高考理科數(shù)學(xué)（人教A版）一輪復(fù)習(xí)課件111分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理-2-知識梳理考點(diǎn)自診1.兩個計數(shù)原理

n類不同方案

n個步驟

-3-知識梳理考點(diǎn)自診2.兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系

-4-知識梳理考點(diǎn)自診×√√√√-5-知識梳理考點(diǎn)自診2.(2019北京西城區(qū)模擬,6)算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計算工具,為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計數(shù)法中,以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字,如圖:表示多位數(shù)時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空,如圖:如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?那么可以表示的三位數(shù)的個數(shù)為(

)A.46 B-6-知識梳理考點(diǎn)自診解析:按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下:(5,0,0),(4,1,0),(4,0,1),(3,2,0),(3,1,1),(3,0,2),(2,3,0),(2,2,1),(2,1,2),(2,0,3),(1,4,0),(1,3,1),(1,2,2),(1,1,3),(1,0,4),2根以上的算籌可以表示兩個數(shù)字,運(yùn)用分布乘法計數(shù)原理,則上列情況能表示的三位數(shù)字個數(shù)分別為2,2,2,4,2,4,4,4,4,4,2,2,4,2,2.根據(jù)分步加法計數(shù)原理,5根算籌能表示的三位數(shù)字個數(shù)為2+2+2+4+2+4+4+4+4+4+2+2+4+2+2=44.故選B.-7-知識梳理考點(diǎn)自診3.如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(

)

B解析:由題意知,小明從街道的E處出發(fā)到F處的最短路徑有6條,再從F處到G處的最短路徑有3條,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為6×3=18,故選B.-8-知識梳理考點(diǎn)自診4.(2019廣東東莞模擬,6)高二年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參觀學(xué)習(xí),去哪個工廠可以自由選擇,甲工廠必須有班級要去,則不同的參觀方案有(

)種種種種C

解析:根據(jù)題意,若不考慮限制條件,每個班級都有4種選擇,共有4×4×4=64種情況,其中工廠甲沒有班級去,即每個班都選擇了其他三個工廠,此時每個班級都有3種選擇,共有3×3×3=27種方案.則符合條件的有64-27=37種.故選C.-9-知識梳理考點(diǎn)自診5.(2019遼寧葫蘆島模擬,14)某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜,甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜,且每人至多打1種葷菜,則兩人打菜方法的種數(shù)為

.

81

-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3分類加法計數(shù)原理例1(1)(2019浙江麗水模擬,13)若一個三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大,則稱該數(shù)為“凸數(shù)”(如231,132).由1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中凸數(shù)的個數(shù)為

個.

(2)已知橢圓

的焦點(diǎn)在y軸上,且m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},則這樣的橢圓的個數(shù)為

.

820-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:當(dāng)中間數(shù)字為“3”時,此時有兩個(132,231),當(dāng)中間數(shù)字為“4”時,從123中任取兩個放在4的兩邊,有

=6種,則凸數(shù)的個數(shù)為2+6=8個.(2)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓滿足m<n,因此將m分類計數(shù).以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類,分為五類,第一類:當(dāng)m=1時,使n>m的n有6種選擇;第二類:當(dāng)m=2時,使n>m的n有5種選擇;第三類:當(dāng)m=3時,使n>m的n有4種選擇;第四類:當(dāng)m=4時,使n>m的n有3種選擇;第五類:當(dāng)m=5時,使n>m的n有2種選擇.由分類加法計數(shù)原理知,符合條件的橢圓共有20個.-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考使用分類加法計數(shù)原理應(yīng)遵循的原則是什么?解題心得使用分類加法計數(shù)原理應(yīng)遵循的原則:分類的標(biāo)準(zhǔn)可能有多個,但不論是以哪一個為標(biāo)準(zhǔn),都應(yīng)遵循“標(biāo)準(zhǔn)要明確,不重不漏”的原則,且完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類,不能同時屬于兩類.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3C-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3B2592

-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)分步來完成此事.第1張有10種分法,第2張有9種分法,第3張有8種分法,共有10×9×8=720種分法.故選B.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理解決問題時,如何分步?對分步有何要求?解題心得利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時,要按事件發(fā)生的過程合理分步,并且分步必須滿足兩個條件:一是完成一件事的各個步驟是相互依存的,二是只有各個步驟都完成了,才算完成這件事.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2019山東淄博模擬,14)工人在懸掛如圖所示的一個正六邊形裝飾品時,需要固定六個位置上的螺絲,首先隨意擰緊一個螺絲,接著擰緊距離它最遠(yuǎn)的第二個螺絲,再隨意擰緊第三個螺絲,接著擰緊距離第三個螺絲最遠(yuǎn)的第四個螺絲,第五個和第六個以此類推,則不同的固定方式有

種.

48-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3420-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)對于新疆有5種涂色的方法,對于青海有4種涂色方法,對于西藏有3種涂色方法,對于四川,若與新疆顏色相同,則有1種涂色方法,此時甘肅有3種涂色方法;若四川與新疆顏色不相同,則四川只有2種涂色方法,此時甘肅有2種涂色方法;根據(jù)分步、分類計數(shù)原理,則共有5×4×3×(2×2+1×3)=420種方法.故答案為420.-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用例3(1)(2019浙江浙南名校聯(lián)考,15)3名男生和3名女生共6人站成一排,若男生甲不站兩端,且不與男生乙相鄰,3名女生有且只有2名女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是

.(用數(shù)字作答)

(2)(2019甘肅蘭州模擬,7)如圖所示,將一個四棱錐的每一個頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法種數(shù)是

.(用數(shù)字作答)

168420-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)按照SABCD的順序:當(dāng)AC相同時,染色方案為5×4×3×1×3=180;當(dāng)AC不同時,染色方案為5×4×3×2×2=240,所以不同的染色方案為420種.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考應(yīng)用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時的一般思路是怎樣的?解題心得在綜合應(yīng)用兩個計數(shù)原理解決問題時,一般是先分類再分步.分類后分別對每一類進(jìn)行計數(shù),在計算每一類時可能要分步,在分步時可能又要用到分類加法計數(shù)原理.-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2019遼寧遼河模擬,14)從0,1,2,3中選取三個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù),則不同的三位數(shù)有

個.(用數(shù)字作答)

(2)(2019廣東梅州模擬,14)將5個不同的小球放入3個不同的盒子,每個盒子至少1個球,至多2個球,則不同的放法種數(shù)有

.(用數(shù)字作答)

(3)(2019黑龍江哈爾濱模擬,14)已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡,顧客乙只帶了現(xiàn)金,顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以,這四名顧客購物后,恰好用了其中的三種結(jié)賬方式,那么他們結(jié)賬方式的可能情況有

種.(用數(shù)字作答)

189026-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步,即分步是有先后順序的,并且分步必須滿足:完成一件事的各個步驟是相互依存的,只有各個步驟都完成了,才算完成這件事.2.分步必須滿足兩個條件:一是步驟互相獨(dú)立,互不干擾;二是步與步確保