北師大版九年級數學上冊《第二章一元二次方程》單元測試卷及答案

第第頁北師大版九年級數學上冊《第二章一元二次方程》單元測試卷及答案時間：60分鐘，滿分：100分一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x?1=0 B．x2C．x2?y=0 2．一元二次方程x2A．(x?2)2=3 C．(x?2)2=4 3．若x=1是方程x2A．1 B．2 C．?1 D．?24．方程x(x?2)=0的解是（）A．0 B．2 C．?2 D．0或25．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實數解，則m的取值范圍是（）A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠06．下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的是（）A．x2?2x+3=0 B．C．4x2=3x+2 7．一次同學聚會，每兩人之間互贈1件禮物，共有禮物30件．設x人參加聚會，則可列方程為（）A．12xx+1C．x（x+1）=30 D．x（x?1）=308．已知m，n是一元二次方程x2+x?2023=0的兩個實數根，則代數式A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空題（每題4分，共20分）9．已知關于x的方程(m+2)xm210．用配方法解一元二次方程x2+4x?3=0，配方后的方程為(x+2)211．一個等腰三角形的底邊長為10，腰長是一元二次方程x2?11x+30=0的一個根，則這個三角形的周長是12．若m，n是一元二次方程x2?3x?1=0的兩個根，則m+n+3mn13．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元，為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價，據測算，每箱每降價1元平均每天可多售出20箱，若要使每天銷售飲料獲利1440元，則每箱應降價元．三、計算題（共10分）14．解方程：（1）x2?8x?9=0； （2）四、解答題（共46分）15．已知關于x的一元二次方程x2（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數根：（2）若該方程的一個根為1，求m的值及另一個根．16．已知關于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）若兩實數根分別為x1和x2，且17．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？（2）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？18．據某市車管部門統(tǒng)計，2020年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截至到2022年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛，假定汽車擁有量年平均增長率保持不變．（1）求年平均增長率；（2）如果不加控制，該市2024年底汽車擁有量將達多少萬輛？參考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．D8．C9．210．711．2212．013．3或414．（1）解：x(x1（2）解：xxxx(x?x115．（1）證明：由題意得=4m=1>0∴無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數根：（2）解：∵關于x的一元二次方程x2∴1?(2m+1)+m(m+1)=0∴m解得m=0或m=1；當m=0時，原方程為x2?x=0，解得x=0或當m=1時，原方程為x2?3x+2=0，解得x=1或綜上所述，當m=0時，方程的另一個根為x=0；當m=1時，方程的另一個根為x=2．16．（1）解：∵關于x的一元二次方程x2∴△=b2﹣4ac=4+4m≥0解得：m≥﹣1；（2）解：∵x1和x2是方程x2∵x1+x2=2，x1x2=﹣m∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=6∴22+2m=6解得：m=1．17．（1）解：當天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元；（2）解：設每件商品降價x元根據題意，得：（50-x）（30+2x）=2000整理，得：x解得：x∵商城要盡快減少庫存∴x=25．答：每件商品降價25元時，商場日盈利可達到2000元．18．（1）解：設該市汽車擁有量的年平均增長率為x．根據題意，得150（1+x）2=216．解得：x=0