高考理科數(shù)學(xué)（北師大版）一輪復(fù)習(xí)課件11集合的概念與運(yùn)算

1.1

集合的概念與運(yùn)算-2-知識梳理考點(diǎn)自診1.集合的含義與表示(1)集合元素的三個(gè)特征:

、

、

.

(2)元素與集合的關(guān)系有

或

兩種,用符號

或

表示.

(3)集合的表示方法:

、

、

.

(4)常見數(shù)集的記法.確定性

互異性

無序性

屬于

不屬于

∈

?列舉法

描述法

Venn圖法

NN+(或N*)ZQR-3-知識梳理考點(diǎn)自診2.集合間的基本關(guān)系

A?B(或B?A)A?B(或B?A)A=B-4-知識梳理考點(diǎn)自診3.集合的運(yùn)算

{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x?A}-5-知識梳理考點(diǎn)自診1.并集的性質(zhì):A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A.2.交集的性質(zhì):A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B.3.補(bǔ)集的性質(zhì):A∩(?UA)=?;A∪(?UA)=U;?U(?UA)=A;?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB).4.若集合A中含有n個(gè)元素,則它的子集個(gè)數(shù)為2n,真子集的個(gè)數(shù)為2n-1,非空真子集的個(gè)數(shù)為2n-2.-6-知識梳理考點(diǎn)自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)集合{x2+x,0}中的實(shí)數(shù)x可取任意值.(

)(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(

)(3)對任意集合A,B,一定有A∩B?A∪B.(

)(4)若A∩B=A∩C,則B=C.(

)(5)直線y=x+3與y=-2x+6的交點(diǎn)組成的集合是{1,4}.(

)×××××-7-知識梳理考點(diǎn)自診2.(2019全國3,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},則A∩B=(

)A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{-1,1} D.{0,1,2}A

解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},則A∩B={-1,0,1}.故選A.3.(2019北京海淀一模,1)已知集合P={x|0<x<4},且M?P,則M可以是(

)A.{1,2} B.{2,4}C.{-1,2} D.{0,5}A

解析:∵1∈P,2∈P,∴{1,2}?P,∴M可以是{1,2}.故選A.-8-知識梳理考點(diǎn)自診4.已知集合A={-2,-1,1,2},集合B={k∈A|y=kx在R上為增函數(shù)},則A∩B的子集個(gè)數(shù)為(

)D解析:B={k∈A|y=kx在R上為增函數(shù)}={k|k>0,k∈{-2,-1,1,2}}={1,2},所以A∩B={1,2},其子集個(gè)數(shù)為22=4,選D.5.(2019江蘇,1)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},則A∩B=

.

{1,6}解析:由題知A∩B={1,6}.-9-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3集合的基本概念例1(1)(2018全國2,理2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個(gè)數(shù)為(

)(2)(2019山師大附中考前模擬,1)已知集合A={x||x-1|≤3,x∈Z},B={x∈Z|2x∈A},則集合B=(

)A.{1,0,1} B.{0,1}C.{1,2} D.{0,1,2}AD解析:(1)∵x2+y2≤3,∴x2≤3.又∵x∈Z,∴x=-1,0,1,當(dāng)x=-1時(shí),y=-1,0,1;當(dāng)x=0時(shí),y=-1,0,1;當(dāng)x=1時(shí),y=-1,0,1;所以共有9個(gè),選A.(2)由題意,得A={-2,-1,0,1,2,3,4},對于集合B,因?yàn)閤∈Z,2x∈A,所以B={0,1,2},故選D.-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求集合中元素的個(gè)數(shù)或求集合中某些元素的值應(yīng)注意什么?解題心得與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略:(1)確定集合中的代表元素是什么,即集合是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他類型的集合.(2)看這些元素滿足什么限制條件.(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù),但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,則m的值為

.

A-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3CD解析:(1)由集合A={x∈Z|x2-3x<0}={1,2},且B?A,所以集合B的個(gè)數(shù)為4,故選C.(2)由A={x|2x·(x-1)<0}得A={x|x<1},由B={x|y=log2x}得B={x|x>0},所以集合A,B之間不存在包含關(guān)系;因?yàn)锳∩B={x|x<1}∩{x|x>0}={x|0<x<1},A∪B={x|x<1}∪{x|x>0}=R,故選D.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考判定集合間的基本關(guān)系有哪些方法?解決集合間基本關(guān)系問題的常用技巧有哪些?解題心得1.判定集合間的基本關(guān)系的方法有兩種.一是化簡集合,從表達(dá)式中尋找集合間的關(guān)系;二是用列舉法(或圖示法等)表示各個(gè)集合,從元素(或圖形)中尋找集合間的關(guān)系.2.解決集合間基本關(guān)系問題的常用技巧有:(1)若給定的集合是不等式的解集,則結(jié)合數(shù)軸求解;(2)若給定的集合是點(diǎn)集,則用數(shù)形結(jié)合法求解;(3)若給定的集合是抽象集合,則用Venn圖求解.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練2已知集合A={x|x<-3或x>7},B={x|x<2m-1},若B?A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.(-∞,-1]解析:由題意知2m-1≤-3,m≤-1,所以m的取值范圍是(-∞,-1].-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3變式發(fā)散1將本題中的B改為B={x|m+1≤x≤2m-1},其余不變,該如何求解?解析:當(dāng)B=?時(shí),有m+1>2m-1,則m<2.解得m>6.綜上可知,m的取值范圍是(-∞,2)∪(6,+∞).變式發(fā)散2將本題中的A改為A={x|-3≤x≤7},B改為B={x|m+1≤x≤2m-1},其余不變,又該如何求解?-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3B解析:(1)由x2-3x-4>0得x<-1或x>4.所以集合A={x|x<-1或x>4}.由x2-3mx+2m2<0(m>0)得m<x<2m.又B?A,所以2m≤-1(舍去)或m≥4.故選B.(2)∵A∪B=A,∴B?A.∵A={-2}≠?,∴B=?或B≠?.當(dāng)B=?時(shí),方程ax+1=0無解,此時(shí)a=0.當(dāng)B≠?時(shí),此時(shí)a≠0,-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考如何求集合表達(dá)式中參數(shù)的取值范圍?解題心得一般來講,若集合中的元素是離散的,則用Venn圖表示,根據(jù)Venn圖得到關(guān)于參數(shù)的一個(gè)或多個(gè)方程,求出參數(shù)后要驗(yàn)證是否與集合元素的互異性矛盾;若集合中的元素是連續(xù)的,則用數(shù)軸表示,根據(jù)數(shù)軸得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解之得到參數(shù)的取值范圍,此時(shí)要注意端點(diǎn)的取舍.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知集合A={x|x2-ax≤0,a>0},B={0,1,2,3},若A∩B有3個(gè)真子集,則a的取值范圍是

(

)A.(1,2] B.[1,2)C.(0,2] D.(0,1)∪(1,2]BA解析:(1)A={x|x2-ax≤0,a>0}={x|0≤x≤a},B={0,1,2,3},由A∩B有3個(gè)真子集,可得A∩B有2個(gè)元素,所以1≤a<2,即a的取值范圍是[1,2),故選B.-19-層次1層次2層次3利用集合運(yùn)算的定義進(jìn)行運(yùn)算例1(1)(2019全國2,理1)設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},則A∩B=(

)A.(-∞,1) B.(-2,1)C.(-3,-1) D.(3,+∞)(2)(2018全國1,理2)已知集合A={x|x2-x-2>0},則?RA=(

)A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}思考集合基本運(yùn)算的求解策略是什么?-20-層次1層次2層次3答案:(1)A

(2)B解析:(1)由題意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故選A.(2)解一元二次不等式x2-x-2>0,可得x<-1或x>2,則A={x|x<-1或x>2},所以?RA={x|-1≤x≤2}.解題心得求解思路:一般是先化簡集合,再由交集、并集、補(bǔ)集的定義求解.-21-層次1層次2層次3對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2019全國1,理1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},則M∩N=(

)A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}(2)(2019全國1,文2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則B∩?UA=(

)A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}CC解析:(1)由題意得N={x|-2<x<3},則M∩N={x|-2<x<2},故選C.(2)由已知得?UA={1,6,7},則B∩?UA={6,7}.故選C.-22-層次1層次2層次3借助Venn圖進(jìn)行集合運(yùn)算例2設(shè)U為全集,非空集合A,B,C滿足A?C,B??UC,則下列結(jié)論不成立的是(

)A.A∩B=? B.B??UAC.(?UB)∩A=A D.A∪(?UB)=U思考如何判斷抽象集合運(yùn)算的結(jié)果?答案:D解析:由U為全集,集合A,B,C滿足A?C,B??UC,知A∩B=?,A正確;作出Venn圖,如圖,知B??UA,(?UB)∩A=A,即B,C正確;A∪(?UB)=?UB≠U,所以D錯(cuò),故選D.-23-層次1層次2層次3解題心得對于抽象集合,利用Venn圖表示題目中的集合及集合間的關(guān)系,可從Venn圖中比較直觀地觀察出集合間運(yùn)算的結(jié)果.-24-層次1層次2層次3對點(diǎn)訓(xùn)練2已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩?IM=?,則M∪N=

.

M解析:因?yàn)镸,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,N∩?IM=?,所以由Venn圖可知N?M,所以M∪N=M.-25-層次1層次2層次3

創(chuàng)新集合運(yùn)算法則進(jìn)行集合運(yùn)算例3設(shè)P,Q是兩個(gè)非空集合,定義集合間的一種運(yùn)算“☉”:P☉Q={x|x∈P∪Q,且x?P∩Q}.如果A.[0,1]∪(4,+∞) B.[0,1]∪(2,+∞)C.[1,4] D.(4,+∞)思考求解集合新定義運(yùn)算的關(guān)鍵是什么?-26-層次1層次2層次3答案:B解析:P=[0,2],Q=(1,+∞),則P∪Q=[0,+∞),P∩Q=(1,2],∴P☉Q=[0,1]∪(2,+∞).解題心得求解集合新定義運(yùn)算的關(guān)鍵