2023-2024學(xué)年河南師大附中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南師大附中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)的是(

)A.|?2023| B.+(?2024) C.2024 D.?(?2024)2.如圖放置的正六棱柱，其左視圖是(

)A.B.

C.D.3.下列說(shuō)法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓，②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，③相等的圓心角所對(duì)的弦相等，④三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，⑤長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，⑥圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.其中正確的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.華夏飛天續(xù)錦章，摘星攬?jiān)氯胩扉?2023年10月26日神舟十七號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿發(fā)射成功.此次神舟十七號(hào)載人飛船航天員空間站還將進(jìn)行一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)，包括“空間蛋白質(zhì)分子組裝與應(yīng)用研究”.其中某一蛋白質(zhì)分子的直徑僅0.000000028米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.28×10?7 B.2.8×10?9 C.5.如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，連接AP.將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，連接PQ.若∠APC=104°，則∠PQC=(

)A.14°

B.16°

C.24°

D.26°6.若1x?1=A?3x?4x?1，則AA.?3 B.2 C.3 D.?27.如圖，AB是⊙O的直徑，∠D=26°，則∠AOC等于(

)A.128°

B.52°

C.108°

D.116°8.若關(guān)于x的方程kx2+4x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A.k>?4B.k<4 C.k<4且k≠0 D.k>?4

且k≠09.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=ax與一次函數(shù)A.B.C.D.10.如圖①，一動(dòng)點(diǎn)P從Rt△ABC中的A點(diǎn)出發(fā)，在三角形的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(含邊上)，沿直線運(yùn)動(dòng)至P1點(diǎn)，再?gòu)腜1點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)至P2點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，PCPB=y，如圖②，是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化關(guān)系圖象，若AB=A.23 B.3 C.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在一場(chǎng)校內(nèi)籃球比賽中，小明共投中m個(gè)2分球，n個(gè)3分球，還通過(guò)罰球得到7分.在這場(chǎng)比賽中，他一共得了______分.12.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx第一象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OA=AB，△AOB的面積為3，則k的值為_(kāi)_____．13.如圖所示，在△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(?2,0).以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的3倍，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是7，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是______．14.如圖，在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，C，D都為格點(diǎn)，線段AE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.以A為圓心，AE為半徑畫(huà)弧，弧EF經(jīng)過(guò)格點(diǎn)D交AB所在格線于點(diǎn)F，則陰影部分的面積是______．15.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，點(diǎn)D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACD沿直線CD翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接CE交AB于點(diǎn)F.當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，AD=______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

用合適的方法解下列方程：

(1)x(x?3)=x?3；

(2)2x2?3x?1=017.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?1,5)，B(?3,1)和C(4,0)，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖并填空．

(1)平移線段AB，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C，畫(huà)出平移后所得的線段CD，并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

(2)將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE，連接BE，BC，EC，求∠BCE的正切值；

(3)在y軸上找出點(diǎn)F，使△ABF的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_____．18.(本小題9分)

課間休息，數(shù)學(xué)李老師提前來(lái)到了教室，準(zhǔn)備上數(shù)學(xué)課，看到了上節(jié)物理課在黑板上留下的一個(gè)電路圖(如圖所示)，就囑咐班級(jí)的值日生擦黑板時(shí)把電路圖留下.上課時(shí)，李老師問(wèn)班級(jí)的物理課代表：“此電路圖下，小燈泡何時(shí)發(fā)光”，物理課代表回答：“在開(kāi)關(guān)S1閉合的情況下，再閉合S2，S3，S4中的任意一個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡就會(huì)發(fā)光”，物理課代表的回答得到了全班同學(xué)的認(rèn)可.接下來(lái)，李老師提出了如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

(1)在開(kāi)關(guān)S3閉合的情況下，隨機(jī)閉合S1，S2，S4中的一個(gè)開(kāi)關(guān)，能夠讓小燈泡發(fā)光的概率為_(kāi)_____．

(2)當(dāng)隨機(jī)閉合S19.(本小題9分)

如圖，在⊙O中，△ABC內(nèi)接⊙O，連接OB，作∠BAD=∠C交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

(1)求證：AD為⊙O的切線；

(2)若tanC=35，OB=2，求BD的長(zhǎng)．20.(本小題9分)

從2024年起，鄭州市中招體育考試總分將提高至100分，為了適應(yīng)新的中考要求，學(xué)校準(zhǔn)備從網(wǎng)上訂購(gòu)一批足球和跳繩，網(wǎng)絡(luò)搜索后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元，跳繩每條定價(jià)30元，現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．

A網(wǎng)店：買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩；

B網(wǎng)店：足球和跳繩都打九折．

已知要購(gòu)買(mǎi)足球60個(gè)，跳繩x條(x>60)．

(1)分別求出在A，B兩家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用yA和yB；

(2)若yA=yB，求出21.(本小題9分)

如圖，在△OAB中，AB=AO，頂點(diǎn)A(3,4)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫(huà)出線段OA的垂直平分線(要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖)；

(3)線段OB與(2)中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)D，連接AD，求BD22.(本小題10分)

已知拋物線G：y=a(x+1)(x?3)與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P(0,t)(?1≤t≤2)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線G于點(diǎn)M、N(M與N不重合)．

(1)當(dāng)a<0時(shí)，若BC=154，求拋物線G的縱坐標(biāo)在4a≤x≤4a+5時(shí)的取值范圍；

(2)對(duì)于a(a>0)的每一個(gè)確定的值，MN有最小值m，若m≤2，求a的取值范圍．23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

操作一：對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．

(1)初步感知

如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，連接AM，則△ABM的形狀為_(kāi)_____；線段CQ與MQ的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____，∠PBQ=______度.

(2)遷移探究

改變點(diǎn)P在AD上的位置(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合)，如圖2，請(qǐng)判斷線段CQ與MQ的數(shù)量關(guān)系及∠PBQ的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

(3)拓展應(yīng)用

已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，在以上探究中，當(dāng)FQ=2時(shí)，直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.A

10.D

11.(2m+3n+7)

12.3

13.?5

14.5π415.1或3?16.解：(1)x(x?3)=x?3，

移項(xiàng)得：x(x?3)?(x?3)=0，

(x?3)(x?1)=0，

∴x?3=0或x?1=0，

∴x1=3，x2=1；

(2)2x2?3x?1=0，

∴b2?4ac=(?3)217.(1)(2,?4)；

(2)如圖2所示，BE2=40，EC2=10，BC2=50，

∴BE2+EC2=BC2，

∴△BEC的形狀為直角三角形，

∴∠BCE的正切值=BECE=2；

(3)如圖318.(1)13．

SSSSS(((S(((S(((S(((共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：(S1,S2)，(S1,S3)，(S1,19.(1)證明：連接OA，如圖，

則∠AOB=2∠C，

∵OA=OB，

∴∠OAB=12(180°?∠AOB)=90°?∠C，

∴∠OAD=∠OAB+∠BAD=90°，

∴OA⊥AD，

又∵OA為半徑，

∴AD為⊙O切線；

(2)解：延長(zhǎng)BO交⊙O于E，連接AE，如圖，

∵∠C與∠E為同弧所對(duì)圓周角，

∴∠C=∠E=∠BAD，

又∵∠D=∠D，

∴△BAD∽△AED，

∴BDAD=ABAE，

設(shè)BD=x，則xAD=ABAE，

∵tanC=35，

∴tanE=35，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠EAB=90°，

∴tanE=ABAE=35，則AD=53x，

20.解：(1)由題意得：yA=150×60+30(x?60)=30x+7200；

yB=150×60×0.9+30x×0.9=27x+8100．

∴yA=30x+7200；yB=27x+8100；

(2)令yA=yB，30x+7200=27x+8100，

解得x=300；

(3)畫(huà)出yA，??B關(guān)于x的函數(shù)圖象，

由圖象可知，當(dāng)x<300時(shí)，到A店買(mǎi)更合算；

21.解：(1)∵點(diǎn)A(3,4)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

∴k=3×4=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x(x>0)；

(2)如圖所示：以點(diǎn)O，點(diǎn)A為圓心，大于12AO的線段為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，連接EF，則EF是OA的垂直平分線；

(3)如圖，設(shè)EF與OA交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥OB于點(diǎn)N．

則ON=3，AN=4，

∴OA=ON2+AN2=5，

∵AB=OA=5，AN⊥OB，

∴OB=2AN=6，

∵EF是OA的垂直平分線，

∴OM=AM=52，∠DMO=90°，DA=DO，

∴∠ANO=∠DMO=90°，

∵∠AON=∠DOM22.解：(1)由點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，

把x=0時(shí)，得y=?3a，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為?3a；

把y=0代入y=a(x+1)(x?3)，

解得：x1=?1，x2=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，

∵BC=154，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,?3a)，

∴(3?0)2+(0+3a)2=154，

解得a=±34，

∵a<0，

∴a=?34，

∴拋物線的解析式為y=?34x2+32x+94，且對(duì)稱軸為直線x=1，

當(dāng)4a≤x≤4a+5，即?3≤x≤2時(shí)，

得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值，即y=3

當(dāng)x=?3時(shí)，函數(shù)取最小值，即y=?9

得拋物線G的縱坐標(biāo)在?3≤x≤2時(shí)的取值范圍?9≤y≤3；

(2)由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4a)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM,?1)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(xN,?1)，

若a>0，由圖可得當(dāng)t=?1時(shí)，MN取得最小值m，

把y=?1代入y=a(x+1)(x?3)，整理得ax2?2ax+1?3a=0，

得xM+xN=?ba=2，xMxN=ca=1?3a23.(1)初步感知：當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，連接AM，則△ABM的形狀為等邊三角形；線段CQ與MQ的數(shù)量關(guān)系為CO=MQ；∠PBQ=45°；

理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，

由翻折可知：AB=MB，

∴BM=BC，

∵BQ=BQ，

∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，

∴CQ=MQ；

由翻折可知：∠ABP=∠MBP，∠QBC=∠QBM，

∴∠PBQ=∠MBP+∠QBM=12(∠MBA+∠CBM)=12∠ABC=45°，

故作案為：等邊三角形；CQ=MQ，45；

(2)遷移探究：線段CQ與MQ的數(shù)量關(guān)系為CQ=MQ；∠PBQ=45°；理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，

由翻折可知：AB=MB，

∴BM=BC，

∵BQ=BQ，

∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，

∴CQ=MQ；

由翻折可知：∠ABP=∠MBP，∠