蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列四個(gè)標(biāo)志是關(guān)于安全警示的標(biāo)志，在這些標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．4的平方根是（

）A．±2B．2C．－2D．±83．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、8、10C．5、12、14D．2、3、44．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和7，則它的周長是（

）A．11B．16C．15D．11或166．等邊三角形中，兩條中線所夾的銳角的度數(shù)為A．30°B．40°C．50°D．60°7．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃冢?/p>

）A．三邊中線的交點(diǎn)B．三邊垂直平分線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn)D．三邊上高的交點(diǎn)8．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、都是格點(diǎn)，則線段的長度為（）A．5B．6C．7D．259．已知=0，求x+y的值（

）A．-1B．-3C．1D．310．如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=5cm，AB=6cm，則△EBC的周長為（

）A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm二、填空題11．9的算術(shù)平方根是．12．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角120°，則它的底角是_____．13．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．14．直角三角形的一直角邊長4cm，斜邊長5cm，則其斜邊上的高是__________cm．15．在△ABC中，∠A＝80°，當(dāng)∠B＝_____時(shí)，△ABC是等腰三角形．16．如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一個(gè)條件是__________．（填上一個(gè)條件即可）17．如圖，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，滿足，，，則陰影部分的面積是________．18．如圖所示，已知△ABC的周長是12，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是_____________

三、解答題19．計(jì)算：求出下列x的值．（1）x=16

（2）20．已知：如圖，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求證：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．如圖，△ABC中，∠B＝90°，BC上一點(diǎn)D，BD=6，CD＝10（1）若AD平分∠BAC，求點(diǎn)D到AC邊的距離；（2）若點(diǎn)D恰好在AC邊的垂直平分線上，求AB的長．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．（1）求證：△BDE≌△CEF；（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠B和∠EDF的度數(shù)；23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度數(shù)；（2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的長．24．釣魚島是中國的固有領(lǐng)土．近期我國海監(jiān)船加大釣魚島海域的巡航維權(quán)力度．如圖，，OA=90海里，OB=30海里，釣魚島位于點(diǎn)，我國海監(jiān)船在點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船自點(diǎn)出發(fā)沿著方向勻速駛向釣魚島所在地點(diǎn)，我國海監(jiān)船立即從處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)處截住了漁船．（1）請用直尺和圓規(guī)作出處的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求我國海監(jiān)船行駛的航程的長．25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、C、D在同一條直線上時(shí)，AC=4，EC=3，①求證：AF⊥BD；②AF的長度為直接寫出答案）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、D不在同一條直線上時(shí)，求證：AF⊥BD；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CF并延長CF交AD于點(diǎn)G，則∠FCD+∠FEC=（直接寫出答案）26．如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上．（1）如圖1，當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上且AE＝4時(shí)，求AF的長（2）如圖2，當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上且BG＝10時(shí)，①求證：EF＝EG；②求AF的長．（3）如圖3，當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)E在長方形內(nèi)部，E到AD的距離為2cm，且BG＝10時(shí)，求AF的長．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A.不是軸對稱圖形，不符合題意，B.不是軸對稱圖形，不符合題意，C.不是軸對稱圖形，不符合題意，D.是軸對稱圖形，符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．2．A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根．【詳解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】判斷是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A、32＋42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B、72＋82≠102，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、52＋122≠142，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、22＋32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．4．C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)底角為40°時(shí)，它的頂角為180°-40°×2=100°②當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)頂角為40°時(shí)，它的頂角為40°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和為180°．5．B【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時(shí)，2+2＜7，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為7時(shí)，2+7＞7，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2+7+7=16．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】如圖，等邊三角形ABC中，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵等邊三角形ABC，AD、BE分別是中線，∴AD、BE分別是角平分線，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)最適當(dāng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了游戲的公平性與線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解的長度即可．【詳解】解：如圖所示：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是掌握格點(diǎn)三角形中勾股定理的應(yīng)用．9．C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵=0，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x+y=2-1=1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．10．D【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，再等量代換即可求得三角形的周長．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=6cm，∴△EBC的周長=BC+BE+CE=5+6=11（cm）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段進(jìn)行等量代換是解答本題的關(guān)鍵．11．3【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12．30°【解析】【分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為120°，所以120°只能為頂角，從而可求出底角．【詳解】∵120°為三角形的頂角，∴底角為：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，從而可求出解．13．5【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10．∴斜邊上的中線長=×10=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是能正確求出斜邊的長度．14．2.4【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形另一條一直角邊，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為hcm，由勾股定理得，直角三角形另一條一直角邊為：3，由三角形的面積公式可得，×3×4=×h×5，解得，h=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．15．20°或50°或80°【解析】【分析】分三種情況分析，是頂角，是頂角,是頂角,【詳解】∵，∴①當(dāng)是頂角,時(shí)，△ABC是等腰三角形；②當(dāng)是頂角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°時(shí)，△ABC是等腰三角形；③是頂角，∠B=180°﹣80°×2=20°時(shí)，△ABC是等腰三角形；故答案為:80°或50°或20°16．∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）【解析】【分析】根據(jù)題意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE是公共邊，∴當(dāng)∠B=∠C時(shí)，△ABE≌△ACE（AAS）；當(dāng)BE=CE時(shí)，△ABE≌△ACE（SAS）；當(dāng)∠BAE=∠CAE時(shí)，△ABE≌△ACE（ASA）．故答案為：∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．17．19【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面積是5×5=25，∵△AEB的面積是AE×BE=×3×4=6，∴陰影部分的面積是25-6=19，故答案為：19．18．18【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OD=OF，然后根據(jù)三角形的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面積=×（AB+BC+CA）×3=×12×3=18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．19．（1）x=±4；（2）x=5【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定義計(jì)算得出答案；（2）直接利用立方根的定義計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）x2=16，解得：x=±4；（2）（x-1）3=64，故x-1=4，解得：x=5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．20．(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠FDE，再由已知即可證得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠E，由平行線的判定定理即可得到結(jié)論．(1)∵AC∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)，掌握這兩個(gè)判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．21．（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）根據(jù)D恰好在AC邊的垂直平分線上得出AD=CD=10，在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理即可得出AB的長．【詳解】（1）過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=6，即點(diǎn)D到AC邊的距離是3；（2）∵點(diǎn)D恰好在AC邊的垂直平分線上，∴AD=CD=10，在Rt△ABD中，∵AD=10，BD=6，∴AB=．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）∠B=70°；∠EDF=55°【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知，即可直接利用“SAS”證明．（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可求出的大小，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出，，進(jìn)而得出．再次根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角可得出，即得到，最后再次利用三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：（1）∵AB=AC∴．在和中，∴．（2）∵，∴．∵，∴，，∴．∵∴，∴．23．（1）∠B=70°，∠BCD=20°；（2）BD=1，BC=【分析】（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，在Rt△CBD中，求出∠BCD的度數(shù)；（2）在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的長，然后求出BD的長，再在Rt△CDB中，利用勾股定理求出BC的長即可．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠B=×（180°-40°）=70°，又∵CD⊥AB于D，∴在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠B=20°；（2）在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴AD==4，∴BD=AB-AD=5-4=1．在Rt△CDB中，CD=3，BD=1，∴BC=．24．（1）見解析；（2）我國漁政船行駛的航程BC的長為50海里【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線即可；（2）設(shè)BC為x海里，在利用勾股定理列方程即可解題．【詳解】解：(1)作AB的垂直平分線與OA交于點(diǎn)C；(2)連接BC，設(shè)BC為x海里，則CA也為x海里，OC為(90-x)海里∵∠O=90°，∴在中,，即：302+(90-x)2=x2解得：x=50，答：我國漁政船行駛的航程BC的長為50海里【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用勾股定理不僅僅能求直角三角形的邊長，而且它也是直角三角形中一個(gè)重要的等量關(guān)系．25．（1）①見解析；②AF=5.6；（2）見解析；（3）45°【解析】【分析】（1）①證明△ACE≌△BCD，得到∠1=∠2，由對頂角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；②根據(jù)勾股定理求出BD，利用△ABD的面積的兩種表示方法，即可解答；（2）證明△ACE≌△BCD，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；（3）∠AFG=45°，如圖3，過點(diǎn)C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分別為M、N，由△ACE≌△BCD，得到S△ACE=S△BCD，AE=BD，證明得到CM=CN，得到CF平分∠BFE，由AF⊥BD，得到∠BFE=90°，所以∠BFC=45°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到∠FCD+∠FEC=45°．【詳解】（1）①證明：如圖1，在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF⊥BD；②∵∠ECD=90°，BC=AC=4，DC=EC=3，∴BD==5，∵S△ABD=AD?BC=BD?AF，即×(4+3)×4=×5?AF，∴AF=5.6；（2）證明：如圖2，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE≌△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF⊥BD；（3）∠FCD+∠FEC=45°，如圖3，過點(diǎn)C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分別為M、N，∵△ACE≌△BCD，∴S△ACE=S△BCD，AE=BD，∠FEC=∠FDC，∵S△ACE=AE?CN，S△BCD=BD?CM，∴CM=CN，∵CM⊥BD，CN⊥AE，∴CF平分∠BFE，∵AF⊥BD，∴∠BFE=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FCD+∠FEC=∠FCD+∠FDC=∠BFC=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理，角平分線的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△ACE≌△BCD，得到三角形的面積相等，對應(yīng)邊相等．26．（1）3；（2）①見解析，