2017-2018學年河北省衡水市武邑中學2018屆高三下學期第六次模擬考試數(shù)學試題解析版

此卷只裝訂不密封班級姓名準考此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號高三下學期第六次模擬考試數(shù)學考前須知：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題1．A=x|y=log2(3x-1)，B=y|A．(0,13)B．[-2,13)2．假設復數(shù)z=a+23i(a∈R，且a<0)，且|z|=2，那么z(1+2i)A．-43(2+1)B．233．函數(shù)f(x)=x3x2+4，A．B．C．D．4．雙曲線C:x2a2-y2b2A．2B．103C．10D．5．?九章算術?中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？〞其大意：“直角三角形兩直角邊長分別為步和步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？〞現(xiàn)假設向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，那么豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是〔〕A．B．C．D．6．函數(shù)的局部圖像如下圖，那么函數(shù)圖像的一個對稱中心可能為〔〕A．B．C．D．7．以下圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著?九章算術?中的“更相減損術〞.執(zhí)行該程序框圖，假設輸入a,b,i的值分別為8，10，0，那么輸出a和QUOTEi的值分別為〔〕A．2，4B．2，5C．0，4D．0，58．-π2<α<0，sinα+cosα=A．QUOTE75B．257C．725D．249．假設關于x,y的混合組x+2y-19≥0x-y+8≥02x+y-14≤0y=ax(a>0,a≠1)A．[1,3]B．[2,10]C．[2,9]D10．直線l:x-ty-2=0(t≠0)與函數(shù)f(x)=exx(x>0)的圖象相切，A．2±2B．2+22C．2D11．F為拋物線C:y2=4x的焦點，A,B,C為拋物線C上三點，當FA+FB+FC=0時，稱ΔABC為“和諧三角形A．0個B．1個C．3個D．無數(shù)個12．祖暅是南北朝時代的偉大科學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理:“冪勢既同，那么積不容異〞.意思是:夾在兩個乎行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等.現(xiàn)將曲線x236+y248=1繞y軸旋轉一周得到的幾何體叫做橢球體，記為G1，幾何體G2的三視圖如下圖.根據(jù)祖暅原理通過考察A．483πB．723πC．二、填空題13．設平面向量與向量互相垂直，且，假設，那么__________．14．(x-2y)(-x+y)5展開式中，x15．現(xiàn)有n個小球，甲、乙兩位同學輪流且不放回抓球，每次最少抓1個球，最多抓3個球，規(guī)定誰抓到最后一個球贏.如果甲先抓，那么以下推斷正確的選項是_____________.(填寫序號)①假設n=4，那么甲有必贏的策略；②假設n=6，那么乙有必贏的策略；③假設n=9，那么甲有必贏的策略；④假設n=11，那么乙有必贏的策略.16．中，角的對邊分別為，當最大時，__________．三、解答題17．數(shù)列{an}的前n(1)求an(2)求Tn=18．2021年4月1日，新華通訊社發(fā)布:國務院決定設立河北雄安新區(qū)，消息一出，河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊局部區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關注的焦點.(1)為了響應國家號召，北京市某高校立即在所屬的8個學院的教職員工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)〞的問卷調(diào)查，8個學院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關于變量x的線性回歸方程y=bx+a(b保存小數(shù)點后兩位有效數(shù)字)；(2)假設該校的8位院長中有5位院長愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)，現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區(qū)進行實地考察，記X為考察團中愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.參考公式及數(shù)據(jù)：b=i=1nxiyi19．如圖，平面ADC∥平面A1B1C1，B為線段AD的中點，ΔABC?ΔA1B1C1，四邊形ABB1A1為邊長為1的正方形，平面(1)假設N為線DC1上的點，且直線MN∥平面ADB(2)求平面MAD與平面CC120．拋物線x2=2py(p>0)和圓x2+(1)求拋物線和圓的方程；(2)過點F的直線與拋物線相交于A,B兩點拋物線在點A處的切線與x軸的交點為M，求ΔABM面積的最小值.21．函數(shù)f(x)=ax+x〔1〕假設函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍；〔2〕當a=1且時，不等式k(x-1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立，求k的最大值．22．在平面直角坐標系中，將曲線C1上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的QUOTE12，得到曲線C2，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，C1的極坐標方程為ρ=2(1)求曲線C2(2)過原點O且關于y軸對稱的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A、C和B、D，且點23．函數(shù)f(x)=|x-2|-|2x+1|.(1)解不等式f(x)≤2；(2)假設?b∈R，不等式|a+b|-|a-b|≥f(x)對?x∈R恒成立，求a的取值范圍.2021-2021學年河北省衡水市武邑中學高三下學期第六次模擬考試數(shù)學答案1．C【解析】由題意得：A=xx>1∴A∩B=應選：C2．A【解析】【分析】利用復數(shù)模的公式列方程求出a=-423，利用復數(shù)乘法的運算法那么化簡復數(shù)【詳解】因為復數(shù)z=a+23i(a∈R，且所以|z|=a2+4可得z1+2i=所以，z(1+2i)的實部為-43(【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3．A【解析】【分析】可以排除法，利用奇偶性可排除選項B；利用f5=12529【詳解】因為f-x所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，可排除選項B；又因為f5=125應選A.【點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象4．B【解析】【分析】由題意判斷出直線3x-y+5=0與漸近線y=-ba【詳解】∵雙曲線C:x2a又直線3x-y+5=0可化為y=3x+5，可得斜率為3，∵雙曲線C:x2a∴b∴雙曲線的離心率e=ca=【點睛】此題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出a,c，從而求出e;②構造a,c的齊次式，求出e;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．.5．D【解析】由題意可知：直角三角向斜邊長為17，由等面積，可得內(nèi)切圓的半徑為：落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率為，故落在圓外的概率為6．C【解析】由題意得，即，把點代入方程可得，所以，可得函數(shù)的一個對稱中心為，應選C.7．B【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到到達輸出條件即可得到輸出的a、QUOTEi的值.【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=8,b=10,i=0，i=1，不滿足a>b，不滿足a=b,b=10-8=2,i=2；滿足a>b,a=8-2=6,i=3；滿足a>b,a=6-2=4,i=4；滿足a>b,a=4-2=2,i=5；不滿足a>b，滿足a=b，輸出a的值為2，QUOTEi的值為5，應選B.【點睛】此題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,〔6〕在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到到達輸出條件即可.8．B【解析】【分析】由-π2<α<0，可得cosα>0,sinα<0,【詳解】因為-π2<α<0可得cosα-因為sinα+cos所以cos=2-sinα+cosα-sinα=75所以1cos2α-sin2【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值〞：一般所給出的角都是非特殊角，從外表上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值〞：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角〞，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角〞：實質(zhì)是轉化為“給值求值〞，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．9．C【解析】【分析】問題等價于函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象與條件x+2y-19≥02x+y-14≤0x-y+8≥0表示的可行域有交點，作出可行域，由圖可知必有【詳解】關于x,y的混合組x+2y-19≥0x-y+8≥0函數(shù)y=a條件x+2y-19≥02x+y-14≤0畫出可行域M如下圖，求得A2,10由圖可知，欲滿足條件必有a>1且圖象在過B,C兩點的圖象之間，當圖象過B點時，a1當圖象過C點時，a3故a的取值范圍是2,9，應選C.【點睛】此題主要考查可行域、含參數(shù)目標函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標函數(shù)的結論入手，對目標函數(shù)變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求最優(yōu)解的關鍵.10．A【解析】【分析】設切點坐標為m,nm>0,根據(jù)導數(shù)的幾何意義、點在直線上且在曲線上，列出方程組求出切點坐標【詳解】由(x)=exx設切點坐標為m,nm>0那么m-tn-2=0emm=ne【點睛】此題主要考查利用導數(shù)求切線斜率，屬于難題.應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要表達在以下幾個方面：(1)切點Ax0,fx0求斜率k,即求該點處的導數(shù)k=f'x0；(2)己知斜率k求切點Ax1,fx1,即解方程f11．D【解析】【分析】當FA+FB+FC=0時，F(xiàn)為ΔABC的重心，連接AF并延長至D，使FD=12AF，當D在拋物線內(nèi)部時，設Dx0【詳解】拋物線方程為y2=4x,A,B,C為曲線當FA+FB+FC=0用如下方法構造ΔABC，連接AF并延長至D，使FD=1當D在拋物線內(nèi)部時，設Dx0,y0，假設設Bm那么m那么n12=4kBC所以總存在以D為中點的弦BC，所以這樣的三角形有無數(shù)個，應選D.【點睛】此題主要考查平面向量的根本運算以及“點差法〞的應用，屬于難題.對于有弦關中點問題常用“點差法〞，其解題步驟為：①設點〔即設出弦的兩端點坐標〕；②代入〔即代入圓錐曲線方程〕；③作差〔即兩式相減，再用平方差公式分解因式〕；④整理〔即轉化為斜率與中點坐標的關系式〕，然后求解.12．D【解析】【分析】由三視圖可得幾何體G2是一個底面半徑為6，高為43【詳解】由三視圖可得幾何體G2是一個底面半徑為6，高為4在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，上底面為底面的圓錐，那么圓柱的體積為π×6圓錐的體積13∴利用祖暅原理可計半橢球的體積為1443所以G1的體積為2×963π=192【點睛】此題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力以及幾何體的體積，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯〞成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等〞，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.13．【解析】由平面向量與向量互相垂直可得所以，又，故答案為.【方法點睛】此題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，〔此時往往用坐標形式求解〕；〔2〕求投影，在上的投影是；〔3〕向量垂直那么;(4)求向量的?！财椒胶笮枨蟆?14．-20【解析】【分析】根據(jù)(-x+y)5展開式的通項公式，分兩種情況可得(x-2y)(-x+y)5展開式【詳解】-x+y5展開式的通項公式為T故分別令r=2,r=1，可得-x+y5展開式x3y分別為-故(x-2y)(-x+y)5展開式x4故答案為-20.【點睛】此題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比擬明確，主要從以下幾個方面命題：〔1〕考查二項展開式的通項公式Tr+1=Cnran-rbr；〔可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)〕15．③【解析】【分析】如果甲先抓，假設n=9甲有必贏的策略，必贏的策略為：甲先抓1球，當乙抓1球時，再抓3球；當乙抓2球時，甲再抓2球；當乙抓3球時，甲再抓1球；這時還有4個小球，輪到乙抓，按規(guī)那么，乙最少抓1個球，最多抓3個球，無論如何抓，都會至少剩一個球，至多剩3個球；甲再抓走所有剩下的球，從而甲勝.【詳解】現(xiàn)有n個小球，甲、乙兩位同學輪流且不放回抓球，每次最少抓1個球，最多抓3個球，規(guī)定誰抓到最后一個球贏，n=9，如果甲先抓，那么甲有必贏的策略，必贏的策略為：〔1〕甲先抓1球，〔2〕當乙抓1球時，甲再抓3球；當乙抓2球時，甲再抓2球；當乙抓3球時，甲再抓1球；〔3〕這時還有4個小球，輪到乙抓，按規(guī)那么，乙最少抓1個球，最多抓3個球，無論如何抓，都會至少剩一個球，至多剩3個球；〔4〕甲再抓走所有剩下的球，從而甲勝，故答案為③.【點睛】此題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，屢次應用假設、排除、驗證，清理出有用“線索〞，找準突破點，從而使問題得以解決.16．【解析】,當且僅當，取等號，∴∠C的最大值為75°，此時sinC=,，∴.故答案為：17．〔1〕an=6,n=12n-1,n≥2；【解析】【分析】(1)由Sn=n2+2n+3可得當n≥2時，Sn-1=【詳解】(1)∵當n=1時，a1當n≥2時，an=S故an(2)Tn=22Tn=②-①得Tn=2Tn=11×2n-4n-2+2【點睛】此題主要考查數(shù)列的通項公式與前n項和公式之間的關系以及錯誤相減法求和，屬于中檔題.數(shù)列前n項和與第n項關系，求數(shù)列通項公式，常用公式an=S1,n=1Sn-Sn-1,n≥2，將所給條件化為關于前n項和的遞推關系或是關于第n項的遞推關系，假設滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否那么適當變形構造等比或等數(shù)列求通項公式18．〔1〕2000；〔2〕見解析【解析】試題分析：〔1〕依據(jù)公式計算回歸方程，在根據(jù)求出的結果得到相應的預測值.〔2〕X是離散型隨機變量，它服從超幾何分布，故根據(jù)公式計算出相應的概率，得到分布列后再利用公式計算期望即可.解析：〔1〕由有x=45,y=36,ba=36-0.80×45=0,故變量y關于變量x的線性回歸方程為y=0.8x，所以當x=2500時，y=2500×0.80=2000.〔2〕由題意可知X的可能取值有1，2,3,4.PX=1PX=3所以X的分布列為X1234p1331E19．〔1〕見解析；〔2〕2【解析】【分析】(1)連接A1D，由直線MN∥平面ADB1A1，可得MN∥A1D，又M為C1A1的中點，從而得MN為ΔC可得AM,AD,AC兩兩相垂直，以A為坐標原點，分別以AD,AC,AM所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，平面MAD的一個法向量m=(0,1,0)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面【詳解】(1)連接A1D，∵直線MN∥平面ADB1A平面C1DA1又M為C1A1的中點，∴MN為ΔC1A(2)A1B1又∵B為AD的中點，∴AD=2.∵ΔABC?ΔA又平面ABC∥平面A1B1C∴A1C1∥AC又∴A1C1=A又∠C1A∴AM=3∴AM⊥AC∵AD⊥AA1，平面A∴AD⊥平面A1AC∴AM,AD,AC兩兩相垂直∴以A為坐標原點，分別以AD,AC,AM所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系A-xyz依題意，得A(0,0,0),D(∴DC=(-2,1設平面CC1那么由n?DC=0且-2x+y=0且-2x+令z=23，得∴n又平面MAD的一個法向量m∴所求銳二面角的余弦值約：cosθ=|cos【點睛】此題主要考查線面平行的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：〔1〕觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；〔2〕寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；〔3〕設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；〔4〕將空間位置關系轉化為向量關系；〔5〕根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.20．〔1〕x2+y2=5【解析】試題分析：〔1〕由題意可知，求得p的值，得到拋物線的方程，進而求得圓的方程.〔2〕設直線QUOTEl的方程為：y=kx+1，聯(lián)立方程組，求的x1+x2,x1x2試題解析：〔1〕由題意可知，2p=4，所以p=2，故拋物線的方程為x2又(p2)2+p〔2〕設直線QUOTEl的方程為：y=kx+1，并設A(x1,y聯(lián)立x2=4yy=kx+1，消y所以x1|AB|=1+y'=x2，所以過A點的切線的斜率為令y=0，可得，M(x12,0)，所以點M到直線故SΔABM又k=ySΔABM=116(當x>0時，f(x)=(f'(x)=3x2+8-當x∈(0,233)，f'所以x=233時，f(x)取得最小值12839點睛：此題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關系,解答此類題目，利用題設條件確定圓錐曲線方程是根底，通過聯(lián)立直線方程與橢圓〔圓錐曲線〕方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系，得到“目標函數(shù)〞的解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力缺乏，導致錯漏百出，此題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.21．〔1〕a≥-2〔2〕k【解析】試題分析：〔1〕依題意可得f'(x)=a+lnx+1，函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,+∞)上為增函數(shù)等價于f'(x)≥0在[e,+∞)上恒成立，即a≥-(lnx+1)在[e,+∞)上恒成立，從而可得a的取值范圍；〔2〕不等式k(x-1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立等價于k<x+xlnxx-1試題解析：〔1〕依題意可得f'∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,+∞)上為增函數(shù)∴f'(x)≥0在[e,+∞)上恒成立，即lnx+a+1≥0在[e,+∞)上恒成立，即a≥-(lnx+1)∴a≥-2，即a的取值范圍為[-2,+∞)．(2)當a=1時，f(x)=x+xln∵x∈(1,+∞)∴原不等式可化為k<f(x)x-1，即k<x+x令g(x)=x+xlnxx-1令h(x)=x-lnx-2(x>1)，那么∴h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增．∵h(3)=1-ln3<0∴存在x0∈(3,4)使h(x0)=0，即g'(當x>x0時，h(x)>0，即∴g(x)在(1,x0)由h(x0)=x∴k<g∵k∈Z∴kmax點睛：此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等