四川省宜賓市2024-2025學年高一數(shù)學下學期基礎教育質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

PAGE20-四川省宜賓市2024-2025學年高一數(shù)學下學期基礎教化質(zhì)量監(jiān)測試題（含解析）考試時間：120分鐘滿分：150分留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合B，再求補集，最終求交集得結果.【詳解】從而故選：B【點睛】本題考查集合運算、一元二次不等式解法，考查基本分析求解實力，屬基礎題.2.若a<b<0，則下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)，結合函數(shù)單調(diào)性，逐一分析即可.【詳解】由，兩邊同除即可得，故A正確；由題意可知，兩邊同除即可得，故B錯誤；由，結合函數(shù)單調(diào)性可知，故C正確；由可知，所以，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)的應用和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.3.在等比數(shù)列中，是方程的兩根，則（）A.1 B. C. D.-1【答案】B【解析】【分析】先推斷得，再求出，即得解.【詳解】由題得由題得，因為等比數(shù)列的偶數(shù)項同號，所以，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算，考查等比中項的應用，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平.4.若實數(shù)滿意則的最大值為（）A.-5 B.3 C.5 D.7【答案】D【解析】【分析】先作出不等式所表示的平面區(qū)域，再將目標函數(shù)轉化為截距式，結合圖象，利用幾何意義求出最值.【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示：將轉化為，則直線的截距最大時，取最大值，結合上圖可知，直線過點A時，截距最大，聯(lián)立，即，則的最大值為7.故選：D.【點睛】本題考查簡潔的線性規(guī)劃，考查求目標函數(shù)的最值，難度不大.解決此類問題一般結合圖象，利用目標函數(shù)的幾何意義求解，常見的目標函數(shù)有截距型，斜率型以及距離型等.5.在中，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理化角為邊，然后由余弦定理求得，得角．【詳解】∵．∴，設（），，,∴．故選：C．【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，解題關鍵是由正弦定理進行邊角轉化．6.在三棱錐中，平面，，且，則異面直線與所成角的正切值為（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面推出平面PAC⊥平面ABC，即可將三棱錐補成長方體，確定異面直線與所成角為，通過證明為等邊三角形即可求得，再求出正切值即可.【詳解】因為平面，且平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABC，將三棱錐補成如圖所示四棱柱，連接BE，因為,，所以四邊形BCPE是平行四邊形，則,所以即為異面直線與所成角，

設，易知，所以為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角的正切值為.故選：D【點睛】本題考查異面直線夾角的計算，屬于中檔題.7.非零向量滿意：，則與夾角的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由得向量垂直，，作圖表示向量和，由向量減法法則得，從而可得夾角．【詳解】因為，所以，如圖，則，又，所以，所以與夾角，即的夾角為．故選：A．【點睛】本題考查求向量的夾角，考查向量垂直與數(shù)量積的關系，本題實行幾何作圖法得出向量的夾角，方法簡便．8.已知三個不同的平面和兩條不同的直線，則下列結論正確的是（）A.若，，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，，，則【答案】D【解析】【分析】依據(jù)平行的性質(zhì)可以推斷A選項，依據(jù)垂直的性質(zhì)可以推斷B，C選項，依據(jù)線面垂直的性質(zhì)可以推斷D選項.【詳解】若，，，則和可能平行，也可能相交或異面，故A選項錯誤；若，，則和可能垂直，也可能相交或平行，故B選項錯誤；若，則和可能垂直、相交或平行，故C選項錯誤；若，，，則，故D選項正確.故選：D.【點睛】本題綜合考查了空間點、線、面的位置關系，考查學生基礎學問的駕馭狀況，難度不大.9.四邊形是邊長為1的正方形，延長至，使得，若點為線段上的動點，則的最小值為（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐標系，利用坐標求向量數(shù)量積.【詳解】解：如圖建立平面直角坐標系，則，（0≤≤1）所以，則，所以當時，取最小值故選：C【點睛】此題考查向量的坐標運算，屬于中檔題.10.在各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，為其前項和，，則的最小值為（）A.9 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和公式求得，然后由“1”的代換應用基本不等式求得最小值．【詳解】由題意，∴，∴，當且僅當，即時等號成立．故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式求最值．解題基礎是駕馭等差數(shù)列的性質(zhì)，駕馭基本不等式求最值中“1”的代換法．11.在三棱錐中，平面，，是線段上的動點，記直線與平面所成角為，若的最大值為，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面，是線段上一動點,當最短時，即時直線與平面所成角的正切值最大，求出.再計算出，由勾股定理得出△為直角三角形.把三棱錐擴充為長方體，則長方體體對角線長為三棱錐的外接球的直徑，即可得出結論.【詳解】解：是線段上一動點，連接.平面,就是直線與平面所成角.當最短時，即時直線與平面所成角的正切值最大.此時，又，所以.在△中，..在△中，.因為，由勾股定理得△是直角三角形且.把三棱錐擴充為長方體，則長方體的體對角線長為.所以三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：C【點睛】本題考查推理論證和空間想象力，關鍵是通過構造長方體模型計算三棱錐外接球的半徑，屬于中檔題.12.中，，則當最短時，等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理找到，邊之間的等量關系，然后再利用基本不等式求出最值，從而得出答案.【詳解】設，則，，在中，由余弦定理可得，即，所以，當且僅當即時取等號，故當最短時，等于.故選：A.【點睛】本題考查了余弦定理及基本不等式綜合運用，須要學生敏捷運用所學學問，并具備肯定的分析推理實力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.已知向量=(1，1)，=(，2)，若，則實數(shù)t=_________.【答案】【解析】【分析】先依據(jù)向量的坐標運算法則，計算出和，然后依據(jù)向量平行的坐標公式列式計算出.【詳解】=(1，1)，=(，2)，，，又，.故答案為：.【點睛】本題考查了向量線性運算的坐標表示，考查了向量平行的應用，屬于基礎題.14.某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖中的正方形的邊長為2，該幾何體棱長的最大值為4，則該幾何體的體積為_________.【答案】【解析】【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件求出棱錐的高，然后求解體積即可.【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以，所以，所以幾何體的體積為：，故答案為：.【點睛】本題考查的學問點是三視圖求解棱錐的體積，推斷棱長是解題的關鍵，屬于中檔題.15.一艘海輪從港口處動身，沿北偏東的方向航行56nmile后到達海島，然后從動身，沿北偏東的方向航行64nmile后到達海島，則港口與海島間的距離為________nmile.【答案】104；【解析】【分析】計算，依據(jù)余弦定理計算得到答案.【詳解】依據(jù)題意：，依據(jù)余弦定理：，故.故答案為：.【點睛】本題考查了余弦定理的應用，意在考查學生的計算實力和應用實力.16.數(shù)列滿意，若，則實數(shù)___.【答案】1【解析】【分析】由已知可得當為偶數(shù)時，，即，進而可得答案【詳解】解：因為數(shù)列滿意，所以當為偶數(shù)時，，所以，則所以，所以，故答案為：1【點睛】此題考查的是數(shù)列的遞推公式，依據(jù)已知得到是解本題的關鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角的對邊分別是，且向量與向量相互垂直.（1）求角；（2）若，且，求的長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知得，利用向量數(shù)量積的坐標運算及正弦定理可整理等式求出，即可求出角B；（2）利用已知條件以、為基底表示出，求出即可求得.【詳解】（1）由已知得，由正弦定理可得，，，，.（2）法一：，，，.法二：在中，由余弦定理得，，，，在直角中，.【點睛】本題考查向量與解三角形的綜合應用，涉及正弦定理、向量數(shù)量積的坐標表示、向量的模，屬于中檔題.18.已知各項均為正數(shù)等比數(shù)列滿意：，且是的等差中項.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先依據(jù)是的等差中項得，解得公比，再代入求得首項，最終依據(jù)等比數(shù)列通項公式得結果；（2）依據(jù)分組求和法，結合等差數(shù)列以及等比數(shù)列求和公式求和.【詳解】解：（1）設的公比為.由，即.解得，或（舍）又，即..（2）【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式、分組求和法求和、等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解實力，屬基礎題.19.如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，且，平面平面，，分別在棱，上，且.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）在PC上取點H，使得，連，，說明是平行四邊形，得到，然后證明平面；（2）通過，取AD中點M連AM，轉化求解幾何體的底面面積與高，即可得到幾何體的體積.【詳解】（1）在上取點，使得，連，∵，∴，為平行四邊形，平面，平面∴平面.（2）∵，取中點連，∵，∴平面平面，平面平面，∴，.∴.【點睛】本題考查直線與平面垂直以及直線與平面平行的推斷定理的應用，幾何體的體積的求法，考查空間想象實力以及計算實力，屬于中檔題.20.如圖，中，，，是邊上一點.（1）若，，求；（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在等腰直角三角形中求出，在中用正弦定理求得得角；（2）由余弦定理列出的等式，再由基本不等式求得的最大值，也即得面積的最大值，而，由此即得結論．【詳解】解：（1）在中，由正弦定理得，又，（2）在中，由余弦定理得，..當且僅當時，取“=”.所以面積的最大值為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查基本不等式求最值，考查三角形面積公式，解題時要結合已知條件選用適當?shù)毓?，駕馭正弦定理與余弦定理適用的條件是解題關鍵．21.在直四棱柱中，底面為梯形，AD∥BC，AD=AA1=2，，直線與平面所成角的正切值為，點為棱上的動點.（1）求證：；（2）當平面時，確定點的位置并求點到平面的距離.【答案】（1）見解析（2）F為中點，【解析】【分析】（1）只需證明平面，即可得；（2）連接，可得，設，則，再利用勾股定理可得，然后利用等體積法求距離.【詳解】解：（1）平面，，，平面又平面內(nèi)，.（2）設點到平面的距離為點，連由題可知直線與平面所成角為，要使平面只需，設則為中點，.【點睛】此題考查了空間線線垂直的判定，考查了等體積法求距離，屬于中檔題.22.已知數(shù)列的前項和為，且，其中.（1）求及數(shù)列的通項公式；（2）若，為整數(shù)，且對隨意的，恒成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）5【解析】分析】（1）將代入遞推公式，結合的值，即可求得的值；將所給條件式子遞推后，作差即可求得數(shù)列的