2024-2025學(xué)年山東省濰坊市臨朐九上數(shù)學(xué)開學(xué)監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年山東省濰坊市臨朐九上數(shù)學(xué)開學(xué)監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．122、（4分）下列計算中，正確的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．3、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為（）A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）20144、（4分）一元二次方程4x2+1=3x的根的情況是（

）A．沒有實數(shù)根

B．只有一個實數(shù)根

C．有兩個相等的實數(shù)根

D．有兩個不相等的實數(shù)根5、（4分）若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比可以為（）A．2∶3∶4 B．7∶24∶25 C．5∶12∶14 D．4∶6∶106、（4分）五一假期小明一家自駕去距家360km的某地游玩，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若小汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/hB．小汽車在高速公路上的行駛速度為120km/hC．鄉(xiāng)村公路總長為90kmD．小明家在出發(fā)后5.5h到達目的地7、（4分）袋中有紅球4個,白球若干個,它們只有顏色上的區(qū)別,從袋中隨機地取出一個球,如果取得白球的可能性較大,那么袋中白球可能有()A．3個 B．不足3個C．4個 D．5個或5個以上8、（4分）在2008年的一次抗震救災(zāi)大型募捐活動中，文藝工作者積極向災(zāi)區(qū)捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．10萬，15萬 B．10萬，20萬 C．20萬，15萬 D．20萬，10萬二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，，，，則成績最穩(wěn)定的是______．10、（4分）已知，，，，，……（即當(dāng)為大于1的奇數(shù)時，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時，），按此規(guī)律，____________．11、（4分）若關(guān)于的方程有增根，則的值為________．12、（4分）如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積是_____________13、（4分）如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F．點E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．若點P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點．當(dāng)點P運動到_____（填P點的坐標(biāo)）的位置時，△OPA的面積為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖：在?ABCD中，E、F分別為對角線BD上的點，且BE=DF，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．15、（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，我們把每個小正方形的頂點叫做格點．如：線段AB的兩個端點都在格點上．（1）在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點C、D在格點上，且平行四邊形ABCD的面積為15；（2）在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF（不是正方形），點E、F在格點上，則菱形ABEF的對角線AE＝________，BF＝________；（3）在圖3中畫一個以AB為邊的矩形ABMN（不是正方形），點M、N在格點上，則矩形ABMN的長寬比＝______．16、（8分）甲、乙兩種客車共7輛，已知甲種客車載客量是30人，乙種客車載客量是45人．其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元．（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元？（2）設(shè)租用甲種客車x輛，總租車費為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系；在保證275名師生都有座位的前提下，求當(dāng)租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用．17、（10分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點，連接DB、DC、DA，并將AB、DB、DC、AC的中點E、H、G、F依次連接，得到四邊形EHGF．（1）求證：四邊形EHGF是平行四邊形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四邊形EHGF的周長．18、（10分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知：AB＝2m，CD＝28cm，則AB：CD＝_____．20、（4分）當(dāng)x________時，分式有意義.21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標(biāo)為．22、（4分）如圖，在菱形ABCD中，過點C作CEBC交對角線BD于點E，若ECD20，則ADB____________.23、（4分）如果一個平行四邊形一個內(nèi)角的平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”.當(dāng)“協(xié)調(diào)邊”為3時，這個平行四邊形的周長為_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為平行四邊形，為坐標(biāo)原點，，將平行四邊形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形，點在的延長線上，點落在軸正半軸上．(1)證明:是等邊三角形:(2)平行四邊形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度．的對應(yīng)線段為,點的對應(yīng)點為①直線與軸交于點,若為等腰三角形，求點的坐標(biāo):②對角線在旋轉(zhuǎn)過程中設(shè)點坐標(biāo)為，當(dāng)點到軸的距離大于或等于時，求的范圍．25、（10分）在一次夏令營活動中，主辦方告訴營員們A、B兩點的位置及坐標(biāo)分別為（-3，1）、（-2，-3），同時只告訴營員們活動中心C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）（1）請在圖中建立直角坐標(biāo)系并確定點C的位置；（2）若營員們打算從點B處直接趕往C處，請用方向角B和距離描述點C相對于點B的位置．26、（12分）如圖，矩形的對角線與相交點分別為的中點，求的長度.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，先求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設(shè)D′F＝BF＝x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理列方程求出x即可得到結(jié)果．【詳解】解：由四邊形ABCD為矩形以及折疊可得，AD′=AD=BC，∠D=∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設(shè)D′F＝BF＝x，則AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AF＝8-x＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝?AF?BC＝1．故選：C．本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，本題中設(shè)D′F=x，在直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵＝5，故選項A正確，∵不能合并，故選項B錯誤，∵，故選項C錯誤，∵，故選項D錯誤，故選：A．本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．3、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n?2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，∴Sn=()n?2．當(dāng)n=2016時，S2016=()2016?2=()2012．故選：C．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=()n?2”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．4、A【解析】

先求出△的值，再判斷出其符號即可．【詳解】解：原方程可化為：4x2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程沒有實數(shù)根．故選A．5、B【解析】

要組成直角三角形，三條線段的比值要滿足較小的比值的平方和等于較大比值的平方．結(jié)合選項分析即可得到答案.【詳解】A.

22+32≠42，故本選項錯誤；

B.

72+242=252，故本選項正確；

C.

52+122≠142，故本選項錯誤；

D.

4262≠102，故本選項錯誤.

故選B.本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理.6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和“路程=速度×?xí)r間”的關(guān)系來分析計算即可.【詳解】解：小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故選項A正確，小汽車在高速公路上的行駛速度為：180÷2＝90km/h，故選項B錯誤，鄉(xiāng)村公路總長為：360﹣180＝180km，故選項C錯誤，小明家在出發(fā)后：2+（360﹣180）÷60＝5h到達目的地，故選項D錯誤，故選：A．一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意讀懂圖形及熟練掌握“路程=速度×?xí)r間”的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．解：∵袋中有紅球4個，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上．故選D．8、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】解：10萬出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，10萬為眾數(shù)；

從小到大排列的第5，6兩個數(shù)分別為10萬，20萬，其平均值即中位數(shù)為15萬．

故選：A．本題考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的判斷，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，解題時要細心．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、甲【解析】

根據(jù)題目中的四個方差，可以比較它們的大小，由方差越小越穩(wěn)定可以解答本題．【詳解】解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，

∴成績最穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲本題考查數(shù)據(jù)的波動。解答本題的關(guān)鍵是明確方差越小越穩(wěn)定．10、-【解析】

根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個一循環(huán)，結(jié)合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【詳解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6個一循環(huán)．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案為：-．此題考查規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值，每6個一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．11、；【解析】

先將m視為常數(shù)求解分式方程，得出方程關(guān)于m的解，再根據(jù)方程有增根判斷m的值．【詳解】去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案為；－1．本題考查解分式方程增根的情況，注意當(dāng)方程中有字母時，我們通常是將字母先視為常數(shù)進行計算，后續(xù)再討論字母的情況．12、6【解析】分析：先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可．詳解：紙條的對邊平行

,

即

AB

∥

CD，AD

∥

BC

，∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵

兩張紙條的寬度都是

3

，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3

，∴AB=BC

，∴

平行四邊形

ABCD

是菱形，即四邊形

ABCD

是菱形.如圖

,

過

A

作

AE⊥BC,

垂足為

E,

∵∠ABC=60°

，∴∠BAE=90°?60°=30°，∴AB=2BE

，在

△ABE

中

，AB2=BE2+AE2

，即

AB2=AB2+32

，解得

AB=，∴S四邊形ABCD=BC?AE=×3=.故答案是：.點睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.13、（﹣4，3）．【解析】

求出直線EF的解析式，由三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解：∵點E（﹣8，0）在直線y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由題意：×6×（x+6）＝1，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案為（﹣4，3）．本題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析【解析】分析：如下圖，連接AC，由已知條件易得：OA=OC、OB=OD，結(jié)合BE=DF可得OE=OF，由此可得四邊形AECF是平行四邊形.詳解：連接AC，與BD相交于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF為平行四邊形.點睛：熟記：“平行四邊形的對角線互相平分和對角線互相平分是四邊形是平行四邊形”是解答本題的關(guān)鍵.15、（1）答案見詳解；（1），；（3）1．【解析】

（1）如圖1中，根據(jù)平行四邊形的定義，畫出第為5，高為3的平行四邊形即可．（1）如圖1中，根據(jù)菱形的判定畫出圖形即可．（3）根據(jù)矩形的定義畫出圖形即可．【詳解】解：（1）如圖1中，平行四邊形即為所求；（1）如圖1中，菱形即為所求．，，故答案為，；（3）如圖3中，矩形即為所求，；故答案為1．本題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．16、（1）租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元；（2）當(dāng)租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【解析】

（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.【詳解】（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元．（2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，∴x的最大值為2，∵﹣100＜0，∴x=2時，y的值最小，最小值為1．答：當(dāng)租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．本題考核知識點：一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：把問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程或不等式問題.17、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）證EF是△ABC的中位線，HG是△DBC的中位線，得出EF∥BC，EF=BC，HG∥BC，HG=BC，則EF∥HG，EF=HG，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BC=10，則EF=GH=BC=5，由三角形中位線定理得出EH=AD=，即可得出答案．【詳解】證明：（1）∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF∥BC，EF＝BC．∵H、G分別是DB、DC的中點，∴HG∥BC，HG＝BC．∴HG＝EF，HG∥EF．∴四邊形EHGF是平行四邊形．（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∵E、F、H、G分別是AB、AC、BD、CD的中點，∴EH＝FG＝AD＝3.5，EF＝GH＝BC＝5，∴四邊形EHGF的周長＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

首先過點A作AD⊥BC，根據(jù)Rt△ADC和Rt△ABD的勾股定理分別求出CD和BD的長度，從而得出BC的長度【詳解】過點A作AD⊥BC，則△ADC和△ABD為直角三角形∵∠C=30°AC=4cm∴AD=2cmCD=cm根據(jù)Rt△ABD的勾股定理可得：BD=cm∴BC=BD+CD=（）cm本題考查直角三角形的勾股定理，解題關(guān)鍵在于能夠構(gòu)造出直角三角形.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、50：7【解析】

先將2m轉(zhuǎn)換為200cm，再代入計算即可．【詳解】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，∴AB:CD=200:28=50:7.故答案為50:7.本題考查比例線段，學(xué)生們掌握此定理即可.20、【解析】

根據(jù)分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，x?1≠0，解得x≠1.故答案為：≠1.本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】試題解析：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D為OA的中點，∴OD=AD=5，①當(dāng)PO=PD時，點P在OD得垂直平分線上，∴點P的坐標(biāo)為：（2.5，4）；②當(dāng)OP=OD時，如圖1所示：則OP=OD=5，PC=52∴點P的坐標(biāo)為：（3，4）；③當(dāng)DP=DO時，作PE⊥OA于E，則∠PED=90°，DE=52分兩種情況：當(dāng)E在D的左側(cè)時，如圖2所示：OE=5-3=2，∴點P的坐標(biāo)為：（2，4）；當(dāng)E在D的右側(cè)時，如圖3所示：OE=5+3=8，∴點P的坐標(biāo)為：（8，4）；綜上所述：點P的坐標(biāo)為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考點：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．22、35°【解析】

由已知條件可知：∠BCD=110°，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出ADB的度數(shù).【詳解】∵CEBC，ECD20，∴∠BCD=110°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=，∴∠ADC=70°，∴∠ADB==35°，本題考查了菱形的性質(zhì)，牢記菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、8或1【解析】

解：如圖所示：①當(dāng)AE=1，DE=2時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=8；②當(dāng)AE=2，DE=1時，同理得：AB=AE=2，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=1；故答案為8或1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析（2）①P（0,）或（0,-4）②-8≤m≤-或≤m≤1【解析】