人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．12月2日是全國(guó)交通安全日，你認(rèn)為下列交通標(biāo)識(shí)不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，7，x，則x的值可能是（

）A．6B．3C．2D．113．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如圖，兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（

）A．50°B．58°C．60°D．72°5．在下列正多邊形瓷磚中，若僅用一種正多邊形瓷磚鋪地面，則不能將地面密鋪的是（）A．正三角形B．正四邊形C．正六邊形D．正八邊形6．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．B．C．D．7．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一個(gè)條件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BDB．∠C＝∠DC．AD＝BCD．∠ABD＝∠BAC8．如圖，小明從點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，走過(guò)的總路程為（

）A．48米B．80米C．96米D．無(wú)限長(zhǎng)9．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS10．如圖，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分別為E、F兩點(diǎn)，則圖中全等的三角形有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)二、填空題11．八邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_______度．12．如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，若△ABC≌△EDF，AB=5，BD=3，則AE=____．13．若等腰三角形的周長(zhǎng)為13，其中一邊長(zhǎng)為3，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)___．14．如圖所示，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向航行至點(diǎn)B，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15°方向行至點(diǎn)C，則∠ABC=_________度．15．如圖，DE是?ABC的邊AB的垂直平分線，點(diǎn)D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC=8，BC=5，則?BEC的周長(zhǎng)是_________．16．如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，若，則=___．三、解答題17．如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度數(shù)．18．如圖，在△ABC中，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接DA、DB、DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AB＝AC．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，請(qǐng)你按要求在該坐標(biāo)系中在圖中作出：（1）把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1；（2）再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2．20．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O．（1）求證：BD=CE；（2）若∠A=80°，求∠BOC的度數(shù)．21．如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E，(1)求證：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．22．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E．（1）試問(wèn)△OBC與△ABD全等嗎？證明你的結(jié)論；（2）求∠CAD的度數(shù)；（3）當(dāng)以點(diǎn)C、A、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求OC的長(zhǎng)．23．如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD=BE，CD∥BE．求證：∠D=∠E．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．25．（1）如圖1，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F是OC上的另一點(diǎn)，連接DF、EF．求證：OP垂直平分DE；（2）如圖1，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F是OC上的另一點(diǎn)，連接DF、EF．求證：DF=EF（3）如圖2，若∠PDO+∠PEO=180°，PD=PE，求證：OP平分∠AOB．參考答案1．B【解析】【詳解】由軸對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”分析可知，上述四個(gè)圖形中，A、C、D都是軸對(duì)稱圖形，只有B不是軸對(duì)稱圖形.故選B.2．A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，即可求出x的取值范圍，得到答案．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，7，x，∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，四個(gè)選項(xiàng)中，A中，4＜6＜10，符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3．C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．D【解析】【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，∴第一個(gè)三角形中，邊長(zhǎng)為a的對(duì)角是72°，∴在第二個(gè)三角形中，邊長(zhǎng)為a的對(duì)角也是72°，∴∠α=72°；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．5．D【解析】【分析】看哪個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)不是360°的約數(shù)，就不能密鋪平面．【詳解】解：A．正三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；B．正四邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷4＝90°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；C．正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷6＝60°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；D．正八邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷8＝135°，不是360°的約數(shù)，不能密鋪平面，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面密鋪的問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)：一種正多邊形能鑲嵌平面，這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)；正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=180°360°÷邊數(shù)．6．B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解答，即可得到A、C、D三項(xiàng)，但得不到B項(xiàng)．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴∠B=∠C（故A正確）∠1=∠2（故C正確）AD⊥BC（故D正確）無(wú)法得到AB=2BD，（故B不正確）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運(yùn)用等腰三角形的三線合一性質(zhì)．7．A【解析】【分析】根據(jù)已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分別判斷各個(gè)選項(xiàng)中的條件能否使得△ABC≌△BAD即可．【詳解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴若添加條件AC＝BD，無(wú)法判定△ABC≌△BAD，故選項(xiàng)A符合題意；若添加∠C＝∠D，則△ABC≌△BAD（AAS），故選項(xiàng)B不符合題意；若添加AD＝BC，則△ABC≌△BAD（SAS），故選項(xiàng)C不符合題意；若添加∠ABD＝∠BAC，則△ABC≌△BAD（ASA），故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】根據(jù)題意，小明走過(guò)的路程是正多邊形，先用除以求出邊數(shù)，然后再乘以8米即可．【詳解】小明每次都是沿直線前景8米后向左轉(zhuǎn)60度，他走過(guò)的圖形是正多邊形，邊數(shù)，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了（米）．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小明走過(guò)的圖形是正多邊形是解題關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定可作出選擇.【詳解】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．∴AE是∠PRQ的平分線故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.10．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．【詳解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴，，∴在△ABD和△CDB中，∴；∴，，∴在△ABE和△CDF中，，∴；∴在△ADE和△CBF中，，∴，則圖中全等的三角形有：△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB，共3對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．11．1080【解析】【詳解】解：八邊形的內(nèi)角和=，故答案為：1080．12．7【解析】【分析】根據(jù)△ABC≌△EDF，得到AB=ED，然后求得AD=BE，根據(jù)線段之間的關(guān)系即可求出AE的長(zhǎng)度．【詳解】∵△ABC≌△EDF∴AB=ED=5，∴AB-DB=ED-DB∴AD=EB=2∴AE=AB+BE=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．13．3【解析】【分析】分邊長(zhǎng)為3的邊為腰和邊長(zhǎng)為3的邊為底邊兩種情況，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式、三角形的三邊關(guān)系定理即可得．【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)邊長(zhǎng)為3的邊為腰時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，，即此時(shí)三邊長(zhǎng)不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)不能為7；（2）當(dāng)邊長(zhǎng)為3的邊為底邊時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為，此時(shí)，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；綜上，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．14．60【解析】【詳解】如圖，由題意可知∠EAB=45°，∠DBC=15°，AE∥BD，∴∠ABD=∠EAB=45°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+15°=60°．故答案為：60【點(diǎn)睛】解本題需注意兩點(diǎn)：（1）東北方向是指北偏東45°方向；（2）在同一平面內(nèi)，從一個(gè)點(diǎn)引出的表示正北方向的射線和從另一個(gè)點(diǎn)引出的表示正南方向的射線是互相平行的．15．13【解析】【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵AC=8，BC=5，∴△BEC的周長(zhǎng)是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．31°【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可以判斷出是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求解即可.【詳解】解：將翻折后的圖形如圖所示：∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴，∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，正確理解知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．∠DAE＝14°，∠AEC＝76°.【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC，∠AEC＝90°﹣∠EAD．【詳解】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，∵AE是角平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝34°．∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°，∠AEC＝90°﹣14°＝76°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三角形的內(nèi)角和是180°是解題關(guān)鍵.18．見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)等角對(duì)等邊，可得DB＝CD，從而可利用SAS證得△ABD≌△ACD，即可求證．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，∴DB＝CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB＝AC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．(1)作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)可畫出圖形;(2)利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可.【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求：（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求：【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握變換的規(guī)律.20．（1）見(jiàn)解析；（2）100°.【解析】【分析】（1）只要證明△ABD≌△ACE（AAS），即可證明BD=CE；（2）利用四邊形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）證明：∵BD、CE是高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD△ACE(AAS)，∴BD=CE.（2）∵∠A=80°，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BOC=360°-80°-90°-90°=100°.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．21．(1)見(jiàn)解析(2)25°【解析】【分析】（1）因?yàn)檫@兩個(gè)三角形是直角三角形，BC=BD，因?yàn)锳D∥BC，還能推出∠ADB=∠EBC，從而能證明：△ABD≌△ECB．（2）因?yàn)椤螪BC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，又∵BC=BD，∴△ABD≌△ECB；（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=（180°-50°）=65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．22．（1）△OBC≌△ABD，證明見(jiàn)解析；（2）∠CAD=60°；（3）當(dāng)OC等于3時(shí)，以點(diǎn)C、A、E為頂點(diǎn)的三角形AEC是等腰三角形．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OB=AB，BC=BD，然后根據(jù)SAS證明三角形全等的方法即可證明△OBC≌△ABD；（2）根據(jù)（1）中證明的△OBC≌△ABD，可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得；（3）根據(jù)（2）求得的可得，然后根據(jù)OA的長(zhǎng)度和30°角直角三角形的性質(zhì)可求得AE=2，然后根據(jù)△AEC是等腰三角形求出AC的長(zhǎng)度，即可求出OC的長(zhǎng)．【詳解】（1）△OBC≌△ABD理由如下：∵△OAB與△CBD是等邊三角形∴OB＝AB，BC＝BD，∠OBA＝∠CBD＝60°∴∠OBA+∠ABC＝∠CBD+∠ABC，即∠OBC＝∠ABD∴在△OBC與△ABD中，∴△OBC≌△ABD(SAS)，（2）如圖所示，設(shè)AD交BC于點(diǎn)F，解：∵△OBC≌△ABD，∴，又∵，∴∠CAD=∠CBD=60°；（3）解：∵∴∠EAC=120°，，∴，∴以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，只能是以AE和AC為腰∴AC=AE=2，∴OC=OA+AC=1+2=3，所以當(dāng)OC等于3時(shí)，三角形AEC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，30°角直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意證明出△OBC≌△ABD．23．見(jiàn)解析【解析】【分析】由CD∥BE，可證得∠ACD=∠B，然后由C是線段AB的中點(diǎn)，CD=BE，利用SAS即可證得△ACD≌△CBE，證得結(jié)論．【詳解】∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠