2024-2025學年山東省菏澤市東明一中高三（上）開學數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省菏澤市東明一中高三（上）開學數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|0<x2+x≤6}，B={?3,?2,?1,0,1,2,3}，則A∩B包含的元素個數為A.3 B.4 C.5 D.62.設命題p：?x∈R，x2+2x≥0，則p的否定為(

)A.?x∈R，x2+2x<0 B.?x∈R，x2+2x≤0

C.?x∈R，x23.已知集合A={y|y=(12)x,x∈[?5,0)}A.{y|0<y≤log332} B.{y|1<y≤log332}4.設x為任一實數，[x]表示不超過x的最大整數，<x>表示不小于x的最小整數，例如[2.1]=2，[?2.1]=?3，<0.5>=1，<?0.5>=0，那么“[a]=<b>”是“a≥b”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設a∈R，若關于x的不等式x2?ax+1≥0在1≤x≤2上有解，則(

)A.a≤2 B.a≥2 C.a≤52 6.設集合A={0,?a}，B={1,a?2,2a?2}，若A?B，則a=(

)A.2 B.1 C.23 D.7.長江被稱為黃金水道，而三峽大壩則是長江上防洪發(fā)電的國之重器.三峽大壩壩前正常蓄水位為海拔175米，而壩下通航最低水位為海拔62米.為了改善船舶的通航條件，常常會通過修建階梯船閘來實現，船只只需要像爬樓梯一樣，以實現上升或者下降.假設每個閘室之間的水位差均可控制在15至25米之間，則要保證全年通航，那么三峽大壩船閘至少需要修建閘室的個數為(

)

A.4 B.5 C.6 D.78.已知函數f(x)=x2+1+3A.(13,1) B.(?1,+∞)

C.(?∞,?1)∪(?二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題為真命題的是(

)A.A∩B≠?是A?B的必要不充分條件

B.x或y為有理數是xy為有理數的既不充分又不必要條件

C.A∪B=A是B?A的充分不必要條件

D.a2+10.下列說法中正確的有(

)A.若定義在R上的函數f(x)滿足f(0)=0，則f(x)是奇函數

B.若定義在R上的函數f(x)滿足f(0)≠0，則f(x)不是奇函數

C.若定義在R上的函數f(x)在區(qū)間(?∞,0]上單調遞減，在區(qū)間[0,+∞)上也單調遞減，則函數f(x)是R上的減函數

D.若定義在R上的函數f(x)在區(qū)間(?∞,0]上單調遞減，在區(qū)間(0,+∞)上也單調遞減，則函數f(x)是R上的減函數11.已知定義在R上的函數y=f(x)滿足f(x)+f(?x)=0，且f(1?x)=f(1+x).若x∈[0,1]時，f(x)=log2(x+1)，則A.f(x)的最小正周期T=4B.f(x)的圖象關于(2024,0)對稱

C.f(112)=1?log23D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若正數x，y滿足xy=x+y+3，則xy的取值范圍是

．13.意大利畫家達?芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數，就是一種特殊的懸鏈線函數，其函數表達式為cos?x=ex+e?x2，相應的雙曲正弦函數的表達式為sin?x=ex?e?x2.設函數14.對任意x1，x2∈[2,4]，不等式x1ax2+4≥x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知全集U=R，A=x3x≤9，B=xa+x≤0，C=x|0<log2x≤2．

(Ⅰ)當a=1時，A∩(?16.(本小題12分)已知函數f(x)=x2(1)若函數f(x)的圖象經過點(4,3)，求實數b的值；(2)在(1)條件下，求不等式f(x)<0的解集；(3)當b∈R時，求關于x的不等式f(x)<3b217.(本小題12分)已知函數fx=loga1+x(1)求a的值及fx(2)判斷fx的奇偶性，并說明理由．18.(本小題12分)

已知f(x)=2x+a2x+b是定義在R上的奇函數．

(1)試判斷函數f(x)的單調性;

(2)已知g(x)=1+f(x)1?f(x)，若對任意x∈R且19.(本小題12分)已知函數f(x)=loga(x+1)，g(x)=2loga(1)若1是關于x的方程f(x)?g(x)=0的一個解，求t的值；(2)當0<a<1且t=?1時，求不等式f(x)≤g(x)的解集；(3)若函數F(x)=af(x)+tx2?2t+1在區(qū)間參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.BD

10.BC

11.ABD

12.[9,+∞)

13.(?1,3)

14.4,+∞

15.解：(Ⅰ)當a=1時，B=x1+x≤0=x|x≤?1，又A=x3x≤9(Ⅱ)C=x|0<log2x≤2因為C?B，所以?a≥4，解得a≤?4．所以實數a的取值范圍是?∞,?4．

16.解：(1)由題可得f(4)=42?8b+3=3，

∴b=2；

(2)由f(x)=x2?4x+3<0，解得1<x<3，

所以不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<3}；

(3)由f(x)<3b2+3得(x?3b)(x+b)<0，

當b=0時，不等式無解；

當b>0時，3b>?b，不等式的解集為{x|?b<x<3b};

當b<0時，3b<?b，不等式的解集為{x|3b<x<?b};

綜上所述b=0時，不等式無解；

當b>0時，不等式的解集為17.解：(1)∵函數fx=loga1+x∴l(xiāng)oga3=1由1+x1?x>0，即1+x1?x∴fx的定義域為?1,1(2)fx由(1)知：fx=log31+x∵fx+f?x∴fx

18.解：(1)∵f(x)是奇函數，

則f(x)+f(?x)=2x+a2x+b+2?x+a2?x+b=0，

整理得：(a+b)(2x+2?x)+2ab+2=0，

要使上式對任意的x成立，

則a+b=02ab+2=0，

解得a=1b=?1或a=?1b=1，

當a=1b=?1時，f(x)=2x+12x?1的定義域為{x|x≠0}，不合題意，

當a=?1b=1時，f(x)=2x?12x+1的定義域為R，符合題意，

∴f(x)=2x?12x+1，

對任意的x1，x2∈R，(x1<x2)，

有f(x119.解：(1)∵1是方程fx?gx=0的解，

∴l(xiāng)oga2=loga2+t2，∴2+t2=2，

又∵t+2>0，∴t+2=2，∴t=2?2．

(2)∵t=?1時，

logax+1≤loga2x?12，

又∵0<a<1，∴x+1?(2x?1)22x?1>0,

∴4x2?5x?0x>12∴12<x?54,

∴解集為：

{x|12<x?54}；

(3)解法一：∵Fx=tx2+x?2t+2，

由Fx=0得：

t=?x+2x2?2(x≠2且?1<x≤2)，

∴t=?x+2