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文檔簡介
課題9.1二次根式和它的性質(zhì)1
課型新授課授課時間2016年月日
執(zhí)筆人代朝東審稿八年級數(shù)學(xué)教研組總第1課時
標(biāo)準(zhǔn)陳述了解二次根式的概念
1.了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件。
學(xué)習(xí)目標(biāo)2.探求并掌握二次根式的基本性質(zhì):當(dāng)。三0時,(J,"aQ
1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式,由小組長負(fù)責(zé)評價。
2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式,各組互評。
評價方案
3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式,老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn),學(xué)生結(jié)對互評,組長統(tǒng)計,
作業(yè)由老師評價。
教學(xué)活動方案隨記
【情景導(dǎo)入,激發(fā)興趣】
1.計算:
(1)16的平方根是______716的平方根是________.A!\
(2)如圖,在RrAABC中,AB=50cm,BC=25cm,貝\
AC=______cm.
(3)圓的面積為S,則圓的半徑是___________.\
(4)正方形的面積為》—3,則邊長為_________.0!-------*
2.對上面(2)—(4)題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎?【明
確目標(biāo)】
學(xué)生閱讀“學(xué)習(xí)目標(biāo)”,熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”。
【自學(xué)新知】
1.二次根式的定義:
形如_______________的式子叫做二次根式,_____叫做被開方式。
說說你對二次根式解的認(rèn)識
當(dāng)a<0時,V&是否有意義?當(dāng)a20時,*是否可能為負(fù)數(shù)?
總結(jié):1.二次根式有意義的條件是_________________________
2.二次根式的雙重非負(fù)性:_________________________
2.二次根式性質(zhì)的探索:
當(dāng)。三0時,4^=
【交流提升,能力展示】
問題1:x是怎樣的實數(shù)時,式子Jx-5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
問題2:當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,式子下二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。
y/x-5
問題3:若-2+,2-々=女,則ab=_____
1.練習(xí):說一說,下列各式是二次根式嗎?為什么?
(1)V32(2)J-12(3)<0)
2.x是怎能樣的實數(shù)時,下列式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
(1)Jx+5(2)V%2+1(3)A/1—10x
V-X2⑸J5a+1(6)
\l-2a
(4)
3.計算.
(1)(餐尸(2)(-273)2
(3)(旨(4)(斤)+(萬)
(5)(Ja+b)2(〃+b20)
教學(xué)活動方案隨記
【解疑釋惑,技巧點(diǎn)撥】
1.什么叫做二次根式?舉例說明?根指數(shù)是2,省略不寫。
2.二次根式的被開方式有什么條件限制?
3.當(dāng)。20時,(后)=?
【達(dá)標(biāo)測試,反饋矯正】矯正
1.下列式子中不一定是二次根式的是()
A:J(—6)2B:C:V+1D:Nx-2
2.x是實數(shù)時,下列式子中一定有意義的是()
A:-\lx+1B:-\lx+xC:D:
%2-1%2
3.若J-a有意義,則。一■定是()
A:正數(shù)B:負(fù)數(shù)C:非正數(shù)D:非負(fù)數(shù)
4.寫出下列式子有意義的X的取值范圍
(1)y/1-x(2)J—x1
(3)J/+2(4)AM—
V2x+1
5.計算:(1)(V5x2+1)2(2)1(V4^)2(m>0)
(-3&2(4)(V3)2+(V18)2
\OzVD
【歸納總結(jié)】學(xué)生自己概括本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容。
【作業(yè)布置】必做題:課本118頁:習(xí)題9.1----1、2
選做題:課本119頁:第9題
課題9.1二次根式和他它的性質(zhì)2
課型新授課授課時間2016年月日
執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級數(shù)學(xué)教研組總第2課時
了解二次根式的概念和他它的性質(zhì)
標(biāo)準(zhǔn)陳述
a(a>0)
學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握忑=|a[=4)小的運(yùn)用,初步掌握分類討論的思想方法。
-a(a<0)
1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式,由小組長負(fù)責(zé)評價。
2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式,各組互評。
評價方案3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式,老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn),學(xué)生結(jié)對互評,組長統(tǒng)計,
作業(yè)由老師評價。
教學(xué)活動方案隨記
【情景導(dǎo)入,激發(fā)興趣】
半分鐘你能完成嗎?
(V7)2=-----;=------;(Vm)2=-----(m>0)
叵=_______,|2卜________;
^,|—5/________;
【明確目標(biāo)】
學(xué)生閱讀“學(xué)習(xí)目標(biāo)”,熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”
【自學(xué)新知】
1.先二______,2=—,J(-,—5卜_________;
病-,用,口-,卜。
【交流提升,能力展示】
1.議一議:而與同有什么關(guān)系?
2.當(dāng)xN5時,式子J轉(zhuǎn)寫在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。
3.(1)7(-10)2-(V15)2;(2)◎7(-*V2+2V2
4.判斷下列各式是否成立
⑴(因2=5⑵(-回2=5
(3)收斤=5(4)7^57=-5
(5)(赤>=m(6)G/2w)2=2m(m>0)
【解疑釋惑,技巧點(diǎn)撥】cr=fa(aN0)
7a=|a[=[_ag<0)
例析:/PtT+|i-t
解析:首先由叱=|4得到、|_£|=,再利用絕對值的
性質(zhì)來解題;或者因為g-g〈0直接得到k—g[=一[|—g]
注意:根號內(nèi)移到根號外的因式只能是正數(shù)。在解題中應(yīng)注意符號問題。
題目容易出現(xiàn)的錯誤是:-----]H----=----1----
5353
【達(dá)標(biāo)測試,反饋矯正】
1.見變式訓(xùn)練
2.化簡:⑴戶皆(了>0)(2)J/(x<0)(3)Q7
【歸納總結(jié)】二次根式的性質(zhì):
1.(而了=a(a20)2.Ja2=|a|
【作業(yè)布置】
課本118頁2題,4題(1)---(3)
課題9.1二次根式和它的性質(zhì)3
課型新授課授課時間2016年月日
執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級數(shù)學(xué)教研組總第3課時
標(biāo)準(zhǔn)陳述會利用積的算術(shù)平方根化簡二次根式
學(xué)習(xí)目標(biāo)會用向=右?公(“之。;》2。)的性質(zhì),化簡二次根式
1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式,由小組長負(fù)責(zé)評價。
評價活動2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式,各組互評。
方案3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式,老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn),學(xué)生結(jié)對互評,組長統(tǒng)計,
作業(yè)由老師評價。
教學(xué)活動方案隨記
【創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)興趣】想一想:你會計算嗎?
⑴J16x36(2)A/W
【明確確立】1分鐘內(nèi)熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”
【自學(xué)新知】
1.計算并觀察兩者關(guān)系:
(1)716x725=______416x25=_____
(2)=
2.歸納:二次根式的乘運(yùn)算法則:而=6?揚(yáng)(aNO;b'O)
3.,24x6=732=
J200=J4/=
也9(。+為4=716x25x121=
?V24(2)"?4ab(a'O,bNO)
【交流提升,能力展示】小組代表展示討論情況,特別強(qiáng)調(diào)并分析公式
-Jab=y/a?yfb(^a>0;b>0^的特點(diǎn)及運(yùn)用。
【釋疑解惑,技巧點(diǎn)撥】
1.公式要會正反運(yùn)用;2.整數(shù)的分解,要盡可能的轉(zhuǎn)化為含有完全平方
數(shù)的整數(shù)作為因數(shù)。
【達(dá)標(biāo)測試,反饋矯正】
1.見課本115頁1--3題,
2.計算或化簡:(1)巫?。?)百.疝7
(3)??^(a?O,b?O)
【總結(jié)歸納】___
L本節(jié)主要公式s[ab?y[b(<a>0-,b>0^及特點(diǎn);
2.結(jié)果中的被開方數(shù)不能再有完全平方數(shù)的因數(shù)。
【作業(yè)布置】
課本118頁第3題。
課題9.1二次根式和它的性質(zhì)4
課型新授課授課時間2016年月日
執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級數(shù)學(xué)教研組總第4課時
標(biāo)準(zhǔn)陳述會利用商的算術(shù)平方根化簡二次根式
a_y/a
學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并會會用公式《(a20/>0)化簡二次根式。
1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式,由小組長負(fù)責(zé)評價。
評價活動2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式,各組互評。
方案3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式,老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn),學(xué)生結(jié)對互評,組長統(tǒng)計,
作業(yè)由老師評價。
教學(xué)活動方案隨記
【情境導(dǎo)入,激發(fā)興趣】
想一想:你能計算嗎?
⑴三;⑵產(chǎn)")隼=。
\25719672
【明確目標(biāo)】1分鐘內(nèi)熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”
【自學(xué)新知】
1.計算并觀察兩者關(guān)系:
一、IT_4_IT74
《25V25t25V25
1169_A/169_胸
V196V196V196V196
2.歸納:一般地,可以得到:甘二卷(aNO,b>0)?
3.(1)\L=(2)\匹=
V400V4/
(3)半=(4)單=
V3V7
4.什么是最簡二次根式?下列二次根式是最簡二次根式嗎?
后代配Vol護(hù)島用
【交流提升,能力展示】
小組代表展示討論情況,特別強(qiáng)調(diào)并分析公式:器=亨(a'O,b>0)
的特點(diǎn)及運(yùn)用。要注意公式可以反過來用,即:亨=聆(a、0,b>0)
【釋疑解惑,技巧點(diǎn)撥】
L公式要會正反運(yùn)用;2.結(jié)果注意約分,并化成最簡二次根式。
妣辱辱
【達(dá)標(biāo)測試,反饋矯正】
1.課本118頁:1----3題
。八、V18“、V1129、歷,?
V2V14病
b>0)
【歸納總結(jié)】L公式:二堂和亨二(aNO,b>0)的運(yùn)用。
2.結(jié)果一定要化為最簡二次根式。
【作業(yè)布置】課本119頁:4、7題
課題9.2二次根式的加法與減法
課型新授課授課時間2016年月日
執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級數(shù)學(xué)教研組總第5課時
標(biāo)準(zhǔn)陳述了解二次根式加、減法運(yùn)算法則
1.了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
2.通過具體問題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì):當(dāng)。20時,4aQa;
1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式,由小組長負(fù)責(zé)評價。
評價活動2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式,各組互評。
方案3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式,老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn),學(xué)生結(jié)對互評,組長統(tǒng)計,
作業(yè)由老師評價。
教學(xué)活動方案隨記
【情境導(dǎo)入,激發(fā)興趣】
什么是同類項合并?
計算:(1)2x+3x;(2)2X2-3X2+5X2;(3)x+2x+3y;(4)3az-2,a+a
【明確目標(biāo)】
學(xué)生閱讀“學(xué)習(xí)目標(biāo)”,1分鐘內(nèi)熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”
【自學(xué)新知】
(1)2A/2+3A/2(2)2瓜-3瓜+5卡
(3)_2y/j+3x7(4)3\/3_2A/3+,s/Ts
【交流提升】
1.計算(1)次+屈)(2)A/16X+V647
2.計算
;+3配
(1)3A/48-9(2)(J48+(20)+(y/12-\/5)
3.計算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是.
【能力展示】小組代表板書展示。
【釋疑解惑,技巧點(diǎn)撥】
歸納:1.第一步,將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式;第
二步,將被開方數(shù)相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.
如:3V2+y/s=3y/2+2y/2=5V2
【達(dá)標(biāo)測試,反饋矯正】
1.以下二次根式:①辰②后;③J|;④后中,與6是同
類二次根式的是().
A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④
2.下列各式:①36+3=6&;②;近=1;③0+&=&=20;
④篝=2形,其中錯誤的有().
A.3個B.2個C.1個D.0個
3.課本121頁第2題。
【歸納總結(jié)】化簡、合并
【作業(yè)布置】必做題:課本122頁:2、3題
選做題:已知4x2+y2-4x-6y+10=0,
課題9.3二次根式的乘法與除法(1)
課型新授課授課時間2016年月日
執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級數(shù)學(xué)教研組總第6課時
標(biāo)準(zhǔn)陳述了解二次根式加、減法運(yùn)算法則
L使學(xué)生掌握二次根式的運(yùn)算方法,明確運(yùn)算順序、運(yùn)算律及乘法公式在
學(xué)習(xí)目標(biāo)二次根式的運(yùn)算中仍然適用;
2.正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式,由小組長負(fù)責(zé)評價。
2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式,各組互評。
評價方案
3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式,老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn),學(xué)生結(jié)對互評,組長統(tǒng)計,
作業(yè)由老師評價。
教學(xué)活動方案隨記
【情境導(dǎo)入,激發(fā)興趣】
1.而=?a、b的取值范圍是什么?
2.什么叫同類二次根式?舉例說明。
3.回顧整式的乘法公式:分別用符號表示
平方差公式_________________________;
完全平方公式_______________________;
【明確目標(biāo)】
學(xué)生閱讀“學(xué)習(xí)目標(biāo)”,1分鐘內(nèi)熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”
【自學(xué)新知】
1.怎樣計算(a-b)(a+2b)=?
類比:(百-2&)(2百-夜)=?
2.回顧:(a—b)(a+b)=_________
類比:(6-20)(6+20)=?
3.回顧:'(?+b7f=?
9-4=?
類比:(6-2收)2呢?
小結(jié):在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時,我們曾學(xué)過的整式運(yùn)算的運(yùn)
算律仍然適用。
【交流提升】分析:
(1)觀察二
次根式的特
i.計算:(1)(總+27i)x7E(2)(3+7io)(V2-75)
點(diǎn),類比多
項式乘法;
(2)注意合
并同類項與
化簡。
2.計算:(1)(耳+血)(括—血)(2)(3+2后)2
3.計算:
(1)(|V27-V24-3^|)-V12(2).(273-75)(72+73)
(3).(26+抵)(26-6)(4)(2V6-3V2)2
2.已知a=6+血力=百-后,求a?+的值。
【能力展示】小組代表板書展示。
【釋疑解惑,技巧點(diǎn)撥】
(1)類比平方差公式與完全平方公式,直接運(yùn)用公式
(2)結(jié)果要進(jìn)行化成最簡二次根式
【達(dá)標(biāo)測試,反饋矯正】
1.計算(2行-屈+后)?百的結(jié)果是()
A:-\[6B:6*\/6C:6A/3D:4-\/6
2.若。=屈,。是。的小數(shù)部分,則。匕=__________
3.在RSABC中,ZC=90°,AB=3后,kC=242
求RtZiABC的周長和面積.
4.先化簡,后求值:
J。?-10。+25+Ja?-8。+16,其中a=
【歸納總結(jié)】
本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的運(yùn)算,在進(jìn)行運(yùn)算時要注意什么?
1.二次根式四則混合運(yùn)算的順序和整式的四則混合運(yùn)算的順序是一樣
的,含相同二次根式的項要合并.
2.運(yùn)算律同樣適用于二次根式的運(yùn)算.
3.計算結(jié)果要最簡.
教學(xué)活動方案隨記
【作業(yè)布置】
計算:
(1)273(712-3775+1V108)
(2)(3+2值)(血一I)2
(3)(麗+3>?(麗-3)
課題9.3二次根式的乘法與除法(2)
課型新授課授課時間2016年4月日
執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級數(shù)學(xué)教研組總第7課時
標(biāo)準(zhǔn)陳述了解二次根式除法運(yùn)算法則
(1)使學(xué)生經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過程,進(jìn)一步理解除法法則.
(2)使學(xué)生能運(yùn)用法則祗=亨(a>0,b>0)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)
算;
學(xué)習(xí)目標(biāo)
(3)使學(xué)生理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)當(dāng)二。(aNO,b>0),并能運(yùn)
用于二次根式的化簡和計算。
1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式,由小組長負(fù)責(zé)評價。
2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式,各組互評。
評價方案
3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式,老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn),學(xué)生結(jié)對互評,組長統(tǒng)計,
作業(yè)由老師評價。
教學(xué)活動方案隨記
【情境導(dǎo)入,激發(fā)興趣】
回顧:1歸=(a]0,b>0);二______(a》0,b>0)
\b____4b
2.除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的__________
【明確目標(biāo)】
學(xué)生閱讀“學(xué)習(xí)目標(biāo)”,1分鐘內(nèi)熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”
【自學(xué)新知,交流提升】
計算:⑴*⑵⑶
2.計算:
⑴手⑵受
V3V7
(3)V27-73(4)
3.計算:(1)(岳—辰)+6(2)7454-373
(3)Vs,^[6+J30(4)
【能力展示】小組代表板書展示。
【釋疑解惑,技巧點(diǎn)撥】
1.概括:一般地,有(a'O,b>0)
'aYa、
2.由以上公式逆向運(yùn)用可得:—=—^(a20,b>0)
b4b
3.解決方法:
(1)被開方數(shù)若是帶分?jǐn)?shù),需先公為假分?jǐn)?shù),再化簡;
(2)被開方數(shù)開出來時,若有字母,注意字母的取值范圍;
(3)結(jié)果必須是最簡二次根式或有理數(shù)。
【達(dá)標(biāo)測試,反饋矯正】
1.化簡:⑴2拈+舊(2)3|
l~jT
(6)(a>0b>Q)
----1=/,求X的取值范圍。
2.已知
(x-2)7^2
3.已知一個長方形的面積為10,其中一邊長為2后,求長方形的對角線
的長。
【歸納總結(jié)】
1.如何去掉根號中分母?
2.如何去掉分母中的根號?
【作業(yè)布置】
1.課本126頁2題;5題(2)、(4)
2.已矢口X]=]+",%2=—~,求(I)X]+%2;(2)%?%2;(3)-
22x
課題二次根式復(fù)習(xí)課
課型復(fù)習(xí)課授課時間2016年月日
執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級數(shù)學(xué)教研組總第8課時
標(biāo)準(zhǔn)陳述熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì),并能熟練地化簡含二
學(xué)習(xí)目標(biāo)次根式的式子;
2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.
1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式,由小組長負(fù)責(zé)評價。
2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式,各組互評。
評價方案
3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式,老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn),學(xué)生結(jié)對互評,組長統(tǒng)
計,作業(yè)由老師評價。
教學(xué)活動方案隨記
一、復(fù)習(xí)
1.二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來,并說明各式成立的條件.
(1)(2)_________________(3)_____________
2.二次根式的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.
乘法法則:______________________.除法法則:_________________
反過來:_________________________.反過來:___________________
3.在二次根式的化簡或計算中,還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式:
4^=\a\=[a3")
(Ja)2=a(a>O')[一。(。
4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中,常運(yùn)用三個可逆的式子:
⑴函>=a(a>0)與a=(孤尸(a〉0);
(2)展=6?國a>0,b>0)與6?6=癡6=0,b>0);
(喊=知>。'b〉°)與牛=島>°,b>0)>
例如,化簡看,可以用3種方法:
⑴直接約分不察.立
⑵分母有理化方品=行;
(3)看作二次根式的除法V=舞=欄=、療.
5.不一定能化成GEL.
當(dāng)含0時,如(石)、護(hù).(南工(而?="=(而)\此時,&
=(、守;*<0時,^^=旦=(廚,但"無意義,所以炳此
時得(G.
二、例題點(diǎn)講
例1x取什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義:
(1)J3-x+Jx—2;(2)-----=;
1-Vx2
(3)^/2x+J-2x;(4)受一.
3x
分析:
⑴題是兩個二次根式的和,X的取值必須使兩個二次根式都有意義;
(2)題中,式子的分母不能為零,即x不能取使1-必=0的值;
(3)題是兩個二次根式的和,x的取值必須使兩個二次根式都有意義;
(4)題的分子是二次根式,分母是含x的單項式,因此x的取值必須使二次根式有意
義,同時使分母的值不等于零.
例2已知m,n為實數(shù),且滿足m=出,求6m-3n的值.
分析?先根據(jù)已如條件求出m與n的值,再求多項式6m-3血值.二次根式而二?
與、6彳有意義的條件分別是〃-9>0及9-〃)0,從中不加的值,從而確定m的值
例3
、+笆/a2-4a+4J3-a1
叮舁,2_4a+3'R"+下7,
分析:第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解
因式后,再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡,化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條
件3-aNO和l-a>0.
指出:由于二次根式的基本性質(zhì)77=|a|要由a的取值范圍確定,即
a=</
11-a(a<0).
而、林=7a*7b成立的條件是a30及b》0(a》0,b>0),因此在運(yùn)用
這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時,要注意上述條件,并要闡述清楚是
怎樣滿足這些條件的.
n+2+Jn2-4n+2-Vn2-4
計算
22
例4n+2-Vn-4n+2+Vn-4
分析:如果把兩個式子通分,或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行計算,這兩種方
法的運(yùn)算量都較大,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),分別把兩個式子的分母看作一個整體,
用換元法把式子變形,就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗?
解設(shè)a=n+2+Vn2-4,b=n+2-Vn2-A,那么
a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),
(a+b)2-2ab(a+b)24(n+2)2
所以原式-2=n.
baababab4(n+2)
三、課堂練習(xí)
1.選擇題:
(l)7(a_2)2=2-a,a的取值范圍是[]
A.aW2B.a22C.aW2D.a<2
(2)x<-2時,J(x+2)2等于[]
A.x+2B.-x_2C.一x+2D.x-2
(3)化簡J(x-a/+J(x+a)[(0<x<a)等于[]
A.2xB.2aC.-2xD.-2a
(4)把根號外面的因式移入根號內(nèi),mJ--=[]
Vm
A.-7mB.正m
C.-V-mD.-4rn
(5)若04x<返+1,則區(qū)+應(yīng)世/飆-、也-1)2等于[]
A.-272-1B.2x-l
C.2點(diǎn)+1D.272-1
2.填空題:
⑴若正g有意義,則X的取值范圍是;
⑵若f=1則a的取值范圍是_____;
⑶化簡a;
(4)若2*/3m+2n與而是同類最簡二次根式,則n=,m=;
(5)O73a2b2(a>0,b<0)=______;
(6)若a>0,b<0,則同-籽=_______;
(7)若|x-5|+j2x+y+6=0,則3x+y-l=;
⑻若1<X<2,則&x-2)2-J(l-x)2=_____;
(9)化簡&x?-y2)(x,-y4)(x>y>0)=_____;
(10)(m-n)J-——y(m〉n〉0,a<C0)=.
Vm-n------
3.求Ja-1-VT^+2001a的值.
4.計算:
572+2-V33-、后4-2>/2
⑴5+娓+V3-rV2-15
<>n1-72+731+72-^/3x2-y2的怙
5.i^x=--——,y=——-——,求T-)+xy的值.
四、小結(jié)
1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識,
同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.
2.在一次根式的化簡、計算及求值的過程中,應(yīng)注意利用題中的使二
次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),以確定被
開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.
3.運(yùn)用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時,一定要注意
論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.
4.通過例題的討論,要學(xué)會綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性
質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解,解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、
計算及求值等問題.
五、作業(yè)
1.x是什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
2.把下列各式化成最簡二次根式:
⑴、須;⑵J3a2b3;
⑶后;
山東省冠縣東古城鎮(zhèn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊第9章二次根式
教學(xué)案(新版)青島版
知識點(diǎn)i.二次根式的概念及二次根式有意義的條件
式子(aNO)叫做二次根式.
1.下列各式1)代,2)衣,3)—6+2⑷"5)
2-2a+l,
其中是二次根式的是(填序號).
2.若式子/有意義,則x的取值范圍是________.
y/x-3
3.若y—y/X—5+J5-%+2009,則x+y—
4.使代數(shù)式立三3有意義的x的取值范圍是()
x-4
A.x>3B,x>3C.x>4D.x>3且x中4
5.若Vx-1-Jl-x=(x+y)2,則x-y的值為()
A.-1B.1C.2D.3
知識點(diǎn)2.最簡二次根式的條件一一同時滿足:
①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式(分母中不含根號);
②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,被開方數(shù)不能含有分母,不能是小數(shù).
1.在根式1){a?+及;2)45⑶Jx?—xy;4)J27abc,最簡二次根式是()
A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)
2.下列根式中,不是最簡二次根式的是()
知識點(diǎn)3.同類二次根式一一幾個二次根式化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同。
A.aB.V3C.¥D.V2
1.在下列各組根式中,是同類二次根式的是()
A.6和B.6和RC.1片1和D.y/a+l^yja-l
2.已知最簡二次根式拓和J26—a+2是同類二次根式,則@=,b=.
知識點(diǎn)4.二次根式的性質(zhì)
[a{a>0)
①(y/a)2=a(a20);y[a>0(。>0)②=|a|=<0(。=0);
\-a{a<0)
1.若卜_2|+”>_3+(c-4)-=0,則a-Z?+c=.
2.化簡:+(Ja—3)2的結(jié)果為()A.4—2aB.OC.2a—4D,4
3.如果表示a,b兩個實數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么化簡|a-b|+J(a+4
的結(jié)果等于()―?—r—*—壯
DdO
A.—2bB.2bC.—2aD.2a
4.已知a<0,那么|V?-2a|可化簡為()
A.—aB.aC.13aD.3a
5.如圖所示,實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡"一"―府訪.
—?—?a--?—?b
-1O1
6.若A/4X—2+13-y|=0,則2xy=
知識點(diǎn)5.分母有理化及有理化因式
把分母中的根號化去,叫做分母有理化;兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,若
它們的積不含二次根式,則稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.
1.化簡--廣,甲,乙兩位同學(xué)的解法如下
V3+V2
田1五
III?________________________6____-_______________=A/3—A/2.
'V3+V2-(6+揚(yáng)(G-0)
71_3-2_(V3+72)(73-V2)_r-r-
乙r—萬飛一"7
對于甲,乙兩位同學(xué)的解法,正確的判斷()
A.甲,乙的解.法都正確B.甲正確,乙不正確
知識點(diǎn)6.二次根式的運(yùn)算
.(1)二次根式的加減法:先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.
(2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),將被開方數(shù)相乘(除),所得的
積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.
\/ab?y/b(a20,b'O);(b>0,a>0).
Va
(3)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律及結(jié)合律,乘法對加法的分配
律以及多項式的乘法公式,都適用于二次根式的運(yùn)算.
C.甲,乙都不正確D.甲不正確,乙正確
1先化簡,再求值:fA/5+IA/5-I
其中b=---------
2.已知實數(shù)x,y滿足xZ+y2—4x—2y+5=0,則/"'^7=的值為
43y-2m
1
3.計算:+(A/3—^6)+A/8O
A/2-I
訓(xùn)練跟蹤[如果y=,2五一3+j3-2x+2,則2x+y二
2.已知數(shù)a,b,若d(a-b)2二b—a,則()
A.a>bB.a<bC.a>bD.a<b
3.當(dāng)—=成立時)。的取值范圍是
4若|a-5+11與J+2b+4互為相反數(shù),則(a+b嚴(yán)=
5.將aJ根號外的a移到根號內(nèi),得
Va
6.計算:
幣+1
-(372-2^3)(372+2省)
有-1
7.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:4x2-3;
8.舊的整數(shù)部分是,11-癡小數(shù)部分是.
9.觀察下列各式及其驗證過程:
(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想4并進(jìn)行
驗證;
(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n/2,且n是整數(shù))表示的等式,并給出驗
證過程.
1?1?1?1,6]
10已知1+A/2,++22+a.則a=________
-=+-pr---=-+—-----h...—=r-----H---------=J101—1
發(fā)展:已知1+及V2+V3V3+2曬+1。10+aa=
《二次根式》單元檢測題
一、選擇題:
1.若任二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則m的取值范圍是()。
A.m>2B.m>2C.m<2,D.m<2
2.二次根式Y(jié)5、而、T的大小關(guān)系是()。
A.V5
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