考研數(shù)學(xué)(數(shù)學(xué)一)模擬試卷209(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)一）模擬試卷209(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．當(dāng)x＞0時(shí)，曲線()．A．有且僅有水平漸近線B．有且僅有鉛直漸近線C．既有水平漸近線，也有鉛直漸近線D．既無水平漸近線，也無鉛直漸近線正確答案：A2．當(dāng)x→0時(shí)，下列四個(gè)無窮小量中，哪一個(gè)是比其他三個(gè)更高階的無窮小量?()．A． B． C． D． 正確答案：D3．設(shè)f(x)在x＝0處滿足fˊ(0)＝f〞(0)＝…=f(n)(0)=0，f(n＋1)(0)＞0，則()A．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x＝0是f(x)的極大值點(diǎn)B．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x＝0是f(x)的極小值點(diǎn)C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x＝0是f(x)的極大值點(diǎn)D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x＝0是f(x)的極小值點(diǎn)正確答案：D4．在(0，1)處的梯度為()A．iB．﹣iC．jD．-j正確答案：A5．設(shè)A是n階方陣，線性方程組AX＝0有非零解，則線性非齊次方程組ATX＝b對任何b＝(b1，b2，…，bn)T()A．不可能有唯一解B．必有無窮多解C．無解D．或有唯一解，或有無窮多解正確答案：A6．已知α1＝(﹣1，1，a，4)T，α2＝(﹣2，1，5，a)T，α3＝(a，2，10，1)T是四階方陣A的屬于三個(gè)不同特征值的特征向量，則口的取值為()．A．a(chǎn)≠5B．a(chǎn)≠﹣4C．a(chǎn)≠﹣3D．a(chǎn)≠﹣3且a≠﹣4正確答案：A7．設(shè)X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且P｛X≤l，Y≤1｝＝4／9，P｛X≤1｝＝P｛Y≤1｝＝5／9，則P｛min(X，Y)≤1｝＝()．A．4／9B．20／81C．2／3D．1／3正確答案：C8．設(shè)(X1，X2，…，Xn)為取自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的樣本，則μ2＋σ2的矩法估計(jì)量為A． B． C． D． 正確答案：D填空題9．正確答案：由題設(shè)，10．正確答案：由題設(shè)f(x)＝xn，則fˊ(x)＝nxn－1，因而fˊ(1)＝n，則點(diǎn)(1，1)處的切線方程為y－1＝n(x－1)，11．設(shè)f(x，y，z)＝exyz2，其中z＝z(x，y)是由x＋y＋z＋xyz＝0確定的隱函數(shù)，則fˊx(0，1，－1)＝________．正確答案：12．正確答案：13．設(shè)R3中的向量ξ在基α1＝(1，－2，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(3，2，1)T下的坐標(biāo)為(x1，x2，x3)T，它在基β1，β2，β3下的坐標(biāo)為(y1，y2正確答案：∵(α1，α2，α3)＝(β1，β2，β3)P，(α1，α2，α3)T＝P(x1，x2，x3)T又y1＝x1－x2－x3，y2＝－x1＋x2，y3＝x1＋2x314．在天平上重復(fù)稱量一重為a的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且同服從正態(tài)分布N(a，0．22)，若以n表示n次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，則為使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值應(yīng)小于自然數(shù)_________．正確答案：解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．正確答案：16．正確答案：17．設(shè)f(x)在閉區(qū)間[0，c]上連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)fˊ(x)在開區(qū)間(0，c)內(nèi)存在且單調(diào)減少，f(0)＝0，試應(yīng)用拉格朗日中值定理證明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常數(shù)a，b滿足條件0≤a≤b≤a＋b≤c．正確答案：當(dāng)a＝0時(shí)，f(0)＝0，有f(a＋b)＝f(B)＝f(A)＋f(B)；當(dāng)a＞0時(shí)，在[0，a]和[b，a＋b]上分別應(yīng)用拉格朗日中值定理有18．設(shè)Г：x＝x(t)，y＝y(tǒng)(t)(α＜t＜β)是區(qū)域D內(nèi)的光滑曲線，即x(t)，y(t)，(α，β)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且xˊ2(t)＋yˊ2(t)≠0，f(x，y)在D內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，若Po∈Γ是f(x，y)在Γ上的極值點(diǎn)，求證：f(x，y)在點(diǎn)Po沿Γ的切線方向的方向?qū)?shù)為零．正確答案：19．正確答案：因?yàn)榉e分區(qū)域關(guān)于直線y＝x對稱，20．正確答案：用初等行變換化增廣矩陣為階梯形21．正確答案：(I)由題設(shè)，AX＝β的解不唯一，從而其系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣陣的秩相同但小于對增廣矩陣做初等行變換，得22．正確答案：(I)因X和Y同分布，所以P(A)＝P｛X＞a｝＝P｛Y＞a｝＝P(B)，又A和B獨(dú)