2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市清江浦區(qū)浦東實驗中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

第=page55頁，共=sectionpages1111頁2023-2024學(xué)年清江浦區(qū)浦東實驗中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列二次根式中，與2是同類二次根式的是(

)A.4 B.6 C.83.若代數(shù)式xx?3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是(

)A.x≠3 B.x>0 C.x>0且x≠3 D.x≥0且x≠34.若把分式3yx+y中的x、y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值(

)A.不變 B.縮小到原來的13 C.擴(kuò)大到原來的3倍 D.擴(kuò)大到原來的95.下列運算中正確的是(

)A.(?3)2=?3 B.5+6.要了解一批燈泡的使用壽命，從總體中任意抽取50個燈泡進(jìn)行試驗，在這個問題中，50是(

)A.個體 B.總體 C.總體的一個樣本 D.樣本容量7.一次考試中某道單選題的作答情況如圖所示，由統(tǒng)計圖可得選B的人數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.58.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA、的中點．請你添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是(

)A.AB=CDB.AC⊥BD

C.CD=BCD.AC=BD二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若分式|x|?3x?3的值為零，則x=______．10.已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：(a?b)2?11.“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.”是______事件.(填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”)12.如圖，在△ABC中，∠A=56°，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，且點A'落在AC邊上，則∠CA'C'=______°.13.若西安市環(huán)保部門要對西安空氣的污染情況進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)采用______的方式比較合適.(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)14.如圖，下面是三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤均被等分)，小明轉(zhuǎn)動每個轉(zhuǎn)盤各一次，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為______.(填序號)15.如圖是友誼商場某商品1～4月份單個的進(jìn)價和售價的折線統(tǒng)計圖，則售出該商品單個利潤最大的是

月份．16.如圖，將邊長為2的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點C落在AB邊上的點G處，點D與點H重合，CG與EF交于點P，取GH的中點Q，連接PQ，則△GPQ周長的最小值是______．三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)2xx?y?2yx?y；

18.(本小題6分)

計算：

(1)8?1219.(本小題6分)

先化簡(1?1x?1)÷x2?4x+4x2?1，然后從20.(本小題6分)

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，DE⊥AC于點E.若∠AOD=110°，求∠CDE的度數(shù)．21.(本小題8分)

某校組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了防火知識競賽．為了解成績的分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(得分取整數(shù)，滿分為100分)，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)：

抽取部分學(xué)生的成績頻率分布表分組頻數(shù)頻率50.5～60.5200.0560.5～70.5a0.1570.5～80.576b80.5～90.51040.2690.5～100.51400.35合計4001根據(jù)所給信息，回答下列問題：

(1)a=______，b=______；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)學(xué)校將對成績在90.5～100.5分之間的學(xué)生進(jìn)行獎勵，請你估算出全校獲獎學(xué)生的人數(shù)．22.(本小題8分)

定義：兩個分式A與B滿足：|A?B|=3，則稱A與B這兩個分式互為“美妙分式”．

(1)下列三組分式：①1a+1與4a+1；②4aa+1與a?3a+1；③a2a?1與7a?32a?1.其中互為“美妙分式”的有______23.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG/?/EF．

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．

24.(本小題8分)

根據(jù)平方差公式：(2+1)(2?1)=(2)2?1=1，由此得到12+1=2?1，由此我們可以得到下面的規(guī)律，請根據(jù)規(guī)律解答后面的問題：

第1式12+1=2?1，第2式1325.(本小題8分)

已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(?5,0)、B(?2,3)、C(?1,0)．

(1)畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A1B1C1；

(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)的△A'B'C'；

(3)若以A'、B'、C'26.(本小題8分)

定義：對角線相等的凸四邊形稱為對美四邊形．

(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，是對美四邊形的有______；

(2)如圖1，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，D為線段AB的垂直平分線上一點，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是對美四邊形，求這個對美四邊形的面積．

(3)如圖2，D為等腰△ABC底邊AB上的一點，連結(jié)CD，過C作CF/?/AB，以B為頂點作∠CBE=∠ACD交CF于點E，

①求證：四邊形CDBE為對美四邊形．

②若DB?CE=6，設(shè)CD=x，BC=y，試求出y與x

參考答案1.D

2.C

3.D

4.A

5.D

6.D

7.C

8.D

9.?3

10.c?a

11.必然

12.68

13.抽樣調(diào)查

14.③①②

15.2

16.517.解：2xx?y?2yx?y

=2x?2yx?y

=2(x?y)x?y

=2；

(2)18.解：(1)原式=22?23+363

=22?23+219.解：原式=x?1?1x?1?(x+1)(x?1)(x?2)2

=x?2x?1?(x+1)(x?1)(x?2)2

=x+1x?2，

∵x?1≠0且20.解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠AOD=110°，

∴∠DOE=70°，∠ODC=∠OCD=12(180°?70°)=55°，

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=90°?∠DOE=20°，

∴∠CDE=∠ODC?∠ODE=55°?20°=35°；

故∠CDE的度數(shù)為21.(1)60，0.19；

(2)由(1)知，a=60，

補全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示；(3)2000×0.35=700(人)，22.(1)②③；

(2)設(shè)分式a2a+1的“美妙分式”為A，

則|A?a2a+1=3|，

∴A?a2a+1=3或A?a2a+1=?3，

①當(dāng)A?a2a+1=3時，

A=a2a+1+3=a2a+1+6a+32a+1=7a+32a+1∴OB=OD，

∵E是AD的中點，

∴OE是△ACD的中位線，

∴OE//CD//FG，

∵OG/?/EF，

∴四邊形OEFG是平行四邊形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴平行四邊形OEFG是矩形；

(2)∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AB=AD=10，

∴∠AOD=90°，

∵E是AD的中點，

∴OE=AE=12AD=5；

由(1)知，四邊形OEFG是矩形，

∴FG=OE=5，

∵AE=5，EF=4，

∴AF=

24.(1)6?5；

(2)由(1)可得：1n+1+n=25.(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖所示，△A'B'C'即為所求；

(3)(?3,4)26.(1)矩形，正方形；

(2)當(dāng)點D在AB的上方時，如圖，

∵DE是AB的中垂線，

∴AE=BE=2，

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC=5，

∵四邊形ABCD為等對角線四邊形，

∴AC=BD=5，

∴DE=BD2?BE2=25?4=21，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×AB×DE+12×BC×BE=221+3；

當(dāng)點D在AB的下方時，如圖，過點D作DF⊥BC，交CB的延長線于F，

∵四邊形ACBD為等對角線四邊形，

∴BA=CD=4，

∵DE⊥AB，∠ABF=90°，DF⊥CF，

∴四邊形DEBF是矩形，

∴BE=DF=2，DE=BF，

∴CF=CD2?DF2=16?4=23，

∴BF=23?3，

∴S四邊形ADBC=S△A