公差配合與測量技術(shù) 第2版 課件 項目五 幾何公差

公差配合與測量技術(shù)目錄

第一部分基礎(chǔ)知識

一幾何公差概述二幾何公差的特征符號和附加

符號

三幾何公差帶四幾何公差的標(biāo)注五相交平面六定向平面七方向要素

八

幾何公差的應(yīng)用和解釋

九

公差原則

十

幾何公差的選擇項目五

幾何公差第二部分測量技能實訓(xùn)

任務(wù)一檢測工件的同軸度、

徑向圓跳動誤差

任務(wù)二檢測工件徑向、軸

向圓跳動誤差任務(wù)三檢測工件的直線度、平面度誤差任務(wù)四檢測工件的圓度、圓柱度任務(wù)五檢測多孔的同軸度、平行度、相互位置精度練習(xí)題了解幾何公差在機(jī)械制造中的作用，熟悉與幾何公差有關(guān)的幾何要素的分類方法及各種幾何要素的定義及其特點掌握幾何公差項目的分類以及各特征項目的名稱和對應(yīng)的符號理解圖樣上所標(biāo)注的幾何公差代號的含義，掌握幾何公差代號和基準(zhǔn)符號的標(biāo)注方法，了解國家標(biāo)準(zhǔn)中對幾何公差的注出公差值和未注公差值的標(biāo)注說明方法了解各種幾何公差帶的特點及其應(yīng)用范圍，理解各幾何公差項目的定義及其基本內(nèi)容，重點掌握各種幾何公差的作用及其應(yīng)用說明掌握與公差原則有關(guān)的術(shù)語及其定義，弄清各術(shù)語間的主要區(qū)別以及各術(shù)語之間的關(guān)系，理解公差原則的基本內(nèi)容、標(biāo)注形式以及各種公差原則的應(yīng)用場合了解幾何公差各項目選擇需要考慮的因素以及公差等級、數(shù)值、公差原則的選擇方法，正確地選用幾何公差項目，合理地確定幾何公差值項目五幾何公差一幾何公差概述第一部分基礎(chǔ)知識(a)軸的形狀誤差（b）軸套的方向誤差圖5-1工件的幾何誤差國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的形狀、方向、位置和跳動公差，簡稱幾何公差。

幾何公差是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的重要技術(shù)指標(biāo)之一，對產(chǎn)品性能和質(zhì)量都有很大的影響。一幾何公差概述第一部分基礎(chǔ)知識幾何要素：是指工件上的特定部位的點、線、面、體或者它們的集合。這些要素可以是組成要素（如圓柱體的外表面），也可以是導(dǎo)出要素（如中心線或中心面）。圖5-2工件的幾何要素一幾何公差概述第一部分基礎(chǔ)知識

1、理想要素和非理想要素理想要素：由設(shè)計者確定一個具有理想形狀的工件，即具有滿足功能需求所需的形狀、尺寸、方向、位置，沒有任何偏差的工件。理想要素由類型和本質(zhì)特征定義。如圖5-3中1所示的沒有任何偏差的一個圓。

非理想要素：是設(shè)計者給定了偏差和上極限尺寸、下極限尺寸

有變動范圍的工件。工件實際表面不完美的幾何要素。如圖5-3中2所示加工后形成的工件實際表面。圖5-3理想要素和非理想要素第一部分基礎(chǔ)知識一幾何公差概述（1）理想要素的屬性理想要素

有四種屬性：形狀、尺寸參數(shù)、骨架、方位。形狀：對理想要素定義要素為理想的幾何輪廓的數(shù)學(xué)通用性描述。如平面、圓柱、球、圓錐形狀等如圖5-2所示。尺寸參數(shù)（尺寸、角度）：用于表達(dá)理想要素的線性尺寸或角度尺寸。尺寸參數(shù)對應(yīng)一個尺寸要素的一個尺寸。如直線長度50mm、直徑φ60mm、角度45°等骨架：骨架要素可以是一個點、一條直線、一個圓、一個平面。方位（位置和方向）：方位要素是理想要素的一個幾何屬性，與尺寸參數(shù)沒有關(guān)系。確定要素方向和位置的點、直線、平面、螺旋線如圖5-4所示，方位要素見表5-1第一部分基礎(chǔ)知識一幾何公差概述第一部分基礎(chǔ)知識一幾何公差概述表5-1方位要素恒定類別理想要素的類型方位要素復(fù)合面橢圓曲線橢圓面、對稱平面雙曲拋物面對稱平面、切點棱柱面橢圓柱對稱平面、軸線回轉(zhuǎn)面圓圓、圓心的平面圓錐對稱軸線、頂點圓環(huán)垂直圓環(huán)軸的平面、圓環(huán)中心螺旋面螺旋線螺旋線基于圓漸開線的螺旋面螺旋線圓柱面直線直線a圓柱面軸線a平面平面平面球面點點a球中心a注1、a沒有替代的方位要素可選擇,因為所考慮的要素可能變成其他的恒定類別。注2、一般情況下,不使用方位螺線,而是使用方位螺線的軸線。第一部分基礎(chǔ)知識（2）理想要素的類型

表5-2恒定類別第一部分基礎(chǔ)知識（3）理想要素的本質(zhì)特征理想要素的本質(zhì)特征是特指該要素類型本身是一個點、一條線、一個面、一個體或者它們的集合。理想要素的本質(zhì)特征見表5-3（4）理想要素間的方位特征1）是確定兩個要素之間的相對方向或位置的特征。2）是確定兩個理想要素之間的相對方向或位置的特征。3）是確定非理想要素和理想要素間的相對位置的特征。4）這些特征是長度和角度。5）方向特征分為位置特征和方向特征。見表5-4一幾何公差概述第一部分基礎(chǔ)知識表5-3理想要素的本質(zhì)特征恒定類別類型本質(zhì)特征復(fù)合面橢圓曲線長軸與短軸極坐標(biāo)表面相對于極坐標(biāo)的位置棱柱面基于圓漸開線的棱柱面長軸與短軸的長度基于圓漸開線的棱柱面壓力角,基圓半徑回轉(zhuǎn)面圓直徑圓錐頂角圓環(huán)素線和準(zhǔn)線直徑螺旋面螺旋線螺距和半徑基于圓漸開線的螺旋面螺旋角,壓力角,基圓半徑圓柱面直線無圓柱直徑平面平面無球面點無球面直徑第一部分基礎(chǔ)知識表5-4方向特征位置方向點—點距離直線—直線夾角點—直線距離直線—平面夾角點—平面距離平面—平面夾角直線—直線距離

直線—平面距離

平面—平面距離一幾何公差概述第一部分基礎(chǔ)知識一幾何公差概述2、尺寸要素尺寸要素包括線性要素和角度尺寸要素。它由一定大小的線性尺寸或角度尺寸要素確定的幾何形狀。

1）角度尺寸要素第一部分基礎(chǔ)知識2）線性尺寸要素具有線性尺寸的尺寸要素以長度單位毫米（mm）表示。第一部分基礎(chǔ)知識3、公稱要素

公稱要素是由設(shè)計者在產(chǎn)品技術(shù)文件中定義的理想要素，具有幾何要素點、線、面不存在任何幾何偏差的工件輪廓線，可用來表達(dá)設(shè)計的理想要素,由技術(shù)制圖或其他方法確定的理論正確組成要素。一幾何公差概述4、實際要素實際要素是對應(yīng)于工件實際表面部分的幾何要素。組成要素是從本質(zhì)上定義的，屬于工件的實際表面或表面模型的幾何要素。構(gòu)成工件表面的點、線、面或體各要素是可見的，能直接為人們所感覺到的。導(dǎo)出要素表示組成要素的對稱中心的點、中心線、中心面。是從一個或多個組成要素得到的中心點、中心線或中心面。雖不可見，不能為人們所直接感覺到，但客觀上是存在的。第一部分基礎(chǔ)知識一幾何公差概述5、組成要素6、導(dǎo)出要素7、提取要素提取要素是由有限個點組成的幾何要素。主要在測量工件上實際組成要素的點、線、面和導(dǎo)出要素的中心的點、中心線、中心面，測量時由測得要素來代替。由于測量誤差的存在，測得要素并非實際要素的真實狀況。一幾何公差概述第一部分基礎(chǔ)知識

被測要素定義為產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范特征的一個或多個幾何要素，是具有尺寸、形狀、方向、位置和跳動公差表面結(jié)構(gòu)的完整要素，被測要素是檢測的對象。

8、被測要素9、基準(zhǔn)要素基準(zhǔn)要素：用來確定被測要素方向和位置的要素。理想的基準(zhǔn)要素稱為基準(zhǔn)?；鶞?zhǔn)有基準(zhǔn)點、基準(zhǔn)直線和基準(zhǔn)平面3種。一幾何公差概述第一部分基礎(chǔ)知識

關(guān)聯(lián)要素對基準(zhǔn)要素有功能關(guān)系而給出方向、位置或跳動公差要求的要素。功能要求是指要素間確定的方向和位置關(guān)系。如平行度、垂直度、傾斜度、同軸度、對稱度。10、單一要素單一要素僅對要素自身提出功能要求，而給出形狀公差的要素。如直線度、平面度、圓度、圓柱度，它是獨立的，與基準(zhǔn)要素?zé)o關(guān)。11、關(guān)聯(lián)要素二幾何公差的特征符號和附加符號第一部分基礎(chǔ)知識表5-5幾何特征符號二幾何公差的特征符號和附加符號第一部分基礎(chǔ)知識表5-5幾何特征符號附加符號三幾何公差帶第一部分基礎(chǔ)知識

1．公差帶的形狀

表5-6幾何公差帶的主要形狀公差帶形狀用于公差特征兩相對平行直線給定直線度、平行度、垂直度、傾斜度、對稱度、位置度兩等距曲線線輪廓度兩同心圓圓度，徑向圓跳動一個圓位置度、同軸（心）度一個球面位置度一個圓柱面軸線的直線度、平行度、垂直度、傾斜度、位置度、同軸度兩同軸圓柱圓柱度、徑向圓跳動兩相對平行面直線度、平面度、平行度、垂直度、傾斜度、對稱度、位置度兩等距曲面面輪廓度第一部分基礎(chǔ)知識三幾何公差帶2．公差帶的大小

幾何公差帶的大小，是指公差的寬度、直徑或半徑差的大小。3.公差帶的方向

4.公差帶的位置

幾何公差帶的位置分為浮動和固定。幾何公差帶的方向應(yīng)和圖樣上幾何公差框格指引線箭頭所指的方向一致。是對工件實際要素規(guī)定的一個允許變動區(qū)域，幾何公差帶是一個幾何圖形，是由形狀、大小、方向和位置4個要素確定。

幾何公差帶是由一個或兩個理想的幾何線要素或面要素所限的，由一個或多個線性尺寸表示公差的區(qū)域。第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

幾何公差的代號包括：幾何公差框格的指引線，幾何公差有關(guān)特征的符號，幾何公差數(shù)值和其他有關(guān)符號，基準(zhǔn)字母和其他有關(guān)符號。國家標(biāo)準(zhǔn)GB∕T1182-2018規(guī)定，對工件的幾何公差要求，在圖樣上應(yīng)采用代號標(biāo)注。無法采用代號標(biāo)注時，允許在技術(shù)條件中用文字加以說明。幾何公差標(biāo)注無需指明采用的特定加工、測量或檢驗方法。

為了統(tǒng)一在工件的設(shè)計、加工和檢測過程中對幾何公差的認(rèn)識和要求，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了工件的幾何公差要求。應(yīng)按照工件功能要求給定幾何公差，同時要考慮制造和檢測的要求。第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

圖5-11幾何公差代號1、幾何公差框格及特征的符號

在圖樣上對幾何公差值的表示方法有二種，一種是用幾何公差代號標(biāo)注，在幾何公差框格內(nèi)注出公差值，如圖5-11a，另一種是不用代號，雖然圖樣上未注出公差值，但不等于沒有公差，而是采用幾何公差的未注公差來控制。如圖5-11b所示。a）直線度幾何公差代號b）未注幾何公差要求第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

1、幾何公差框格及特征的符號

（5)公差框格中填寫的公差值，以線性尺寸單位表示的量值，必須以mm為單位。無基準(zhǔn)的幾何規(guī)范標(biāo)注框格為2格，用于形狀公差。如圖5-11a。有基準(zhǔn)的幾何規(guī)范標(biāo)注框格3-4個格。（1）第一格填寫幾何公差特征符號。（2）第二格填寫幾何公差數(shù)值和有關(guān)符號。（3）第三格、第四格、第五格填寫基準(zhǔn)代號的字母和有關(guān)符號。（4）基準(zhǔn)的順序在公差框格中是固定的，第三格填寫第一基準(zhǔn)代號，依次為第二、第三基準(zhǔn)代號。第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

1、幾何公差框格及特征的符號

圖5-12幾何公差規(guī)范標(biāo)注的元素與說明a）幾何公差規(guī)范標(biāo)注的元素b）幾何公差框格的三個部分第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

輔助要素標(biāo)識框格有相交平面框格和定向平面框格，如圖5-12a所示。a---公差框格，b---輔助平面和要素，c---屬于被測要素標(biāo)注，應(yīng)標(biāo)注在公差框格上方或下方，優(yōu)先上方。屬于文字說明的標(biāo)注在下方。幾何公差代號的標(biāo)注示例，如圖5-13所示。圖5-13幾何公差代號的標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

（1）當(dāng)被測要素為輪廓要素時，指引線的箭頭應(yīng)指在該要素的輪廓線或其延長線上，并應(yīng)明顯地與尺寸線錯開(應(yīng)與尺寸線至少錯開4mm)。圖5-13中平行度和圖5-14中的標(biāo)注。

用帶箭頭的指引線將被測要素與公差框格一端相連，指引線的箭頭應(yīng)指向被測要素公差帶的寬度或直徑方向。

2、被測要素的標(biāo)注方法（2）當(dāng)被測要素標(biāo)注是面時，以實心圓點終止，指引線為實線標(biāo)注，若面為不可見，則以空心圓點終止，指引線為線虛線，標(biāo)注，圖5-14所示。第一部分基礎(chǔ)知識圖5-14組成要素標(biāo)注四幾何公差標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

(3)當(dāng)被測要素為中心要素時，指引線的箭頭應(yīng)與被測要素的尺寸線對齊。中心要素加修飾符

的標(biāo)注，只可用于回轉(zhuǎn)體，不可用于其他類型的尺寸要素，指引線與尺寸線對齊，可在組成要素上用箭頭與圓點終止。如圖5-13對稱度、圖5-16中心要素的標(biāo)注。

圖5-16中心要素的標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識

（4）當(dāng)被測要素是導(dǎo)出要素（中心線、中心面、中心點）時，指引線的箭頭應(yīng)終止在尺寸線的延長線上。如圖5-15所示。圖5-15導(dǎo)出要素的標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識(5)當(dāng)同一個被測要素有多項幾何公差要求，且測量方向相同時，可以將這些框格繪制在一起，并共用一根指引線。如圖5-13中跳動公差和圓柱度。（6）當(dāng)多個被測要素有相同的幾何公差要求時，可從框格引出的指引線上繪制多個指示箭頭并分別與各被測要素相連。圖5-17不同被測要素有相同幾何公差的標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

（7）當(dāng)公差框格中所標(biāo)注的幾何公差有其他附加要求時，可在公差框格的上方或下方附加文字說明。屬于被測要素數(shù)量的說明寫在公差框格的上方圖5-18a，屬于解釋性的說明寫在公差框格的下方圖5-18b圖5-18幾何公差的附加說明ba第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

（8）如果有多個被測要素有相同的公差帶要求時，默認(rèn)遵守獨立原則，每個被測要素公差帶要求都是相互獨立的標(biāo)注的方式，如圖5-19所示。圖5-19多個被測要素有相同的公差帶的標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注（9）出于功能考慮，可以使用一個或多個特征定義一個要素的幾何偏差。多層上下堆疊公差標(biāo)注形式的規(guī)范，即可以限定被測要素的幾何偏差，又可以限定其他形式的偏差。如圖5-20所示的多層堆疊公差標(biāo)注，適用于同一個基準(zhǔn)，為一個要素指定多個幾何特征要求時，可采用上下堆疊的公差框格，按公差值從上到下依次遞減的順序排列，指引線連接公差框格左側(cè)或右側(cè)的中點，而非公差框格中間的延長線，此標(biāo)注方法適用于二維與三維。圖5-20多層堆疊公差標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識3.基準(zhǔn)符號與基準(zhǔn)要素的標(biāo)注方法

基準(zhǔn)采用基準(zhǔn)符號表示?；鶞?zhǔn)符號由涂黑的或空白三角形、方格、連線和字母組成。涂黑的和空白的基準(zhǔn)三角形含義相同?；鶞?zhǔn)用一個大寫字母表示，表示基準(zhǔn)的字母標(biāo)注在方格內(nèi)如圖5-21所示。圖5-21基準(zhǔn)符號（1）基準(zhǔn)符號四幾何公差標(biāo)注

第一部分基礎(chǔ)知識（2）基準(zhǔn)要素為輪廓線或輪廓面時，基準(zhǔn)三角形放置在要素的輪廓線或其延長線上，并應(yīng)明顯地與尺寸線錯開，基準(zhǔn)三角形也可放置在該輪廓面引出線的水平線上?；鶞?zhǔn)符號字母不得采用E、I、J、M、O、P、L、R、Fa）基準(zhǔn)要素的標(biāo)注b）基準(zhǔn)要素放置在輪廓面時的標(biāo)注四幾何公差代號的標(biāo)注

圖5-22基準(zhǔn)要素的標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識（3）當(dāng)基準(zhǔn)是尺寸要素確定的軸線、中心平面或中心點時，基準(zhǔn)三角形應(yīng)放置在該尺寸線的延長線上，如果沒有足夠的位置標(biāo)注基準(zhǔn)要素尺寸的兩個尺寸箭頭，則其中一個箭頭可用基準(zhǔn)三角形代替。如圖5-23所示圖5-23基準(zhǔn)要素為中心要素和基準(zhǔn)要素為公共軸線時的標(biāo)注四幾何公差標(biāo)注

（4）基準(zhǔn)要素為公共軸線時的即兩個要素建立的公共基準(zhǔn)，用中間加連字符的兩個大寫字母表示如圖5-23所示。第一部分基礎(chǔ)知識4.幾何公差的其他標(biāo)注規(guī)定（1）公差框格中所標(biāo)注的公差值如無附加說明，則被測范圍為箭頭所指的整個輪廓要素或中心要素。圖5-24局部被測要素的標(biāo)注四幾何公差標(biāo)注

a）區(qū)域矩形局部形狀標(biāo)注b)部分被測要素標(biāo)注c）利用區(qū)間符號標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識（3）如果需給出被測要素任一固定長度上（或范圍）的公差值時，其標(biāo)注方法如圖5-25所示。圖5-25公差值有附加說明時的標(biāo)注四幾何公差標(biāo)注

（2）如果被測范圍僅為被測要素的一部分時，應(yīng)用粗點畫線畫出該范圍，并標(biāo)出尺寸。如圖5-24所示。第一部分基礎(chǔ)知識（4）如果公差帶為圓形、圓柱形、圓管形，公差值前面應(yīng)加注符號“Φ”，如圖5-26（a）所示；如果公差帶為球形時，應(yīng)在公差值前面應(yīng)加注符號“SΦ”，如圖5-26（b）所示。圖5-26公差帶為圓形、圓柱形、圓管形或球時的標(biāo)注（5）以螺紋軸線為被測要素或基準(zhǔn)要素時，默認(rèn)為是螺紋中徑圓柱的軸線，否則，另加說明。只有當(dāng)標(biāo)注為大徑或小徑時，要在公差框格或基準(zhǔn)方格上方或下方，優(yōu)先上方標(biāo)注字母“MD”或“LD”（小徑），如圖5-27a、b所示（b）所示。圖5-27螺紋的標(biāo)注四幾何公差標(biāo)注

b)內(nèi)螺紋a）外螺紋第一部分基礎(chǔ)知識（6）鍵槽的中心面限定在間距離等于公差值0.02mm，且相對基準(zhǔn)軸線A對稱配置的兩平行平面之間。圖5-28所示圖5-28對稱度的標(biāo)注四幾何公差標(biāo)注

第一部分基礎(chǔ)知識（7）全周符號的標(biāo)注。對于被測要素范圍為整個外輪線或外輪廓面時，可采用全周符號，以簡化圖面。如圖5-29所示。圖5-29無基準(zhǔn)的全周符號的標(biāo)注四幾何公差標(biāo)注

a）表示對所有素線與曲線的要求b）表示對所有平面及曲面的要求第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

使用全周符號О和全表面符號◎等同于使用多根指引線一一指向每個被測要素，等同于公差框格相鄰n×標(biāo)注。如圖5-30所示。圖5-30多個組合被測要素的標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

如果將幾何公差作為單獨的要求，應(yīng)用到橫截面的輪廓線上，或?qū)⑵渥鳛閱为毜囊髴?yīng)用到封閉輪廓所表示的所有要素上時，應(yīng)使用全周符號О標(biāo)注，并放置在公差框格的指引線與參考線的交點上，如圖5-31所示。圖5-31全周線輪廓、全周面輪廓圖樣標(biāo)注a）全周線輪廓圖樣標(biāo)注b）全周面輪廓圖樣標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

如果將幾何公差作為單獨的要求，應(yīng)用到工件的所有組成要素上，應(yīng)使用全表面符號◎標(biāo)注如圖5-32所示。全周符號的標(biāo)注，適用于較簡單的工件，避免發(fā)生歧義。圖5-32全表面圖樣標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注全周或全表面應(yīng)與獨立公差帶（SZ）、組合公差帶（CZ）、聯(lián)合要素（UF）組合使用，有基準(zhǔn)參照可鎖定所有未受約束的自由度除外。（1）獨立公差帶（SZ）作為單獨的要求應(yīng)用到所標(biāo)注在要素上，與要素的公差帶互不相關(guān)，如圖5-31b所示。（2）組合公差帶（CZ）規(guī)范均獨立的適用于每一個面或線素，如圖5-31a所示。如果同一公差帶適用于一組被測要素，可將組合標(biāo)注在公差框格上方。組內(nèi)所有組合被測要素的定義是完全一致的，可以將標(biāo)注簡化，使用N×的標(biāo)注方式。（3）聯(lián)合要素（UF）作為一個要素考量如圖5-32所示。第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注（8）幾何公差規(guī)范適用于單一的完整要素。當(dāng)被測要素不是單一要素時，是任意橫截面ACS時，如圖5-33任意橫截面的規(guī)范標(biāo)注。圖5-33任意橫截面的規(guī)范標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注1）組合連續(xù)要素由多個單一要素?zé)o縫組合在一起的單一要素。組合連續(xù)要素可以是封閉的或非封閉的。

封閉的組合連續(xù)要素可用全周О符號與UF修飾符定義。它是一組單個要素，與平行于組合平面任何平面相交所形成是線要素或點要素。

封閉的組合連續(xù)要素可用全表面◎符號與UF修飾符定義。

非封閉的組合連續(xù)要素可用區(qū)間←→符號與UF修飾符定義，如圖5-34所示。圖5-34局部要素標(biāo)注J-K區(qū)間第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注2）組合平面：由工件上的要素建立的平面，用于定義封閉的組合連續(xù)要素。當(dāng)使用全周符號時，總是使用組合平面。理論正確尺寸（TED）可以明確標(biāo)注或是缺省的，標(biāo)注時包含數(shù)值和相關(guān)符號，不包含公差，使用方框?qū)⑵浞忾]。如直徑φ、半徑R，如圖5-35所示。在三維模型中明確理論正確尺寸（TED）可通過查詢獲得。

3）理論正確尺寸（TED）：用于定義要素理論正確幾何形狀、范圍、位置與方向的線性尺寸或角度尺寸。第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注a線性理論正確尺寸TED標(biāo)注b角度理論正確尺寸TFD標(biāo)注圖5-35理論正確尺寸的標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

缺省時包含0mm，0°、90°、180°、270°以及在完整的圓上均布的要素之間的角度距離，可不標(biāo)注。4）理論正確要素縮寫為TEF具有理想形狀，以及理想尺寸、方向與位置的公稱要素。5）聯(lián)合要素（UF）由連續(xù)的或不連續(xù)的組成要素組合而成的要素，并將其視為一個單一要素。聯(lián)合要素的定義非常廣泛，以避免遺漏任何有用的應(yīng)用。然而聯(lián)合要素的使用目的并非是要將多個自然分離的要素定義在一起?；ㄦI的外輪廓是由一組圓弧要素定義的圓柱要素，可使用聯(lián)合要素（UF）圖5-36所示。第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注圖5-36

花鍵使用聯(lián)合要素的規(guī)范標(biāo)注（9）變寬度公差帶的標(biāo)注使用區(qū)間←→符號，如圖5-37所示。

公差值沿被測要素的長度方向保持定值，添加被測要素區(qū)間符號J←→K,該標(biāo)注可以在被測要素上規(guī)定的兩個位置之間定義一個值到另一個值的呈比例變量。比例變量默認(rèn)跟隨曲線距離變化，沿著連接兩規(guī)定位置弧線的距離，圖5-37a所示。第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

公差帶默認(rèn)具有恒定的寬度，如果公差帶的寬度在兩個值之間發(fā)生線性變化，此兩數(shù)值應(yīng)采用“—”分開標(biāo)明，如圖5-37b所示線性變化的公差帶規(guī)范標(biāo)注，同時使用在公差框格鄰近處的區(qū)間符號，標(biāo)識出每個數(shù)值所適用的兩個位置。a使用區(qū)間符號的變寬度公差帶標(biāo)注b線性變化的公差帶規(guī)范標(biāo)注圖5-37變寬度公差帶的標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注（10）延伸被測要素在公差框格第二個中公差值之后的修飾符

可用于延伸被測要素，延長線的長度前面有修飾符

的理論正確尺寸（TED）數(shù)值標(biāo)注，如圖5-38a直接標(biāo)注，如圖3-38b間接標(biāo)注，間接標(biāo)注僅限于盲孔使用。圖5-38

帶延伸公差修飾符被測要素的標(biāo)注a）直接標(biāo)注b）間接標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注

如果延伸要素的起點與參照表面有偏置，應(yīng)用圖5-39a的直接標(biāo)注方式，間接標(biāo)注方式如圖5-39b的所示。a）直接標(biāo)注b）間接標(biāo)注1、延長線2、參照表面3、與公差框格連接的指引線4、標(biāo)明被測要素為中心要素的標(biāo)注與修飾符等效5、修飾符定義了公差適用于部分延伸要素第一部分基礎(chǔ)知識四幾何公差標(biāo)注圖b間接標(biāo)注，延伸被測要素長度為25mm（32-7），延伸被測要素相對于基準(zhǔn)B參照表面的偏置量為7mm。圖5-39

帶偏置量延伸公差的標(biāo)注（11）可變角度VA標(biāo)注。當(dāng)公差帶是基于理論正確要素TEF定義的角度尺寸要素，其角度可變時，應(yīng)在公差框格的公差帶、要素與特征部分內(nèi)標(biāo)注VA修飾符，如圖5-40可變角度，用VA修飾符所示。

如果45°±1°角度尺寸標(biāo)注＋－公差時，不能使用理論正確尺寸TED標(biāo)注，說明角度尺寸是不確定的。圖5-40可變角度VA修飾符標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識五

相交平面

由工件的提取要素建立的平面，用于標(biāo)識提取面上的線要素，（組成要素或中心要素）或提取線上的點要素。使用相交平面可不依賴于視圖定義被測要素。相交平面的作用

相交平面是用標(biāo)識線要素要求的方向，在平面上線要素的直線度、線輪廓度、要素的線素方向以及在面要素上的線要素的全周規(guī)范標(biāo)注，見表5-10中直線度的標(biāo)注。相交平面框格規(guī)定，作為公差框格的延伸部分標(biāo)注在右側(cè)，相交平面框格標(biāo)注符號如圖5-41所示。平行度

垂直度

角度

對稱度圖5-41

相交平面框格第一部分基礎(chǔ)知識五

相交平面規(guī)則：若幾何公差規(guī)范中包含相交平面框格，則應(yīng)符合下列規(guī)則。（1）當(dāng)被測要素是組成要素上的線要素時，應(yīng)標(biāo)注相交平面，以免產(chǎn)生誤解，除非被測要素是圓柱、圓錐或球的母線的直線度或圓度。（2）當(dāng)被測要素是在一個給定方向上所有線要素，而特征符號沒有明確被測要素是平面要素還是線要素時，使用相交平面框格表示被測要素是線要素。圖5-42a表示被測要素是面要素上與基準(zhǔn)C平行的線要素。（3）相交平面應(yīng)按照平行于、垂直于、保持特定角度于、對稱于在相交平面框格第二格標(biāo)注的基準(zhǔn)構(gòu)建的，不產(chǎn)生附加的方向約束。表5-7相交平面應(yīng)用示例標(biāo)注的基準(zhǔn)相交平面平行于垂直于傾斜于對稱于回轉(zhuǎn)體表面的軸線不適用√√√平面（組成或中心）√√√不適用第一部分基礎(chǔ)知識五

相交平面a

相交平面框格b

平行于基準(zhǔn)A相交平面框格c

垂直于基準(zhǔn)Ad

對稱于基準(zhǔn)A圖5-42相交平面的標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識六

定向平面

由工件的提取要素建立的平面，用于標(biāo)識公差帶的方向。使用定向平面可不依賴于TED（位置）或基準(zhǔn)（方向）定義限定公差帶的平面或圓柱的方向。

（1）當(dāng)被測要素是中心線、中心點，且公差帶的寬度是由兩相對平行平面限定的應(yīng)標(biāo)注定向平面。在下列情況中應(yīng)標(biāo)注定向平面（2）當(dāng)被測要素是中心點，公差帶是由一個圓柱限定的應(yīng)標(biāo)注定向平面。（3）公差帶要相對于其他要素定向，且該要素是基于工件的提取要素構(gòu)建的，能夠標(biāo)識公差帶的方向。圓柱度、線輪廓度定向平面的框格，見圖5-43，作為公差框格的延伸部分標(biāo)注在右側(cè)。圖5-43

定向平面框格平行度

垂直度

傾斜度第一部分基礎(chǔ)知識六

定向平面規(guī)則：若幾何公差規(guī)范中包含定向平面框格，則應(yīng)符合下列規(guī)則。（1）定向平面應(yīng)按照平行于、垂直于、保持特定的角度于在定向平面框格第二格所標(biāo)注的基準(zhǔn)。（2）當(dāng)定向平面定義的角度不等于0°或90°時，用傾斜度符號，明確給出定向平面與定向平面框格中的基準(zhǔn)之間的理論夾角。（3）當(dāng)定向平面定義的角度等于0°時，是平行度符號，當(dāng)?shù)扔?0°時，是垂直度符號。（4）當(dāng)公差框格標(biāo)注有一個或多個基準(zhǔn)時，定向平面框格同時受公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)的約束。定向平面的應(yīng)用示例見表5-8標(biāo)注的基準(zhǔn)公差帶定向平面平行于垂直于傾斜于回轉(zhuǎn)體表面的軸線（圓柱或圓錐）兩相對平行平面不適用√√圓柱√√√平面（組成或中心）兩相對平行平面√√√圓柱不適用√√第一部分基礎(chǔ)知識七

方向要素

由工件的提取要素建立的理想要素，用于標(biāo)識公差帶寬度（局部偏差）的方向。使用方向要素可改變在面要素上線要素公差帶寬度的方向。

方向要素的作用

當(dāng)被測要素是組成要素且公差帶寬度的方向與面要素不垂直時，使用方向要素確定公差帶寬度的方向。

可使用方向要素標(biāo)注非圓柱體或球體的回轉(zhuǎn)體表面圓度的公差帶寬度的方向。

指引線的方向以及公差帶寬度的方向使用理論確定尺寸TED標(biāo)注時，指引線的方向，才可以定義公差帶寬度的方向，如圖5-44a所示圖樣標(biāo)注，應(yīng)標(biāo)注出角度，即便是90°，使用方向要素框格時圖5-45所示，應(yīng)在公差框格的延伸部分標(biāo)注在右側(cè)。第一部分基礎(chǔ)知識七

方向要素a）理論確定尺寸（TED）圖樣標(biāo)注被測要素的面要素垂直的圓度公差的標(biāo)注圖5-44方向要素的標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識七

方向要素平行度垂直度傾斜度圓跳動在下列情況下應(yīng)標(biāo)注方向要素（1）被測要素是組成要素。（2）公差帶的寬度與規(guī)定的幾何要素非法向關(guān)系。（3）對非圓柱體或球體的回轉(zhuǎn)體表面使用圓度公差。如圖5-45b所示若幾何公差規(guī)范中包含方向要素框格，則應(yīng)符合下列規(guī)則：圖5-45方向要素框格公差帶的寬度的方向應(yīng)參照方向要素框格中標(biāo)注的基準(zhǔn)構(gòu)建。方向要素應(yīng)用示例見表5-9，取決于用于構(gòu)建方向要素的基準(zhǔn)，以及方向相對于基準(zhǔn)的導(dǎo)出方式，由標(biāo)注的符號定義。第一部分基礎(chǔ)知識七

方向要素1）當(dāng)方向定義為與被測要素的面要素垂直時，應(yīng)使用跳動符號，被測要素或?qū)С鲆?，?yīng)在方向要素框格中作為基準(zhǔn)標(biāo)注。2）當(dāng)方向所定義的角度等于0°時，使用平行度符號，等于90°時，使用垂直度符號。3）當(dāng)方向所定義的角度不等于0°或90°時，使用傾斜度符號，應(yīng)明確定義出方向要素與被測要素框格的基準(zhǔn)之間，理論正確尺寸TED夾角。表5-9

方向要素應(yīng)用示例基準(zhǔn)的標(biāo)注方向要素平行于垂直于傾斜于跳動于回轉(zhuǎn)體表面的軸線（圓柱或圓錐）√√√√平面（組成或中心）√√√不適用跳動僅適用于被測要素本身作為基準(zhǔn)，方向是通過被測要素本身的面要素給出時，不適用于導(dǎo)出要素第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解釋1.形狀公差特征的標(biāo)注示例和解釋形狀公差：限制一條線或一個平面上發(fā)生的誤差，要素的形狀公差只能控制該要素的形狀誤差。形狀公差帶只用于控制被測要素的形狀誤差，不與其它要素發(fā)生關(guān)系．沒有基準(zhǔn)的要求，公差框格有兩格。見表5-10。各項形狀公差及其公差帶直線度平面度圓度圓柱度在給定平面內(nèi)兩相對平行面線輪廓度面輪廓度第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀直線度公差：被測要素是組成要素或?qū)С鲆亍９Q被測要素的屬性與形狀為明確給定的直線或一組直線要素，屬線要素。第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀1.形狀公差特征的標(biāo)注示例和解釋第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀平面度公差：被測要素是組成要素或?qū)С鲆?。公稱被測要素的屬性與形狀為明確給定的平表面，屬面要素。1.形狀公差特征的標(biāo)注示例和解釋圓度公差：被測要素是組成要素。公稱被測要素的屬性與形狀為明確給定圓周線或一組圓周線，屬線要素。第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀1.形狀公差特征的標(biāo)注示例和解釋第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀1.形狀公差特征的標(biāo)注示例和解釋圓柱度公差：被測要素是組成要素。公稱被測要素的屬性與形狀為明確給定圓柱表面，屬面要素。第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀1.形狀公差特征的標(biāo)注示例和解釋在輪廓度公差中，理想曲線（面）由理論正確尺寸確定。理論正確尺寸：確定要素的理論正確位置、輪廓或角度的尺寸。（1）線輪廓度公差：被測要素是組成要素或?qū)С鲆?。公稱被測要素的屬性由線要素或一組線要素明確給定。

當(dāng)輪廓度公差未標(biāo)注基準(zhǔn)時，限制被測表面的形狀，表面位置由尺寸公差控制。這種輪廓度公差屬于形狀公差見表5-10中示例。當(dāng)輪廓度公差標(biāo)注基準(zhǔn)時，即限制被測表面的形狀，又限制被測表面相對基準(zhǔn)的位置。該輪廓度公差屬于方向、位置公差見表5-10中示例。線輪廓度公差：被測實際要素相對于理想輪廓線所允許的變動量，控制實際平面曲線或曲面的截面輪廓的形狀、方向和位置誤差。第一部分基礎(chǔ)知識1.形狀公差特征的標(biāo)注示例和解釋（2）面輪廓的公差：被測要素是組成要素或?qū)С鲆?。公稱被測要素的屬性由某個面要素明確給定。第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀面輪廓度公差：

被測實際要素相對于理想輪廓面所允許的變動量，控制空間曲面的形狀、方向和位置誤差。1.形狀公差特征的標(biāo)注示例和解釋第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀1.形狀公差特征的標(biāo)注示例和解釋第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀2.方向公差特征的標(biāo)注示例和解讀方向公差：是被測要素對基準(zhǔn)在方向上允許的變動量。針對直線（或軸線）和平面（或中心平面）的規(guī)定：（1）當(dāng)要求被測要素對基準(zhǔn)等距時，為平行度。（2）當(dāng)被測要素對基準(zhǔn)成90°時，為垂直度。（3）當(dāng)被測要素對基準(zhǔn)成一定角度時（90°除外）為傾斜度。方向公差：是控制被測要素對基準(zhǔn)要素的方向角度，同時也控制了形狀誤差,但不能控制其位置。公差框格至少3格。方向公差帶定義、標(biāo)注示例和解讀見表5-11。第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀2.方向公差特征的標(biāo)注示例和解讀平行度公差：被測要素是組成要素或?qū)С鲆?。公稱被測要素的屬性是線性要素、一組線性要素或面要素。八

幾何公差的應(yīng)用和解讀第一部分基礎(chǔ)知識2.方向公差特征的標(biāo)注示例和解讀第一部分基礎(chǔ)知識垂直度公差公稱被測要素的形狀由直線或平面要素明確給定。八

幾何公差的應(yīng)用和解讀2.方向公差特征的標(biāo)注示例和解讀垂直度公差：被測要素是組成要素或?qū)С鲆?。公稱被測要素的屬性是線性要素、一組線性要素或面要素。第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀2.方向公差特征的標(biāo)注示例和解讀第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀2.方向公差特征的標(biāo)注示例和解讀傾斜度公差：被測要素是組成要素或?qū)С鲆?。公稱被測要素的屬性是線性要素、一組線性要素或面要素。第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀2.方向公差特征的標(biāo)注示例和解讀傾斜度公差：每個公稱被測要素的形狀由直線或平面明確給定。第一部分基礎(chǔ)知識3.位置公差特征標(biāo)注示例和解讀八

幾何公差的應(yīng)用和解讀位置公差：是被測要素對基準(zhǔn)要素在位置上允許的變動量。位置公差是限制兩個或兩個以上要素在方向和位置關(guān)系上的誤差，要素的位置公差可同時控制該要素的位置誤差、方向誤差和形狀誤差。4項公差的共同特點是以基準(zhǔn)作為確定被測要素的理想方向、位置和回轉(zhuǎn)軸線。位置公差：是以理想要素為中心對稱布置的，所以位置固定，不僅控制了被測要素的位置誤差，而且控制了被測要素的方向和形狀誤差，但不能控制形成中心要素的輪廓要素上的形狀誤差。同軸度可控制軸線的直線度，不能完全控制圓柱度；對稱度可以控制中心平面的平面度，不能完全控制構(gòu)成中心平面的兩對稱的平面度和平行度。第一部分基礎(chǔ)知識位置度公差：被測要素是組成要素或?qū)С鲆兀Q被測要素的屬性為一個組成要素或?qū)С龅狞c、直線、平面、曲線、曲面。以孔軸線的位置公差最為常見。位置公差帶的定義、標(biāo)注和解釋見表5-12第一部分基礎(chǔ)知識第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀3.位置公差特征標(biāo)注示例和解讀第一部分基礎(chǔ)知識同軸度公差：被測要素和基準(zhǔn)要素均為軸線，當(dāng)被測軸線和基準(zhǔn)軸線都很短時，就演變成同心度公差。同心度與同軸度公差：被測要素是導(dǎo)出要素，公稱被測要素的屬性與形狀是點要素，一組點要素或直線要素。3.位置公差特征標(biāo)注示例和解讀第一部分基礎(chǔ)知識第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀3.位置公差特征標(biāo)注示例和解讀第一部分基礎(chǔ)知識對稱度公差：是以被測要素和基準(zhǔn)要素為中心平面或軸線。對稱度公差：被測要素是組成要素或?qū)С鲆亍９Q被測要素的形狀與屬性是點要素、一組點要素、一組直線或平面。第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀4.跳動公差特征的標(biāo)注示例和解釋跳動公差：是以檢測方式定出的特征，具有一定的綜合控制幾何誤差的作用。圓跳動公差：根據(jù)給定測量方向可分為徑向圓跳動、軸向圓跳動和斜向圓跳動三種。跳動公差：是被測實際要素繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)一周或連續(xù)回轉(zhuǎn)時所允許的最大跳動量。用來限制被測表面對基準(zhǔn)軸線的變動。跳動誤差測量方法簡便，但僅限于應(yīng)用在回轉(zhuǎn)表面。跳動公差分為圓跳動和全跳動兩種。圓跳動公差被測要素是組成要素，公稱被測要素的形狀與屬性由圓環(huán)線或一組圓環(huán)線明確給定，屬線性要素。跳動公差帶的定義、標(biāo)注示例和解讀見表5-13第一部分基礎(chǔ)知識第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀4.跳動公差特征的標(biāo)注示例和解釋第一部分基礎(chǔ)知識第一部分基礎(chǔ)知識八

幾何公差的應(yīng)用和解讀4.跳動公差特征的標(biāo)注示例和解釋全跳動公差：是被測表成繞基準(zhǔn)軸線連續(xù)回轉(zhuǎn)時，以給定方向上所允許的最大跳動量。全跳動公差分為徑向全跳動和軸向全跳動。對于回轉(zhuǎn)體表面不約束徑向尺寸。跳動公差帶的定義、標(biāo)注示例和解讀見表5-13。第一部分基礎(chǔ)知識4.跳動公差特征的標(biāo)注示例和解釋全跳動公差被測要素是組成要素。公稱被測要素的形狀與屬性為平面或回轉(zhuǎn)體表面。公差帶保持被測要素的公稱形狀。第一部分基礎(chǔ)知識九

公差原則尺寸公差和幾何公差是影響零件質(zhì)量的兩個方面，尺寸公差和幾何公差可以相互獨立，也可以互相影響、互相補(bǔ)償，公差原則就是通過標(biāo)注來規(guī)定兩者內(nèi)在聯(lián)系的一種準(zhǔn)則。公差原則明確規(guī)定了幾何公差與尺寸公差的相互關(guān)系。公差原則可為兩類：獨立原則和相關(guān)原則。獨立原則是公差的基本原則，相關(guān)原則是尺寸公差與幾何公差相互有關(guān)的公差原則，公差原則獨立原則相關(guān)要求包容要求最大實體要求最小實體要求第一部分基礎(chǔ)知識1.作用尺寸作用尺寸：是指在工件的配合過程中，起實際配合作用的尺寸。在配合的全長，與實際孔內(nèi)接的最大理想軸的尺寸為孔的作用尺寸，與實際軸外接的最小理想孔的尺寸為軸的作用尺寸。圖5-46作用尺寸單一要素的作用尺寸與基準(zhǔn)沒有關(guān)系。將只有形狀誤差影響的要素，簡稱為單一要素；而將有方向、位置誤差影響的要素，稱為關(guān)聯(lián)要素。第一部分基礎(chǔ)知識九

公差原則（1）體外與體內(nèi)作用尺寸實際尺寸與形位誤差綜合形成的尺寸，是孔軸配合時實際起作用的尺寸，如圖5-47所示。2）體內(nèi)作用尺寸（dfi，Dfi）

體內(nèi)作用尺寸是以最小實體尺寸加、減形位公差值獲得的，是在被測要素的體內(nèi)形成的。而這個“相接”必然是在工件被測要素的體內(nèi)與之相接。因而該理想面的尺寸，稱之為體內(nèi)作用尺寸。

如圖5-47所示。1）體外作用尺寸（dfe，Dfe）體外作用尺寸是以最大實體尺寸加、減形位公差值而獲得的，必然是體外相接的最大理想面或最小理想面，理想面的直徑或距離，稱之為體外作用尺寸。如圖5-47所示。第一部分基礎(chǔ)知識1.作用尺寸（1）體外與體內(nèi)作用尺寸

（a）軸的作用尺寸

（b）孔的作用尺寸

圖5-47孔、軸體外、體內(nèi)作用尺寸（2）單一要素是指在結(jié)合面的全長上，與實際孔內(nèi)接（或與實際軸外接）的最大（或最小）理想軸（或理想孔）的尺寸。尺寸公差與形狀公差相互獨立，工件在加工過程中，實際尺寸在尺寸公差值范圍內(nèi)是有變化的，而形狀公差值要求是不變的。第一部分基礎(chǔ)知識如圖5-48（a）所示，dm為小軸的作用尺寸為φ20mm，da為實際尺寸19.979mm。圖5-48（b）Dm為孔的作用尺寸φ20.033mm，Da實際尺寸φ20mm，孔、軸都在尺寸公差范圍之內(nèi)，直線度要求都是0.02mm。（a）

（b）圖5-48單一要素作用尺寸的示例第一部分基礎(chǔ)知識

關(guān)聯(lián)要素的體外作用尺寸是指在結(jié)合面的全長上，與有幾何方向、位置要求的實際要素外接最小理想孔對軸的尺寸，或內(nèi)接的最大理想軸對孔的尺寸。如圖5-49所示圖5-49關(guān)聯(lián)要素的體外作用尺寸示例（3）關(guān)聯(lián)要素

若為關(guān)聯(lián)要素的作用尺寸時：第一部分基礎(chǔ)知識九

公差原則（3）關(guān)聯(lián)要素

若為關(guān)聯(lián)要素的作用尺寸時：

關(guān)聯(lián)要素的作用尺寸與基準(zhǔn)要素有功能關(guān)系，尺寸公差與方向公差、位置公差可以相互補(bǔ)償。例如：圖5-49a所示。從圖中可以看出對Φ20mm的軸線給出了垂直度公差要求，該作用尺寸的理想軸線必須與基準(zhǔn)要素保持垂直的方向關(guān)系。

當(dāng)軸的直徑等于理想尺寸φ20mm時，給出的與基準(zhǔn)A的垂直度誤差是0.03mm如圖5-49b所示，

當(dāng)直徑等于φ19.95mm時，垂直度誤差是0.08mm，即尺寸公差全部補(bǔ)償為方向公差，如圖5-49c所示。

由于軸有0.03mm的垂直度誤差，其體外作用尺寸為φ20+0.03=φ20.03mm，軸與最小理想孔的配合尺寸為φ20.03mm才有可能形成間隙配合，如圖5-49d所示。第一部分基礎(chǔ)知識關(guān)聯(lián)要素的體內(nèi)作用尺寸指在結(jié)合面的全長上，與有幾何方向、位置要求的實際內(nèi)表面相接的最小理想面或與實際外表面相接的最大理想面的直徑或?qū)挾?。如圖5-50所示圖5-50關(guān)聯(lián)要素的體內(nèi)作用尺寸示例

圖中給出的與基準(zhǔn)A的垂直度誤差為0.03mm，對于軸的最大理想面的體內(nèi)作用尺寸：直徑+方向、位置公差，φ20+0.03=20.03mm。對于孔的最小理想面的體內(nèi)作用尺寸：直徑-方向、位置公差，φ20-0.03=19.97mm。孔和軸形成了過盈配合。第一部分基礎(chǔ)知識2.最大實體狀態(tài)和最大實體尺寸最大實體狀態(tài)：是指假定提取組成要素的局部尺寸處處位于極限尺寸且使其具有實體最大時的狀態(tài)。最大實體尺寸：是指確定要素最大實體狀態(tài)的尺寸。即外尺寸要素的上極限尺寸，內(nèi)尺寸要素的下極限尺寸。3.最小實體狀態(tài)和最小實體尺寸最小實體狀態(tài)：是指假定提取組成要素的局部尺寸處處位于極限尺寸且使其具有實體最小時的狀態(tài)。最小實體尺寸：是指確定要素最小實體狀態(tài)的尺寸。即外尺寸要素的下極限尺寸，內(nèi)尺寸要素的上極限尺寸。4.邊界邊界：是設(shè)計時所給定的具有理想形狀的極限邊界。第一部分基礎(chǔ)知識5.獨立原則獨立原則的定義：是指圖樣上給出的尺寸公差與幾何公差各自獨立，彼此無關(guān)，應(yīng)分別滿足圖樣上對幾何公差與尺寸公差要求的公差原則。圖5-52獨立原則的標(biāo)注示例圖樣中給出的尺寸公差帶只控制圓柱面實際尺寸的變動量，不控制軸線的直線度。不管直線度誤差多少，要求軸面上任意位置實際尺寸必須在(Φ39.979～Φ40)mm的范圍內(nèi)，軸的尺寸用兩點法測量。圖樣中給出的幾何公差只控制軸線的直線度誤差，而與實際尺寸無關(guān)。直線度誤差允許在(Φ0～0.015)mm范圍內(nèi)，采用獨立原則時，幾何誤差數(shù)值用通用量具測量。它們之間各自獨立，互不影響。獨立原則是標(biāo)注尺寸公差和幾何公差中首先應(yīng)遵循的基本原則，圖樣上給定的公差大多數(shù)都遵守這個原則，不附加任何特定符號。如圖52第一部分基礎(chǔ)知識6.相關(guān)原則相關(guān)原則：是指圖樣上給定的幾何公差和尺寸公差相互有關(guān)的公差原則。相關(guān)原則分為最大實體原則和包容原則。（1）包容要求

包容要求：是指被測實際要素處處應(yīng)位于具有理想形狀的包容面內(nèi)的一種公差原則，該理想形狀的尺寸為最大實體尺寸。

九

公差原則

在圖樣上除標(biāo)注尺寸和公差外,還應(yīng)根據(jù)GB/T38762.1-2020標(biāo)注包容要求符號?時才是有效的。如圖5-53所示

遵守其最大實體邊界（即尺寸為最大實體尺寸），局部實際尺寸不得超出最小實體尺寸。并且具有理想形狀的極限邊界，實際要素的作用尺寸不得超出此邊界。用尺寸公差來控制幾何誤差。第一部分基礎(chǔ)知識6.相關(guān)原則。包容要求：主要用于單一要素，在被測要素的尺寸公差后加注符號，例如Φ50

、Φ60H7

、Φ60H7(

)

。

用于關(guān)聯(lián)要素時，則需要在公差框格的第二格中，把位置公差值用“Φ0

”的形式注出，圖5-53所示圖5-53關(guān)聯(lián)要素包容原則應(yīng)用示例第一部分基礎(chǔ)知識九

公差原則6.相關(guān)原則根據(jù)公差原則注有公差的線性尺寸是兩相對點間的局部尺寸。包容要求不能應(yīng)用于角度尺寸要素。包容要求?是簡化標(biāo)注，表達(dá)了線性尺寸要素的局部尺寸的兩個特定尺寸。包容要求也可等同表述為上極限尺寸和下極限尺寸兩個單獨要求。

對于內(nèi)要素（孔）兩點尺寸（LP）應(yīng)用于上極限尺寸，最大內(nèi)切（GX）應(yīng)用于下極限尺寸，（最大實體尺寸）。

對于外接要素（軸），最大外接（GN）應(yīng)用于上極限尺寸（最大實體尺寸），且兩點尺寸應(yīng)用于下極限尺寸，如圖5-56所示包容要求有修飾符的標(biāo)注方式。包容要求有修飾符的標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識

6.相關(guān)原則九

公差原則圖5-56包容要求有修飾符的標(biāo)注包容要求?在裝配圖中的配合公差的標(biāo)注，在裝配圖中的尺寸與公差的標(biāo)注方式如圖5-57所示，其四種標(biāo)注方式含義是相同的，只是表達(dá)方式不同。第一部分基礎(chǔ)知識標(biāo)注公差有代號的兩個要素配合的裝配圖示例標(biāo)注有正、負(fù)偏差的兩個要素配合的裝配圖圖5-57裝配圖中的配合公差的標(biāo)注第一部分基礎(chǔ)知識

當(dāng)被測實際要素處于最大實體尺寸時，不僅具有理想形狀，而且還必須位于正確的方向和位置上，即幾何公差為零。當(dāng)被測實際要素偏離最大實體尺寸時，允許有幾何誤差，當(dāng)被測實際要素為最小實體尺寸時，允許的幾何誤差最大。如圖5-58所示，要求軸徑Φ48mm的尺寸公差和軸線直線度之間遵守包容要求。（2）關(guān)聯(lián)要素示例圖5-58單一要素的包容要求第一部分基礎(chǔ)知識（3）最大實體要求最大實體要求：指被測要素采用最大實體要求時，表示圖樣上注出的幾何公差值是在被測要素處于最大實體狀態(tài)時給出的，當(dāng)被測要素或基準(zhǔn)要素偏離最大實體狀態(tài)時，允許增大幾何公差值，用形狀、方向、位置公差獲得補(bǔ)償值的一種公差原則。軸徑的局部實際尺寸允許在φ47.968～φ48mm之間。

軸的實體不得超越邊界尺寸為φ48mm的最大實體邊界，即軸的作用尺寸應(yīng)不大φ48mm的最大實體尺寸，允許的形狀誤差為零。此時軸為一個φ48mm的理想圓柱。

當(dāng)軸的直徑偏離最大實體尺寸為φ48mm時，允許有形狀誤差存在。軸的局部實際尺寸為φ47.968mm的最小實體尺寸時。軸的直線度誤差可允許為0.032mm。

當(dāng)軸徑為最大和最小實體尺寸之間的任一尺寸時，軸線的直線度公差值為最大實體尺寸減實際尺寸的差值。如實際尺寸為φ47.98mm，則軸線直線度公差值為φ48-φ47.98=0.02mm。這時的尺寸公差控制了形狀公差。（即尺寸公差全部補(bǔ)償為形位公差）第一部分基礎(chǔ)知識圖5-59最大實體要求用于單一要素示例解釋說明：①軸的實際尺寸必須在Φ29.979mm～30mm之間。②軸的直徑最大實體尺寸為Φ30mm時，軸線直線度公差為Φ0.01mm。例題2

按最大實體要求給出幾何公差時，必須在公差框格中幾何公差數(shù)值后面加注符號

如圖5-59（a）所示。

標(biāo)有最大實體要求的幾何公差，是實際尺寸在最大實體尺寸時給出的幾何公差數(shù)值，幾何公差數(shù)值是可變的，如圖5-59所示。第一部分基礎(chǔ)知識(4）最小實體要求最小實體要求：指被測要素的實際輪廓應(yīng)遵守其最小實體邊界，當(dāng)其實際尺寸偏離最小實體尺寸時，允許其幾何誤差超出在最小實體狀態(tài)下給出的公差值的一種要求，即允許幾何公差值增大，幾何公差值的最大值為圖樣給定幾何公差值與尺寸公差值之和。③當(dāng)軸的直徑偏離最大實體尺寸Φ30mm時，軸的直線度允許增大，即產(chǎn)生了尺寸公差補(bǔ)償給形狀公差的關(guān)系。當(dāng)軸處于最小實體狀態(tài)時即軸為最小實體尺寸Φ29.979mm時,補(bǔ)償值為最大，幾何公差最大值為幾何公差值與尺寸公差值之和，即Φ0.01+Φ0.021=Φ0.031mm。允許軸線直線度誤差可達(dá)到Φ0.031mm。

最大實體原則主要用于保證零件的可裝配性，使一些幾何誤差雖然超差，但能裝配的零件不致作廢，從而提高經(jīng)濟(jì)效益。例題3

最小實體要求用符號

表示，將符號

標(biāo)在公差框格中幾何公差數(shù)值的右邊，如圖5-60（a）所示。第一部分基礎(chǔ)知識5-60最小實體要求應(yīng)用于被測要素（a）表示Φ8mm的孔在以基準(zhǔn)A標(biāo)注的理論正確尺寸所確定的中心位置度公差帶Φ0.04的理論位置。

（b）說明孔應(yīng)當(dāng)遵守最小實體實效邊界，邊界尺寸DLV=8.25+0.04=8.29mm。（c）表示了孔的實際直徑（假設(shè)處處相等）與允許的位置度誤差之間的關(guān)系，即動態(tài)公差圖。第一部分基礎(chǔ)知識圖5-61復(fù)合位置公差度標(biāo)注①查表孔Φ6mm的公差上極限偏差是0.015mm，下極限偏差是0。孔的實際尺寸必須在Φ6mm～6.015mm區(qū)域之間浮動，是為合格。②孔的直徑最大實體狀態(tài)尺寸為Φ6mm時，相對于基準(zhǔn)A的正確理論尺寸10mm，相對于基準(zhǔn)B的理論正確尺寸20mm，給出的中心位置度公差帶是Φ0.05mm的理論位置，相對于基準(zhǔn)C的垂直度公差為0.012mm。例題4如圖5-61所示第一部分基礎(chǔ)知識孔的位置相對于基準(zhǔn)A的尺寸是10.065mm，相對于基準(zhǔn)B的尺寸是20.065mm。

為此孔的實際尺寸相對于基準(zhǔn)A在9.975mm～10.065mm區(qū)域之間浮動；相對于基準(zhǔn)B在19.975mm～20.065mm區(qū)域之間浮動；相對于基準(zhǔn)C的垂直度在0.012mm～0.062mm區(qū)域之間浮動（此時位置公差補(bǔ)償給方向公差），是為合格。位置公差度是固定的，尺寸公差是浮動的，隨著孔的尺寸變化，其他尺寸也跟著變化。Φ0.015+Φ0.05=Φ0.065

當(dāng)孔偏離了最大實體狀態(tài)要求時，孔的最小實體狀態(tài)尺Φ6.015mm時，允許的公差帶位置Φ0.05mm。③孔的最大實體狀態(tài)尺寸Φ6mm時，允許的公差帶位置Φ0.05mm，也就是允許孔中心上下、左右移動的位置誤差為Φ0.025mm，此時孔距基準(zhǔn)A的最小距離9.975mm，距離基準(zhǔn)B的最小距離19.975mmDiaADia2MMC-MMC19.8019.800.1519.9019.900.3520.0020.000.5520.1020.100.7520.2020.200.9540300.15AM?20+/-0.2M?20+/-0.2A位置度基準(zhǔn)被測元素均為最大實體條件M第一部分基礎(chǔ)知識LDiaBonusLMC19.800.400.5519.900.300.4520.000.200.3520.100.100.2520.200.0.15位置度

最小實體條件40300.15AL?20+/-0.2第一部分基礎(chǔ)知識第一部分基礎(chǔ)知識（5）應(yīng)用最大、最小實體要求時的零幾何公差1）應(yīng)用最大實體要求時的零幾何公差當(dāng)被測要素采用最大實體要求，給出的幾何公差值為零時，稱零幾何公差，用Φ0表示。幾何公差值為0是被測要素為最大實體尺寸時給定，當(dāng)被測要素偏離最大實體狀態(tài)時，允許增大幾何公差值。2）應(yīng)用最小實體要求時的零幾何公差當(dāng)被測要素采用最小實體要求，給出的幾何公差值為零時，稱為零幾何公差，用Φ0表示。幾何公差值為0是被測要素為最小實體尺寸時給定，其幾何公差值的變化同上述最小實體要求情況。采用零幾何公差值時，幾何公差值的最大值等于尺寸公差值。第一部分基礎(chǔ)知識十

幾何公差的選擇

幾何公差的選用，主要包含：選擇和確定公差特征、公差數(shù)值、基準(zhǔn)以及選擇正確的標(biāo)注方法。幾何公差選擇的基本依據(jù)是要素的幾何特征、工件的結(jié)構(gòu)特點和使用要求。1.幾何公差值的確定（1）幾何公差的等級幾何公差值的大小由幾何公差等級確定（結(jié)合主參數(shù)），因些，確定幾何公差值實際上就是確定幾何公差等級。在國家標(biāo)準(zhǔn)中，GB/T1184—2020對圖樣上的注出公差規(guī)定了12個等級，即1、2……12級，1級最高，依次遞減，6級與7級為幾何公差的基本級。公差值選擇總原則：在滿足工件功能要求的前提下，選擇最經(jīng)濟(jì)的公差值。第一部分基礎(chǔ)知識（2）幾何公差數(shù)值的選定幾何公差數(shù)值的確定不僅與公差等級有關(guān)，而且還與尺寸公差等級、表面粗糙度、加工方法等因素有關(guān)，詳見教材128頁～129頁表5-14～表5-17。十

幾何公差的選擇

2.確定幾何公差等級應(yīng)考慮的問題（1）考慮零件的結(jié)構(gòu)特點對于剛性較差的零件，如細(xì)長的軸或孔；跨距較大的軸或孔，以及寬度較大的零件表面（一般大于1/2長度），因加工時易產(chǎn)生較大的幾何誤差，在較正常情況下應(yīng)選擇1～2級幾何公差等級。（2）協(xié)調(diào)幾何公差值與尺寸公差值之間的關(guān)系在同一要素上給出的形狀公差值應(yīng)小于位置公差值。第一部分基礎(chǔ)知識

（3）幾何公差與表面粗糙度的關(guān)系

圓柱形零件的形狀公差值（軸線的直線度除外）一般情況下應(yīng)小于其尺寸公差值。平行度公差值應(yīng)小于其相應(yīng)的距離尺寸的尺寸公差值。幾何公差值與相應(yīng)要素的尺寸公差值，一般原則是：t形狀<t位置<T尺寸。表面粗糙度RZ的數(shù)值與形狀之差t幾何之關(guān)系，對于中等尺寸、中等精度的零件，一般RZ=(0.2～0.3)t幾何；對高精度及小尺寸零件，RZ=（0.5～0.7）t幾何。十

幾何公差的選擇

第一部分基礎(chǔ)知識3.基準(zhǔn)的選擇（1）根據(jù)要素的功能及對被測要素間的幾何關(guān)系來選擇基準(zhǔn)。（2）根據(jù)裝配關(guān)系，應(yīng)選擇零件相互配合、相互接觸的表面作為各自的基準(zhǔn)，以保證裝配要求。（3）從加工、檢驗角度考慮，應(yīng)選擇在夾具、檢具中定位的相應(yīng)要素為基準(zhǔn)，這樣能使所選基準(zhǔn)與定位基準(zhǔn)、檢測基準(zhǔn)、裝配基準(zhǔn)重合，以消除由于基準(zhǔn)不重合引起的誤差。（4）從工件的結(jié)構(gòu)考慮，應(yīng)選較大的表面、較長的要素（如軸線）作基準(zhǔn)，以便定位穩(wěn)固、準(zhǔn)確；對結(jié)構(gòu)復(fù)雜的零件，一般應(yīng)選3個基準(zhǔn)，建立3基面體系，以確定被測要素有空間的方向和位置。通常方向公差項目只要單一基準(zhǔn)，位置公差中的同軸、對稱度，其基準(zhǔn)可以是單一基準(zhǔn)，也可以是組合基準(zhǔn)；對于位置度采用三基面較為常見?；鶞?zhǔn)是確定關(guān)聯(lián)要素間方向或位置的依據(jù)。十

幾何公差的選擇

第一部分基礎(chǔ)知識4.幾何公差的未注公差值圖樣上沒有具體注明幾何公差值的要素，則其幾何精度要求就由未注幾何公差來控制。

未注幾何公差值的特點：（1）一般情況下，當(dāng)要素的公差值小于未注差值時，才需要在圖樣上給出幾何公差；當(dāng)要求的公差值大于未注公差值時，一般仍采用未注公差值，不需在圖樣上給出，只有對生產(chǎn)有經(jīng)濟(jì)效益時才需注出。（2）采用未注幾何公差值一般不需要檢查，有時為了了解設(shè)備精度，也可以對批量生產(chǎn)的零件通過首檢或抽檢了解其未注幾何公差的大小。（3）如果工件的幾何誤差超出了未注公差值，在一般情況下不必拒收，只有影響了工件的功能才需要拒收。第一部分基礎(chǔ)知識5．未注公差值的規(guī)定（1）直線度、平面度的未注公差值表5-18直線度和平面度未注公差值單位：mm（2）圓度的未注公差值規(guī)定采用相應(yīng)的直徑公差值，但不能大于表5-17的徑向圓跳動值。（3）圓柱度誤差由圓度、軸線直線度、素線直線度和素線平行度組成。其中每一項均由其注出公差值或未注公差值控制。（4）線、面輪廓度未作具體規(guī)定，受線、面輪廓的線性尺寸或角度公差控制。（5）平行度等于相應(yīng)的尺寸公差值。第一部分基礎(chǔ)知識（6）垂直度未注公差值表5-19垂直度未注公差值單位:mm表5-20對稱度未注公差值單位:mm（7）對稱度未注公差值（8）位置度未作規(guī)定，因為綜合性誤差，由分項公差控制。第一部分基礎(chǔ)知識（9）圓跳動未注公差值表5-21圓跳動未注公差值單位：mm（10）全跳動未作規(guī)定，因為綜合特征，故可以通過圓跳動公差值、素線直線度公差值或其他注出或未注出的尺寸公差來控制。6．未注公差的標(biāo)注圖樣上采用未注公差值時，應(yīng)在圖樣的標(biāo)題欄附近或在技術(shù)要求中標(biāo)出未注公差的等級及標(biāo)準(zhǔn)編號，如GB/T1184—K、GB/T1184—H等，在同一張圖樣中，未注公差值應(yīng)采用同一個等級。任務(wù)一

檢測工件的同軸度、徑向圓跳動誤差

第二部分測量技能實訓(xùn)檢測工件的同軸度、徑向圓跳動誤差。1.任務(wù)內(nèi)容2.任務(wù)實施

在機(jī)床兩頂尖之間，以中心孔為基準(zhǔn)，利用指示表測量兩