湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷

湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2017—2018學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（）A.B.C.D.2．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，設(shè)X為正面向上的次數(shù)，則等于（）A．B．0.25C．0.75D．0.53．設(shè)，則等于（）A.B.C.D.4．已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)()A.B.C.D.5．設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（）（A）（B）和（C）(D)6.甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別服從正態(tài)分布，，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.甲類水果的平均質(zhì)量B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量服從正態(tài)分布的參數(shù)7.曲線f(x)＝x3＋x－2的一條切線平行于直線y＝4x－1，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為()A.(0，－1)或(1,0)B.(－1，－4)或(0，－2)C.(1,0)或(－1，－4)D.(1,0)或(2,8)8.同時(shí)拋兩枚均勻的硬幣次,設(shè)兩枚硬幣出現(xiàn)不同面的次數(shù)為,則（）A.B.C.D.9.由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（）A.B.C.2D.10.如圖，在矩形OABC內(nèi)：記拋物線y＝x2＋1與直線y＝x＋1圍成的區(qū)域?yàn)镸(圖中陰影部分)．隨機(jī)往矩形OABC內(nèi)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()A.B.C.D.11.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（）A.B.C.D.12．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13．已知函數(shù)y＝ax2＋b在點(diǎn)(1，3)處的導(dǎo)數(shù)為2，則＝______________.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________.15．若隨機(jī)變量的分布列如下表，則的最小值為．16．設(shè)隨機(jī)變量，，其中，則_____________.三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；18．（本小題滿分12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.19．（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，,底面，且是的中點(diǎn).(1)證明：平面平面(2)求二面角的余弦值.20．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，直線，直線（其中為常數(shù)），若直線與函數(shù)的圖象以及軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形（陰影部分）如圖所示.（1）求的值；（2）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式.21.（本小題滿分12分）2018年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺(tái)了一系列的改善措施,其中市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局和建設(shè)作為重點(diǎn)項(xiàng)目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制訂了“市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局方案”,現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)該“方案”進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”.調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該“方案”進(jìn)行評(píng)分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對(duì)象為本市市民,被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分;②采用百分制評(píng)分,[60,80)內(nèi)認(rèn)定為滿意,不低于80分認(rèn)定為非常滿意;③市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于75％即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.(1)從該市800萬人的市民中隨機(jī)抽取5人,求恰有2人非常滿意該“方案”的概率;并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)判斷該市是否啟用該“方案”,說明理由.(2)已知在評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔(dān)任群眾督查員,記為群眾督查員中的老人的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為．（Ⅰ）寫出的方程．（Ⅱ）設(shè)直線與交于，兩點(diǎn)，為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？

2017—2018下學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試?yán)碓囶}答案題號(hào)123456789101112答案BCCACDCCDBCA13．214.15.16.17.解：（Ⅰ）又切線斜率為－１，故，從而將代入方程得：，從而，將代入得故（Ⅱ）依題意知，令，得：，再令，得：故的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為18.【答案】（1）見解析；（2）.(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，，.，，，，.故的分布列為：01234(2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.19.【答案】(1)詳見解析;(2).(1)證明：面，，∴由三垂線定理得：.因而，與面內(nèi)兩條相交直線都垂直，面，又面，∴面面.(2)作，垂足為，連接.在中，，又，≌,，故為所求二面角的平面角，由三垂線定理，得,在中，，所以.在等腰三角形中，,,.故二面角余弦值為.注：向量法請(qǐng)酌情給分。20.【答案】（1）（2）試題解析：（1）由圖可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，并且的最大值為16，則.（2）由（1）知，函數(shù)的解析式為，由，所以，因?yàn)?，所以直線與的圖象位于左側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由定積分的幾何意義知：21.試題解析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖,被調(diào)查者非常滿意的頻率是,用樣本的頻率代替概率,從該市的全體市民中隨機(jī)抽取1人,該人非常滿意該項(xiàng)目的概率為,現(xiàn)從中抽取5人恰有2人非常滿意該“方案”的概率為:;根據(jù)題意:60分或以上被認(rèn)定為滿意或非常滿意,在頻率分布直方圖中,評(píng)分在的頻率為:=根據(jù)相關(guān)規(guī)則該市應(yīng)啟用該“方案”.(2)因?yàn)樵u(píng)分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,又從被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人,所以這9人中,老年人有3人,非老年