2024-2025學(xué)年貴州省黔南州羅甸一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省黔南州羅甸一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|x2<2}，則A∩B=A.{0,1} B.{?1,1} C.{?1,0,1} D.{0,1,2}2.若復(fù)數(shù)z滿足z1+2i=2+i，則復(fù)數(shù)z的虛部為(

)A.45 B.?35i C.3.若直線l：y=kx與圓M：x2+(y?1)2=1A.?1 B.1 C.0 D.24.已知函數(shù)y=log2(x?a)過定點(diǎn)P(5,0)，則拋物線y=axA.x=?1 B.y=?1 C.x=?116 5.現(xiàn)某酒店要從3名男廚師和2名女廚師中選出兩人，分別做調(diào)料師和營養(yǎng)師，則至少有1名女廚師被選中的不同安排方法有(

)A.14種 B.18種 C.12種 D.7種6.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.ab+ba≥2 B.x+4x≥4

C.7.若cos2αcos(π4+α)A.12 B.22 C.18.已知某圓柱的底面直徑與某圓錐的底面半徑相等，且它們的表面積也相等，圓錐的底面積是圓錐側(cè)面積的一半，則此圓錐與圓柱的體積之比為(

)A.8：53 B.4：53 C.23：二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a，b的夾角為π3，且|a|=1，|bA.(a?b)⊥a B.|a+b|=10.下列論述正確的有(

)A.若A，B兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA=0.97，rB=?0.99，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)

B.數(shù)據(jù)49，21，32，29，38，65，30，50的第60百分位數(shù)為38

C.若隨機(jī)變量X~N(7,σ2),且P(X>9)=0.12,則P(5<X<7)=0.38

D.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,?,x6的方差為1,則數(shù)據(jù)2x11.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+π3A.當(dāng)ω=2時(shí)，f(x?π6)的圖象關(guān)于x=π2對稱

B.當(dāng)ω=2時(shí)，f(x)在[0,π2]上的最大值為32

C.當(dāng)x=π6為f(x)的一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，ω三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.二項(xiàng)式(x?2x)6展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為______(13.設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是14.已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a3=3,S8=36，則數(shù)列1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，2c(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)若c=7，△ABC的面積為103，求△ABC16.(本小題12分)

已知四棱錐P?ABCD，AD//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，E是AD上一點(diǎn)，PE⊥AD．

(1)若F是PE中點(diǎn)，證明：BF//平面PCD．

(2)若AB⊥平面PED，求面PAB與面PCD夾角的余弦值．17.(本小題12分)

某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是經(jīng)過三道工序加工而成的，這三道工序互不影響，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品三道工序的次品率分別為110，111，112．

(1)求該產(chǎn)品的次品率；

(2)從該工廠生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中隨機(jī)抽取三件，記次品的件數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與方差D(X)18.(本小題12分)已知雙曲線C的方程為x2a2(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程;(2)過E(0,2)且傾斜角為45°的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求OM?ON的值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?2ax．

(1)若x=1是f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范圍．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.A

6.D

7.D

8.A

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.60

13.314.4048202515.解：(Ⅰ)由2csinA=3a及正弦定理，得2sinCsinA=3sinA，

又0<A<90°，得sinA>0，

所以sinC=32，

又角C為銳角，所以C=π3;

(Ⅱ)由(Ⅰ16.(1)證明：如圖，設(shè)M為PD的中點(diǎn)，連接FM，CM，

因?yàn)镕是PE中點(diǎn)，所以FM//ED，且FM=12ED，

因?yàn)锳D//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，

所以四邊形ABCE為平行四邊形，BC/?/ED，且BC=12ED，

所以FM/?/BC，且FM=BC，

即四邊形BCMF為平行四邊形，

所以BF//CM，

因?yàn)锽F?平面PCD，CM?平面PCD，

所以BF/?/平面PCD．

(2)解：因?yàn)锳B⊥平面PED，

所以CE⊥平面PED，EP，ED，EC相互垂直，

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則P(0,0,2)，A(0,?1,0)，B(1,?1,0)，C(1,0,0)，D(0,2,0)，

所以AB=(1,0,0)，AP=(0,1,2)，PC=(1,0,?2)，CD=(?1,2,0)，

設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為m=(x1,y1,z1)，

則m?AB=x1=0m?AP=y1+217.解：(1)產(chǎn)品正品的概率為(1?110)(1?111)(1?112)=34，

所以為次品的概率為1?34=14；

(2)由題意得X=0，1，2，3，且X～B(3,14)，

∴P(X=k)=C3k?X

0

1

2

3

P

27

27

91∴D(X)=3×1418.解：(1)由離心率e=ca=2，

又c2=a2+b2，∴b2=3a2，

又長軸長2a=2，

所以a2=1，所以b2=3，

故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?y23=1，

其漸近線方程為y=±3x;

(2)∵直線l的傾斜角為45°，故其斜率為1，

又l過點(diǎn)E(0,2)，l過點(diǎn)E(0,2)，

∴l(xiāng)19.解：(1)因?yàn)閒′(x)=1x?2a=1?2axx(x>0)，

又因?yàn)閤=1是f(x)的極值點(diǎn)，

∴f′(1)=0，即1?2a=0，所以a=12，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；

(2)f′(x)=1x?2a=1?2axx(x>0)，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=1?2axx=0，解得x=12a，

當(dāng)x