初中數(shù)學單元測試

初中數(shù)學單元測試

班級：姓名：考號：

一、單選題（共10小題）

1.如圖，六邊形ABCDEFs六邊形GHIJKL,相似比為2：1,則下列結論正確的是（）

A.ZE=2ZK

B.BC=2HI

C.六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長

D.SA21KABCDEF=2SAaifSGHIJKL

2.下列命題中正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線垂直的平行四邊形是正方形

D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

3.圓心角為120、弧長為12開的扇形半徑為（）

A.6

B.9

C.18

D.36

2

4.已知二次函數(shù)產以+bx+c（〃，b,。是常數(shù)，且存0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)

5.如圖，RsABC的內切圓。O與兩直角邊AB,BC分別相切與點D、E,過劣弧DE（不包

括端點D,E）上任一點P作。O的切線MN與AB,BC分別交于點M,N,若。O的半徑

為r,則RtAMBN的周長為（)

35

A.RB.-rC.2rD.

22

6.當X=1時，代數(shù)式樂x'-3bx+4的值是7,則當x=-1時，這個代數(shù)式的值是（）

A.7B.3C.1D.-7

7.已知關于x,y的方程組["3尸:「a,其中一給出下列結論:

[x-y=3a

①產5是方程組的解；

②當a=-2時，x,y的值互為相反數(shù)：

③當a=l時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；

④若爛1,則iWy".

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

8.已知加=（-#）x（-2際）,則有（）

A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-5

9.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45。后得到正方形ABiGD”邊BiG與

CD交于點0,則四邊形ABQD的面積是（

A.貶B.C.顯-1D.1+72

10.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm,點E,F分別是CD和AB的中點，現(xiàn)將這

張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH,若HG延長線恰好經過點D,則CD

的長為（）

A.2cmB.2、后cmC.4cmD.4、回cm

二、解答題（共6小題）

11.小明聽說“武黃城際列車''已經開通.便設計了如下問題:如下圖，以往從黃石/坐客車到

武昌客運站B,現(xiàn)在可以在H坐城際列車到武漢青山站C,再從青山站。坐市內公共汽車

到武昌客運站8。設加=80蚓，BC=2Qhn,48c=1200.請你幫助小明解決以下

問題：

（1）求/、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù)際=4.6）；

（2）若客車的平均速度是60a小，市內的公共汽車的平均速度為40府北，城際列車的平均速

度為180bM小，為了最短時間到達武昌客運站，小明應該選擇哪種乘車方案？請說明理由.

（不計候車時間）

12.四張背面完全相同的紙牌（如圖，用①、②、③、④表示）。正面分別寫有四個不同的條

件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機抽出一張（不放回），再隨機抽出一

張.

(1)寫出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結果(用①、②、③、④表示)；

(2)以兩次摸出的牌面上的結果為條件，求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率.

13.如圖，在。0中，AB,CD是直徑，BE是切線，B為切點，連接AD,BC,BD.

(1)求證：△ABD四△CDB；

(2)若NDBE=37。，求NADC的度數(shù).

14.

如圖，矩形ABCD中，AP平分NDAB,且AP_LDP于點P,聯(lián)結CP,如果AB=8,AD=

4,求sin/DCP的值.

15.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，0是坐標原點，點A(2,5)在反比例函數(shù)y=§的

圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B.

(1)求k和b的值；

(2)求4OAB的面積.

16.如圖，在直角坐標系中，點A的坐標是(0.3),點C是x軸上的一個動點，點C在x軸

上移動時，始終保持△ACP是等邊三角形.當點C移動到點。時，得到等邊三角形AOB

（此時點P與點B重合）.

（1）點C在移動的過程中，當?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第三象限時（如圖），求證：

△AOC會AABP;由此你發(fā)現(xiàn)什么結論？

（2）求點C在x軸上移動時，點P所在函數(shù)圖象的解析式.

三、填空題（共8小題）

17.已知直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是

18.請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0,-2）的拋物線的表達式

19.某公司全體員工年薪的具體情況如下表:

年薪30149643.53

員工數(shù)人111276

20.如圖，在扇形0AB中，NAO8=90。，點C是上的一個動點（不與A,B重合），ODYBC,

OELAC,垂足分別為。，E.若DE=1,則扇形O4B的面積為

211

21.若一元二次方程x-X-1=0的兩根分別為X2,則一+—=

再演

22.甲口袋中有1個紅球和1個黃球，乙口袋中有1個紅球、1個黃球和1個綠球，這些球除

顏色外都相同.從兩個口袋中各隨機取一個球，取出的兩個球都是紅球的概率是—.

23.如圖，點P是反比例函數(shù)產K（&<0）圖象上的點，PA垂直x軸于點A（-1,0）,點C

X

的坐標為（1,0）,PC交y軸于點8,連結AB,已知AB=娓.

（1）%的值是;

（2）若M（a,h）是該反比例函數(shù)圖象上的點，且滿足/M8AVNA8C,則a的取值范圍

24.如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在

函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為（8,4）,陰影三角形

部分的面積從左向右依次記為§、S?、S,.........S,.,則Sn的值為.（用含n的代數(shù)

式表示，n為正整數(shù)）

四、證明題（共2小題）

25.已知：如圖，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求證：BC=ED

26.如圖，已知點。為RSABC斜邊上一點，以點。為圓心，OA長為半徑的。O與BC相切

于點E,與AC相交于點D,連接AE.(1)求證：AE平分NCAB；

(2)求圖中/I與/C的數(shù)量關系，并求當AE=EC時tanC的值.

BE

答案部分

1.考點:比例的相關概念及性質

試題解析：

解：A、?.?六邊形ABCDEFs六邊形GHIJKL,...NE=NK,故本選項錯誤：

B、：六邊形ABCDEFs六邊形GHIJKL,相似比為2：1,；.BC=2HI,故本選項正確；

C、..?六邊形ABCDEFs六邊形GHIJKL,相似比為2：1,...六邊形ABCDEF的周長=六邊

形GH1JKL的周長x2,故本選項錯誤；

D、六邊形ABCDEFs六邊形GHIJKL,相似比為2：1,.,.S,.ABCDEF=4S,.GHUKL，故本

選項錯誤.

故選B.

答案:B

2.考點:四邊形綜合題

試題解析：

解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤;

B、正確；

C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；

D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤.

故選B.

答案:B

3.考點:圓的綜合題

試題解析：

此題考查了利用弧長公式計算弧長，熟記弧長公式是解答此題的關鍵.

解：弧長=播=加

解得r=18

故選：C

答案:C

4.考點:二次函數(shù)圖像與a,b,c的關系一次函數(shù)的圖像及其性質

試題解析:Q

拋物線對稱軸在y軸右側，，ab<0,Q拋物線與y軸的交點在x軸下方，，"：0,對于一次函

數(shù)丫="+《，c<0,圖像經過第二、第四象限；A<0,圖像與），軸的交點在x軸下方；對于

反比例函數(shù)y=絲，ab<0,圖像分布在第二、四象限，故選A

X

答案:A

5.考點:切線的性質與判定正方形的性質與判定

試題解析：

是RtAABC的內切圓，

AODIAB,OEXBC,

ZABC=90°,

二ZODB=ZDBE=ZOEB=90°,

四邊形ODBE是矩形，

VOD=OE,

；?矩形ODBE是正方形，

.?.BD=BE=OD=OE=r,

：。0切AB于D,切BC于E,切MN于P,

，MP=DM,NP=NE,

ARtAMBN的周長為：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r,

故選C.

答案:c

6.考點:代數(shù)式及其求值

試題解析：

本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關鍵.把x=l代入代數(shù)式求值a、b的關系

式，再把x=-1代入進行計算即可得解.

解:x=l時，4x3-3bx+4=4-3b+4=7,

解得泰-3b=3,

當x=-1時，左x，-3bx+4=-3+3b+4=-3+4=1.

故選C.

答案:C

7.考點:二元一次方程(組)及其解法一次不等式(組)的解法及其解集的表示

試題解析：

解：解方程組尸尸：一\已產

(x-y=3a[y=l-a

-3<a<1,-5<x<3,0<y<4,

①不符合-5WXW3,0<y<4,結論錯誤；

②當a=-2時,x=l+2a=-3,y=l-a=3,x,y的值互為相反數(shù),結論正確；

③當a=l時，x+y=2+a=3,4-a=3,方程x+y=4-a兩邊相等，結論正確；

④當xWl時，l+2a<l,解得把0,y=l-a>l,已知OWy",

故當爛1時，l<y<4,結論正確，

故選C.

答案:C

8.考點:二次根式的運算及其估值實數(shù)大小比較

試題解析：

解：m=(-^y)X(-2V21),

=-|V3X2b

=多3近,

=2V?=V28>

,*"V25<V28<V36，

?*.5<V28<6,

即5<m<6,

故選A.

答案:A

9.考點:圖形的旋轉

試題解析：

解：連接AC”

四邊形ABiGD是正方形，

.../C|ABI=x90°=45°=NAC|B|,

???邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45。后得到正方形AB.C.D,,

.?.NB|AB=45。，

/.ZDAB|=90o-45o=45°,

.?.AC過D點，即A、D、G三點共線，

???正方形ABCD的邊長是1,

...四邊形ABIGDI的邊長是1,

在RSGDA中，由勾股定理得：45=配工=血

則g=0-l

VZACIB,=45°,ZC1DO=90°,

ZC,OD=45°=ZDC|O,DC,=OD=^2-\SLADO=-xODAD=^-^-

22

???四邊形ABQD的面積是=2=07

故選cDf

B

答案:c

10.考點:立體圖形的展開與折疊

試題解析：

本題考查了翻折變換、三角形的中位線定理，先證明EG是ADCH的中位線，繼而得出

DG=HG,然后證明△ADGdAHG,得出/BAH=/HAG=/DAG=30。，在ABH中,

可求出AB,也即是CD的長.

解：；點E,F分別是CD和AB的中點，

AEF1AB,

，EF〃BC,

.?,6是4DCH的中位線，

.\DG=HG,

由折疊的性質可得：NAGH=NABH=90°,

ZAGH=ZAGD=90°,

在4AGHJFIIAAGD中，

HG=DG

NAGH=NMD

IAG=AG,

.,.△ADG^AAHG(SAS),

；.AD=AH,ZDAG=ZHAG,

由折疊的性質可得：NBAH=/HAG,

￡

/BAH=NHAG=NDAG=1ZBAD=30°,

在RtAABH中，AH=AD=4,ZBAH=30°,

；.HB=2,AB=26,

；.CD=AB=26

故選：B.

答案:B

11.考點:銳角三角函數(shù)直角三角形與勾股定理

試題解析：

這是一個與實際問題相關的涉及銳角三角函數(shù)的題，應該想到把特殊的角度放入直角三角

形。

解：（1）過點C作A5的垂線，交松的延長線于E點，

VZ^5C=120°,SC=20

ZCBE=60'

BE=\0,CE=10^3

在44CE中，

?；4c2=8100+300

,?AC=2O5/2I=20x4,6=92km

（2）乘客車需時間4琮=匕（小時）

乘列車需時間4=絲+紀=1」（小時）

1804090

，選擇城際列車

答案：（1）AC=92km;（2）選擇城際列車.

12.考點:平行四邊形的判定概率及計算

試題解析：

（1）利用樹狀圖展示所有等可能的結果數(shù)；

（2）由于共有12種等可能的結果數(shù)，根據(jù)平行四邊形的判定能判斷四邊形ABCD為平行四

邊形有6種，則根據(jù)概率公式可得到能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率=；

①②③④

解：（1）畫樹狀圖為：/T\/N/K/|\

②③④①③④①②④①②③

（2）共有12種等可能的結果數(shù)，

其中能判斷四邊形ABCD為平行四邊形有6種：①③、①④、②③、③①、③②、④①，

所以能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率=3=；

答案：（1）@——@②一-①-①——（3）③一①①——@④——?②一

④④一②②——③?——??——@④——③⑵；

13.考點:圓周角定理及推論切線的性質與判定全等三角形的判定

試題解析：

此題考查了切線的性質、圓周角定理及其推論以及全等三角形的判定和性質.

(1)根據(jù)AB,CD是直徑，可得出NADB=NCBD=90。，再根據(jù)HL定理得出

AABD^ACDB；

(2)由BE是切線，得ABLBE,根據(jù)NDBE=37。，得NBAD,由OA=OD,得出/ADC的

度數(shù).

(1)證明：:AB,CD是直徑

/.ZADB=ZCBD=90°

在AABD和ACDB中，=

[BD=DB

.?.△ABD和ZkCDB(HL)

(2)解：：BE是切線

AAB±BE

/.ZABE=90°

VZDBE=37°

/ABD=53。

；OA=OD

ZBAD=ZODA=90°-53°=37°

.?./ADC的度數(shù)為37。.

答案：(1)證明見解析過程：(2)37°

14.考點:矩形的性質和判定直角三角形與勾股定理銳角三角函數(shù)

試題解析:過點P作PELCD于點E,

?四邊形ABCD是矩形，；.CD=AB=8,ZDAB=ZADC=90°.

：AP是NDAB的角平分線，；./DAP=l/DAB=45。.

2

VDP1AP,.*.ZAPD=90°..,.ZADP=45°.，NCDP=45°.

在Rt/iAPD中，AD=4,

，DP=ADsinZDAP=2點.

在RSDEP中，ZDEP=90°,

二PE=DP-sinZCDP=2,DE=DPcosZCDP=2.

.\CE=CD—DE=6.

在白△DEP中，NCEP=90°,+PE，=2拘.，sin/DCP=

答案.府

15.考點:反比例函數(shù)的圖像及其性質一次函數(shù)的圖像及其性質

試題解析：

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案;

（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案.

.fk

解：（1）把A（2,5）分別代入y=用口y=x+b,得亍

2+b=5

解得k=10,b=3；

(2)作ACLx軸與點C,,

由(1)得直線AB的解析式為y=x+3,

.,.點B的坐標為(-3,0),OB=3,

點A的坐標是(2,5),；.AC=5,

,SAAOBAB?AC=^X3X5=竽.

答案:（l）k=10,b=3;⑵學

16.考點:一次函數(shù)解析式的確定全等三角形的判定全等三角形的性質圖形的旋轉

試題解析：

本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質等知

識，（1）由等邊三角形的性質易證AO=AB,AC=AP,NCAP=/OAB=60。;然后由圖示知

ZCAP+ZPAO=ZOAB+ZPAO,即NCAO=NPAB.所以根據(jù)SAS證得結論；（2）利用

（1）中的結論PBJ_AB.根據(jù)等邊三角形的性質易求點B的坐標為B（斗，1）.再由旋

轉的性質得到當點P移動到y(tǒng)軸上的坐標是（0,-3）,所以根據(jù)點B、P的坐標易求直線

BP的解析式.

解：：1)證明：???△AOB與△ACP都是等邊三角形，

/.AO=AB,AC=AP,ZCAP=ZOAB=60°,

ZCAP+ZPAO=ZOAB+ZPAO,

NCAO=NPAB,

'AO=AB

在4AOC與4ABP中，,ZCA0=ZPAB

AC=AP

.,.△AOC絲△ABP(SAS).

NCOA=NPBA=90°,

，點、P在過點B且與AB垂直的直線上或PB1AB或/ABP=90。.

故結論是：點P在過點B且與AB垂直的直線上或PB±AB或/ABP=90。；

(2)解：點P在過點B且與AB垂直的直線上.

「△AOB是等邊三角形，A(0,3),

...B(竽|).

當點C移動到點P在y軸上時，得P(0,-3).

設點P所在的直線方程為：y=kx+b(k/)).把點B、P的坐標分別代入，得[苧/b：

[b=-3

解得爛，

所以點P所在的函數(shù)圖象的解析式為：y=⑥-3.

答案：(1)點P在過點B且與AB垂直的直線上或PB1AB或NABP=9(T;(2)y=J丞-3.

17.考點:解直角三角形

試題解析：

解：由勾股定理得，斜邊=際+10,

所以，斜邊上的中線長=為0=5.

故答案為：5.

答案：5

18.考點:二次函數(shù)的概念及表示方法

試題解析：

拋物線的表達式中開口向下說明a<0,與）'軸交于點（0,-2）說明c=-2,滿足題意的拋物線

有很多，如y=-N-2

答案:y=*-2

19.考點:平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

試題解析：7

=（30+14+9+6x2+4x7+3.5x6+3x2）x^=120x^=6,

其中位數(shù)為第10個數(shù)和第11個數(shù)，工資均為4,

故該公司全體員工年薪的平均數(shù)比中位數(shù)多6-4=2萬元.

故答案為2.

答案：2

20.考點:三角形中的角平分線、中線、高線垂徑定理及推論扇形面積的計算

試題解析：

連接AB,由OD垂直于BC,OE垂直于AC,利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中

點,即ED為三角形ABC的中位線，即可求出AB的長。利用勾股定理、OA=OB,且

ZAOB=90°,可以求得該扇形的半徑。

解：連接AB,

VOD±BC,OE1AC,

；.D、E分別為BC、AC的中點，

.?.口￡為4ABC的中位線，

/.AB=2DE=2.

又;在AOAB中，ZAOB=90°,OA=OB,

:.OA=OB==

扇形OAB的面積為：9。"（物：

360

答案:

21.考點:一元二次方程的根與系數(shù)的關系

試題解析：

2

解：；一元二次方程X-X-1=0的兩根分別為X1、X2,

?1.11工1+“11

..Xl4-X2=l,XiX^>=-I,—+—=----------=—=-l

占x2玉電-1

答案:-l

22.考點:概率及計算

解：畫樹狀圖得:

開始

甲紅黃

試題解析：/]\/\

乙紅黃球紅黃球

?.?共有6種等可能的結果，取出的兩個球都是紅的有I種情況,

二取出的兩個球都是紅的概率為：

0

答案匚

6

23.考點:一次函數(shù)解析式的確定分式方程的解法

試題解析：

(I)如圖，PA垂直x軸于點4(-1,0),

：.OA=\,可設尸(-1,r).

又,：AB=匹,

OB=《.2-0A2b45-1=2,

：.B(0,2).

又?.?點C的坐標為(1,0),

...直線8c的解析式是：y=-2x+2.

??,點P在直線BC上，

"2+2=4

...點P的坐標是(-1,4),

/?k=-4.

故填：-4；

(2)①如圖1,延長線段BC交雙曲線于點M.

由(1)知，直線BC的解析式是廣-2r+2,反比例函數(shù)的解析式是產

'尸-2x+2

則[4,

尸一一x

解得，或「二1(不合題意，舍去).

[y=~2[y=4

根據(jù)圖示知，當0VqV2時，NM8AVNABC；

②如圖，過點C作直線A3的對稱點C,連接3c并延長3c交拋物線于點

VA(-1,0),B(0,2),

直線A8的解析式為：y=2x+2.

VC(1,0),

：.C(,則易求直線BC的解析式為：產條+2,

5511

，2

.產五x+2

_4,

解得：廠晉返或4一與母

則根據(jù)圖示知，當佟<二方8輸,ZMBA<ZABC.

綜合①