高二數(shù)學(xué)二第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【練習(xí)】（教師）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精空間中直線與直線間的位置關(guān)系班級(jí)：姓名：_____________1。(2016·杭州高二檢測(cè))正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是邊BC，C1D的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是（）A.相交 B。異面 C.平行 D。垂直【解析】選A。如圖所示，連接CD1，則CD1與C1D的交點(diǎn)為點(diǎn)F，由正方體可得四邊形A1BCD1是平行四邊形，在平行四邊形A1BCD1內(nèi)，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD1的中點(diǎn)，所以EF∥BD1，所以直線A1B與直線EF相交.2。若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4滿(mǎn)足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，則下列結(jié)論一定正確的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1與l4既不垂直也不平行D。l1與l4的位置關(guān)系不確定【解題指南】由于l2∥l3，所以l1與l4的位置關(guān)系可以通過(guò)同垂直于一條直線的兩條直線加以判斷?！窘馕觥窟xD.因?yàn)閘2∥l3，所以l1⊥l2，l3⊥l4實(shí)質(zhì)上就是l1與l4同垂直于一條直線，所以l1⊥l4，l1∥l4,l1與l4既不垂直也不平行都有可能成立，但不是一定成立，故l1與l4的位置關(guān)系不確定.｜科｜網(wǎng)Z｜X｜X|K］3.空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是（)A?？臻g四邊形 B.矩形C.菱形 D.正方形【解析】選B。如圖，易證四邊形EFGH為平行四邊形。又因?yàn)镋,F分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AC，又FG∥BD，所以∠EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角,而AC與BD所成的角為90°，所以∠EFG=90°,故四邊形EFGH為矩形。4。已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖），l?平面A1B1C1D1，且l與B1C1不平行，則下列一定不可能的是A.l與AD平行B。l與AD不平行C.l與AC平行D。l與BD垂直【解析】選A.假設(shè)l∥AD，則由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，這與l與B1C1不平行矛盾，所以l與5。如圖，E，F(xiàn)是AD上互異的兩點(diǎn)，G，H是BC上互異的兩點(diǎn)，由圖可知，①AB與CD互為異面直線；②FH分別與DC，DB互為異面直線；③EG與FH互為異面直線;④EG與AB互為異面直線。其中敘述正確的是(）A。①③ B。②④ C.①④ D。①②【解析】選A。AB與平面BCD交于B點(diǎn)，且B?CD,故AB與CD互為異面直線，故①正確；當(dāng)H點(diǎn)落在C或F落在D點(diǎn)上時(shí)，F(xiàn)H與CD相交；當(dāng)H落在B或F點(diǎn)落在D上時(shí)，F(xiàn)H與DB相交,故②錯(cuò)誤；FH與平面EGD交于F點(diǎn)，而F?EG，故EG與FH互為異面直線，故③正確；當(dāng)G落在B上或E落在A上時(shí),EG與AB相交，故④錯(cuò)誤.6。如圖，在空間四邊形ABCD中,AD=BC=2，E,F分別為AB，CD的中點(diǎn)，EF=2，則AD與BC所成的角為(）A.30° B。60°C。90° D.120°【解析】選C.取AC的中點(diǎn)G,連接EG，F(xiàn)G，則EGBC，F(xiàn)GDA。所以△EGF的三邊是EF=2，EG=1，F(xiàn)G=1，所以EF2=EG2+FG2，所以△EGF為直角三角形，∠EGF=90°，即為AD與BC所成的角.7。如圖，正四棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在的直線與BB′所在的直線是（）A。相交直線B。平行直線C.不互相垂直的異面直線D.互相垂直的異面直線【解析】選C。若A′D′與B′B共面，則A′B′也在此平面內(nèi)，因A′B′與B′B相交，其確定的平面為ABB′A′,故A′D′?平面ABB′A′與ABCD—A′B′C′D′為四棱臺(tái)矛盾，故A′D′與B′B異面.又因?yàn)樗倪呅蜝CC′B′是等腰梯形，所以BB′與B′C′不垂直，因B′C′∥A′D′。即BB′與A′D′不垂直。8。在正方體ABCD—A′B′C′D′中,點(diǎn)P在線段AD′上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA′所的θ角的取值范圍是（)A。0〈θ〈π2 B。0〈θ≤C。0≤θ≤π3 D。0〈θ≤【