高中數(shù)學(xué) 1-2-1 函數(shù)的概念能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修1

【成才之路】高中數(shù)學(xué)1-2-1函數(shù)的概念能力強(qiáng)化提升新人教A版必修1一、選擇題1．(～安陽一中奧賽班)下列圖形中表示函數(shù)圖象正確的是()[答案]C[解析]垂直于x軸的直線與圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn)，故選C.2．(～曲阜二中月考試題)函數(shù)y＝eq\f(\r(1－x),2x2－3x－2)定義域?yàn)?)A．(－∞，1]B．(－∞，2]C．(－∞，－eq\f(1,2)∩(－eq\f(1,2)，1)D．(－∞，－eq\f(1,2))∪(－eq\f(1,2)，1][答案]D[解析]函數(shù)y＝eq\f(\r(1－x),2x2－3x－2)有意義滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≥0,2x2－3x－2≠0))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1,x≠－\f(1,2)且x≠2))∴x≤1且x≠－eq\f(1,2)故選D.3．給出下列從A到B的對應(yīng)：①A＝N，B＝{0,1}，對應(yīng)關(guān)系是：A中的元素除以2所得的余數(shù)②A＝{0,1,2}，B＝{4,1,0}，對應(yīng)關(guān)系是f：x→y＝x2③A＝{0,1,2}，B＝{0,1，eq\f(1,2)}，對應(yīng)關(guān)系是f：x→y＝eq\f(1,x)其中表示從集合A到集合B的函數(shù)有()個(gè)．()A．1B．2C．3D．0[答案]B[解析]由于③中，0這個(gè)元素在B中無對應(yīng)元素，故不是函數(shù)，因此選B.4．下列各組函數(shù)相等的是()A．f(x)＝eq\f(x2－1,x－1)與g(x)＝x＋1B．f(x)＝eq\r(－2x3)與g(x)＝x·eq\r(－2x)C．f(x)＝2x＋1與g(x)＝eq\f(2x2＋x,x)D．f(x)＝|x2－1|與g(t)＝eq\r(t2－12)[答案]D[解析]對于A：f(x)的定義域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g(x)的定義域是R，定義域不同，故不是相等函數(shù)；對于B：f(x)＝|x|·eq\r(－2x)與g(x)的對應(yīng)關(guān)系不同，故不是相等函數(shù)；對于C：f(x)的定義域是R，g(x)的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，故不是相等函數(shù)；對于D：f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，定義域與對應(yīng)關(guān)系都相同，故是相等函數(shù)，故選D.5．有下列等式：①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1；④2x2－y2＝4.其中，能表示y是x的函數(shù)的是()A．①②B．①③C．②③D．①④[答案]A[解析]①可化為y＝eq\f(1,2)x－1，表示y是x的一次函數(shù)；②可化為y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(1,3)，表示y是x的二次函數(shù)；③當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2，或y＝－2，不符合函數(shù)的唯一性，故y不是x的函數(shù)；④當(dāng)x＝2時(shí)，y＝±2，故y不是x的函數(shù)．故選A.6．(～惠安中學(xué)月考試題)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是()[答案]B[解析]A、C、D的值域都不是[1,2]，故選B.7．(～曲阜一中高一期末檢測題)函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有()A．必有一個(gè)B．一個(gè)或兩個(gè)C．至多一個(gè)D．可能兩個(gè)以上[答案]C[解析]當(dāng)a在f(x)定義域內(nèi)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，否則無交點(diǎn)．8．已知f(x)＝eq\f(x,x＋1)，則f(2)－f(eq\f(1,2))＝()A．1 B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)[答案]C[解析]f(2)＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3)，f(eq\f(1,2))＝eq\f(\f(1,2),\f(1,2)＋1)＝eq\f(1,3)，∴f(2)－f(eq\f(1,2))＝eq\f(2,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)，故選C.二、填空題9．(·全國高考數(shù)學(xué)廣東卷)函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋1),x)的定義域?yàn)開_______．[答案][－1,0)∪(0，＋∞)[解析]y＝eq\f(\r(x＋1),x)中的x滿足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0,x≠0))?－1≤x<0或x>0.10．函數(shù)y＝x2－2的定義域是{－1,0,1,2}，則其值域是________．[答案]{－1，－2,2}11．(～安徽銅陵縣一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))等于________．[答案]15[解析]令g(x)＝1－2x＝eq\f(1,2)得，x＝eq\f(1,4)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))＝eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2)＝15.12．下列說法正確的是________．①函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對應(yīng)；②函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；③若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素；④對于任何一個(gè)函數(shù)，如果x不同，那么y的值也不同；⑤f(a)表示當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)f(x)的值，這是一個(gè)常量．[答案]①③⑤[解析]①是正確的．函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)一定有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對應(yīng)，但不一定只有一個(gè)數(shù)與之對應(yīng)．②是錯(cuò)誤的．函數(shù)的定義域和值域不一定是無限集合，也可以是有限集，但一定不是空集．如函數(shù)f(x)＝1，x＝1的定義域?yàn)閧1}，值域?yàn)閧1}．③是正確的；根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的每一個(gè)元素都能在值域中找到唯一元素與之對應(yīng)．④是錯(cuò)誤的．當(dāng)x不同時(shí)，函數(shù)值y的值可能相同．如函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＝1和－1時(shí)，y都為1.⑤是正確的．f(a)表示當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)f(x)的值是一個(gè)常量．三、解答題13．求下列函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示(1)y＝eq\f(x＋12,x＋1)－eq\r(1－x)；(2)y＝eq\f(\r(5－x),|x|－3).[分析]eq\x(列出滿足條件的不等式組)?eq\x(解不等式組)?eq\x(求得定義域)[解析](1)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≠0,1－x≥0，))解得x≤1且x≠－1，即函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≤1且x≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x≥0,|x|－3≠0))，解得x≤5，且x≠±3，即函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≤5，且x≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．規(guī)律總結(jié)：定義域的求法：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合；(3)如果f(x)為偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合；(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合．(5)如果函數(shù)有實(shí)際背景，那么除符合上述要求外，還要符合實(shí)際情況．函數(shù)定義域要用集合或區(qū)間形式表示，這一點(diǎn)初學(xué)者易忽視．14．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋2).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求f(－3)，f(eq\f(2,3))的值；(3)當(dāng)a>0時(shí)，求f(a)，f(a－1)的值．[解析](1)使根式eq\r(x＋3)有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≥－3}，使分式eq\f(1,x＋2)有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≠－2}，所以這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且x≠－2}．(2)f(－3)＝eq\r(－3＋3)＋eq\f(1,－3＋2)＝－1；f(eq\f(2,3))＝eq\r(\f(2,3)＋3)＋eq\f(1,\f(2,3)＋2)＝eq\r(\f(11,3))＋eq\f(3,8)＝eq\f(3,8)＋eq\f(\r(33),3).(3)因?yàn)閍>0，故f(a)，f(a－1)有意義．f(a)＝eq\r(a＋3)＋eq\f(1,a＋2)；f(a－1)＝eq\r(a－1＋3)＋eq\f(1,a－1＋2)＝eq\r(a＋2)＋eq\f(1,a＋1).15．已知f(x)＝eq\f(x,1＋x)，(1)求f(x)＋f(eq\f(1,x))的值；(2)求f(1)＋f(2)＋…＋f(7)＋f(1)＋f(eq\f(1,2))＋…＋f(eq\f(1,7))的值．[解析](1)f(x)＋f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1＋x)＋eq\f(\f(1,x),1＋\f(1,x))＝eq\f(1＋x,1＋x)＝1.(2)由(1)可知，f(1)＋f(2)＋…＋f(7)＋f(1)＋f(eq\f(1,2))＋…＋f(eq\f(1,7))＝7.16．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0,1,2,3}，求f(x)的值域．(2)已知f(x)＝3x＋4的值域?yàn)閧y|－2≤y