第一單元長方體和正方體（單元測試）-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學蘇教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一單元長方體和正方體（單元自測）-2024-2025學年小學數(shù)學六年級上冊蘇教版學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．一個水桶最多可以裝水160升，也就是說，這個水桶的（）是160升．A．質(zhì)量 B．容積 C．體積2．一個長方體水箱，從里面量長5dm，寬和高都是2dm，現(xiàn)在往這個水箱倒入20L水，水箱（

）。A．剛好滿了

B．還沒倒?jié)M

C．溢出水了3．一個表面涂色的大正方體的每條棱平均分成4份，3面涂色的小正方體有（

）。A．4個 B．8個 C．12個 D．無法確定4．一個電飯鍋能盛水3()．A．升 B．毫升 C．立方米5．用棱長1分米的3個正方體，拼成一個長方體后，表面積（

）。A．減少2平方分米 B．減少3平方分米 C．減少4平方分米 D．不變6．兩個棱長1厘米的正方體木塊，拼成一個長方體，這個長方體表面積是（

）平方厘米．A．12 B．10 C．8二、填空題7．把一個表面涂色的正方體的每條棱平均分成3份，再切成同樣大的小正方體。3面涂色的小正方體共有()個，2面涂色的小正方體共有()個，1面涂色的小正方體共有()個，6面都不涂色的小正方體共有()個。8．一個長方體的棱長總和是28dm，長寬高的比是5∶3∶6，長是()。9．一個棱長3分米的正方體，表面全部涂上紅色，再把它切成棱長1分米的小正方體，3個面涂紅色的小正方體有()個，2個面涂紅色的小正方體有()個．如果把切成的這些小正方體擺成一排，長是()cm．10．至少要()個相同的小正方體才能拼成一個大正方體，如果一個小正方體的棱長是5厘米，那么大正方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。11．小明用一根長60厘米的鐵絲可以圍成一個長5厘米，寬4厘米，高()厘米的長方體，如果用白紙貼滿各個面，那么至少要用白紙()平方厘米，這個長方體的體積是()立方厘米。12．將一塊棱長10分米的正方體鋼錠熔化，鍛造成一個寬5分米，高8分米的長方體鋼錠，這塊長方體鋼錠的長是()分米。13．工人叔叔把24分米長的鐵絲焊接成一個最大的正方體框架，這個框架所占的空間是()立方分米．14．在括號里填上合適的單位。一塊橡皮的體積大約是8()；一個集裝箱的容積大約是64()。15．把一個六面都涂上顏色的正方體木塊，切成125塊大小相同的小正方體．一面涂色的小正方體有()塊，兩面涂色的小正方體有()塊，三面涂色的小正方體有()塊．16．張師傅用木條做一個長5分米、寬4分米、高3分米的長方體框架，至少需要()分米木條。三、判斷題17．體積和容積是一個概念，容積就是體積，體積就是容積。()18．如果長方體的長、寬、高都擴大3倍，則它的體積擴大9倍。()19．2.6立方分米=2立方分米260立方厘米．()20．把一個大長方體切成4個小長方體，體積不變，表面積變大了。()21．如圖，將兩個正方體木塊拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積與兩個正方體的表面積之和相等。()

四、計算題22．計算出下面圖形的表面積．五、作圖題23．在下圖中補畫上若干個正方形，使它成為一個正方體的表面展開圖．六、解答題24．在一個長20分米，寬15分米的水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一個棱長是30厘米的正方形鐵塊，那么現(xiàn)在水深是多少分米？25．一臺冰柜，從外面量，長1米，寬0.6米，高1.1米；從里面量，長9分米，寬4.5分米，深6分米。（1）這臺冰柜所占的空間有多大？（2）這臺冰柜的容積是多少？26．一根長方體立柱，底面周長是3分米，高是3.8米。如果在這根立柱的表面涂油漆，涂油漆的面積是多少平方米？27．一個長方體，如果長增加2厘米，則表面積增加32平方厘米；如果寬增加3厘米，則表面積增加90平方厘米；如果高增加4厘米，則表面積增加104平方厘米。原來這個長方體的棱長總和是多少厘米？28．為解決海島上淡水缺乏的問題，某駐島部隊和當?shù)鼐用窆餐藿艘粋€長22米、寬10米、深1.8米的淡水蓄水池。（1）這個蓄水池的占地面積是多少？（2）這個蓄水池最多可蓄水多少？29．木匠師傅要做一個長方體木柜，長10分米，寬8分米，高6分米，不考慮損耗的情況下，做這個木柜至少需要多少平方分米木板？30．如圖，一個無水的魚缸中放有一塊高為26厘米、體積為3000立方厘米的假山石，如果以每分鐘9立方分米的流量向魚缸內(nèi)注水，至少需要多長時間才能將假山石完全淹沒？31．小明在方格紙上畫一個火柴盒內(nèi)盒的展開圖（每個方格代表1平方厘米），請你幫他在方格紙上畫出外盒的展開圖，并算出這個火柴盒的體積。（硬紙板的厚度忽略不計）請你算一算：這個火柴盒的體積是（

）立方厘米。32．禮堂大門前有3級臺階，每節(jié)臺階長20米，寬0.4米，高0.2米。（1）3級臺階一共占地多少平方米？（2）給這些臺階上鋪地磚，至少需要鋪多少平方米？33．一種面包的形狀近似是長方體，長25cm，寬和高都是10cm。（1）蛋糕店包裝這種面包時，圍著它貼一圈包裝紙（左、右兩個面不貼），這張包裝紙的面積是多少平方厘米？（接頭處忽略不計）。（2）媽媽買回一個這種面包，從面包上切下一部分當早餐，剩下的正好是一個正方體，切下部分的體積是多少立方厘米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號123456答案BABACB1．B【詳解】根據(jù)容積的含義：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積；可知：一個水桶最多可以裝水160升，就是這個水桶容納的水的體積，即水桶的容積；據(jù)此選擇即可．2．A【分析】長方體的體積＝長×寬×高【詳解】5×2×2＝20（立方分米）20立方分米＝20L故答案為：A3．B【分析】把大正方體的棱平均分成4份，則一共分成的小正方體個數(shù)為：4×4×4＝64個；根據(jù)只有一面涂色的小正方體在每個正方體的面上，只有2面涂色的小正方體在長方體的棱長上（不包括8個頂點處的小正方體）3面三面涂色的小正方體都在頂點處，即可解答問題。【詳解】由分析可得：三面涂色的在每個頂點處，共有8個?！军c睛】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題。4．A【詳解】略5．C【解析】3個正方體拼成長方體后，表面積減少了4個正方形的面積。根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，1×1×4＝4（平方分米）。【詳解】用棱長1分米的3個正方體，拼成一個長方體后，表面積減少4平方分米。故答案為：C【點睛】明確正方體拼成長方體后表面積減少的部分是解題的關鍵。6．B【詳解】【解答】解：拼成的長方體的長寬高分別是2厘米、1厘米、1厘米，所以這個長方體的表面積是：(2×1+2×1+1×1)×2=5×2=10(平方厘米)故答案為B【分析】先確定拼出的長方體的長寬高各是多少，然后根據(jù)長方體表面積公式計算，長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2.7．81261【分析】把大正方體的每條棱平均分成3份，則一共能切成3×3×3＝27個同樣大小的小正方體，根據(jù)正方體的特征可知，正方體有8個頂點，3面涂色的小正方體在頂點處有8個；正方體有12條棱，每條棱上有3個小正方體，去掉頂點處的兩2個小正方體，每條棱上有1個小正方體需要涂2個面；正方體有6個面，每個面有9個小正方體，去掉4個頂點處3面涂色，去掉4個2面涂色的，剩下1個1面涂色的小正方體；當把大正方體每條棱平均分成3份時，則一共切成27個小正方體，去掉3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的，剩下的就是不涂色的小正方體，據(jù)此解答?！驹斀狻?面涂色的有8個小正方體；2面涂色的有：（3－2）×12＝1×12＝12（個）1面涂色的有：（3－2）×（3－2）×6＝1×1×6＝1×6＝6（個）6個面都不涂色的有：27－8－12－6＝19－12－6＝7－6＝1（個）把一個表面涂色的正方體的每條棱平均分成3份，再切成同樣大的小正方體。3面涂色的小正方體共有8個，2面涂色的小正方體共有12個，1面涂色的小正方體共有6個，6面都不涂色的小正方體共有1個?！军c睛】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面的中間；2面涂色的在棱上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解答問題。8．25cm【分析】根據(jù)長方體的棱長總和可得，長方體的一條長寬高的和是28÷4＝7dm，再根據(jù)長、寬、高的比是5：3：2，求出長方體的長?！驹斀狻?8÷4＝7dm＝70cm（cm）【點睛】此題考查了長方體的棱長總和的綜合應用。9．8，12，270【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方體表面涂色特點，分別得出切割后小正方體涂色面排列特點：①三面涂色的在每個頂點處；②兩面涂色的在每條棱長上（除去頂點處的小正方體）；（2）棱長為3分米，所以每條棱長上都能切出3個1立方分米的小正方體，則一共可以切出3×3×3=27個1立方分米的小正方體，則排成一排的總長度就是27×1=27分米=270厘米．解：（1）三面涂色的在每個頂點處，共有8個；兩面涂色的在每條棱長上（除去頂點處的小正方體），有（3﹣2）×12=12（個）；（2）3×3×3×1=27（分米）=270厘米；故答案為8，12，270．點評：解決此類問題的關鍵是抓?。海?）三面涂色的在頂點處；兩面涂色的在每條棱長的中間上；（2）利用正方體的體積公式，求出這個正方體木塊能切出的小正方體的總塊數(shù)，進而得出結論．10．86001000【分析】要用小正方體拼成一個大正方體，每條棱上擺的小正方體的個數(shù)至少是2個；先求得大正方體的棱長是5×2＝10厘米，再根據(jù)正方體的表面積公式：s＝6a2、體積公式：v＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答?！驹斀狻恳蛊闯傻囊粋€大正方體需要的小正方體的個數(shù)最少，沿著每條棱上擺的小正方體的個數(shù)必須是2個，2×2×2＝8（個）；大正方體棱長：5×2＝10（厘米）10×10×6＝100×6＝600（平方厘米）10×10×10＝100×10＝1000（立方厘米）【點睛】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征，以及正方體的表面積公式、體積公式公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。11．7166140【分析】根據(jù)長方體特征：12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等，用一根長60厘米的鐵絲，能焊接成一個長方體，也就是長方體的棱長總和是60厘米，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，高＝棱長總和÷4－（長＋寬）；長方體用白紙貼滿各個面，那么至少要用白紙的面積就是長方體的表面積，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；長方體的體積＝長×寬×高。據(jù)此解答?！驹斀狻扛撸?0÷4－（5＋3）＝15－8＝7（厘米）；貼白紙的面積：（5×4＋5×7＋4×7）×2＝83×2＝166（平方厘米）；這個長方體的體積：5×4×7＝140（立方厘米）?！军c睛】此題考查的目的是使學生掌握長方體的特征及棱長總和的計算方法，長方體的表面積、體積的公式的熟練運用。12．25【分析】熔鑄前后這個鐵塊的體積不變，先根據(jù)正方體的體積公式求出鐵塊的體積；然后再用鐵塊的體積除以后來熔鑄成的長方體的寬和高，就是這個長方體的長。【詳解】103÷（5×8）＝1000÷40＝25（分米）【點睛】本題抓住鐵塊的體積不變，先根據(jù)正方體的體積公式求出鐵塊的體積，再根據(jù)長方體的體積公式求出長方體的高。13．8【詳解】略14．立方厘米/cm2立方米/m2【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗，對容積單位、體積單位和數(shù)據(jù)的大小認識，可知：一塊橡皮的體積用“立方厘米”作單位；一個集裝箱的容積用“立方米”作單位，據(jù)此回答即可?！驹斀狻恳粔K橡皮的體積大約是8立方厘米；一個集裝箱的容積大約是64立方米?！军c睛】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活地選擇。15．54，36，8【詳解】試題分析：把每個小正方體的棱長看做1，則每個小正方體的體積就是1，因為5×5×5=125，所以大正方體每條棱長上面都有5個小正方體；根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色，在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個數(shù)減去有紅色的小正方體的個數(shù)即是沒有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結論，即可求得答案．解：因為5×5×5=125，所以大正方體每條棱長上面都有5個小正方體；所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6，=3×3×6，=54（塊），兩面涂色的有：（5﹣2）×12=3×12=36（塊），三面涂色的都在頂點處，所以一共有8塊．點評：此題考查了立方體的知識．注意數(shù)形結合與正方體表面涂色的特點的應用．16．48【分析】根據(jù)長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)解答。【詳解】（5＋4＋3）×4＝12×4＝48（分米）至少需要48分米木條。17．×【分析】根據(jù)體積、客積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積，物體所容納物體的體積叫做物體的容積。體積是從物體的外面進行測量的；容積是從物體的里面進行測量的。據(jù)此判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹芍后w積和容積不是一個概念，體積是從物體的外面進行測量的；容積是從物體的里面進行測量的。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查體積和容積，明確體積和容積的定義是解題的關鍵。18．×【分析】長方體體積＝長×寬×高，如果長方體的長、寬、高都擴大3倍，則它的體積擴大（3×3×3）倍，據(jù)此分析?！驹斀狻?×3×3＝27如果長方體的長、寬、高都擴大3倍，則它的體積擴大27倍，原題說法錯誤。故答案為：×19．×【詳解】略20．√【分析】根據(jù)體積的含義：物體所占空間的大小叫做物體的體積；可知把一個長方體切割成兩個小長方體，體積不變；把一個長方體切割成4個小長方體，表面將增加新的面，所以表面積增加；據(jù)此解答?！驹斀狻恳驗閷㈤L方體切成兩個長方體后，表面將增加新的面，所以表面積變大了；而把一個長方體分成4個長方體，體積沒有變。原說法正確。故答案為：√?！军c睛】本題主要考查立體圖形的切拼，解題時要明確立體圖形切割時，體積不變、表面積增大。21．×【分析】看圖，拼成長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和少兩個面的面積。據(jù)此解題。【詳解】如圖，將兩個正方體木塊拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積比兩個正方體的表面積之和小。故答案為：×22．（1）502平方厘米．（2）294平方分米．【分析】（1）這個長方體的長是8厘米，寬是7厘米，高是13厘米，根據(jù)長方形的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2進行求解；（2）這個正方體的棱長是7分米，根據(jù)正方體的表面積=棱長×棱長×6進行求解．【詳解】（1）（8×7+8×13+7×13）×2=（56+104+91）×2=251×2=502（平方厘米）這個長方體的表面積是502平方厘米．（2）7×7×6=49×6=294（平方分米）這個正方體的表面積是294平方分米．23．如圖：【解析】略24．10.09分米【分析】根據(jù)題意，利用長方體體積公式：長×寬×高，正方體體積公式：棱長×棱長×棱長；求出長方體水箱中水的體積與正方體的體積和，再除以長方體的底面積，就是現(xiàn)在水深是多少?！驹斀狻?0厘米＝3分米（20×15×10＋3×3×3）÷（20×15）＝（300×10＋9×3）÷300＝（3000＋27）÷300＝3027÷300＝10.09（分米）答：現(xiàn)在水深是10.09分米?！军c睛】本題考查長方體體積公式，正方體體積公式的應用，關鍵熟記公式；注意單位名數(shù)的互換。25．（1）0.66立方米（2）243立方分米【詳解】（1）1×0.6×1.1＝0.66（立方米）答：這臺冰柜所占的空間0.66立方米。（2）9×4.5×6＝243（立方分米）答：這臺冰柜的容積是243立方分米。26．1.14平方米【分析】本小題主要考查長方體側面積的計算。通過分析油漆面積即立柱側面積，側面積＝底面周長×高，因為單位不統(tǒng)一，第一步還要進行單位換算?！驹斀狻?分米＝0.3米3.8×0.3＝1.14（平方米）答：涂油漆的面積是1.14平方米。27．72厘米【分析】如果長增加2厘米，表面積會增加4個面的面積，這四個面分別以長方體的寬和高為長，這四個面相對的面面積相等，2厘米為寬，所以用表面積增加的部分除以2就是兩個面的面積，再除以2厘米即可求出長方體寬與高的和；運用同樣的方法計算出長與高的和，長與寬的和，然后根據(jù)長方體棱長和公式計算棱長和，長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4?！驹斀狻繉挘撸?2÷2÷2＝8（厘米）長＋高＝90÷2÷3＝15（厘米）長＋寬＝104÷2÷4＝13（厘米）總和：4×（長＋寬＋高）＝2×（長＋寬＋長＋高＋寬＋高）＝2×（13＋15＋8）＝72（厘米）答：原來這個長方體的棱長總和是72厘米。【點睛】此題主要考查長方體的棱長及表面積計算的有關知識。解答此題關鍵是弄清楚當長、寬、高分別增加的時候，表面積會增加幾個面？每個面是哪兩個棱長相乘的積。28．（1）220平方米；（2）396立方米【分析】（1）根據(jù)長方體的底面積＝長×寬，求這個蓄水池的占地面積是多少平方米，就去求這個長方體的長與寬的積；（2）這個蓄水池最多可蓄水多少平方米，就是求這個長方體水池的容積；根據(jù)長方體的體（容）積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻浚?）22×10＝220（平方米）答：這個蓄水池的占地面積是220平方米。（2）22×10×1.8＝220×1.8＝396（立方米）答：這個蓄水池最多可蓄水396立方米?！军c睛】解答本題需熟練掌握長方形的面積公式和長方體的體（容）積公式。29．379平方分米【分析】根據(jù)題意，長方體的表面積＝（寬×長＋寬×高＋長×高）×2，據(jù)此可解?！驹斀狻浚?×10＋8×6＋10×6）×2=（80＋48＋60）×2＝188×2＝376（平方分米）答：這個木柜至少需要376平方分米木板。30．4分鐘【分析】水面高度26厘米能將假山石完全淹沒，根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，求出水面高度26厘米時水和假山石的體積和，減去假山石的體積是需要注水體積，根據(jù)1立方分米＝1000立方厘米，統(tǒng)一單位，需要注水體積÷每分鐘注水體積＝需要的時間，據(jù)此列式解答。【詳解】50×30×26－3000＝39000－3000＝36000（立方