7.2 解決問題的策略-轉(zhuǎn)化（二）（教學(xué)課件）-五年級數(shù)學(xué)下冊同步課件（蘇教版）

小學(xué)數(shù)學(xué)·五年級（下）·SJ

第2課時解決問題的策略—轉(zhuǎn)化（二）在探究新知的過程中，能發(fā)現(xiàn)一些計算的規(guī)律，并能已用規(guī)律簡便計算，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、總結(jié)、歸納等思維能力。進(jìn)一步感受和認(rèn)識轉(zhuǎn)化的策略，能根據(jù)一些算式的特點，采用轉(zhuǎn)化策略用簡便的方法計算出得數(shù)。學(xué)生在獲得策略體驗的過程中，感受轉(zhuǎn)化策略的價值，增強(qiáng)策略意識，進(jìn)一步積累轉(zhuǎn)化策略的經(jīng)驗，獲得成功解決問題的經(jīng)驗，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。用“轉(zhuǎn)化”的策略解決一些計算問題。體會數(shù)形結(jié)合的必要性，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題找到算式規(guī)律。在探究新知的過程中，能發(fā)現(xiàn)一些計算的規(guī)律，并能已用規(guī)律簡便計算，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、總結(jié)、歸納等思維能力。1.看圖寫分?jǐn)?shù)。()()()

18

14

122.算一算。4121+=8141+=16181+=3438316怎樣計算異分母加、減法？

計算異分母加、減法，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法進(jìn)行計算。計算結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

高斯10歲的時候，老師布置了一道題，1+2+3······+99+100等于多少。當(dāng)很多小朋友正在埋頭苦算時，但高斯很快就算出了答案，起初高斯的老師并不相信，最后在高斯的一番解說下，老師為高斯豎起了大拇指。這就是著名的高斯定理。觀察算式的特點計算12＋14＋18＋116觀察這道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？4個分?jǐn)?shù)連加，每個加數(shù)的分子都是1。后一個分?jǐn)?shù)的分母是前一個分母的2倍。后一個數(shù)是前一個數(shù)的

。12計算12＋14＋18＋116觀察每個分?jǐn)?shù)的分母，它與因數(shù)2有什么關(guān)系呢？分母是有規(guī)律排列的，依次是：2=24=2×28=2×2×216=2×2×2×2探究計算方法你準(zhǔn)備怎樣計算？先計算，再與同學(xué)交流你的計算方法。計算12＋14＋18＋116從左往右依次計算。。4121++16181+43=+16181+=16187+1516=計算12＋14＋18＋116先通分，再計算。4121++16181+164168++161162+=1516=能不能轉(zhuǎn)化成更簡單的算式？把正方形看作單位“1”，把算式中的加數(shù)填入下圖。

2

1

4

1

8

1

16

1空白部分占大正方形的幾分之幾？把算式和圖形聯(lián)系起來想一想，原來的算式可以怎樣轉(zhuǎn)化？

2

1

4

1

8

1

16

1空白部分占大正方形的幾分之幾？空白部分是大正方形的。161涂色部分是大正方形的（1-）。161原來的加法算式可以轉(zhuǎn)化成（1-

）。161用轉(zhuǎn)化后的算式算一算，看看與原來的計算結(jié)果是否相同？4121++16181+=1161－1516=4121++16181+164168++161162+=1516=相

同4121++16181+=1161－1516=你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

從

開始加起，后一個數(shù)是前一個數(shù)的

，都可以轉(zhuǎn)化為1減去最小的那個數(shù)。

12

12發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律對于這樣的算式都適用嗎？驗證自己的發(fā)現(xiàn)。4121+4121+4142+=34=4121+411－=34=發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律對于這樣的算式都適用嗎？驗證自己的發(fā)現(xiàn)。811－=78=4121++814121++818284++81=78=4121++81發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對于這樣的算式都適用?；仡櫧鉀Q問題的過程，你有什么體會？有些復(fù)雜的算式可以轉(zhuǎn)化成簡單的算式。有時畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法。1.計算12＋14＋18＋116＋132＋164用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下面的計算。=1641－6364=4121++16181+321+641+2.有一堆鋼管，堆成了梯形的樣子，最上面有4根，最下面有10根，每相鄰兩層相差1根，這堆鋼管共有多少根？（結(jié)合上面的計算想一想，下面7個連續(xù)自然數(shù)的和，怎樣計算比較簡便？）

4+5+6+7+8+9+10=（4+10）×7÷2=14×7÷2=49（根）

答：這堆鋼管共有49根。3.計算

1+2+3······+99+100

結(jié)合上面的計算方法，算一算。

1+2+3······+99+100=（1+100）×100÷2=101×100÷2=10100÷2=50504.6支球隊用單場淘汰制決出一名冠軍，共需比賽多少場？（先畫圖，然后說說你發(fā)現(xiàn)了什么）三場一場一場3+1+1=5（場）共需比賽5場。

淘汰賽的計算公式是：比賽總場數(shù)=總隊數(shù)－1。5.拓展練習(xí)：觀察下列式子：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5。請根據(jù)規(guī)律計算：2002+2004+2006+2008+…+2050。

2002+2004+2006+2008+…+2050=（2+4+6+…2048+2050）-（2+4+6+8+…+2000）=1025×1026-1000×1001=1051650-1001000=506506.探究規(guī)律，巧妙運算。123456789×9＝11111111011；23456789×18＝2222222202；123456789×27＝3333333303；123456789×

＝4444444404；123456789×45＝

；123456789×63＝

；123456789×

＝9999999909。

解：123456789×9＝1111111101123456789×18＝2222222202123456789×27＝3333333303123456789×36＝4444444404；123456789×45＝5555555505；123456789×63＝7777777707；123456789×81＝9999999909。故答案為：36，5555555505，7777777707，81。7．觀察如圖所示圖形與算式的規(guī)律并解決問題。（1）根據(jù)前三個圖形與算式的規(guī)律，寫出上面圖形對應(yīng)的算式。（2）根據(jù)以上觀察，n2﹣（n﹣1）2＝

。（3）利用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下面算式的結(jié)果。

102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝

。解：（1）根據(jù)分析可知，圖形對應(yīng)的算式是62﹣52＝6+5。（2）n2﹣（n﹣1）2