非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)

1/1非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)第一部分非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)的定義 2第二部分曼-惠特尼U檢驗(yàn) 4第三部分威爾科克森秩和檢驗(yàn) 6第四部分獨(dú)立樣本檢驗(yàn) 8第五部分配對樣本檢驗(yàn) 10第六部分克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn) 13第七部分弗里德曼檢驗(yàn) 16第八部分多重比較方法 20

第一部分非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)的定義關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)主題名稱：非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)的范圍

1.非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)是對未知總體分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的一種方法。

2.它基于對樣本數(shù)據(jù)的觀測值進(jìn)行的相對次序或排名，而不是數(shù)值本身。

3.非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)適用于各種分布類型的數(shù)據(jù)，包括非正態(tài)分布和尾部較重的數(shù)據(jù)。

主題名稱：非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)的秩和檢驗(yàn)

非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)的定義

非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，用于評估一群數(shù)據(jù)值相對于一個(gè)或多個(gè)已知參考值或特定假設(shè)的分布情況。與參數(shù)統(tǒng)計(jì)不同，非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)不需要數(shù)據(jù)服從特定的概率分布，而是基于數(shù)據(jù)的排序或排名。

在非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)中，升序統(tǒng)計(jì)用于構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量，這些統(tǒng)計(jì)量用于測試假設(shè)或進(jìn)行比較。這些假設(shè)通常與數(shù)據(jù)的分布或變量之間的關(guān)系有關(guān)。常見的非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)測試包括：

*秩和檢驗(yàn)（秩和檢驗(yàn)）：用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)或總體分布。

*符號(hào)檢驗(yàn)：用于測試分類變量的分布是否相等。

*Kruskal-Wallis檢驗(yàn)：用于比較多個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)或總體分布。

*弗里德曼檢驗(yàn)：用于比較重復(fù)測量數(shù)據(jù)的多個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)或總體分布。

非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)

*對數(shù)據(jù)分布無假設(shè)：非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)不需要數(shù)據(jù)服從特定的概率分布。

*基于排序或排名：它們基于對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行排序或排名，因此對異常值或極端值不敏感。

*非對稱分布：非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)適用于非對稱分布或偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)。

*較小樣本量：非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)通常適用于較小樣本量，因?yàn)樗鼈儾灰蕾囉谡龖B(tài)分布或其他概率分布的假設(shè)。

非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)

*魯棒性：對異常值或極端值不敏感，因此適用于實(shí)際應(yīng)用中常見的數(shù)據(jù)類型。

*簡單易行：計(jì)算和解釋相對簡單，不需要復(fù)雜的參數(shù)估計(jì)。

*適用廣泛：適用于各種類型的數(shù)據(jù)，包括序數(shù)、名義或連續(xù)數(shù)據(jù)。

非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)的局限性

*效率較低：與參數(shù)統(tǒng)計(jì)相比，效率較低，尤其是在樣本量較大時(shí)。

*解釋有限：只能提供有限的解釋，例如無法估計(jì)效應(yīng)量或置信區(qū)間。

*不正態(tài)分布：對于正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)的效率低于參數(shù)統(tǒng)計(jì)。

結(jié)論

非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)是一種有價(jià)值的統(tǒng)計(jì)方法，適用于無法或不需要假設(shè)數(shù)據(jù)服從特定概率分布的情況。它們具有魯棒性、簡單性和適用廣泛的優(yōu)點(diǎn)，但效率較低且解釋有限。因此，在選擇統(tǒng)計(jì)方法時(shí)，需要根據(jù)研究目標(biāo)、數(shù)據(jù)類型和假設(shè)條件仔細(xì)權(quán)衡這些優(yōu)點(diǎn)和局限性。第二部分曼-惠特尼U檢驗(yàn)曼-惠特尼U檢驗(yàn)

簡介

曼-惠特尼U檢驗(yàn)是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布差異。它是一種秩和檢驗(yàn)，依賴于將數(shù)據(jù)樣本替換為秩，即確定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在合并數(shù)據(jù)集中的相對位置。

假設(shè)

曼-惠特尼U檢驗(yàn)基于以下假設(shè)：

*兩個(gè)樣本是獨(dú)立的。

*樣本數(shù)據(jù)是連續(xù)的或有序的。

*兩個(gè)樣本服從相同的分布類型。

計(jì)算

曼-惠特尼U檢驗(yàn)的計(jì)算步驟如下：

1.合并數(shù)據(jù)集：將兩個(gè)樣本合并成一個(gè)數(shù)據(jù)集。

2.分配秩：將合并數(shù)據(jù)集中的所有數(shù)據(jù)從小到大分配秩。

3.計(jì)算U統(tǒng)計(jì)量：對于每個(gè)樣本，計(jì)算該樣本中秩的和。U統(tǒng)計(jì)量為這兩個(gè)和之間的差值。

4.確定臨界值：根據(jù)樣本大小和顯著性水平，查表確定臨界值。

公式

對于樣本大小分別為n1和n2的兩個(gè)樣本，U統(tǒng)計(jì)量計(jì)算如下：

```

U1=n1*n2+n1*(n1+1)/2-ΣR1

U2=n1*n2+n2*(n2+1)/2-ΣR2

```

其中，ΣR1和ΣR2分別是樣本1和樣本2中秩的和。較小的U統(tǒng)計(jì)量成為觀測U。

檢驗(yàn)過程

1.提出假設(shè)：提出零假設(shè)（H0：兩個(gè)樣本來自同一分布）和備擇假設(shè)（H1：兩個(gè)樣本來自不同分布）。

2.計(jì)算U統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)上述步驟計(jì)算U統(tǒng)計(jì)量。

3.確定臨界值：根據(jù)顯著性水平和樣本大小確定臨界值。

4.比較U統(tǒng)計(jì)量和臨界值：如果觀測U小于或等于臨界值，則拒絕零假設(shè)。

5.得出結(jié)論：如果零假設(shè)被拒絕，則得出結(jié)論兩個(gè)樣本來自不同分布。

優(yōu)點(diǎn)

*對數(shù)據(jù)分布類型沒有嚴(yán)格要求。

*對異常值不敏感。

*相對于參數(shù)檢驗(yàn)，計(jì)算簡單。

缺點(diǎn)

*對于小樣本，檢驗(yàn)?zāi)芰^低。

*不提供樣本均值差異的估計(jì)。

*隨著樣本量的增加，檢驗(yàn)?zāi)芰χ饾u降低。

應(yīng)用

曼-惠特尼U檢驗(yàn)常用于以下場景：

*比較兩個(gè)組的測量水平的中位數(shù)差異（例如，治療組和對照組的治療效果）。

*分析有序分類數(shù)據(jù)的差異（例如，教育水平或收入等級(jí)）。

*評估兩組獨(dú)立樣本之間的非線性關(guān)系。第三部分威爾科克森秩和檢驗(yàn)威爾科克森秩和檢驗(yàn)

定義

威爾科克森秩和檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)，用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否相等。它基于對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排序并計(jì)算每個(gè)樣本的秩和（排名總和）。

假設(shè)

*獨(dú)立性：兩個(gè)樣本必須是獨(dú)立的，即一個(gè)樣本中的觀測值不會(huì)影響另一個(gè)樣本中的觀測值。

*連續(xù)數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)可以是序數(shù)或連續(xù)的，但必須可以排序。

*對稱分布：兩個(gè)樣本的分布可以是對稱的（接近正態(tài)分布），也可以是不對稱的。

步驟

1.合并數(shù)據(jù)：將兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)合并為一個(gè)數(shù)據(jù)集。

2.排序數(shù)據(jù)：對合并后的數(shù)據(jù)集按升序或降序排序。

3.分配秩：給每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分配一個(gè)秩，從1（最小值）到N（最大值），其中N是合并數(shù)據(jù)集中的觀測值總數(shù)。如果有多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)具有相同的值，則將相應(yīng)的秩求平均值。

4.計(jì)算秩和：分別計(jì)算每個(gè)樣本的秩和：

-小樣本秩和：W1=小樣本中排名值的總和

-大樣本秩和：W2=大樣本中排名值的總和

5.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U定義為：

-U1=min(W1,W2,n1*n2)

-U2=n1*n2+U1-W1

其中，n1和n2是兩個(gè)樣本的大小。

6.確定臨界值：利用秩和分布表或軟件獲得指定顯著性水平下的臨界值。

決策規(guī)則

*如果U1或U2小于臨界值，則拒絕原假設(shè)（中位數(shù)相等）。

*如果U1或U2大于或等于臨界值，則接受原假設(shè)。

優(yōu)點(diǎn)

*對分布類型沒有嚴(yán)格要求。

*適用于樣本大小較小的情況（n1+n2<20）。

*可以處理非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。

缺點(diǎn)

*僅測試中位數(shù)的差異，而不測試樣本均值的差異。

*對于大樣本，計(jì)算可能很耗時(shí)。

*對極端值敏感。第四部分獨(dú)立樣本檢驗(yàn)關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【獨(dú)立樣本檢驗(yàn)】

1.獨(dú)立樣本檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立樣本的分布。

2.常見的獨(dú)立樣本檢驗(yàn)方法包括：曼-惠特尼U檢驗(yàn)、秩總和檢驗(yàn)和Kruskal-Wallis檢驗(yàn)。

3.選擇檢驗(yàn)方法取決于樣本數(shù)據(jù)的分布和研究假設(shè)。

【W(wǎng)ilcoxon帶符號(hào)秩和檢驗(yàn)】

獨(dú)立樣本檢驗(yàn)

非參數(shù)獨(dú)立樣本檢驗(yàn)是用于比較兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立樣本分布差異的一種統(tǒng)計(jì)方法。它們不假設(shè)正態(tài)分布或相等方差，因此可以應(yīng)用于各種類型的數(shù)據(jù)。

常見的非參數(shù)獨(dú)立樣本檢驗(yàn)：

1.曼-惠特尼U檢驗(yàn)（WilcoxonRank-SumTest）

*適用情況：比較兩個(gè)獨(dú)立群體的中位數(shù)。

*假設(shè)：數(shù)據(jù)為連續(xù)型，樣本容量相等或不相等，分布類型無特殊限制。

2.秩和檢驗(yàn)（WilcoxonRank-SumTestforTiedRanks）

*適用情況：與曼-惠特尼U檢驗(yàn)類似，但數(shù)據(jù)中存在相等值（重復(fù)值）。

*假設(shè)：相同于曼-惠特尼U檢驗(yàn)。

3.克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)（Kruskal-WallisTest）

*適用情況：比較三個(gè)或多個(gè)獨(dú)立群體的中位數(shù)。

*假設(shè)：數(shù)據(jù)為連續(xù)型或序數(shù)型，分布類型無特殊限制。

4.弗里德曼檢驗(yàn)（FriedmanTest）

*適用情況：比較多個(gè)相關(guān)組內(nèi)變量的中位數(shù)。

*假設(shè)：數(shù)據(jù)為序數(shù)型，樣本容量相等，重復(fù)測量數(shù)據(jù)。

5.科爾莫哥羅夫-斯米諾夫檢驗(yàn)（Kolmogorov-SmirnovTest）

*適用情況：比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布函數(shù)。

*假設(shè)：數(shù)據(jù)為連續(xù)型，分布類型無特殊限制。

6.安德森-達(dá)林檢驗(yàn)（Anderson-DarlingTest）

*適用情況：與科爾莫哥羅夫-斯米諾夫檢驗(yàn)類似，但對不同分布形狀的敏感性更高。

*假設(shè)：數(shù)據(jù)為連續(xù)型，分布類型無特殊限制。

獨(dú)立樣本檢驗(yàn)步驟：

1.陳述假設(shè)：提出零假設(shè)（H0：樣本分布相同）和備擇假設(shè)（H1：樣本分布不同）。

2.選擇檢驗(yàn)方法：根據(jù)數(shù)據(jù)的類型和研究問題選擇合適的檢驗(yàn)方法。

3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：應(yīng)用所選檢驗(yàn)方法計(jì)算相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量。

4.確定臨界值：根據(jù)自由度和顯著性水平查找統(tǒng)計(jì)量分布的臨界值。

5.做出決定：比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕零假設(shè)，表明樣本分布不同；否則，接受零假設(shè)。

優(yōu)缺點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：

*不受正態(tài)分布或相等方差的假設(shè)限制。

*適用于各種類型的數(shù)據(jù)，包括序數(shù)型數(shù)據(jù)。

*簡單易懂，計(jì)算方便。

缺點(diǎn)：

*檢驗(yàn)效力可能低于參數(shù)檢驗(yàn)（假設(shè)正態(tài)分布）。

*當(dāng)樣本容量較大時(shí)，可能缺乏靈敏性。

*某些檢驗(yàn)（如曼-惠特尼U檢驗(yàn)）對相等值敏感。第五部分配對樣本檢驗(yàn)關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【配對樣本檢驗(yàn)】：

1.配對樣本檢驗(yàn)是用于比較配對樣本之間差異的非參數(shù)檢驗(yàn)。

2.配對樣本是指兩個(gè)相關(guān)樣本中，每個(gè)樣本中的個(gè)體之間具有某種聯(lián)系或配對關(guān)系。

3.配對樣本檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)在于，它消除了配對個(gè)體之間的差異對檢驗(yàn)結(jié)果的影響，從而提高了檢驗(yàn)的靈敏度。

【威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)】：

配對樣本檢驗(yàn)

當(dāng)研究者無法隨機(jī)分配受試者或?qū)ο嗤瑐€(gè)體進(jìn)行多次測量時(shí)，配對樣本檢驗(yàn)被用于比較兩組相關(guān)變量。配對樣本檢驗(yàn)利用成對觀測值之間的差異，從而消除了個(gè)體差異的影響。

威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)

威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)是一種非參數(shù)配對樣本檢驗(yàn)，用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)。該檢驗(yàn)基于符號(hào)秩和，符號(hào)秩是指將成對差異有序后，分配給正負(fù)差異的秩。

計(jì)算步驟：

1.計(jì)算每個(gè)樣本對之間的差異。

2.將差異從小到大排序，并對正負(fù)差異分配符號(hào)秩。

3.分別計(jì)算正負(fù)符號(hào)秩的和。

假設(shè)檢驗(yàn)：

假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)是兩組變量的中位數(shù)相等。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為符號(hào)秩和的較小值，其分布在已知分布下。

決策規(guī)則：

*如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量低于臨界值（通常為0.05），則拒絕原假設(shè)，表明兩組變量的中位數(shù)存在差異。

*否則，接受原假設(shè)，表明兩組變量的中位數(shù)沒有差異。

曼-惠特尼U檢驗(yàn)

曼-惠特尼U檢驗(yàn)是一種非參數(shù)配對樣本檢驗(yàn)，用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的分布。該檢驗(yàn)基于兩個(gè)樣本觀測值合并后的秩和。

計(jì)算步驟：

1.將兩個(gè)樣本觀測值合并成一個(gè)樣本。

2.對合并樣本進(jìn)行排序，并分配秩。

3.分別計(jì)算每個(gè)原始樣本中觀測值的秩和。

假設(shè)檢驗(yàn)：

假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)是兩個(gè)樣本來自具有相同分布的總體。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為較小的秩和，其分布在已知分布下。

決策規(guī)則：

*如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量低于臨界值（通常為0.05），則拒絕原假設(shè)，表明兩個(gè)樣本來自不同分布的總體。

*否則，接受原假設(shè)，表明兩個(gè)樣本來自具有相同分布的總體。

麥克尼馬爾檢驗(yàn)

麥克尼馬爾檢驗(yàn)是一種非參數(shù)配對樣本檢驗(yàn)，用于比較分類數(shù)據(jù)的兩個(gè)相關(guān)樣本。該檢驗(yàn)基于頻率表，其中包含兩組樣本中觀測值的分類情況。

計(jì)算步驟：

1.創(chuàng)建一個(gè)2x2頻率表，其中包含兩組樣本中觀測值的分類情況。

2.計(jì)算對角線元素的差值（a-d）。

假設(shè)檢驗(yàn)：

假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)是兩個(gè)樣本之間的分類情況沒有差異。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是Chi平方分布的平方和，其公式為：

```

χ2=(a-d)2/(a+b)+(a-d)2/(a+c)

```

決策規(guī)則：

*如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于臨界值（通常為0.05），則拒絕原假設(shè)，表明兩組樣本之間的分類情況存在差異。

*否則，接受原假設(shè)，表明兩組樣本之間的分類情況沒有差異。

優(yōu)勢

*配對樣本檢驗(yàn)不需要對數(shù)據(jù)分布做出假設(shè)。

*配對樣本檢驗(yàn)消除了個(gè)體差異的影響，提高了檢驗(yàn)的靈敏度。

*麥克尼馬爾檢驗(yàn)適用于分類數(shù)據(jù)，不需要對觀測值進(jìn)行排序。

局限性

*配對樣本檢驗(yàn)的前提是成對觀測值之間存在依賴關(guān)系。

*配對樣本檢驗(yàn)對缺失數(shù)據(jù)敏感，缺失數(shù)據(jù)可能會(huì)降低檢驗(yàn)的靈敏度。

*麥克尼馬爾檢驗(yàn)只能用于2x2頻率表，無法處理更多分類的情況。第六部分克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)的假設(shè)

1.獨(dú)立性假設(shè)：觀測值在不同處理組之間相互獨(dú)立。

2.順序性假設(shè)：觀測值可以按照某一序次性變量進(jìn)行排序。

3.分布假設(shè)：各處理組的分布相同，僅中位數(shù)存在差異。

克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

1.計(jì)算方法：首先將觀測值按序次性變量從小到大排列，然后計(jì)算各處理組的秩和。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H為組間秩和的平方和與總秩和的比值。

2.分布：H服從近似于卡方分布的自由度為處理組數(shù)減1的分布。

3.檢驗(yàn)過程：比較H值與臨界值，若H大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為處理組之間存在中位數(shù)差異?？唆斔箍?沃利斯檢驗(yàn)

簡介

克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)（Kruskal-Wallistest），也稱為秩和檢驗(yàn)，是一種非參數(shù)檢驗(yàn)，用于比較三個(gè)或更多獨(dú)立組之間中位數(shù)的差異。它類似于單向方差分析（ANOVA），但適用于序數(shù)數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)只能按大小順序排列，而不是間隔或比率數(shù)據(jù)。

假設(shè)

*數(shù)據(jù)是序數(shù)數(shù)據(jù)。

*組是獨(dú)立的。

*每個(gè)組的分布形狀相同。

統(tǒng)計(jì)量

克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H定義為：

```

H=(12/N(N+1))*ΣRi2-3(N+1)

```

其中：

*N是總樣本量。

*Ri是第i組的秩和。

檢驗(yàn)程序

1.分配秩值：將所有數(shù)據(jù)合并并按升序排列。對每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分配其秩值（從1到N）。

2.計(jì)算秩和：對于每個(gè)組，計(jì)算所有秩值的總和，得到秩和Ri。

3.計(jì)算H統(tǒng)計(jì)量：使用上述公式計(jì)算H統(tǒng)計(jì)量。

4.計(jì)算p值：在卡方分布自由度為k-1（其中k是組數(shù)）下查找H統(tǒng)計(jì)量的p值。

解釋結(jié)果

*如果p值小于顯著性水平（通常為0.05）：這表明組之間存在中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。

*如果p值大于顯著性水平：則沒有證據(jù)表明組之間存在中位數(shù)的差異。

優(yōu)點(diǎn)

*適用于序數(shù)數(shù)據(jù)。

*對數(shù)據(jù)的分布形狀不敏感。

*操作簡單，不需要正態(tài)分布或等方差性假設(shè)。

缺點(diǎn)

*對小樣本量不太靈敏。

*不能提供組間差異的具體位置信息。

*如果數(shù)據(jù)分布存在明顯偏差，可能不準(zhǔn)確。

應(yīng)用

克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)可用于各種應(yīng)用，包括：

*比較不同治療組的中位數(shù)有效性。

*比較不同條件下的中位數(shù)反應(yīng)時(shí)間。

*比較不同類別中位數(shù)的收入差異。

*識(shí)別影響中位數(shù)結(jié)果的關(guān)鍵因素。

附錄：示例計(jì)算

假設(shè)有三個(gè)獨(dú)立組，每個(gè)組有5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)：

|組|數(shù)據(jù)|秩|

||||

|A|2,4,6,8,10|3,5,7,9,11|

|B|1,3,5,7,9|1,2,4,6,8|

|C|0,2,4,6,8|0,3,5,7,9|

秩和：

*組A：Ri=3+5+7+9+11=35

*組B：Ri=1+2+4+6+8=21

*組C：Ri=0+3+5+7+9=24

H統(tǒng)計(jì)量：

```

H=(12/20(20+1))*(352+212+242)-3(20+1)=5.83

```

自由度：k-1=3-1=2

p值：卡方分布自由度為2，H統(tǒng)計(jì)量為5.83，p值=0.054

結(jié)論：在顯著性水平0.05下，沒有證據(jù)表明三個(gè)組之間存在中位數(shù)的差異。第七部分弗里德曼檢驗(yàn)關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)弗里德曼檢驗(yàn)

1.弗里德曼檢驗(yàn)是一種非參數(shù)升序檢驗(yàn)，用于確定多個(gè)相關(guān)樣本的中心位置是否存在差異。

2.該檢驗(yàn)假設(shè)樣本在時(shí)間序列或其他有序條件下是相關(guān)的，并且排名是相同的。

3.弗里德曼檢驗(yàn)基于威廉-弗里德曼統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量度量樣本排名差異。

威廉-弗里德曼統(tǒng)計(jì)量

1.威廉-弗里德曼統(tǒng)計(jì)量是弗里德曼檢驗(yàn)的核心，其值為樣本排名方差與總方差的比值。

2.統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布，自由度等于樣本數(shù)減一。

3.大的統(tǒng)計(jì)量值表示樣本排名差異大，表明中心位置可能存在差異。

弗里德曼檢驗(yàn)的假設(shè)

1.弗里德曼檢驗(yàn)有兩個(gè)假設(shè)：

-原假設(shè)（H0）：樣本中心位置相同。

-備擇假設(shè)（Ha）：樣本中心位置存在差異。

2.檢驗(yàn)程序涉及計(jì)算威廉-弗里德曼統(tǒng)計(jì)量并將其與臨界值進(jìn)行比較。

3.如果統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕原假設(shè)并得出結(jié)論認(rèn)為樣本中心位置存在差異。

弗里德曼檢驗(yàn)的應(yīng)用

1.弗里德曼檢驗(yàn)廣泛應(yīng)用于多種領(lǐng)域，包括心理學(xué)、社會(huì)學(xué)和醫(yī)學(xué)。

2.它可以用于分析受試者對不同處理方法的反應(yīng)，評估小組內(nèi)隨著時(shí)間的推移的差異，或確定不同年齡組之間的態(tài)度差異。

3.弗里德曼檢驗(yàn)為研究人員提供了一種可靠的方法，用于確定多個(gè)相關(guān)樣本之間中心位置是否存在的差異。

弗里德曼檢驗(yàn)的局限性

1.弗里德曼檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)，這意味著它不假設(shè)數(shù)據(jù)服從任何特定的分布。

2.然而，它對樣本規(guī)模敏感，大樣本中可能會(huì)發(fā)現(xiàn)小的差異。

3.此外，弗里德曼檢驗(yàn)不能確定哪些樣本之間的中心位置存在差異。

弗里德曼檢驗(yàn)的擴(kuò)展

1.弗里德曼檢驗(yàn)已擴(kuò)展為用于分析更復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，例如阻塞設(shè)計(jì)。

2.排列檢驗(yàn)和非參數(shù)多重比較程序可以用于進(jìn)一步探索弗里德曼檢驗(yàn)的結(jié)果。

3.研究人員不斷開發(fā)新的方法來提高弗里德曼檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性和靈活性。弗里德曼檢驗(yàn)

弗里德曼檢驗(yàn)是一種非參數(shù)秩和檢驗(yàn)，用于比較k個(gè)相關(guān)樣本組之間的差異，每個(gè)樣本組內(nèi)有多個(gè)觀測值。它適用于k≥3的情況，且假設(shè)觀測值是獨(dú)立同分布的。

檢驗(yàn)過程

1.秩變換：對每個(gè)樣本組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行秩變換，即將觀測值從小到大排序，并將其替換為相應(yīng)的秩值。

2.秩和計(jì)算：計(jì)算每個(gè)樣本組的秩和，即各個(gè)秩值的總和。

3.弗里德曼統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算弗里德曼統(tǒng)計(jì)量：

```

χ2=12N/(k(k+1))*(ΣR2-3N(k+1)/2)

```

其中：

*N：樣本數(shù)量

*k：組數(shù)

*R：每個(gè)組的秩和

4.臨界值：根據(jù)自由度（df=k-1）和顯著性水平（α）從χ2分布表中查找臨界值。

5.假設(shè)檢驗(yàn)：如果弗里德曼統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕零假設(shè)（H0），即認(rèn)為組間存在差異。

優(yōu)勢

*不受數(shù)據(jù)分布形式的限制，適用于各種數(shù)據(jù)類型。

*適用于小樣本量的情況（與ANOVA相比）。

*易于理解和計(jì)算。

局限性

*秩變換會(huì)丟失原始數(shù)據(jù)信息，導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果的效率降低。

*如果組內(nèi)存在大量重復(fù)值，可能會(huì)降低檢驗(yàn)的靈敏性。

*對于組數(shù)較多（k>10）的情況，檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性會(huì)下降。

應(yīng)用

弗里德曼檢驗(yàn)廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，包括：

*心理學(xué)：比較不同治療方法的有效性。

*醫(yī)學(xué)：比較不同藥物的療效。

*商業(yè)：比較不同營銷策略的成效。

*農(nóng)業(yè)：比較不同作物品種的產(chǎn)量。

示例

假設(shè)我們有一組數(shù)據(jù)，其中三個(gè)小組（A、B、C）分別接受了不同類型的治療。我們希望檢驗(yàn)不同治療方法之間是否有差異。

|小組|觀測值|秩|秩和|

|||||

|A|12|2|6|

|A|10|1|7|

|A|15|3|10|

|B|11|1|3|

|B|13|2|5|

|B|14|3|8|

|C|8|1|3|

|C|9|2|5|

|C|7|3|8|

弗里德曼統(tǒng)計(jì)量：

```

χ2=12N/(k(k+1))*(ΣR2-3N(k+1)/2)

=12*9/(3*(3+1))*(36-3*9*(3+1)/2)

=36

```

自由度：2

顯著性水平：0.05

臨界值：5.991

由于弗里德曼統(tǒng)計(jì)量（36）大于臨界值（5.991），因此我們拒絕零假設(shè)，即認(rèn)為不同的治療方法之間存在差異。第八部分多重比較方法關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)多元方差分析的TukeyHSD檢驗(yàn)

1.TukeyHSD檢驗(yàn)是多元方差分析中的一項(xiàng)多重比較方法，用于檢驗(yàn)同一因變量對不同組均值差別的顯著性。

2.該檢驗(yàn)采用了honestlysignificantdifference（HSD）原理，通過計(jì)算組間均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤差和臨界范圍，判斷均值差是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

3.TukeyHSD檢驗(yàn)在組數(shù)較少（<6）時(shí)具有較好的控制錯(cuò)誤率，但隨著組數(shù)增加，其保守性增加。

多元方差分析的Scheffé檢驗(yàn)

1.Scheffé檢驗(yàn)是多元方差分析中另一種多重比較方法，其假設(shè)為組均值呈正態(tài)分布且方差齊。

2.該檢驗(yàn)采用最大比較數(shù)方法，計(jì)算所有可能的組間比較的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，然后與臨界值進(jìn)行比較。

3.Scheffé檢驗(yàn)對組數(shù)較多時(shí)控制錯(cuò)誤率較好，但其嚴(yán)格性較高，可能導(dǎo)致一些有顯著差別的組均值無法被檢出。

Dunnett檢驗(yàn)

1.Dunnett檢驗(yàn)是專為單組與多組之間的多重比較而設(shè)計(jì)的，其中單組為對照組。

2.該檢驗(yàn)采用控制總體錯(cuò)誤率（FWE）的方法，通過計(jì)算所有比較的t值和調(diào)整的臨界值來判斷差異的顯著性。

3.Dunnett檢驗(yàn)可以控制錯(cuò)誤率，但其依賴正態(tài)分布和方差齊假設(shè)，并且在組數(shù)較多時(shí)會(huì)較保守。

Bonferroni檢驗(yàn)

1.Bonferroni檢驗(yàn)是一種保守的多重比較方法，適用于任何數(shù)量組的均值比較。

2.該檢驗(yàn)將α值（總體錯(cuò)誤率）除以所有可能的比較數(shù)，得到每個(gè)比較的調(diào)整后的臨界值。

3.Bonferroni檢驗(yàn)雖然簡單易用，但其控制錯(cuò)誤率的方式過于保守，可能導(dǎo)致一些有意義的差異無法被檢出。

Holm-Bonferroni檢驗(yàn)

1.Holm-Bonferroni檢驗(yàn)是對Bonferroni檢驗(yàn)的改進(jìn)，它采用了逐步修正臨界值的方法。

2.該檢驗(yàn)計(jì)算每個(gè)比較的調(diào)整后的臨界值，并從最大臨界值開始逐個(gè)比較。

3.Holm-Bonferroni檢驗(yàn)比Bonferroni檢驗(yàn)控制錯(cuò)誤率更嚴(yán)格，但它允許更多有意義的差異被檢出。

Benjamini-Hochberg檢驗(yàn)

1.Benjamini-Hochberg檢驗(yàn)是一種控制錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)率（FDR）的多重比較方法，適用于大量比較的情況。

2.該檢驗(yàn)計(jì)算每個(gè)比較的q值，并將其與預(yù)先設(shè)定的FDR閾值相比較。

3.Benjamini-Hochberg檢驗(yàn)可以控制FDR，并且在大量比較時(shí)比其他方法更靈敏，但它可能導(dǎo)致更多的假陽性。非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)中的多重比較方法

引言

非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)用于分析定序數(shù)據(jù)，即只能排列順序但無法進(jìn)行精確度量的數(shù)據(jù)。在非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)中，多重比較方法用于比較多個(gè)處理組之間的差異。本文將詳細(xì)介紹非參數(shù)升序統(tǒng)計(jì)中的多重比較方法，包括其原則、常用的方法和應(yīng)用。

多重比較的原則

多重比較涉及同時(shí)對多個(gè)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，這會(huì)增加I型錯(cuò)誤（錯(cuò)誤拒絕原假設(shè)）的風(fēng)險(xiǎn)。為了控制I型錯(cuò)誤率，需要使用多重比較方法。這些方法通過調(diào)整檢驗(yàn)的臨界值或p值來減少犯I型錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。

常用的多重比較方法

1.Bonferroni校正

最簡單的多重比較方法是Bonferroni校正。它將每個(gè)假設(shè)的顯著性水平除以比較的次數(shù)（k）。例如，如果進(jìn)行5次比較，則每個(gè)假設(shè)的校正后的顯著性水平為0.05/5=0.01。

2.Sidak校正

Sidak校正是一種更強(qiáng)大的校正方法，它考慮了比較中的相互依賴性。它將每個(gè)假設(shè)的顯著性水平乘以(1-α)^k-1，其中α是總體顯著性水平。例如，對于總體顯著性水平為0.05和5次比較，每個(gè)假設(shè)的校正后的顯著性水平為0.05*(1-0.05)^4=0.0063。

3.Holm-Bonferroni方法

Holm-Bonferroni方法是一種分步程序，更有效地控制了I型錯(cuò)誤率。它按遞增順序?qū)值進(jìn)行排序，并從最小的p值開始比較。每個(gè)比較的p值都與調(diào)整后的顯著性水平進(jìn)行比較，該顯著性水平由總體顯著性水平除以未進(jìn)行比較的假設(shè)數(shù)量確定。

4.Hochberg方法

Hochberg方法是Holm-Bonferroni方法的一個(gè)變體，它提供了更強(qiáng)大的控制。它使用相同的分步程序，但使用不同的調(diào)整因子，從而導(dǎo)致更低的I型錯(cuò)誤率。

5.Benjamini-Hochber