北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一章《豐富的圖形世界》同步練習(xí)試卷【全冊(cè)合集】

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章＜豐富的圖形世界》同步練習(xí)及

答案一L1生活中的立體圖形〔1〕

一、選擇題

1、下面的幾何體是棱柱的是〔〕

?L△

ABCD

2、圓柱是由以下〔〕圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而成。

「Cz

------------BCD

A

二、填一填題：

1.在日常生活中，我們見到類似棱柱、圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體以及球體的物體有

哪些？請(qǐng)舉例說出來：______________O

2.圓柱體有___個(gè)面圍成，長(zhǎng)方體有_____個(gè)面成。

3.由點(diǎn)動(dòng)成___,由線動(dòng)成______,由____動(dòng)成體。

4.觀察以下圖，正方體有___個(gè)頂點(diǎn)，_____條棱，_____個(gè)面這些面的形狀都是_____O

5、三棱錐是由_____面圍成的，有_______頂點(diǎn)，有______棱。

三、解答題：

1、至少找出以下幾何體的4個(gè)共同點(diǎn)。

2、.觀察下面兩行圖形，第一行的圖形中圍繞虛線旋轉(zhuǎn)一周便能與第二行的某個(gè)幾何體

相符合，請(qǐng)動(dòng)手折一折，連一連。

參考答案：

一、1、D；2、D

二、1、略；2、3,6；3、線，面，面；4、8,12,6,平面；5、4,4,6

三、1、只要說出柱體的特點(diǎn)即可；2、

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章＜豐富的圖形世界》同步練習(xí)及

答案一1.1生活中的立體圖形〔2〕

生活中的立體圖形

--填一填題：

1.立體圖形的各個(gè)面都是的面，這樣的立體圖形稱為多面體.；

2.圖形是由____________________________構(gòu)成的；

3.物體的形狀似于圓柱的有類似于圓錐的有

類似于球的有；〔各舉一例〕

4.圍成幾何體的側(cè)面中，至少有一個(gè)是曲面的是_____________；〔舉一例〕

5.正方體有___個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有_________條棱，這些棱都_____________；

6.圓柱、圓錐、球的共同點(diǎn)是_____________________________；

7.假設(shè)我們把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)筆尖在紙上移動(dòng)時(shí)，就能畫出線,說明了,

時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成一個(gè)圓面，這說明了三角板繞它的一條直角邊旋

轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體，這說明了；

8.圓可以分割成個(gè)扇形，每個(gè)扇形都是由___________________；

9.從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連結(jié)這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把七邊形分割成

一個(gè)三角形；

10.在乒乓球、橄欖球、足球、羽毛球、冰球中，是球體的有；

11.將以下幾何體分類，柱體有：,錐體有〔填序號(hào)〕；

⑴正方體（2）黑拄（3）長(zhǎng)方體（4）華（5］因修（61三株隹

12.長(zhǎng)方體由______________個(gè)面條棱個(gè)頂點(diǎn)；

13.半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周形成；

二,選擇題

14.觀察以下圖，請(qǐng)把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來

ABD

15.從一個(gè)十邊形的某個(gè)點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割

成三角形

⑷10個(gè)⑻9個(gè)⑹8個(gè)⑼7個(gè)

三,解答題：

19.指出以下平面圖形是什么幾何體的展開圖：

20.(1).下面這些根本圖形和你很熟悉，試一試在括號(hào)里寫出它們的名稱.

()()()()()

(2).將這些幾何體分類，并寫出分類的理由.

平面內(nèi)的立體圖形

--填一填題：

1.圍成球的面有個(gè)；

2.圓柱有_______個(gè)面組成，這些面相交共得_______條線，圓錐的側(cè)面展開圖是

3.圓錐是由個(gè)面圍成，其中個(gè)平面，_______個(gè)曲面，圓錐的側(cè)面與底面相

交成條線，是線；

4.圓柱的外表展開圖是(用語言描述)；

5.圖形所表示的各個(gè)局部不在同一個(gè)平面內(nèi),這樣的圖形稱為圖形；

6.圖形所表示的各個(gè)局部都在同一個(gè)平面內(nèi),稱為圖形,

二.選擇題：

7.圓錐的側(cè)面展開圖是〕

長(zhǎng)方形〔B〕正方形⑹圓扇形

8.將半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是

圓柱⑻圓錐⑹球〔D〕正方體

9.如下圖的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體是【〕

10.以下立體圖形中是棱柱的有

(D

(A]⑻⑼??⑤

11以下說法中正確的選項(xiàng)是

〔

(A]正方體不是棱柱(B)圓錐是由3個(gè)面圍成

?正方體的各條棱都相等(D)棱柱的各條棱都相等

12.將□一個(gè)直角三角形繞它的最長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是)

(A)(B)⑹⑼

13.按組成面的平或曲劃分，與圓難為同一類幾何體的是〔）

W正方體〔B〕長(zhǎng)方體

14.如圖；沿著虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形為

C0A

I

I

CA）⑻

15?一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角后，頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

⑻7個(gè)⑻8個(gè)⑹9個(gè)〔D〕7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)或10個(gè)

三、解答題

16.請(qǐng)寫出以下幾何體的名稱

)()

17.如圖，第二行的圖形繞點(diǎn)劃線旋轉(zhuǎn)一周,便形成第一行的某個(gè)圖形（幾何體），將對(duì)應(yīng)的

參考答案

1.平；2.點(diǎn)、線、面；3.略；4.略；5.8,3,相等；6.都有一個(gè)面是曲面；

7.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；8.無數(shù)，一條弧和兩條半徑組成的；9.5；

10.乒乓球、足球；11.⑴⑵⑶，⑸⑹；12.6,12,8；13.球體;

14.D;15.C;16.B;17.A；

18.長(zhǎng)方體〔四棱柱〕，圓錐，圓柱；

19.〔1〕〔從左至右〕球、圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、三棱柱；

〔2〕按面分：曲面：球、圓柱、圓錐；平面：長(zhǎng)方體、三棱柱；

按柱體分：圓柱、長(zhǎng)方體、三棱柱；球；圓錐；

參考答案

、

1.一個(gè)；2.三，二，扇形；3.二，一，一，一，曲；

4.由一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)相等的圓形組成；5.平面；6.立體；

A、

7.D；8.C；9.B；10.A；11.C；12.D；13.C；14.C；15.D；

16.略;

17.略；

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章＜豐富的圖形世界》同步練習(xí)及

答案一1.2展開與折疊〔1〕

【問題情境】

一只蟲子從圓柱上A點(diǎn)處繞圓柱爬到B點(diǎn)處，你能畫出它爬行的最

短路線嗎？

［自主探究】

1、做一做

(1)沿虛線剪開圓柱形紙筒的側(cè)面，得到什么平面圖形？小蟲從A

八

點(diǎn)繞圓柱爬到B點(diǎn)的最短路線是什么？請(qǐng)畫出圓柱的側(cè)面展開示意圖

和小蟲爬行的最短路線,

(2)延虛線剪開圓錐形冰淇淋紙筒得到什么平面圖形？請(qǐng)畫出它的示

意圖。

2、想一想

(1)以下圖形中，哪些圖形通過折疊可以圍成一個(gè)棱柱？

⑵請(qǐng)把這些圖形用紙復(fù)制下來，然后沿虛線折疊，驗(yàn)證你的想法。

⑶觀察制成的棱柱，共有多少條棱，哪些棱的長(zhǎng)度相等？共有多少個(gè)面，它們分別是

什么形狀？哪些面的形狀、大小完全相同？

(4)不能圍成棱柱的，如何變化圖形使得它能圍成四棱柱?

3、練一練

以下圖形是某些幾何體的平面展開圖，先嘗試猾測(cè)這些幾何體的名稱，然后用紙將這些

圖形復(fù)制下來，圻草驗(yàn)證你的想法。

【回憶反思】

研究立體圖形的平面展開圖有哪些研究方法？談?wù)勀愕慕?jīng)驗(yàn)和體會(huì)。

【應(yīng)用拓展】

根底演練

1.三棱錐的展開圖是由個(gè)形組成的。

2.圓椎的展開圖是由一個(gè)和一個(gè)形組成的圖形。

3.在如下圖的圖形中，是三棱柱的側(cè)面展開圖的是〔）

4.下面這些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱嗎？先想一想，然后動(dòng)手折一折。

(1)⑵⑶

能力升級(jí)

5.下面兩圖形分別是哪種多面體的展開圖？假設(shè)不能確定，做一做再答復(fù)。

(1)

6.如下圖是一多面體的展開圖形，每個(gè)面都標(biāo)有字母，請(qǐng)根

據(jù)要求答復(fù)提問：

[1]如果面A在多面體的底部，那么面在上面。

〔2〕如果面F在前面，從左面看是面B,那么面____在上面。

〔3〕從右面看是面C,面D在后面，面在上面。

7.如下圖圖是K方體的外表展開圖，折疊成個(gè)K方體，那么與宇母J重合的點(diǎn)是哪

幾個(gè)？

拓展應(yīng)用

8.用一張8K的白紙自做一個(gè)墨水盒。

參考答案：

自主探究1.做一做（1張方形、長(zhǎng)方形的對(duì)角線（2）扇形。2.想一想（4）

3.練一練正方體、長(zhǎng)方體、四棱錐、三棱柱；

回憶反思嘗試猜測(cè)折疊驗(yàn)證

根底演練1.4、三角；2.圓、扇形；3.Do

能力升級(jí)4.圖〔2〕能；5.[1）三棱錐，〔2〕三棱柱；6.（1）F,〔2〕E,〔3）F；

7.H、No

拓展應(yīng)用8.略。

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章＜豐富的圖形世界》同步練習(xí)及

答案一L2展開與折疊〔2〕

【問題情境】

用六個(gè)完全一樣的正方形做成如下圖的拼接圖形，它折疊后能得到一

個(gè)密封的正方體紙盒嗎？假設(shè)不能，如何改？

【自主探究】

1、改一改能否移動(dòng)上圖中某一個(gè)正方形的位置，使其折疊后可以得到一個(gè)密封的正方體

紙盒。畫出移動(dòng)后的圖形，并用紙復(fù)制下來，折一下驗(yàn)證你的想法。

2、想一想上述問題，還有其他的移動(dòng)方法嗎，畫出圖形，與同學(xué)交流。

3、做一做除了上面自主探究1、2中的圖形外，你還能畫出哪些E方體的平面展開圖？

請(qǐng)與同學(xué)交流，然后把所有的正方體的平面展開圖分類整理一下。

4、練一練馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)有蓋的正方體紙盒，他先用5個(gè)大/.\一樣的正方形制成如

下圖的拼接圖形〔實(shí)線局部〕，經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在圖中拼接圖形上再接一個(gè)

正方形〔用實(shí)線在圖中畫出來〕，使得按成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子,

再用紙復(fù)制下來，然后折疊驗(yàn)證你的想法。

【回憶反思】

通過本課的研究與探索，你認(rèn)為一個(gè)拼接圖形要能折疊成為一個(gè)密封的正方體盒子,

需要注意哪些問題？

【應(yīng)用拓展】

根底演練

1.以下圖形中不可以折疊成正方體的是

2.一個(gè)同學(xué)畫出了正方體的展開圖的一個(gè)局部，還缺一個(gè)正方形〔如以下圖所示〕，請(qǐng)

在圖中添上這個(gè)正方形。

3.一個(gè)無上蓋的正方體紙盒，底面標(biāo)有字母A,沿圖中的粗線剪開，在右圖中補(bǔ)上四

個(gè)正方形，使其成為它的展開圖。

□

［起力升級(jí)］

4.一個(gè)正方體的平面展開圖的如下圖，那么正方形4的對(duì)面是E方形

I1I2I

〔第4題〕〔第5題〕

5.如下圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，請(qǐng)把8.-3,15分別填入余下的四個(gè)正方形

中，使得按虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

6.如下圖的立方體，如果把它展開，可以是以下圖形中的〔〕

ABCD

7.在右圖所示的正方體的平面展開圖中，確定正方體上的點(diǎn)M、N的位置。

8.以下圖形是正方體的展開圖，復(fù)原成正方體后，其中完全一樣的是〔〕

【拓展應(yīng)用】

9.一個(gè)正方體的骰子，1和6,2和5,3和4是分別相對(duì)的面上的點(diǎn)。現(xiàn)在有12個(gè)

正方形格子的紙上畫好了點(diǎn)狀的圖案，如下圖，假設(shè)要經(jīng)過折疊能做成一個(gè)骰子，你認(rèn)為應(yīng)

剪掉哪6個(gè)正方形格子？〔請(qǐng)用筆在要剪掉的正方形格子上打"x",不必寫理由〕

OOoooo

OOO°oO°ooo

Ocbooo°%

oooo

ooooo

OOoooooo

參考答案：

情景問題不能。

自主探究略

回憶反思需且僅需6個(gè)正方形每個(gè)正方形最多有兩邊與其他正方形相連…

根底演練1.C；2.略；3.

能力升級(jí)4.1；6.D；8.Do

拓展應(yīng)用

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章＜豐富的圖形世界》同步練習(xí)及

答案一L2展開與折疊〔3〕

同步練習(xí)2:

1,如圖，把左邊的圖形折疊起來，它會(huì)變?yōu)椤病?/p>

巾加。且宜且

IIABCD

2,下面圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是〔〕

3,如圖，把左邊的圖形折疊起來，它會(huì)變成()

X

羽ABCD

4,一個(gè)幾何體的邊面全部展開后鋪在平面上，不可能是〔〕

5,〔1〕側(cè)面可以展開成一長(zhǎng)方形的幾何體有；

〔2〕圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)；

〔3〕各個(gè)面都是長(zhǎng)方形的幾何體是；

〔4〕棱柱兩底面的形狀大小所有側(cè)棱長(zhǎng)都.

6,用一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形折疊圍成一個(gè)四棱柱的側(cè)面，假設(shè)該四棱柱的底面是一

個(gè)正方形，那么此正方形邊長(zhǎng)為cm.

7,用一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面〔接縫略去不計(jì)〕，求該圓柱的體

積.

8,用如下圖的長(zhǎng)，寬5cm的長(zhǎng)方形，圍成一個(gè)圓柱體，求需加上的兩個(gè)底面圓的面積

是多少平方厘米？〔取3.14〕

9,如圖，在一個(gè)正方體木塊的兩個(gè)相距最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)外逗留著1只蒼蠅和1只蜘蛛，蜘

蛛沿哪條路徑去捉蒼蠅最快？請(qǐng)說明理由.

B（蒼蠅）

然蜘蛛）a.b.

第9題圖第10題圖

10,如圖，正方體a的上、前、右三個(gè)面上分別注有A,B,C三個(gè)字母，它的展開圖

如圖b所示，請(qǐng)用D,E,F三個(gè)字母在展開圖上分別標(biāo)注下、后、左三個(gè)面.

11.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為1cm的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為2cm,現(xiàn)沿圖中粗黑線

的棱剪開，請(qǐng)畫出展開圖。

12.圓錐的側(cè)面展開圖是一人半圓，求它的側(cè)面積與底面積的比

答案：1,B2,D3,B4,B5,(1)圓柱棱柱〔2〕扇形〔3［長(zhǎng)方體

(4)相同相等相等6,17,250cm8,9,略

10,略11,略12,2

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章＜豐富的圖形世界》同步練習(xí)及

答案一L2展開與折疊〔4〕

一、選擇題

1、在下面的圖形中，〔〕是正方體的外表展開圖.

c

2、下面的圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個(gè)長(zhǎng)方體的是〔〕

甘I田甘

B

A.C口

3、如圖1-10所示的立方體，如果把它展開，可以是以下圖形中的〔〕

4、圓錐的側(cè)面展開圖是〔〕

A、三角形B、矩形C、圓D、扇形

二、填一填題

1、人們通常根據(jù)底面多邊形的_將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，長(zhǎng)方體和

正方體都是_棱柱

2、如果一個(gè)棱往是由12個(gè)面圍成的，那么這個(gè)棱柱是一棱柱.

3、一個(gè)六棱柱模型，它的上、下底面的形狀、大小都相同，底面邊長(zhǎng)都是5cm,側(cè)棱長(zhǎng)4cm,

那么它的所有側(cè)面的面積之和為____.

4、哪種立體圖形的外表能展開成下面的圖形？

EZZJ

5、一個(gè)直棱柱共有n個(gè)面，那么它共有條棱,個(gè)頂點(diǎn)

—相一相

1、如圖1一12,其中的三個(gè)圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱？先想一想，再折一折

2、底面是三角形、四邊形、八邊形的棱柱各有多少條棱？

3、下面10個(gè)圖形中哪些可以折成沒有蓋子的五個(gè)面的小方盒？請(qǐng)指明.

四、試一試

1、你能畫出一個(gè)正方體的6種以上的外表展開圖嗎？

2、如果約定用字母S表示正方體的側(cè)面，用T表示上底面，B表示下底面。請(qǐng)把相應(yīng)的

字母配置在已經(jīng)加上某些面的記號(hào)的正方體展開圖中。

3、哪種幾何體的外表能展開成如圖1一15所示的平面圖形？先想一想，再折一折.

2.展開與折疊

一、I.B2.B3.D4.D

二、I.邊數(shù)PU2.I-3.1204.I)六校柱(2)氏力體

5.3(n-2)2(M>2)

三、I.乂仃圖①能國成2.分別仆9條校.12條校.24條校

3.提示：共7個(gè)

四、I.如答圖I

(I)(2)(3)

###

(4)(5)(6)

答圖I

2.略3.分別是無帔柱、圓柱.網(wǎng)錐

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章＜豐富的圖形世界》同步練習(xí)及

答案一L2展開與折疊〔5〕

第課時(shí)家庭作業(yè)〔展開與折疊D姓名

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng)開展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；

2.在大量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的根底上，形成較為標(biāo)準(zhǔn)的語言；

--填一填題：

1.如圖1,折疊后是一個(gè)體；

2.在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線都叫做相鄰的兩個(gè)側(cè)面的交線叫做；

3.從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)和其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割

成十個(gè)三角形.那么這個(gè)多訪形的初數(shù)為；

4.如果一個(gè)棱往是由12個(gè)面圍成的，那么這個(gè)棱柱是棱柱；

5.一個(gè)六棱柱模型，它的上、下底面的形狀、大小都相同，底面邊長(zhǎng)都是5.，側(cè)棱長(zhǎng)4的,

那么它的所有側(cè)面的面積之和為；

6.三棱柱有5個(gè)面6個(gè)頂點(diǎn)9條棱，四棱柱有6個(gè)面8個(gè)頂點(diǎn)12條棱，五棱柱有7個(gè)面

10個(gè)頂點(diǎn)15條棱，……,由此可以推測(cè)棱柱有____個(gè)面，一個(gè)頂點(diǎn)，______條側(cè)棱；

7.展開一個(gè)棱柱的側(cè)面是,分為棱柱和棱柱；

8.如圖2是一個(gè)幾何體的外表展成的平面圖形，那么這個(gè)幾何體是__________(工；

9.把一個(gè)長(zhǎng)方形卷起來，可卷成個(gè)不同圓柱；

10.一個(gè)六棱柱有個(gè)面、條棱和個(gè)頂點(diǎn)；

-.選擇題：7圖2

11.圓錐的側(cè)面展開圖是〔〕

(A)三角形⑻矩形⑹圓〔【))扇形

12.如圖，四個(gè)三角形均為等邊三角形，將圖形折疊，得到的立體圖形是

(A)三棱錐〔B〕圓錐體棱錐體〔D〕六面體區(qū),

13.圓柱的側(cè)面展開圖是[1

(A)圓形⑻扇形⑹三角形(D)四邊形

14.下面的圖形中，是三棱柱的側(cè)面展開圖的為

(A)⑻⑹初

15棱柱的側(cè)面都是)

[A]正方形〔B〕長(zhǎng)方形[C)五邊形〔D〕菱形

16.如下圖的立方體，如果把它展開，可以是以下圖形中的〕

18.下面幾何體的外表不能展開成平面的是[]

[A]正方體⑻圓柱⑹圓錐⑼球

19.下面幾何體中，外表都是平的是()

(A)圓柱〔B〕圓錐[C]棱柱⑼球

三.解答題：

21.如圖，沿長(zhǎng)方形紙片上的邊線剪下的陰影局部，恰好嬖成二圓柱上破圜半徑為r

〔1〕用含r的代數(shù)式表示圓柱的體積；J中間的四邊形是正方0

〔2〕當(dāng)r=3c/n,圓周率取3.14時(shí)，求圓柱的體積〔輸整數(shù)一一

第課時(shí)家庭作業(yè)參考答案

1.長(zhǎng)方；2.棱、側(cè)棱；3.十二邊；4.十；5.120c〃/；6.〃+2,〃+3,3〃；

7.長(zhǎng)方形、直、斜；8.圓柱；9.二；10.8,18,12;

二、

II.D；12.A；13.D；14.D；15.B；16.D；17.A；18.D；19.C；20.D；

三、

21.⑴V=27T2r3；(2)當(dāng)r=3cm:

V=2^2r3=2X3.142X33=532.4184=532cm3

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章＜豐富的圖形世界》同步練習(xí)及

答案一L2展開與折疊〔6〕

班級(jí)：姓名：

一、填一填題

(1)這個(gè)棱柱的底面是邊形.

(2)這個(gè)棱柱有個(gè)側(cè)面，側(cè)面的形狀是邊形.

(3)惻面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù).(填“相等”或"不

相等〃)

(4)這個(gè)棱柱有條側(cè)棱，一共有條棱.

(5)如果CC'=3cm,那么=cm.

2.棱柱中至少有個(gè)面的形狀完全相同.

二、判斷題

1.長(zhǎng)方體和正方體不是棱柱.

2.五棱柱中五條側(cè)棱長(zhǎng)度相同.

3.三棱柱中底面三條邊都相同.

4.棱柱是根據(jù)它總共有多少條棱來命名的.

三、剪一剪，折一折，然后選擇正確答案

1.下面圖形不能圍成一個(gè)長(zhǎng)方體的是()

D

2.如果有一個(gè)正方體，它的展開圖可能是下面四個(gè)展開圖中的(

6

64

3.五棱柱的棱數(shù)有(

四、下面平面圖形能圍成哪種幾何體的外表.

*自我陶醉

編寫一道自己感興趣并與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的題，解答出來.

測(cè)驗(yàn)評(píng)價(jià)結(jié)果：;對(duì)自己想說的一句話是:

參考答案

二、1.X2.V3.x4.X

四、圓錐

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章<豐富的圖形世界》同步練習(xí)及

答案一L2展開與折疊〔7〕

班級(jí)：姓名：

作業(yè)導(dǎo)航

1.能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)一些根本的立體圖形.

2.了解最根本的展開與折疊.

一、填一填題

1.矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫,直角三角形繞其中一個(gè)直角邊旋

轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫.

2.將一個(gè)無底無蓋的長(zhǎng)方體沿一條棱剪開得到的平面圖形為.

3.將一個(gè)無底無蓋的圓柱剪開得到一個(gè)矩形，其中圓柱的等于

矩形的一個(gè)邊長(zhǎng)，矩形的另一邊長(zhǎng)等于.

4.長(zhǎng)方體共有個(gè)頂點(diǎn)個(gè)面，其中有

對(duì)平面相互平行.

5.球面上任?點(diǎn)到球心的距離.

6.如圖1,由6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組成的長(zhǎng)方形ABC。中，包含*在內(nèi)的正方形與長(zhǎng)方

形共一個(gè).4R

D----------------------------

圖1

7.如果長(zhǎng)方體從一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為2、3、4,那么該長(zhǎng)方體的面積為,

體積為.

2cm,長(zhǎng)3cm的矩形卷成一個(gè)圓柱，那么此圓柱的側(cè)面積為.

9.現(xiàn)實(shí)生活中的油桶、水杯等都給人以的形象.

二、解答題

10.如圖2,A8CO為邊長(zhǎng)為4的正方形，M、N分別是04、8c上的點(diǎn)，MN//AB,MN

交AC于O,且加。=1,沿MN折起，使NAM￡>=90°制作模型，并畫出折起后的圖形.

11.如圖3,是邊長(zhǎng)為1m的正方體，有一蜘蛛潛伏在A處，B處有一小蟲被蜘蛛網(wǎng)粘住,

請(qǐng)制作出實(shí)物模型，將正方體剪開，猜測(cè)蜘蛛爬行的最短路線.

12.如圖4,在長(zhǎng)方形A884中，A8=6cm,88尸3cm,CG、是48、A8三等分

線段，AiB交GC、5。于何、N,把此圖以CC、￡)i。為折痕且AM與3山重合折成一個(gè)

三棱柱側(cè)面，制作出相應(yīng)的模型，并觀察折成棱柱前后A山的變化.

13.如圖5,為一扇形，將此扇形卷起使A8與4C重合，制作相應(yīng)模型，并觀察卷起以

后，形成一個(gè)什么樣的幾何體及BC的變化，你能畫出卷起后的幾何體嗎？試試看.

14.如圖6,折疊長(zhǎng)方形的一邊4。，點(diǎn)。落在BC邊的點(diǎn)尸處，當(dāng)48=8cm,5C=10cm

時(shí)量出FC的長(zhǎng).

參考答案

一、生活中的立體圖形展開與折疊

二、略

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章＜豐富的圖形世界》同步練習(xí)及

答案一1.3截一個(gè)幾何體〔1〕

一、填一填題

1.用一個(gè)平面去截一個(gè)球體所得的截面圖形是.

2.如圖1,長(zhǎng)方體中截面BBDD是長(zhǎng)方體的對(duì)角面，它是.

3.在正方體中經(jīng)過從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)的截面是.

4.一座大樓，小明只看到了樓頂，那么小明的看到的圖叫.

5.現(xiàn)有?張氏52cm,寬28cm的疤形紙片，要從中剪出長(zhǎng)15cm,寬12cm的矩形小紙片(不

能粘貼)，那么最多能剪出張.

6.一個(gè)正方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是________.

二、選擇題

7.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面圖形不可能是()

A.長(zhǎng)方形；B.梯形；C.三角形；D.圓

8.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是圓，那么這個(gè)幾何體不可能是(

A.圓柱；B.圓錐；C.正方體；D.球

9.小明看到了“實(shí)驗(yàn)樓”三個(gè)字，而且能看到該樓所有的門窗，那么小明看到的圖是()

A.俯視圖；B.左視圖；C.主視圖；D.都有可能

10.截去四邊形的一個(gè)角，剩余圖形不可能是()

A.三角形；B.四邊形；C.五邊形；D.圓

三、解答題

11.如圖2,將等腰三角形對(duì)折沿著中間的折痕剪開，得到兩個(gè)形狀和大小都相同的直角三

角形，將這兩個(gè)直角三角形拼在一起，使得它有一條相等的邊是公有的，你能拼出多少種

不同的幾何圖形？并請(qǐng)你分別說出所拼的圖形的名稱.

12.用火柴棒拼搭等邊三角形

(1)用火柴棒拼搭出兩個(gè)邊長(zhǎng)等于棒長(zhǎng)的等邊三角形，你有幾種拼法，最少需要幾根火柴

棒？

(2)拼6個(gè)邊長(zhǎng)等于棒長(zhǎng)的等邊三角形，看誰用的棒最少？

(3)用6根火柴棒拼搭等邊三角形，假設(shè)允許搭成的等邊三角形不在同一平面內(nèi)，那么可

以搭多少個(gè)？

13.選擇你所熟悉的實(shí)物模型作出它的俯視圖、主視圖及左視圖.

14.用一個(gè)平面去截圓錐，可以得到幾種不同的圖形？動(dòng)手試一試.

參考答案

一、1.圓2.矩形3.三角形4.俯視圖5.76.正方形

二、7.D8.C9.C10.D

三、11.共可以拼出以下六種圖形((1)?(6))

△Q即切

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

⑴、(3)是等腰三角形；

⑵、⑷是平行四邊形；

(5)是長(zhǎng)方形；

(6)可以稱它為箏形.

12.(1)2、5(2)12(3)4

(1)有兩種情況，至少要用5根火柴棒，如圖(2)；而圖(1)那么用6根火柴棒.

(2)最少要12根火柴棒，如圖(4)；

圖(3)用了13根.

(1)(2)(3)(4)(5)

(3)假設(shè)可以不在同一個(gè)平面內(nèi)拼搭，可以搭4個(gè)等邊三角形，如圖(5).

13.略14.略

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章＜豐富的圖形世界》同步練習(xí)及

答案—1.3截一個(gè)幾何體〔2〕

一、判斷題

1.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面一定是正方形或長(zhǎng)方形.)

2.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截出的面一定是圓.)

3.用一個(gè)平面去截圓錐，截出的面一定是三角形.)

4.用?個(gè)平面去截個(gè)球，無論如何截，截面都是?個(gè)圓.)

二、選擇題

1.用一個(gè)平面去截圓錐，得到的平面不可能是（）

2.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形不可能是（）

三、用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可能是平行四邊形嗎？截一截，想一想.

四、指出以下幾何體的截面形狀.

*自我陶醉

編寫一道自己感興趣并與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的題，解答出來.

參考答案

一、1.X2.X3.X4.V

二、1.C2.D

三、可能

四、五邊形圓形

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章＜豐富的圖形世界》同步練習(xí)及

答案—1.3截一個(gè)幾何體〔3〕

根底穩(wěn)固

1.把一個(gè)正方體截去一個(gè)角，剩下的幾何體有（）.

A.4個(gè)面B.5個(gè)面C.6個(gè)面D.7個(gè)面

2.長(zhǎng)方體的截面中，邊數(shù)最多的多邊形是（）.

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

3.用一個(gè)平面截圓柱，那么截面形狀不可能是（）.

A.圓B.正方形C.梯形I）.長(zhǎng)方形

4.如下圖，那么五棱柱的正確截面為（）.

5.如圖，用平面分別截以下幾何體，看圖答復(fù)以下問題（把圖形編號(hào)填在下面的橫線上）:

截面是三角形的有，截面是長(zhǎng)方形的有,截面是梯形的有

能力提升

6.（拔高題）一物體外形是正方體，其內(nèi)部構(gòu)造不詳，用一個(gè)豎直的平面截這個(gè)物體,

截了七次，得到?組自左向右的截面（如圖），請(qǐng)你猜測(cè)這個(gè)正力體的內(nèi)部構(gòu)造.

7.（拓展題）如圖，現(xiàn)有一長(zhǎng)方形水槽，裝入一些水，然后固定底面的一邊慢慢傾斜但

不能使水從水槽中流出.

EDB

(i)請(qǐng)你先實(shí)際操作一下，再說說你所見到的立體圖形有哪些?

(2)在這個(gè)變化中，你認(rèn)為其中什么沒有變化?

參考答案

1答案：D點(diǎn)撥：正方體截去一個(gè)角后，一個(gè)面也不會(huì)少，反而又多出一個(gè)截面來.

2答案：C點(diǎn)撥：長(zhǎng)方體有六個(gè)面，一個(gè)平面與長(zhǎng)方體的六個(gè)而都相交時(shí).截面就是

六邊形.

3答案：C點(diǎn)撥：圓柱的截面可以是圓和長(zhǎng)方形，當(dāng)?shù)酌鎴A的直徑等于圓柱的高時(shí)，

截面是正方形.

4答案：B點(diǎn)撥：用垂直于底面的平面截五棱柱會(huì)得到一個(gè)長(zhǎng)方形.

5答案：⑴⑶(4)(2)

6解：該幾何體內(nèi)部應(yīng)該是圓錐.

點(diǎn)撥：觀察截面圖形，除第四個(gè)圖形外都是一條曲線，可以判斷內(nèi)部幾何體是由曲面圍

成，而且上小下大，第四個(gè)圖形內(nèi)部是一個(gè)三角形并且圖形面積最大，估計(jì)該幾何體內(nèi)部應(yīng)

該是圓錐.

7解：水是可以流動(dòng)的，當(dāng)移動(dòng)水槽時(shí)，槽中的水就組成不同的凡何體.

(1)長(zhǎng)方體、四棱柱、三棱柱等.

(2)水的體積不變，即柱體的體積不變.

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章＜豐富的圖形世界》同步練習(xí)及

答案一1.3截一個(gè)幾何體〔4〕

基礎(chǔ)知識(shí)基本技能

1.截面

定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.

如下圖，陰影局部就是截面.

談重點(diǎn)截面的理解

①由前面的知識(shí)我們知道“面與面相交得到線"，而用平面去截幾何體，所得的截面就

是這個(gè)平面與幾何體每個(gè)面相交的線所圍成的圖形.②截面的形狀與所截幾何體有關(guān),也與

所截角度和方向有關(guān).③對(duì)于同一個(gè)兒何體，截面的方向不同，得到的截面形狀一般也不相

同.同一個(gè)元標(biāo)體可能有多種到逃㈱的截血.

【例1】以下關(guān)于截面而說法正確的選項(xiàng)是().

A.截面是一個(gè)平面圖形B.截面的形狀與所截幾何體無關(guān)

C.同一個(gè)幾何體，截面只有一個(gè)D.同一個(gè)幾何體，截面的形狀都相同

解析：根據(jù)截面的定義“用一個(gè)平面去截兒何體，截出的面叫做截面〃可知，A是正確

的；截面與幾何體的形狀有關(guān)，B是錯(cuò)誤的；從不同的角度和方向去截同一個(gè)幾何體，所得

的截面一般不同，所以C,D是錯(cuò)誤的.應(yīng)選A.

答案：A

正方體截面的形狀：

如下圖，正方體的截面的形狀可以是:

(1)三角形(包括等腰三而形、等邊三角形和一般三角形)，如圖①.

(2)四邊形(包括正方形、長(zhǎng)方形、梯形等)，如圖②?④.

(3)五邊形，如圖⑤.

(4)六邊形，如圖⑥.

三角形長(zhǎng)方形

①③

梯形五邊形六邊形

④⑤(5)

正方體中不同形狀的截面的截法：

(1)沿豎直或水平方向截正方體,截面為正方形.

⑵圖①市而越靛等邊三角形，與該平面?行，能截正方體三條棱的平面，都能截出

等邊三角形.

(3)過正方體同一個(gè)面上不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)和一條棱上的一點(diǎn)，可截出等腰三角形(如

圖)，且與該面平行的能截正方體三條棱的平面，都能截出等腰三角形.

(4)分別過正方體的上、下底面，且與任何棱都不平行的截面，可截出梯形.

(5)只要截面與五個(gè)面相交或與六個(gè)面相交，即可截出五邊形或六邊形.

【例2】以下說法正確的選項(xiàng)是().

①正方體的截面可以是等邊三角形②正方體不可能截出七邊形③用一個(gè)平面截正

方體，當(dāng)這個(gè)平面與四個(gè)平面相交時(shí)，所得的截面一定是正方形④正方體的截面中邊數(shù)最

多的是六邊形

A.????B.①②③C.①@?D.①②④

解析：過正方體三個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的截面是等邊三角形，①正確；正方體只有六個(gè)面，所

以最多與六個(gè)面相交，截面最多是六邊形，②正確；當(dāng)一個(gè)平面與四個(gè)平面相交時(shí)，截面也

可能是長(zhǎng)方形和梯形，③錯(cuò)誤；正方體有六個(gè)面，當(dāng)與六個(gè)面都相交時(shí)，截面是六邊形，④

正確.

答案：D

3.圓柱、圓錐、球的截面

(1)圓柱的截面

用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，可得到的截面形狀是長(zhǎng)方臉.限二施圓的二M部.

(2)圓錐的截面

用?個(gè)平面去截留錐，可得到的截面形狀是三角形、圓、橢圓及惘網(wǎng)的二局部.

(3)球體的截面

用一個(gè)平面去截球體，可得到的截面形狀是圓.

【例3】以下幾何體的截面分別是一

解析：觀察時(shí)要注意平面截幾何體的方向和角度，找出它與幾何體的幾個(gè)面相交，同時(shí)

注意截面是否與底面平行或垂直.

答案：圓長(zhǎng)方形三角形圓

我籟轆p基本能力一一「

4.根據(jù)截面判斷幾何體

(1)常見幾何體截面的比擬

常見幾何體主要是棱柱、圓柱、圓錐和球體.棱柱包括正方體、長(zhǎng)方體、三棱柱、五棱

柱、六棱柱……其中以正方體為代表.各種幾何體的截面如下表：

圖形鼓面

△□□A0O

△0。八

(2)根據(jù)截面判斷原幾何體的方法：

①截面中有曲線，那么原幾何體一定有.蛔.例如截面形狀是圓的幾何體可能是圓柱、

圓錐、球或圓臺(tái).

②假設(shè)一個(gè)幾何體的各面都是平面，那么所得截面一定是多邊形;假設(shè)幾何體有蛔,

那么所得截面可能是支邊彩，也可能是由直線和曲線組成的圖形,還可能是由曲線組成的圖

彩.

【例4一1】一個(gè)幾何體的一個(gè)截面是三角形，那么原幾何體一定不是以下圖形中的

().

A.圓柱和圓錐B.球體和圓錐

C.球體和圓柱D.正方體和圓錐

解析：球的截面只能是圓形；圓柱的截面可以是圓、長(zhǎng)方形、橢圓和橢圓的一局部；正

方體和圓錐都可以截出三角形，應(yīng)選C.

答案：c

【例