人教版數(shù)學八年級下冊總復習

樂佳教育樂佳教育精品課業(yè)輔導樂佳教育關愛成就夢想福清市龍旺名城6號樓802室郵編：350300電話址：http：//1-八年級數(shù)學（下冊）知識點總結復習知識點1、二次根式【知識回顧】二次根式：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號注意：判斷二次根式依據(jù)：①含有②a可以表示一個數(shù)，也可以表示一個代數(shù)式，前提是必須保證a≥0；③的根指數(shù)為2，2可以省略不寫2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；4.二次根式的性質(zhì)：（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的運算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理數(shù)的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．6.有意義條件：在二次根式中，當時，有意義；當時，無意義【典型例題】1、概念與性質(zhì)例1下列各式1），8），9），10）其中是二次根式的是_________（填序號）．例2、求下列二次根式中字母的取值范圍；（2）；；例3、在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：例5、（2009龍巖）已知數(shù)a，b，若=b－a，則(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b2、二次根式的化簡與計算例1.將根號外的a移到根號內(nèi)，得(

)A.；

B.－；

C.－；

D.例2.把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最簡二次根式例3、計算：例4、先化簡，再求值：，其中a=，b=．例5、如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡：4、比較數(shù)值（1）、根式變形法當時，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例1、比較與的大小。、平方法5、有意義條件練習1、實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____________2、當x時，式子有意義3、若式子有意義，則x的取值范圍是4、已知式子有意義，則x的取值范圍是____________5、若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是_______________例3、已知，則2xy的值為______________________二次根式測試題一、選擇題（每小題2分，共20分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，則（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤33．下面計算正確的是（）A.B.C.D.4．若x<0，則的結果是（）A．0B．—2C．0或—2D．25．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．6．已知，則的值為（）A．B．C．D．7．化簡的結果為（）A．B．C．D．8．小明的作業(yè)本上有以下四題：①；②；③；④。做錯的題是（）A．①B．②C．③D．④9．若最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為（）A．B．C．a(chǎn)=1D．a(chǎn)=—110．計算2－6＋的結果是（）A．3－2 B．5－ C．5－ D．2二、填空題（每小題2分，共20分）11．①；②。12．二次根式有意義的條件是。13．若m<0，則=。14．，。15．成立的條件是。16．比較大?。?。17．計算=。18．的關系是。19．若，則的值為。20．化簡的結果是。三、解答題（第21~22小題各12分，第23小題16分，共40分）21．求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）（2）（3）（4）22．化簡：（1）（2）（3）（4）23．計算：（1）（2）（3）（4）四、綜合題（每小題5分，共20分）24．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是什么？25．若x，y是實數(shù)，且求的值。26．閱讀下面問題：；。試求：（1）的值；（2）的值；(3)（n為正整數(shù)）的值。復習知識點2、

勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。

3.直角三角形的性質(zhì)（1）、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半?！螦=30°可表示如下：BC=AB∠C=90°（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD為AB的中點4、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項∠ACB=90°CD⊥AB5、常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC6、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。7、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。勾股定理測試題一、選擇題（每小題3分，共24分）1、下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是（）A：4，5，6B：1，1，C：6，8，11D：5，12，232、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，則c的長為（）A：26B：18C：20D：213.將直角三角形的各邊都縮小或擴大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形

(

)A.可能是銳角三角形

B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形

D.可能是鈍角三角形4、△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，則下列結論不正確的是（）A：△ABC是直角三角形，且AC為斜邊B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C：△ABC的面積是60D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°5、等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A：B：C：D：36、已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是（）A：底與邊不相等的等腰三角形B：等邊三角形C：鈍角三角形D：直角三角形7、一艘輪船以16海里∕小時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，同時另一輪船以12海里∕小時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時后，則兩船相距（）A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里8、若中，，高AD=12,則BC的長為（）A：14B：4C：14或4D：以上都不對二、填空題（每小題3分，共24分）9、木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，則這個桌面（填“合格”或“不合格”）；10、如圖所示，以直角三角形ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為,且；11、將長為10米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到墻的底端的距離為6米，則梯子的底端到墻的底端的距離為米。12、如圖，,則AD=；13、若三角形的三邊滿足，則這個三角形中最大的角為；14、已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為；15、寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是；16、如圖，已知一根長8m的竹桿在離地3m處斷裂，竹桿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有m；三、解答題17、（6分）如圖，為修通鐵路鑿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AC鑿通？18、（6分）如圖所示,有一條小路穿過長方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,則這條小路的面積是多少?19、（8分）如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。CACABD20、（8分）如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？21、（8分）已知直角三角形的周長是2+，斜邊長2，求它的面積。22、（8分）小東拿一根長竹竿進一個寬為3米的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結果稈比城門高1米，當他把稈斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竿長多少米？FEDG23、（8分）如圖，已知△DEF中，DE=17FEDG知識點1、平行四邊形基本概念1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。ABABCDO（1）邊：平行四邊形對邊平行且相等；O（2）角：平行四邊形對角相等，鄰角互補；（3）對角線：平行四邊形對角線互相平分；（4）對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；（5）面積：S=底×高3.平行四邊形的判定：（1）、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形?！逜B∥DC，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。（2）、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形?！逜B∥DC，AB＝DC∴四邊形ABCD是平行四邊形，或∵AD∥BC，AD＝BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。（3）、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形?！逜B=DC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。（4）、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形。（5）、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！逜O=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形。（二）方法與技巧1.平行四邊形的問題常轉(zhuǎn)化成三角形問題，通過證明三角形全等來解決問題。2.四邊形的內(nèi)角和為360°。練一練1.在ABCD中，若∠A+∠C=120°，則∠A=_______，∠B=_________．2.已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的條件是_______（填一個你認為正確的條件）．3.在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，則ABCD的周長為_______cm．4.如圖，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于點E．試求∠DAE的度數(shù)．5.已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點．求證：四邊形DFGE是平行四邊形．知識點2、矩形（一）基本概念1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.基本性質(zhì)：（1）角：矩形的四個內(nèi)角都是直角；（2）邊：矩形的對邊平行且相等；（3）對角線：矩形的對角線相等且互相平分；（4）對稱性：矩形是軸對稱圖形，中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)對稱圖形；（5）面積：S=長×寬。3.矩形的判定方法：ABCDABCD（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線相等的平行四邊形是矩形；（4）對角線相等且互相平分的是矩形。練一練1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A、對角相等B、對角線相等C、對邊相等D、對角線互相平分如果矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°那么兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為___________知識點3、菱形基本概念1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2.基本性質(zhì)：(1)邊：菱形的四條邊都相等；（2）角：菱形的對角相等，鄰角互補；（3）對角線：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角：（4）對稱性：菱形是軸對稱圖形，中心對稱圖形，對稱軸有兩條；（5）面積：S=1/2ab(其中a、b分別是菱形的兩條對角線的長).或S=底×高。3.菱形的判定方法：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)四邊都相等的四邊形是菱形;(3)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形;(4)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.例1如圖所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶,若AB=2.求菱形ABCD的面積。解：菱形兩對角線將其分割為四個全等的直角三角形.設AO=x,因為四邊形ABCD為菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.又因為AC∶BD=1∶,所以AO∶BO=1∶,BO=.在Rt△ABO中,因為AB2=BO2+AO2,所以AB2=()2+x2=22.所以x=1.所以AO=1,BO=.所以AC=2,BD=.所以菱形的面積為×2×=. 例2如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E、F.求證:四邊形AFCE是菱形證明：∵EF垂直平分AC,∴EF⊥AC,AO=CO.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠AEO=∠CFO.∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵AC⊥EF,∴四邊形AFCE是菱形練一練1.有一組鄰邊相等的是菱形,菱形的對角線互相。.2.菱形有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A、對角相等B、對角線互相平分 C、對邊平行且相等 D、對角線互相垂直3.若菱形的兩條對角線的長分別為4cm和6cm，則它的面積為（）A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm24.下列條件能判定四邊形是菱形的是()A.對角線相等的四邊形B.對角線互相垂直的四邊形C.對角線互相垂直平分的四邊形D.對角線相等且互相垂直的四邊形5.菱形的一個內(nèi)角是120°，一條較短的對角線的長為10，則菱形的周長是______________.6.如圖,在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則（1）AB=AD=_______________=_______________，即菱形的_______________相等.（2）圖中的等腰三角形有________________________，直角三角形有______________，△AOD≌________________≌_______________≌_______________，由此可以得出菱形的對角線_______________，每一條對角線_______________.（3）菱形是軸對稱圖形，它的對稱軸是_______________.知識點4、正方形（一）基本概念1.正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2.基本性質(zhì)：（1）邊：正方形四條邊都相等；（2）角：正方形的四個角都相等；（3）對角線：對角線相等且互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；（4）對稱性：是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，對稱軸有四條；3.正方形的判定方法：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對角線互相垂直的矩形是正方形；（3）有一個角是直角的菱形是正方形；（4）對角線相等的菱形是正方形。方法與技巧矩形鄰邊垂直對角線相等；菱形鄰邊相等對角線垂直。練一練1.正方形具備而矩形不具備的特征是（）A.四個角都是直角 B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對角線互相垂直綜合練習1.平行四邊形的兩條對角線分別為6和10，則其中一條邊x的取值范圍為（）．（A）4<x<6（B）2<x<8（C）0<x<10（D）0<x<62．在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則能通過旋轉(zhuǎn)達到重合的三角形有（）．（A）2對（B）3對（C）4對（D）5對3.平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那么這個平行四邊形較短的邊長為（）．（A）6cm（B）3cm（C）9cm（D）12cm4.下列說法正確的是（）．（A）有兩組對邊分別平行的圖形是平行四邊形（B）平行四邊形的對角線相等（C）平行四邊形的對角互補，鄰角相等（D）平行四邊形的對邊平等且相等5.在四邊形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四邊形，則還應滿足（）．（A）∠A+∠C=180°（B）∠B+∠D=180°（C）∠A+∠B=180°（D）∠A+∠D=180°6.一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的一半，那么這個多邊形是（）三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊形7.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）(A)對角相等(B)鄰角互補(C)對角互補(D)內(nèi)角和是360°8.下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯誤的是（）。(A)一組對邊平行，另一組對邊也平行；(B)一組對角相等，另一組對角也相等；(C)一組對邊平行，一組對角相等；(D)一組對邊平行，另一組對邊相等。9.平行四邊形一邊長為12cm，那么它的兩條對角線的長度可以是（）A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cm10.四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)比是2：2：3：1，則此四邊形是()A、任意四邊形B、任意梯形C、等腰梯形D、直角梯形11.如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線相交于O點，且AB≠BC，過O點作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周長為b，則平行四邊形ABCD的周長是（）A.b B.1.5b C.2b D.3b二．填空題1.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______．2.已知O是ABCD的對角線交點，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則△AOD的周長是________．3.已知平行四邊形的面積是144cm2，相鄰兩邊上的高分別為8cm和9cm，則這個平行四邊形的周長為________．4．平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角為_________．5．如圖1，P是四邊形ABCD的DC邊上的一個動點．當四邊形ABCD滿足條件______時，△PBA的面積始終保持不變（注：只需填上你認為正確的一種條件即可）．（1）（2）6.如圖2,用9個全等的等邊三角形，按圖拼成一個幾何圖案，從該圖案中可找出____個平行四邊形．7.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，是中心對稱圖形的有是軸對稱圖形的有.8.平行四邊形相鄰兩邊之比為3：5，它的周長32cm，則這個平行四邊形較長邊長為_________cm.ADCFBE9.如下圖，□ABCD中，AE⊥BC,AFADCFBE四邊形練習題1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（）(第3題)（第11題） A．2 B．4 C．4 D．82.下列命題中，真命題是()A．對角線相等的四邊形是等腰梯形B．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．四個角相等的四邊形是矩形3.如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是（）A． 0B．1C．2D．34.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）A．BC=ACB．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF（第4題）（第5題）（第6題）5.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，下列結論不一定正確的是（）A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD6.如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為．7.如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請你添加一個適當?shù)臈l件____________,使ABCD成為菱形.（只需添加一個即可）（第7題）（第8題）（第9題）（第10題）8.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為．9.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，則CD=．10.如圖，□ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B′，則DB′的長為．11.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．12.如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點，且AF⊥BE．（1）求證：AF=BE；（2）如圖2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點，且MP⊥NQ．MP與NQ是否相等？并說明理由．13.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.14.已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點（1）求證：△ABM≌△DCM（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；（3）當AD：AB=____________時，四邊形MENF是正方形（只寫結論，不需證明）15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD=∠BCD，并說明理由．16.如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC與BD交于點O，廷長BC到E，使得CE=AD，連接DE．（1）求證：BD=DE．

（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的長．復習知識點5、數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1．解統(tǒng)計學的幾個基本概念

總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵。

2.平均數(shù)

當給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”