上距離和實際距離比，叫作這幅圖比例尺。比例尺沒有單位。

關(guān)系式：圖上距離小時間距離=比例尺。依照這個關(guān)系式可以列出比例，通過解

比例就能解答各種與比例尺關(guān)于問題。因而，比例尺可當(dāng)作是比例一種應(yīng)用。

2.比例尺分類：比例尺事實上是表達(dá)一種比，它可以用數(shù)值比形式來表達(dá)，叫

數(shù)值比例尺；也可以用畫出線段來表達(dá)，叫線段比例尺（用一條標(biāo)有數(shù)量線段來

表達(dá)和地面上相相應(yīng)實際距離）。

3,1：100意思是圖上1厘米代表實際距離100厘米。

4.三個公式：比例尺=圖上距離+實際距離實際距離=圖上距離+比例尺

圖上距離=比例尺X實際距離

5.千米化厘米添5個“0”，厘米化千米去掉5個“0”。

6.解決關(guān)于比例尺問題，一是要統(tǒng)一化成低檔單位；二是要熟記比例尺三個公

式。

知識點5：正比例和反比例意義

1.正比例意義：兩種有關(guān)聯(lián)量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量中相相應(yīng)兩個數(shù)比值（也就是商）一定，這兩種量就叫作成正比例量，它們

關(guān)系叫作正比例關(guān)系。即：兩個量同步擴(kuò)大，同步縮小，比值不變。用x和y來

表達(dá)兩個有關(guān)聯(lián)量，用k表達(dá)它們比值（商）正比例關(guān)系式可以用下面關(guān)系式表

達(dá)：x/y=k（一定）。

2.反比例意義：兩種有關(guān)聯(lián)量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量相相應(yīng)兩個數(shù)積一定，這兩種量就叫做成反比例量，它們關(guān)系叫做反比例關(guān)

系。即：一種量擴(kuò)大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變。如

果用字母x和y表達(dá)兩種有關(guān)聯(lián)量，用k表達(dá)它們積，反比例關(guān)系可以用下面關(guān)

系式表達(dá)：xy=k（一定）。

知識點6：正比例、反比例關(guān)系判斷

口訣：除正乘反。除法比值（商）一定為正比例；乘法積一定為反比例。

辦法：一找、二看、三判斷

1.找變量：分析數(shù)量關(guān)系，擬定哪兩種量是有關(guān)聯(lián)量。

2.看定量：分析這兩種有關(guān)聯(lián)量，它們之間關(guān)系是比值（商）一定，還是積一

定。

3.判斷：如果比值（商）一定，那么就成正比例；如果積一定，那么就成反比

例；如果商或積都不是定量，那么就不成比例。

知識點7：正比例和反比例圖像

1.正比例圖像是一條直線，直線上每個點都相應(yīng)了成正比例兩個量值。

2.反比例圖像是一條曲線。

知識點8：用正比例、反比例知識解答應(yīng)用題

1.按比例分派問題。

(1)按比例分派應(yīng)用題：把一種數(shù)量按照一定比分派成幾某些，求每某些數(shù)量

各是多少應(yīng)用題叫作按比例分派應(yīng)用題。

(2)解題辦法。

普通辦法：把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)辦法解答，即先求總份數(shù)，然后求出各某些

量占總量幾分之幾，最后按照求一種數(shù)幾分之幾是多少辦法，分別求出各某些量

是多少。

歸一法：把比看作分得份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用“總量+總份數(shù)=平均每份

量(歸一)二再用“1份量X各某些量所相應(yīng)份數(shù)”求出各某些量。

用比例知識解答：先設(shè)未知量為x,然后依照題中已知比等于相相應(yīng)量比作為等

量關(guān)系式，列出具有X比例式，再解比例求出X。

2.用正、反比例知識解答應(yīng)用題環(huán)節(jié)。

(1)分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例。

(2)找等量關(guān)系，如果是成正比例，那么按“等比”找等量關(guān)系式；如果是成

反比例，那么按“等積”找等量關(guān)系式。

(3)列比例式。設(shè)未知數(shù)為x,并代入等量關(guān)系式，得正比例式或反比例式。

(4)解比例。

(5)檢查并寫出答語。

知識點9：圖形放大與縮小

1.一種圖形相似圖形與原圖比較：形狀相似，大小不同。

2.畫一種圖形相似圖形環(huán)節(jié)：先按給定比計算出相似圖形中相應(yīng)各邊長度，再

按新邊長畫出原圖形相似圖形。

3.只有把原圖長和寬放大或縮小相似倍數(shù)，才干畫得像。

五、常用量(教材第86頁)

知識點L人民幣單位

1.人民幣單位：元、角、分。

2.人民幣單位間進(jìn)率：相鄰兩個人民幣單位間進(jìn)率是10,1元=10角，

1角=10分。

3.元、角、分之間改寫。

元與角改寫：元數(shù)量X進(jìn)率(10)二角數(shù)量；

元與分改寫：元數(shù)量X進(jìn)率(10())二分?jǐn)?shù)量；

角與分改寫：角數(shù)量X進(jìn)率(10)二分?jǐn)?shù)量；

角與元改寫：角數(shù)量+進(jìn)率(10)二元數(shù)量；

分與元改寫，分?jǐn)?shù)量+進(jìn)率(100)二元數(shù)量:

分與角改寫：分?jǐn)?shù)量+進(jìn)率（100）=角數(shù)量。

知識點2：24時計時法

1.24時計時法意義：采用從0時到24時計時法.普通叫作24時計時法。

2.普通計時法與24時計時法換算。24時計時法中，時針走第一圈時，鐘面上

數(shù)與普通計時法相似。而時針走第二圈時，就等于用鐘面上數(shù)分別加上12,也

就是比普通計時法下午時刻多12時，這樣，下午1時就是13時，……最后到夜

里12時，就是24時，也就是第二天。時。

知識點3：時間單位

1.時間單位：世紀(jì)、年、季度、月、日、時、分、秒。

2.時間單位問進(jìn)率：1世紀(jì)=1一年=365天（平年）或366天（閏年）一

年=12個月1季度=3個月1日=24時

1時=60分1分=60秒

3.大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月

各有31天；小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有30天。

4.二月：平年二月有28天，閏年二月有29天。

5.擬定閏年辦法：公歷紀(jì)年法中，是4倍數(shù)年份是閏年；公歷年份是整百數(shù)，

必要是400倍數(shù)才是閏年。例如：19是平年，是閏年。

知識點4：質(zhì)量單位

1.質(zhì)量單位：克、公斤、噸。

2.質(zhì)量單位間進(jìn)率：相鄰兩個質(zhì)量單位間進(jìn)率是1000,即1噸=1000公斤，1

公斤=1000克。

知識點5：單位換算辦法

高檔單位換算成低檔單位就乘進(jìn)率；低檔單位換算成高檔單位就除以進(jìn)率。

口訣為：大化小乘進(jìn)率，小數(shù)點向右移；小化大除以進(jìn)率，小數(shù)點向左移。進(jìn)率

是10移一位，進(jìn)率100移兩位，進(jìn)率1000移三位。

知識點6：名數(shù)意義和改寫

1.名數(shù)意義：計量成果，要用數(shù)來表達(dá)，并且還要帶上單位名稱，普通把它們

合起來叫作名數(shù)。只帶有一種單位名稱，叫作單名數(shù)，如1千米、2公斤等：帶

有兩個或兩個以上單位名稱，叫作復(fù)名數(shù)，如5米6厘米等。

2.名數(shù)改寫。

（1）高檔單位復(fù)名數(shù)改寫成低檔單位單名數(shù)要乘它們之間進(jìn)率，再加上低檔單

位數(shù)。

（2）低檔單位單名數(shù)改寫成高檔單位復(fù)名數(shù)要除以它們之間進(jìn)率，得到商是復(fù)

名數(shù)中高檔單位數(shù)，余數(shù)是低檔單位數(shù)。

六、摸索規(guī)律（教材第87,88頁）

知識點1：數(shù)字排列中規(guī)律

1.一列數(shù)中，相鄰兩項差是一種固定數(shù)值。例如：1,3,5,7,9,…這一列數(shù)

后一項總比前一項多2。

2.一列數(shù)中，相鄰兩項中后一項總是前一項n倍。例如：2,4,8,16,32,

這一列數(shù)相鄰兩項中，后一項是前一項2倍。

3.一列數(shù)中，奇數(shù)位上數(shù)相鄰兩項差是一種固定數(shù)值或者偶數(shù)位上數(shù)相鄰兩項

差是一種固定數(shù)值。例如：1,10,3,13,5,16,7,19,…這列數(shù)中，奇數(shù)位

上數(shù)后一項總比前一項多2,偶數(shù)位上數(shù)后一項總比前一項多3o

4.一列數(shù)中，奇數(shù)位上數(shù)是相似倍數(shù)關(guān)系或者偶數(shù)位上數(shù)是相似倍數(shù)關(guān)系。例

如：2,5,6,10,18,20,54,40,…這列數(shù)中，奇數(shù)位上數(shù)中后一項總是它

前一項3倍，偶數(shù)位上數(shù)中后一項總是它前一項2倍。

5.一列數(shù)中，某一項等于其前面幾項和。例如：0,1,2,3,6,11,20,…這

列數(shù)就屬于某項數(shù)等于它前面3項之和類型。

6.一列數(shù)中，每個數(shù)位上數(shù)分別是它所在位置號平方或立方。例如：1,4,9,

16,25,…或者L8,27,64,125,…

7.找規(guī)律：看差看商、看某數(shù)平方或立方、隔開看、分組法等等。

知識點2：圖形排列中規(guī)律

找圖形排列中規(guī)律辦法與找數(shù)字之間規(guī)律辦法有些類似，就是將數(shù)字轉(zhuǎn)化成了圖

形。

知識點3：生活中蘊含規(guī)律

生活中蘊含規(guī)律就是以上兩種規(guī)律在生活中實際應(yīng)用。因而，按照以上兩種規(guī)律

辦法去找就可以了。

第二某些：圖形與幾何(教材第89?101頁)

一、圖形結(jié)識(教材第82~92頁)

知識點1：直線、射線、線段

1.線段。

(1)意義：直線上兩點間一段叫作線段。

(2)特點：線段是直線一某些，有兩個端點，可以用直尺度量線段長度。

2.射線。

(1)意義：把線段一端無限延長，就得到一條射線。

(2)特點：射線只有一種端點，它是無限長，無法度量其長度。

3.直線。

(1)意義：把線段兩端無限延長，就可以得到一條直線。

(2)特點：直線沒有端點，它是無限長，無法度量其長度。

知識點2：角

1.角定義：從一點引出兩條射線，就構(gòu)成一種角。角大小與邊長短無關(guān)，與兩

邊叉開大小關(guān)于。

2.角分類。

(1)銳角：不不大于0。，不大于9()。角叫銳角。

(2)直角：等于90°角叫直角。

(3)鈍角：不不大于90。，不大于180。角叫鈍角。

（4）平角：等于180°角叫平角。

（5）周角：等于360°角叫周角。

3.用量角器畫角辦法。

（1）先畫一條射線；（2）注意量角器中心點要和角頂點重疊，零刻度線與射線

重疊；（3）依照角度數(shù)找準(zhǔn)點；（4）再畫一條射線。也可以運用三角板畫特殊度

數(shù)角。

4.用量角器量角辦法。

（1）量角器中心點一定要和角頂點重疊；（2）零刻度線一定要和角一條邊重疊;

（3）讀準(zhǔn)度數(shù)。

知識點3：垂直與平行

1.垂直意義：兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。其中一條直線

叫作另一條直線垂線，這兩條直線交點叫作垂足。由直線外一點到直線所引所有

線段中，垂直線段最短。

2.平行線意義：在同一平面肉，不相交兩條直線叫作平行線。兩條平行線之間

距離處處相等。

3.點到直線距離：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段長度，叫作這個點到

直線距離。

知識點4：三角形

1.三角形定義：由三條首尾順次聯(lián)結(jié)線段構(gòu)成圖形叫作三角形。

2.三角形各某些名稱：圍成三角形每條線段叫作三角形邊，兩條線段交點叫作

三角形頂點。從三角形一種頂點到它對邊作一條垂線，頂點和垂足之間線段（距

離）叫作三角形高，垂足所在邊叫作三角形底。

3.三角形分類。

（1）按角分為三類：銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一種角是

直角）、鈍角三角形（有一種角是鈍角）。

（2）按邊分為兩類：不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊

或三條邊相等）。等邊三角形是特殊等腰三角形。

4.三角形特性：三角形具備穩(wěn)定性。

5.三角形任意兩邊之和不不大于第三邊。

6.三角形內(nèi)角和是180°o

知識點5：四邊形

1.四邊形概念：由四條首尾順次聯(lián)結(jié)線段圍成圖形叫作四邊形。咱們學(xué)過長方

形、正方形、平行四邊形和梯形都是四邊形。

2.四邊形分類：不規(guī)則四邊形、平行四邊形、長方形、正方形和梯形。

3.長方形、正方形、平行四邊形、梯形特點。

（1）長方形：長方形對邊平行且相等，四個角都是直角。

（2）正方形：正方形四條邊都相等，四個角都是直角。

（3）平行四邊形：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等。平行四邊形容易變形,

不穩(wěn)定。長方形和正方形都是特殊平行四邊形。

（4）梯形：只有一組對邊平行。

知識點6：圓

1.圓意義：圓是由一條曲線圍成封閉圖形。將一張圓形紙片對折兩次，折痕相

交于圓中心一點，這一點叫做圓心。圓心普通用字母0表達(dá)。它到圓上任意一

點距離都相等。

圓心到圓上任意一點線段叫作半徑，用字母r表達(dá)。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間

距離就是圓半徑。通過圓心并且兩都在圓上線段叫作直徑，用字母d表達(dá)。在同

一種圓或等圓里d=2r,r=d4-2o

2.畫圓辦法。

辦法一用手畫圓。以拇指為圓心，食指與拇指間距離為半徑旋轉(zhuǎn)一周畫圓。

辦法二用一根線和一支筆畫圓。將線一端固定在一點（即圓心），用筆將線抻

直并繞這一固定點旋轉(zhuǎn)一周就可以畫出一種圓。

辦法三用圓規(guī)畫圓。

（1）把圓規(guī)兩腳分開，定好兩腳間距離（即半徑）。

（2）把有針尖一只腳固定在一點（即圓心）上。

（3）把裝有鉛筆尖一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一種圓。

3.圓位置與大?。簣A位置是由圓心來決定；圓大小取決于半徑長短。

4.圓特性：圓是軸對稱圖形。圓直徑所在直線是它對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

5.圓有無數(shù)條半徑和直徑。在同圓或等圓中，所有半徑都相等，所有直徑都相

等。

7.在一種正方形里畫一種最大圓，圓直徑等于正方形邊長。在一種長方形里畫

一種最大圓，圓直徑等于長方形寬。

8.在同圓或等圓中，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相似倍

數(shù)，而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)平方倍。但圓周率永遠(yuǎn)不變。兩個圓半徑比等于

直徑比等于周長比，而面積比等于以上比平方。

知識點7：長方體和正方體

1.長方體特點：長方體有6個面，12條棱，8個頂點。在長方體中，相對面完

全相似，相對棱長度相等。特殊長方體有一組相對面是正方形。

2.正方體特點：正方體有6個面，12條棱，8個頂點。在正方體中，它6個面

是完全相似正方形（面積也都相等），12條棱長度也都相等。

3.正方體與長方體關(guān)系：正方體是特殊長方體。

4.長、寬、高意義：相交于同一頂點三條棱長度分別叫作長方體長、寬、高。

5.長方體、正方體棱長總和計算。

長方體棱長總和=（長+寬+高）X4,用字母表達(dá)是C=（a+b+h）X4。

正方體棱長總和二12x棱長，用字母表達(dá)是C=12a。

求一種框架長度，也就是求這個圖形棱長總和。

知識點8：圓柱和圓錐

1.圓柱特點：圓柱有三個面，上、下兩個平面叫作底面，它們是完全相似兩個

圓；另一種曲面叫作圓柱側(cè)面。圓柱兩個底面之間距離叫作圓柱高。圓柱有無數(shù)

條高。并且所有高都相等。

2.圓錐特點：圓錐有兩個面，它底面是一種圓，它側(cè)面是一種曲面。從圓錐頂

點究竟面圓心距離是圓錐高。

3.圓柱側(cè)面沿高展開后是一種長方形（或正方形），長方形長是圓柱底面周長，

長方形寬是圓柱高。如果不是沿高剪開，有也許還會是平行四邊形。圓錐側(cè)面展

開圖是一種扇形。

4.