精耕細研因根本勤練深鉆攀高峰+講座課件-2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解析幾何專題

精耕細研固根本

勤練深鉆攀高峰2025屆高三一輪復(fù)習(xí)---解析幾何浠水實驗高中

徐暢目錄一、一輪復(fù)習(xí)學(xué)情二、近三年全國卷考情三、一輪復(fù)習(xí)規(guī)劃

基礎(chǔ)知識方面

對于直線的斜率、截距、點斜式、斜截式、兩點式、一般式等方程形式有了一定的理解和運用能力；能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程確定圓心和半徑，并解決一些與圓相關(guān)的簡單問題；對圓錐曲線的定義能夠進行基本的表述，也能記住它們的標(biāo)準(zhǔn)方程和一些常見的幾何性質(zhì)，如橢圓的長軸、短軸、焦距、離心率，雙曲線的實軸、虛軸、焦距、離心率以及漸近線，拋物線的焦點、準(zhǔn)線等。

對圓錐曲線的定義理解不夠深入，往往只是機械地記住定義的文字表述，而在實際解題中不能靈活運用定義來簡化問題的求解過程。

對于一些幾何性質(zhì)的推導(dǎo)過程和內(nèi)在聯(lián)系缺乏深入理解，只是死記硬背結(jié)論，導(dǎo)致在解決綜合性問題時無法靈活運用。

技能水平方面

運算能力方面：解析幾何涉及大量的代數(shù)運算，包括方程的化簡、求解，參數(shù)的計算等。學(xué)生在這方面的運算能力普遍有待提高。在進行復(fù)雜的式子運算時，容易出現(xiàn)計算錯誤，如符號弄錯、因式分解不完全、分式通分約分錯誤等。而且在計算過程中，缺乏一定的技巧和策略。

邏輯推理能力：在解析幾何問題的解決過程中，需要學(xué)生具備較強的邏輯推理能力，從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)得出結(jié)論。然而，部分學(xué)生在這方面存在不足，表現(xiàn)為推理過程不嚴謹，思路不清晰。對于一些綜合性較強的題目，學(xué)生不能有效地將各個知識點進行整合，建立起合理的邏輯關(guān)系。

學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣：解析幾何在高中數(shù)學(xué)中屬于難度較大的板塊，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會因為遇到困難而產(chǎn)生畏難情緒，對這部分知識的學(xué)習(xí)積極性不高。另一方面，有些學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度不夠，缺乏主動學(xué)習(xí)的意識和刻苦鉆研的精神。較好方面不足方面

對部分基礎(chǔ)知識有一定的理解和記憶，如曲線定義和方程結(jié)構(gòu)特征；

學(xué)生存在畏難情緒，學(xué)習(xí)信心不足；

對常見題型和解題方法有一定熟悉度，如求曲線的方程，直線與曲線位置關(guān)系的判斷.

大部分學(xué)生計算能力薄弱，高二學(xué)習(xí)該內(nèi)容時訓(xùn)練度不夠，常見題型方法技能歸納不夠全面；

學(xué)生一般不能完成直線與圓錐曲線相交的較復(fù)雜問題的求解。解析幾何部分，尤其是圓錐曲線既是重點，也是難點，總的來講：二、近三年全國卷考情知識版塊2024年2023年2022年題量分值占比題量分值占比題量分值占比解析幾何2小1大2617.30%3小1大2718.00%3小1大2718.00%考查內(nèi)容I卷：曲線的方程應(yīng)用（T8)、雙曲線離心率(T12)、橢圓離心率、直線和橢圓相交三角形面積(T16)I卷：橢圓離心率（T5)、直線和圓相切夾角（T6)、雙曲線離心率（T16)、拋物線定義和弦長公式和的最值（T22)I卷：拋物線性質(zhì)（T11)、圓的公切線（T14)、直線和橢圓位置關(guān)系(T16)、直線和雙曲線位置關(guān)系（T21)II卷：曲線的方程(T5)、拋物線性質(zhì)(T10)、雙曲線性質(zhì)和數(shù)列(T19)II卷：直線和橢圓相交三角形面積（T5)、拋物線定義和性質(zhì)（T10)、直線和圓相交三角形面積（T15)、雙曲線方程、定直線（T21)II卷：拋物線性質(zhì)（T10)、直線和圓位置關(guān)系（T15)、直線和橢圓位置關(guān)系（T16)、雙曲線方程、性質(zhì)及直線和雙曲線位置關(guān)系（T21)考察分值僅次于“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分”;主干知識?？汲Ｐ氯珖斫馕鰩缀谓昕碱}分布概況直線與圓（選擇填空基礎(chǔ)部分）命題形式：結(jié)論開放可選擇型考查知識：圓與圓的位置關(guān)系、圓的切線方程解題思路:1、準(zhǔn)確畫圖，幾何直觀，看出x=-1;2、根據(jù)d=r,邏輯推理、數(shù)學(xué)運算考查直線與圓，與三角恒等變換知識交匯，體現(xiàn)了高考解析幾何試題命題注重綜合的特點，在運算環(huán)節(jié)同構(gòu)處理，突出整體運算，具有靈活性?？疾閮?nèi)容：直線與圓的位置關(guān)系、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、點到直線的距離公式考查內(nèi)容：直線和圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式直線與圓（選擇填空基礎(chǔ)部分）補充9月聯(lián)考中對圓的考察：OABC

44N考查內(nèi)容：平面的向量線性運算、數(shù)量積定義、圓的定義與圓的切線，具有綜合性。試題來源：課本P108例2考查內(nèi)容：軌跡方程、橢圓方程特征圓錐曲線（選擇填空基礎(chǔ)部分）通過雙曲線的定義和基本性質(zhì)，有效減少計算量，節(jié)省考試時間?？疾閮?nèi)容：雙曲線的定義、幾何性質(zhì)圓錐曲線（選擇填空基礎(chǔ)部分）作為選擇題，根據(jù)圖象和比值特征，可以確定m為負值，再代入驗證也行?？疾閮?nèi)容：直線與橢圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式、三角形的面積公式考查內(nèi)容：拋物線的方程及幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系圓錐曲線（選擇填空基礎(chǔ)部分）考查內(nèi)容：平面向量、雙曲線的定義和幾何性質(zhì)、余弦定理的推論圓錐曲線（選擇填空中檔部分）作為圓錐曲線中檔題，以多選題考查居多。考查內(nèi)容：拋物線的方程、直線與圓的位置關(guān)系。本題選項D解法靈活，可以運用拋物線定義有效轉(zhuǎn)化，也可以設(shè)點直接求解運算，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩解的問題?？疾閮?nèi)容：拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系圓錐曲線（選擇填空中檔部分）考查內(nèi)容：直線與拋物線的位置關(guān)系、點差法的應(yīng)用圓錐曲線（選擇填空較難部分）考查內(nèi)容：拋物線的定義及幾何性質(zhì)、斜率公式、余弦定理的推論考查內(nèi)容：橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系本題考查曲線與方程，對考生的閱讀理解、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合思想的運用要求較高，其中，選項D難度較大，需要構(gòu)建函數(shù)、運用函數(shù)思想求解。圓錐曲線（選擇填空較難部分）圓錐曲線（解答題基礎(chǔ)部分）第2問解題思路寬廣：A、B、P均可作頂點。考查內(nèi)容：橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式、三角形面積公式?？疾樾问脚c2023年II卷第5題類似?？疾閮?nèi)容：雙曲線的方程及幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系考查形式與2022全國I卷21題類似，難度略低。圓錐曲線（解答題基礎(chǔ)部分）圓錐曲線（解答題中檔部分）考查內(nèi)容：雙曲線的方程及幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系圓錐曲線（解答題較難部分）考查內(nèi)容：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系、三角形面積公式考查內(nèi)容：直線與雙曲線的位置關(guān)系、等比數(shù)列的定義與通項公式。體現(xiàn)知識模塊交叉創(chuàng)新，需優(yōu)化計算，靈活整合，要求較高。三、一輪復(fù)習(xí)規(guī)劃

復(fù)習(xí)目標(biāo)

知識鞏固

系統(tǒng)梳理所有知識點，尤其是定義和方程及簡單幾何性質(zhì)，對每個

知識點深入理解?；A(chǔ)夯實

提升計算能力，減少因計算失誤導(dǎo)致丟分；通過訓(xùn)練，掌握常見

題型的解題辦法。能力提升

培養(yǎng)分析和解決問題的能力，學(xué)會提取關(guān)鍵信息，確定解題思路，

選擇合適的方法進行求解。

習(xí)慣養(yǎng)成

建立良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認真審題，規(guī)范答題，及時糾錯等。

重點、難點、熱點

直線與方程(1)在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.(3)能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.(4)根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程幾種形式(點斜式、兩點式及一般式).(5)能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標(biāo).(6)探索并掌握平面上兩點間的距離公式、點到直線距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

圓與方程(1)回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題.(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

圓錐曲線與方程(1)了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.(2)經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).(3)了解拋物線與雙曲線定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì).(4)通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.(5)了解橢圓、拋物線的簡單應(yīng)用.

重點、難點、熱點

?？碱}型與方法

直線和圓

直線和圓

?？碱}型與方法

圓錐曲線--曲線的方程

常考題型與方法

求曲線的方程方法(1)定義法：由題目條件判斷出動點軌跡(2)待定系數(shù)法：“先定型，再定量”

圓錐曲線--離心率

常考題型與方法

圓錐曲線--漸近線

?？碱}型與方法

直線和圓錐曲線相交

弦長公式，與圓錐曲線定義結(jié)合求解

?？碱}型與方法

直線和圓錐曲線相交

?？碱}型與方法

圓錐曲線--求值與證明問題

?？碱}型與方法

圓錐曲線--求值與證明問題

常考題型與方法

圓錐曲線--范圍與最值問題

?？碱}型與方法

圓錐曲線--范圍與最值問題

?？碱}型與方法

圓錐曲線--定點和定值問題

常考題型與方法

圓錐曲線--定點和定值問題

?？碱}型與方法

基礎(chǔ)知識鞏固

①直線方程:掌握直線的各種形式方程，如點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式;理解直線的斜率和傾斜角的概念及關(guān)系，能夠根據(jù)已知條件求出直線的斜率和傾斜角;明確兩直線平行與垂直的條件，會判斷兩直線的位置關(guān)系。

②圓的方程:熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，能根據(jù)不同條件確定圓的方程;掌握圓心坐標(biāo)和半徑的求法，理解圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的轉(zhuǎn)化;了解點與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

③橢圓:掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì);明確橢圓的長軸、短軸、焦距、離心率等概念，以及它們之間的關(guān)系;能根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、離心率等;熟悉橢圓的參數(shù)方程，并掌握其應(yīng)用。

④雙曲線:理解雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。區(qū)分雙曲線的實軸、虛軸、焦距、離心率等概念，以及它們與橢圓的不同之處;會根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點位置、頂點坐標(biāo)、漸近線方程等;了解等軸雙曲線的特點。

⑤拋物線:掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì);明確拋物線的焦點、準(zhǔn)線、對稱軸等概念;能根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;熟悉拋物線的焦半徑公式和焦點弦性質(zhì)。

復(fù)習(xí)方向

題型專項突破

①直線與圓的位置關(guān)系:會用幾何法（圓心到直線的距離與半徑比較）和代數(shù)法（聯(lián)立直線與圓的方程，判斷方程組的解的情況）判斷直線與圓的位置關(guān)系。對于直線與圓相切的情況，要能求出切線方程；對于直線與圓相交的情況，要會求弦長。

②圓與圓的位置關(guān)系:掌握判斷圓與圓位置關(guān)系的方法，通過比較兩圓的圓心距與兩圓半徑之和、之差的大小來確定.能根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求解相關(guān)參數(shù)的值或范圍。

③直線與圓的綜合應(yīng)用:結(jié)合直線方程和圓的方程解決實際問題，如求最值問題、軌跡問題等。與其他知識板塊（如函數(shù)、不等式、向量等）相結(jié)合，提高綜合解題能力。

④求圓錐曲線的方程:已知條件中給出圓錐曲線的幾何性質(zhì)，求其標(biāo)準(zhǔn)方程。根據(jù)動點滿足的條件，利用定義法求圓錐曲線的方程。通過相關(guān)點法、參數(shù)法等求圓錐曲線的方程。

⑤圓錐曲線的性質(zhì)問題:考查離心率的求解，可結(jié)合定義、幾何關(guān)系等進行分析。討論圓錐曲線的對稱性、范圍、頂點等性質(zhì)。研究圓錐曲線的焦點三角形問題。

⑥直線與圓錐曲線的位置關(guān)系:判定直線與圓錐曲線的交點情況，可通過聯(lián)立方程，利用判別式來判斷。求解弦長問題，可利用弦長公式進行計算。涉及中點弦問題，可采用點差法求解。有關(guān)圓錐曲線中的最值、范圍問題，常結(jié)合函數(shù)、不等式等知識進行求解。

復(fù)習(xí)方向

易錯點梳理

①在求直線方程時，要注意斜率不存在的情況，求曲線方程時要注意方程中參數(shù)的取值范圍。②解決圓與圓的位置關(guān)系問題時，要注意區(qū)分內(nèi)切和外切、內(nèi)含和外離的不同條件。③對于直線與圓錐曲線聯(lián)立方程后的化簡過程，容易出現(xiàn)計算錯誤。

在涉及最值、范圍問題時，忽略變量的取值范圍。

復(fù)習(xí)方向

復(fù)習(xí)應(yīng)對策略

基礎(chǔ)知識內(nèi)容計劃課時考查點直線的方程2斜率、方程兩條直線的位置關(guān)系2相交、相切、相離圓的方程2標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系4判定、數(shù)學(xué)結(jié)合、點到線的距離公式橢圓3概念和幾何性質(zhì)雙曲線2拋物線3

課時安排

專題突破內(nèi)容課時考查點曲線的方程2定義法、待定系數(shù)法求值和證明問題4性質(zhì)、直線和曲線位置關(guān)系范圍和最值問題3構(gòu)造不等關(guān)系、求最值方法定點和定值問題4k和m關(guān)系或m的值，代數(shù)式化簡

復(fù)習(xí)應(yīng)對策