線段的垂直平分線的性質(zhì)第二課時課件2023-2024學(xué)年人教版

八年級—人教版—數(shù)學(xué)—第十三章1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（第二課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能用尺規(guī)作出已知線段的垂直平分線；2．進一步了解尺規(guī)作圖的一般步驟和作圖語言，理解作圖的依據(jù)；3．能用尺規(guī)作出已知軸對稱圖形的對稱軸；4．能夠運用尺規(guī)作圖的方法解決簡單的作圖問題.學(xué)習(xí)重點

能夠運用尺規(guī)作圖的方法解決簡單的作圖問題.

復(fù)習(xí)回顧：線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).1.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.復(fù)習(xí)引入符號語言表達為：∵直線PC是線段AB的垂直平分線∴PA=PB

復(fù)習(xí)回顧：線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).復(fù)習(xí)引入符號語言表達為：2.到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上.∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上問題1:如圖，點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？分析：

圖形軸對稱的性質(zhì)是：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.

所以連結(jié)AB，作出線段AB的垂直平分線就可以了.問題探究

問題2:如何作出線段AB的垂直平分線呢?

分析：問題探究

因為線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.

所以要作出線段AB的垂直平分線，只要找到兩個到A、B距離相等的點，點C和點D，再由兩點確定一直線就可知直線CD就是線段AB的垂直平分線了.

如何找到點C和點D呢？

問題2:如何作出線段的垂直平分線?

分析：連結(jié)CA、CB、DA、DB，則CA=CB，DA=DB.

為了方便，我們使作點C和作點D時所取的半徑相等，這樣作一次弧就可以同時得到點C和點D了.再由兩點確定一直線可知:直線CD就是所求作的線段AB的垂直平分線了.問題探究

因為CA=CB，所以分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交就可以找到點C了.同樣的方法可以找到點D.

問題2:如何作出線段AB的垂直平分線?

作法:

(2)作直線CD.(1)分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點;∴直線CD就是所求作的直線.O問題探究

這個作法就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖法.

問題2:如何作出線段AB的垂直平分線?

注意：O

由作圖和分析可知：CD垂直平分AB，也就是說CD與AB的交點O是AB的中點，且CD⊥AB.

所以，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖法，也是線段的中點和線段的垂線的尺規(guī)作圖法.問題探究例1：尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線已知：直線AB和AB外一點C（如圖）分析：

觀察上一探究的圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)：點C相當(dāng)于上一探究中CD上的一點.DE

例題講解

只要我們找到上一探究中AB對應(yīng)的線段DE，然后作出線段DE的垂直平分線就可以了.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.例1：尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線已知：直線AB和AB外一點C（如圖）分析：

所以任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁；這時CD＝CE，點C就在線段DE的垂直平分線上.例題講解

接著再作DF=EF，則點F也在線段DE的垂直平分線上.

由兩點確定一直線知：直線CF就是線段DE的垂直平分線，所以CF⊥AB.

以點C為圓心，CK的長為半徑作弧，交AB于點D和點E，則DE為探究中AB對應(yīng)的線段了.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.變式：問：如果點C在直線AB上，那么過點C怎樣作出AB的垂線？作法:(1)任意取一點Ｋ，使點K和點C在AB的兩旁.(4)作直線CF.∴直線CF就是所求作的垂線.(2)以點Ｃ為圓心，CK的長為半徑作弧，交

AB于點D和點E.例1：尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線已知：直線AB和AB外一點C（如圖）例題講解求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.(3)分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F.已知：直線AB和AB上一點C（如圖）問：若點C在直線AB上，那么過點C怎樣作出AB的垂線？分析：同樣找到例題中的線段DE就可以了.DE

變式練習(xí)求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.

這時以點C為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點D和點E，就可以得到例題中的線段DE了.已知：直線AB和AB上一點C（如圖）求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.問：若點C在直線AB上，那過點C怎樣作出AB的垂線？作法:(1)以點C為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點D和點E；∴直線CF即為所求作的垂線.(3)作直線CF.變式練習(xí)DE(2)分別以點D和點E為圓心，大于DE

的長為半徑作弧，兩弧交于點F.（1）經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線（2）經(jīng)過已知直線上一點作這條直線的垂線歸納：這兩種情況就是“經(jīng)過一點作已知直線的垂線”的所有情況.例1變式練習(xí)1.如圖，已知點A、點B以及直線l.用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；分析：

因為要使PA＝PB，所以點P在線段AB的垂直平分線上；∴點P為所求作的點.課堂練習(xí)因為又要滿足點P在直線l上，所以點P為線段AB的垂直平分線與直線l的交點.2.如圖，小河邊有兩個村莊,要在河岸邊建一自來水廠向A村與B

村供水,若要使廠部到A,B的距離相等,則應(yīng)選在哪里?分析：

因為要使廠部到A,B的距離相等，所以廠部在線段AB的垂直平分線上；∴點P就是廠部應(yīng)選的位置.課堂練習(xí)

因為廠部又要在河岸邊建，因此廠部為線段AB的垂直平分線與河岸CD的交點.分析：

因為要滿足倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，所以倉庫在線段MN的垂直平分線上；

因為又要滿足倉庫到兩條公路的距離相等，所以倉庫在∠AOB的平分線上；

因此，倉庫P為線段MN的垂直平分線與∠AOB的平分線的交點.∴點P就是倉庫應(yīng)選的位置.課堂練習(xí)3.如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點M，N表示大學(xué)，OA，

OB表示公路，現(xiàn)計劃修建一座倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，

到兩條公路的距離也相等，你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？請

在圖中畫出點P的位置(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)．PA＝PB第1題第2題第3題廠部到A,B的距離相等倉庫到兩所大學(xué)的距離相等

三題都是要作一點到兩點距離相等的意思所以都可以通過作線段的垂直平分線來解決.歸納：作一點到兩點距離相等則作線段的垂直平分線倉庫到兩條公路的距離相等作一點到角兩邊的距離相等則作角的平分線倉庫到兩所大學(xué)的距離相等區(qū)分

4.尺規(guī)作圖：如圖，五角星是軸對稱圖形，請作出它的一條對稱軸.分析：

所以找出這個五角星的一對對應(yīng)點A和B，連結(jié)AB，作出線段AB的垂直平分線m，則直線m就是這個五角星的一條對稱軸.

因為軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.∴直線m即為所求作的一條對稱軸.m課堂練習(xí)類似地，你能作出這個五角星的其他對稱軸嗎？歸納：作軸對稱圖形的一條對稱軸的步驟所以：直線m就是軸對稱圖形的一條對稱軸.(1)找出軸對稱圖形的一對對應(yīng)點A和B;(2)連結(jié)AB；(3)作出線段AB的垂直平分線m.m5.作出下列圖形的一條對稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？

分析：

跟五角星一樣，找出每個圖形的一對對應(yīng)點A和B，作出線段AB的垂直平分線m，則直線m就是所求作的一條對稱軸了.課堂練習(xí)BCDA5.作出下列圖形的一條對稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？

課堂練習(xí)歸納：

軸對稱圖形的對稱軸可能是一條，也可能是兩條